立体图形说教材宋玉珍

1、天津市北辰区普育学校天津市北辰区普育学校宋玉珍宋玉珍立体图形立体图形实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 空间与图形空间与图形 小学数学小学数学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 立体图形立体图形 平面图形平面图形 基础基础说课标说课标 说教材说教材 说建议说建议 内容结构内容结构 教学建议教学建议 评价建议评价建议 主要内容主要内容 课程目标课程目标 课程内容课程内容立体式整合立体式整合 编写特点编写特点 课程资源的开发课程资源的开发与利用与利用建议建议 编写体例编写体例 1、新课程标准对立体图形、新课程标准对立体图形 的基本要求的基本要求一、说课标一、说课标课程标准课程标准图

2、形的认识图形的认识空间与图形空间与图形图形与变换图形与变换 图形与证明图形与证明图形与位置图形与位置让学生经历让学生经历“数学化数学化”和和“再创造再创造”的过程。的过程。体验从具体情境中抽象出立体图形的过程；体验从具体情境中抽象出立体图形的过程；理解表面积、体积（包括容积）的概念，理解表面积、体积（包括容积）的概念，掌握表面积、体积（包括容积）的计算方法。掌握表面积、体积（包括容积）的计算方法。 情感与态度情感与态度长正方体长正方体知识与技能知识与技能空间与图形空间与图形数学思考数学思考解决问题解决问题（1）认识长方体和正方体的）认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。特征以及它们的展开图

3、。（2）了解体积（包括容积）了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的毫升），会进行单位之间的换算，感受换算，感受1立方米、立方米、1立方立方分米、分米、1立方厘米以及立方厘米以及1L、1ml的实际意义。的实际意义。 通过观察和操作和一些实例，结合具体情境，使学通过观察和操作和一些实例，结合具体情境，使学生积极主动地去学习数学，培养学生的观察能力和生积极主动地去学习数学，培养学生的观察能力和表达能力，动手操作能力。表达能力，动手操作能力。掌握长方体和正方体掌握长方体和正方体的表面积和体积的计的

4、表面积和体积的计算方法，并能运用所算方法，并能运用所学知识解决一些简单学知识解决一些简单的实际问题。的实际问题。 （1）.感受数学与生活的紧感受数学与生活的紧密联系。密联系。（2）.通过自主探索的活动，通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。增进学好数学的信心。情感与态度情感与态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 圆柱圆锥圆柱圆锥知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 通过观察、操作，通过观察、操作，认识认识圆柱和圆圆柱和圆锥，锥，认识认识圆柱的展开图圆柱的展开图 。结合结合具体情境，具体情境， 探索并探索并掌握掌握圆柱的圆柱的体体 积表

5、面积以及圆锥体积表面积以及圆锥体 积的计算方法积的计算方法 。 通过通过观察、操作、归纳、观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，类比、推断等数学活动，体验体验数学问题的探索性和数学问题的探索性和挑战挑战 性，性，感受感受数学思考数学思考过程的条理性和数学结过程的条理性和数学结 论的确定性。论的确定性。通过观察、设计和制作圆柱、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。展学生的空间观念。探索并掌握圆柱的侧面积、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥

6、体积的计算公式，柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。有关的简单实际问题。2、立体图形的内容标准、立体图形的内容标准一、说课标一、说课标 小学阶段立体图形长方体正方体圆柱体圆锥体五年级下册五年级下册六年级下册六年级下册圆锥圆锥内容标准内容标准 正方体正方体 立体图形立体图形长方体长方体 圆柱圆柱 认识认识表面积表面积体积体积认识认识表面积表面积体积体积认识认识体积体积二、说教材二、说教材 1.1.编写体例和编写特点编写体例和编写特点加强了所学知识与加强了所学知识与现实生活的联系。现实生活的联系。 加强了对图形特征、求加强了对图形特征、求表面

7、积和体积方法的表面积和体积方法的探索过程探索过程 加强了学生在操作中对加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。空间与图形问题的思考。 加强了学习方法的加强了学习方法的引导，鼓励学生独引导，鼓励学生独立思考，培养学习立思考，培养学习的能力。的能力。 编写特点编写特点 编写体例编写体例单元主题图单元主题图 自主探究部分自主探究部分做一做做一做整理和复习整理和复习二、说教材二、说教材 2.2.教材内容结构教材内容结构3.3.教材立体整合教材立体整合表面积的计算表面积的计算长长方方体体与与正正方方体体长、正方体认识长、正方体认识长方体、正方体的特征长方体、正方体的特征长、正方体的体积长、正方体的体积

