相似三角形和函数的综合题

1、相似三角形与函数综合中考提前热身之 D QABCP1. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QPAP 交 DC于Q, 设 BP= x, APQ的面积为y.(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 问P点在何位置时,APQ的面积最小?最小面积是多少? HP D E F GABC2. 如图, ADBC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的

2、周长和面积.APBCMDN,的面积最大。何处时，在的函数解析式，且点与，求面积为高中，如图，PMNMxyyPMNxBMACPMABMNADBCABCDD=D,/,/,10,123、 4、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=45ABCDE1求证：ABDDCE2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值3当ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取

3、一点E，使ADE=451求证：ABDDCEADC是ABD的外角ADC=ADE+2=B+121证明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDDCEABCDE2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：ABDDCE1当时 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=45ABCDE3当ADE是等腰三角形时，求AE的长AD=AEAE=DEDE=AD 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(

4、不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=451ABCDE分类讨论5、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),，交于点ABP与DPE是否相似？请说明理由；设x=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；3请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；4请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。CABDPE25xy5-x拓展提高6.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.1求此抛物线的解析式；2抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；3在2的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高7、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴y轴分别A4，0，B0，3两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D.1求直线AB的解析式；2假设S梯形OBCD=4.5,求点C的坐标3在第一象限内求作一点P,