第11章 麦克斯韦方程组 和电磁辐射

1、12005 春季学期春季学期 陈信义编陈信义编 电磁学（第三册）电磁学（第三册）第第11章章 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 和电磁辐射和电磁辐射 2目目 录录11.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组11.3 平面电磁波平面电磁波11.2 加速运动电荷辐射电磁波加速运动电荷辐射电磁波11.4 电磁波的能量和动量电磁波的能量和动量 【演示实验演示实验】电磁波的发射与接收电磁波的发射与接收（灯泡灯泡）311.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦总结了库仑、安麦克斯韦总结了库仑、安培和法拉第等人的电磁学研培和法拉第等人的电磁学研究成果，归纳出了电磁场的究成果，归纳出了电磁场的基本方程组。基本方程组

2、。 1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论证了光是一种电磁波。证了光是一种电磁波。1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。年赫兹用实验证实电磁波的存在。麦克斯韦麦克斯韦4一、真空中电磁学基本规律一、真空中电磁学基本规律,1.00 VSVqSEd dd d 01 E,.StBtrESLd dd dd dd d tBE , 0. SSBd d0 BStEJtcIrBSeLd dd dd dd d 00201. tEjBc00 5,.0 qSdES 01 E电场的高斯定理：电场的高斯定理：电荷总伴随有电场。电荷总伴随有电场。感感恒恒静静EEEE 任何电场都满足高斯定理

3、。任何电场都满足高斯定理。0 感感E感应电场场线一定闭合、无头无尾。感应电场场线一定闭合、无头无尾。 0 SsdE感感6,.SdtBl dESL tBE 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：变化的磁场会激发变化的磁场会激发（伴随有）（伴随有）感应电场。感应电场。任何电场都满足法拉第电磁感应定律。任何电场都满足法拉第电磁感应定律。感感恒恒静静EEEE 0 恒恒静静EE的场线不闭合、有头有尾。的场线不闭合、有头有尾。恒恒E静静E和和7, 0. SSdB0 B磁通连续定理：磁通连续定理：磁场场线一定闭合、无头无尾。磁场场线一定闭合、无头无尾。不存在单一的不存在单一的“磁荷磁荷”磁单极子。磁单极子

4、。 SdtEJl dBSL 00. tEjBc00 安培环路定理：安培环路定理：磁场与电流及变化的电场的关磁场与电流及变化的电场的关系。系。8 VSdVSdD0 0 D0 SSdB0 BSdtBl dESL tBE SdtDJl dHSL 0tDJH 0二、介质中电磁学基本规律二、介质中电磁学基本规律9边界条件：边界条件：21212121ttnnttnnHHBBEEDD （界面上无自由电荷）（界面上无自由电荷）（界面上无传导电流）（界面上无传导电流）10HBEDrr 00 介质性质方程：介质性质方程：（各向同性线性介质）（各向同性线性介质）)(0KEj E ：恒定电场，：恒定电场，K ：非静电

5、力场：非静电力场导体中的电流密度矢量：导体中的电流密度矢量：11电流的连续性方程：电流的连续性方程：dSJinqVS, 电荷守恒电荷守恒tqSdJinS 0 Jt 微分形式微分形式洛仑兹力公式：洛仑兹力公式：BvqEqF +静止电荷的静止电荷的电场不传播电场不传播+vBE匀速运动电荷的电磁场匀速运动电荷的电磁场随电荷运动随电荷运动,但不传播。但不传播。11.2 加速运动电荷辐射电磁波加速运动电荷辐射电磁波电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。13电荷运动的信电荷运动的信息尚未传到球息尚未传到球面外。面外。内区内区：匀速运匀速运动点电荷电场动点电荷电场 v c，

6、近似近似静电场。静电场。高斯定理：高斯定理：无电荷区域电力线连续无电荷区域电力线连续加速引起的过渡区加速引起的过渡区OP Q c tc(t- )c 加速加速（ ）静止静止 O 加速加速( ( ) ) P 匀速匀速( (t - - ) )Q 外区外区：静电场：静电场14过渡区以光速扩大过渡区以光速扩大 形成形成电磁波电磁波加速引起的过渡区加速引起的过渡区OP Q c tc(t- )c （t）加速加速（ ）辐射总功率辐射总功率22aq ，其中，其中a为电荷的加速度。为电荷的加速度。15 1886年年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生