8、不规则物体的体积不规则物体的体积计算公式及应用计算公式及应用长方体、正方体的关系长方体、正方体的关系表面积的含义表面积的含义6个面的总面积个面的总面积长、正方体长、正方体的表面积的表面积体积和体积单位体积和体积单位体积单位间进率体积单位间进率容积和容积单位容积和容积单位（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高） 2 长、正方体长、正方体的认识的认识 长正方体的长正方体的比较比较 长方体的认识长方体的认识 正方体的认识正方体的认识长、正方体的认识长、正方体的认识教材首先呈现了一些长方体或正方教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后

9、从这些实生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、正方体的特征做一步研究长方体、正方体的特征做准备。准备。 长、正方体长、正方体的认识的认识 长正方体的长正方体的比较比较 长方体的认识长方体的认识 正方体的认识正方体的认识长、正方体的认识长、正方体的认识教材首先指出长方体的面、棱、顶点，教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例然后通过例1研究长方体的特征。教材研究长方体的特征。教材让学生拿一个长方体的物品

10、观察长方体让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步抽象概括一摸、量一量、数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由出长方体的特征，指出长方体是由6个个长方形围成的立体图形（特殊情况有两长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。完全相同，相对的棱长度相等。特征特征棱棱面面顶点顶点 四条高四条高四条宽四条宽 四条长四条长 8个顶点个顶点12条棱条棱六个面、六个面、对面相等对面相等 长、正方体长、正方体的认识的认识 长

11、正方体的长正方体的比较比较 长方体的认识长方体的认识 正方体的认识正方体的认识长、正方体的认识长、正方体的认识特征特征棱棱面面顶点顶点 四条高四条高四条宽四条宽 四条长四条长 8个顶点个顶点12条棱条棱六个面都六个面都相等相等12条棱都相等条棱都相等用用120cm的铁丝做一个长方体的的铁丝做一个长方体的框架框架。长、宽、高的比是长、宽、高的比是3：2：1。这个长。这个长方体的体积是多少？方体的体积是多少？用一根长用一根长48厘米的铁丝围成一个长方厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是形，长和宽的比是5 : 3，这个长方形，这个长方形的面积是多少？的面积是多少？考点分析：考点分析： 长方体长方体

12、的表面积的表面积 正方体的正方体的表面积表面积长、正方体的表面长、正方体的表面积积加强了动手操作，加强了动手操作，看一看展开后的形状。看一看展开后的形状。 更清楚地看出长方体更清楚地看出长方体相对的面的面积相等相对的面的面积相等 每个面的长和宽与每个面的长和宽与长方体的长、宽、高长方体的长、宽、高之间的关系之间的关系 概括出表面积的含义概括出表面积的含义 学生认识并掌握了长方体学生认识并掌握了长方体和正方体和正方体特征的基础上教学的特征的基础上教学的 （长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高） 2棱长棱长棱长棱长6一个长方体的表面积是一个长方体的表面积是40平方厘米，平方厘米，把它平均分开，正好成为

13、两个相同的把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的表面积是正方体，每个正方体的表面积是（ ）。）。考点分析：考点分析： 长方体的长方体的体积体积 正方体的正方体的体积体积长、正方体的体积长、正方体的体积 长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长 不规则物体的不规则物体的体积体积 排水法排水法教材先教学长方体体积计教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。计算长方体的体积。 长方体体积计算公式，长方体体积计算公式，教材是通过让学生动手操教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。作，自主探索出来的。 棱长棱长1厘米的小正方体至少需要（厘米的小正方

14、体至少需要（ ）个可）个可拼成一个较大的正方体，需要（拼成一个较大的正方体，需要（ ）个可拼）个可拼成一个棱长成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（小正方体依次排成一排，可以排成（ ）米米考点分析：考点分析： 长方体和正方体长方体和正方体的体积公式的统一的体积公式的统一 长方体（正方体）的体积长方体（正方体）的体积 =底面积底面积高高考点分析：考点分析：已知长方体货仓长已知长方体货仓长50米，宽米，宽30米，高米，高5米，这个长方体货仓最米，这个长方体货仓最多可以容纳多可以容纳8立方米的正方体货立方米的正方体货箱（箱（ ）个。）个。圆圆

