八上数学十一章三角形全等的判定

1、八年级上册数学十一章 全等三角形11.2 三角形全等的判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【问题1】已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.图中相等的边是： 相等的角是： 【问题2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【探究1】满足什么条件的两个三角形全等？1只给一个条件（一组对应边相

2、等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合通过这些我们得出什么结论？

3、八年级上册数学11.2 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例【例1】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支

4、架求证：ABD ACD分析要证ABD ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等【例【例2】如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【问题1】作一个角等于已知角。已知如图，AOB求作：AOB，使AOB AOB 作射线OA。 以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D。 以O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C。 以C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D。 过点D作射线OB，

5、AOB 就是所求作的角。八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例【例1】如图，已知AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？请写出证明过程八年级上册数学我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题:如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全

6、重合从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等11.2 三角形全等的判定八年级上册数学边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）11.2 三角形全等的判定八年级上册数学【例【例1】填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABC CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？).(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABD AC

7、E，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)11.2 三角形全等的判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例【例2】已知：如图5，ADBC，AD CB求证：ADF CBE问题：如果把图5中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？【例【例3】已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABD ACE八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边【问题2】三角形的两个内

8、角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等八年级上册数学角边角判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）11.2 三角形全等的判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【问题3】如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B

9、=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABC DEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）八年级上册数学11.2 三角形全等的判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角CAD与从观测点B看海岛C，D的视角CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？证明：CAD=CBD，1=2 C=D。 在ABC与BAD CAB=ABD（已知） C=D （已证） AB=BA （公共边） AB

10、C BAD（AAS） AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例例3】如图2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在ABD和ACE中，由于BD=CE， ABD=ACE，因此要证明ABD ACE， 则需证明BAD= CAE， 这由已知条件BAC=DAE容易得到.证明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABD ACE（AAS）， AD=AE八年级上册数学11.2 三角形全等的

11、判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 。3、如图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF_（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）八年级上册数学11.2 三角形全等的判定八年级上册数学11.2 三角形全等的判定【例2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角