7、火花。圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。赫兹振子赫兹振子 高频加速高频加速运动电荷运动电荷谐振器谐振器 1888年他总结出：年他总结出：电磁感应是以波动形式传电磁感应是以波动形式传播的，播的，并第一次使用了并第一次使用了“电磁波电磁波”一词。一词。【演示实验演示实验】电磁波的发射与接收电磁波的发射与接收（灯泡灯泡）赫兹赫兹16振荡偶极振子发射的电磁波振荡偶极振子发射的电磁波 ttql coscos0p pp p 振荡振荡电偶极矩：电偶极矩：偶极子附近电场线的变化偶极子附近电场线的变化17电场线电场线磁场线磁场线EBEBE18 功率大、准直性好、较宽连续频谱（功率大、准直性好、较宽连续频

8、谱（X射线范围）、高度偏振性。射线范围）、高度偏振性。同步辐射光源同步辐射光源va电子电子回旋加速器回旋加速器北京正负电子对撞机：北京正负电子对撞机：周长周长240m, 2.8GeV合肥同步辐射光源：合肥同步辐射光源：周长周长66m, 0.8GeVv辐射辐射rad104 19轫致辐射轫致辐射（deceleration ridiation ） 电荷减速所产生的辐射。例如电荷减速所产生的辐射。例如X射线就射线就是高速电子轰击靶减速时产生的。是高速电子轰击靶减速时产生的。X射线波长：射线波长： A101021+-KAX射线射线X X射线管射线管BEp11.3 平面电磁波平面电磁波BCE例：振荡电偶极

9、子的远场例：振荡电偶极子的远场近似的平面电磁波近似的平面电磁波E B传播方向传播方向211、横波性、横波性s /m109979. 21800 c真空中的光速真空中的光速EBc222、在空间同一点、在空间同一点cEB E 和和B相互垂直，同频率，同相位地变化。相互垂直，同频率，同相位地变化。EBcB的作用远小于的作用远小于E的作用的作用2311.4 电磁波的能量和动量电磁波的能量和动量 一一、能量密度、能量密度 02202121 BEHBEDucEB 001 c0220 BEu 24二、能流密度二、能流密度EHEBcEEcEccuAtAtcuS 002201 cctAAu三、能流密度矢量三、能流

10、密度矢量坡印庭坡印庭（Poynting）矢量矢量0 BEHEcuS 25设设 0 tE，则，则000 AdtEldBAL 【例】【例】电容充电过程的能量传输电容充电过程的能量传输EBi(t)A26【思考思考】放电过程能流的方向？放电过程能流的方向？能量从侧面流入电容器。能量从侧面流入电容器。0 BES 坡印庭矢量坡印庭矢量EBi(t)ASS27四、电磁波的动量密度四、电磁波的动量密度 2cScup 222cpu HEccSp 221SEHp能量密度：能量密度：up动量密度：动量密度：28辐射压强（光压）：辐射压强（光压）：cEHupcAtAtcppr “绝对绝对”黑黑 p全吸收全吸收A tc

11、垂直射到垂直射到“绝对绝对”黑的表黑的表面面cEHupr22 垂直射到完全反射表面垂直射到完全反射表面2918991899年列别捷夫首次测定了光压年列别捷夫首次测定了光压离离100W灯泡灯泡1m25N/m10 rp小镜小镜悬丝悬丝 pr pr抽空抽空光照光照力矩力矩你相信电磁波有动量吗？你相信电磁波有动量吗？太阳光压太阳光压:10-6 N/m2大气压大气压:105 N/m230彗星尾的形成彗星尾的形成 彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力大，被推向远离太阳的方向形成很长的彗大，被推向远离太阳

12、的方向形成很长的彗星尾，被太阳照得很亮。星尾，被太阳照得很亮。光的波粒二相性光的波粒二相性（下学期讨论）（下学期讨论）电磁波电磁波“波动性波动性”能量和动量能量和动量“粒子性粒子性”光子光子Compton散射散射（下学期讨论）（下学期讨论）验证了光子具有动量。验证了光子具有动量。1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01mX 射线射线紫外线紫外线可见光可见光红外线红外线微微 波波高频电视高频电视调频广播调频广播雷达雷达无线电射频无线电射频电力传输电力传输射线射线电磁波谱电磁波谱频率频率波长波长32 量子场论：量子场论：带电粒子用量子力学描述；带电粒子