15、 柱柱 圆圆 锥锥 圆柱的认识圆柱的认识 圆锥的认识圆锥的认识 圆柱的表面积圆柱的表面积 圆柱的体积圆柱的体积 圆锥的体积圆锥的体积 圆柱与圆锥 圆柱的认识圆柱的认识 圆锥的认识圆锥的认识 圆柱与圆锥 内容结构内容结构 高高OO侧面侧面底面底面底面圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图:底面周长底面周长= =高，展开后是个正方形。高，展开后是个正方形。考试难点考试难点 20.5620.56厘米厘米 如图：（单位：厘如图：（单位：厘 米）米） 求出圆柱的表面积？求出圆柱的表面积？ 解：设圆的直径是解：设圆的直径是d d厘米。厘米。 d+d+dd+d+d20.5620.56（1+1+1+1+）d d20.5

16、620.56 5.14d 5.14d20.5620.56 d d4 4d dd ddd侧面积侧面积= =底面周长底面周长高高圆锥的组成圆锥的组成底面底面侧面侧面高高展开后展开后1个圆形个圆形只有只有1条条1个曲面个曲面底面底面高高hOr扇形扇形圆柱的体积：圆柱的体积： 转化思想转化思想 考点分析：考点分析：一个架形铁皮油桶，底面直径和一个架形铁皮油桶，底面直径和高的是高的是4 3，它们的和是，它们的和是14分米。分米。这个油桶能盛油多少升？做这个这个油桶能盛油多少升？做这个油桶至少可用铁皮多少平方分米？油桶至少可用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）（得数保留整平方分米）一是比较什么样的圆

17、柱和圆锥是等底等高； 二是在圆锥里装满水往等底等高的圆柱中倒的实验，强调等底等高时圆柱和圆锥体积存在着倍数关系。 圆锥的体积：圆锥的体积：你发现了什么你发现了什么? ?圆柱的体积是它圆柱的体积是它等底等高等底等高圆锥体积的圆锥体积的3 3倍倍. . 圆锥的体积是它圆锥的体积是它等底等高等底等高圆柱体积的圆柱体积的 31圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高等等底底等等高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高等等底底等等高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高 等等底底等等高高一个圆柱体与一个圆

18、锥体等体积等高，圆一个圆柱体与一个圆锥体等体积等高，圆锥体的底面积是圆柱体底面积（锥体的底面积是圆柱体底面积（ ）。）。 V柱柱= V锥锥S柱柱h柱柱 = S锥锥h锥锥3131S柱柱= S锥锥圆面积圆面积面面积积长方形面积长方形面积正方形面积正方形面积特殊情况特殊情况立体整合立体整合长方体表面积长方体表面积正方体表面积正方体表面积圆柱表面积圆柱表面积侧面积侧面积底面积底面积立体图形立体图形的表面积的表面积展开图展开图体体积积长方体体积长方体体积正方体体积正方体体积特殊情况特殊情况圆柱体积圆柱体积圆锥体积圆锥体积化曲为直化曲为直化圆为方化圆为方通过实验，得到等通过实验，得到等底等高的圆柱和圆底等

19、高的圆柱和圆锥之间的关系锥之间的关系立体整合立体整合空空间间与与图图形形长方体与正方体长方体与正方体圆柱圆柱圆锥圆锥圆柱的展开图圆柱的展开图长方形与正方形长方形与正方形立体整合立体整合侧侧面面考点分析：考点分析：两个高相等、底面半径之比是两个高相等、底面半径之比是1 2的的圆柱体与圆锥体，它们的体积之比是圆柱体与圆锥体，它们的体积之比是（）。（）。解法分析：列表法解法分析：列表法 r s h v柱柱 1 1 1 1锥锥 2 4 1 4/3一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是12，高之比是25，它们体积之比是（ ）。 一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是

20、都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高厘米，圆锥的高是（是（ ）。）。 空空间间与与图图形形长方体与正方体长方体与正方体圆柱圆柱圆锥圆锥圆柱的展开图圆柱的展开图长方形与正方形长方形与正方形立体整合立体整合侧侧面面考点分析：考点分析：一个圆锥形宣传品的底面积是一个圆锥形宣传品的底面积是9平方分平方分米，高米，高3分米，里面装满水，把这些水分米，里面装满水，把这些水全部倒入底面积是全部倒入底面积是4.5平方分米长方体平方分米长方体宣传品内，水深几分米？宣传品内，水深几分米？一个圆锥形沙堆，底面周长为一个圆锥形沙堆，底面周长为6.28米，米，高高4.5分米，用这堆沙在分米，用这堆沙在5米宽的公路米宽的公

21、路上铺上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？厘米厚的路面，能铺多少米？有一个量杯，内有有一个量杯，内有600毫升毫升水，现把水，现把3个圆锥体铁块浸入个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是的底面积是10平方厘米，高平方厘米，高是是5厘米，现在水面的刻度是厘米，现在水面的刻度是（）毫升。（）毫升。切圆柱：切圆柱： 把圆柱把圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱，增加的，增加的面的面积是底面直径与高的乘积；把面的面积是底面直径与高的乘积；把圆柱沿与底面圆柱沿与底面平行方向截成两段平行方向截成两段，增加的表面积是两个底面积；，增加的表面积是两个底面积；截三

22、段、四段呢？引导学生归纳得出：截三段、四段呢？引导学生归纳得出：把一个圆柱截成把一个圆柱截成n n段后，其表面积增加了段后，其表面积增加了2 2（n-1n-1）个底面的面积。个底面的面积。 1.1.把一个圆柱把一个圆柱削成削成一个最大的圆锥。一个最大的圆锥。 方法：圆柱体和圆锥体是等底等高的关系，方法：圆柱体和圆锥体是等底等高的关系， 圆柱体的体积占圆柱体的体积占3 3份，即把圆柱体的体积平份，即把圆柱体的体积平 均分成均分成3 3份，圆锥的体积占份，圆锥的体积占1 1份，削去部分份，削去部分 的体积占的体积占2 2份，圆锥的体积是圆柱体体积的份，圆锥的体积是圆柱体体积的 31，削去部分的体积

23、是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的32圆柱体积圆柱体积31=圆锥体积圆柱体积圆柱体积= =削去部分体积削去部分体积圆锥体积圆锥体积2=2=削去部分体积削去部分体积322.2.把一个圆柱把一个圆柱熔铸熔铸成一个最大的圆锥。成一个最大的圆锥。 强调：熔铸只是物体的形状发生了变化，而体积强调：熔铸只是物体的形状发生了变化，而体积 是不变的，因此，这样的题应根据体积相等的关是不变的，因此，这样的题应根据体积相等的关 系来进行解题。系来进行解题。 3.3.把一个把一个正方体正方体削成一个最大的削成一个最大的圆柱体圆柱体 方法：正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高。方法：正方体的棱长等于圆柱的底面直径

24、和高。 有块正方体的木料，它的棱长是有块正方体的木料，它的棱长是4 4分米。把这分米。把这 块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的 体积是多少？体积是多少？有块正方体的木料，它的棱长是有块正方体的木料，它的棱长是4 4分米。把这分米。把这 块木料加工成一个最大的圆锥。削去部分的块木料加工成一个最大的圆锥。削去部分的 体积是多少？体积是多少？补补 充充 练练 习习 4.4.把一个把一个长方体长方体削成一个最大的圆柱（锥）削成一个最大的圆柱（锥） 体。体。方法：分别以长方体的上面（或下面）、前方法：分别以长方体的上面（或下面）、前 面（或后面）、左面（或右面）

25、为底面，找面（或后面）、左面（或右面）为底面，找 出相对应的高，分别求出圆柱（锥）的体积，出相对应的高，分别求出圆柱（锥）的体积， 进行比较，找出体积最大的一种情况，再用进行比较，找出体积最大的一种情况，再用 长方体的体积减去圆柱（锥）的体积，就可长方体的体积减去圆柱（锥）的体积，就可 以求出削去部分的体积。以求出削去部分的体积。长方体的体积圆柱（锥）体的体长方体的体积圆柱（锥）体的体积积 = =削去部分的体积削去部分的体积三、说建议三、说建议 1.1.教学建议教学建议教教学学建建议议鼓励学生独立思考、鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流自主探索、合作交流让学生在现实情境让学生在现实情境中体验和理解数学中体验和理解数学教学建议教学建议保证课堂效率、作业保证课堂效率、作业质量、坚持培优补差质量、坚持培优补差注重培养学生应用注重培养学生应用数学的意识和能力数学的意识和能力鼓励学生鼓励学生解决问题策略多样化解决问题策略多样化教学建议教学建议 圆柱与圆锥这一单元