数据结构课程chap10,11排序ppt课件

1、第十章第十章排序排序10.1 概述概述10.2 插入排序插入排序10.3 快速排序快速排序10.4 堆排序堆排序10.5 归并排序归并排序10.6 基数排序基数排序10.7 各种排序方法的综合比较各种排序方法的综合比较10.8 外部排序外部排序10.1 概概 述述一、排序的定义一、排序的定义二、内部排序和外部排序二、内部排序和外部排序三、内部排序方法的分类三、内部排序方法的分类一、什么是排序？一、什么是排序？排序是计算机内经常进展的一种操作，其目的是将一组“无序的记录序列调整为“有序的记录序列。例如：将以下关键字序列52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75调

2、整为14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97 普通情况下，假设含n个记录的序列为 R1, R2, ， Rn 其相应的关键字序列为 K1, K2, ，Kn 这些关键字相互之间可以进展比较，即在它们之间存在着这样一个关系 ： Kp1Kp2Kpn按此固有关系将上式记录序列重新陈列为 Rp1, Rp2, ，Rpn 的操作称作排序。二、内部排序和外部排序二、内部排序和外部排序假设整个排序过程不需求访问外存便能完成，那么称此类排序问题为内部排序； 反之，假设参与排序的记录数量很大， 整个序列的排序过程不能够在内存中 完成，那么称此类排序问题为外部排序。三、内部排序的方法

3、三、内部排序的方法内部排序的过程是一个逐渐扩展记录的有序序列长度的过程。经过一趟排序经过一趟排序有序序列区无 序 序 列 区有序序列区无 序 序 列 区基于不同的“扩展 有序序列长度的方法，内部排序方法大致可分以下几种类型：插入类插入类交换类交换类选择类选择类 归并类归并类其它方法其它方法待排记录的数据类型定义如下待排记录的数据类型定义如下:#define MAXSIZE 1000 / 待排顺序表最大长度待排顺序表最大长度typedef int KeyType; / 关键字类型为整数类型关键字类型为整数类型typedef struct KeyType key; / 关键字项关键字项 InfoT

4、ype otherinfo; / 其它数据项其它数据项 RcdType; / 记录类型记录类型typedef struct RcdType rMAXSIZE+1; / r0闲置闲置 int length; / 顺序表长度顺序表长度 SqList; / 顺序表类型顺序表类型1. 插入类插入类将无序子序列中的一个或几个记录“插入到有序序列中，从而添加记录的有序子序列的长度。2. 交换类交换类经过“交换无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它参与到有序子序列中，以此方法添加记录的有序子序列的长度。3. 选择类选择类从记录的无序子序列中“选择关键字最小或最大的记录，并将它参与到有序子

5、序列中，以此方法添加记录的有序子序列的长度。4. 归并类归并类经过“归并两个或两个以上的记录有序子序列，逐渐添加记录有序序列的长度。5. 其它方法其它方法 10. 2 插插 入入 排排 序序有序序列R1.i-1Ri无序序列 Ri.n一趟直接插入排序的根本思想：有序序列R1.i无序序列 Ri+1.n实现实现“一趟插入排序可分三步进展：一趟插入排序可分三步进展：3将将Ri 插入插入(复制复制)到到Rj+1的位置的位置上。上。2将将Rj+1.i-1中的一切记录均后移中的一切记录均后移 一个位置；一个位置；1在在R1.i-1中查找中查找Ri的插入位置，的插入位置， R1.j.key Ri.key Rj

6、+1.i-1.key；直接插入排序基于顺序直接插入排序基于顺序查找查找表插入排序基于链表存储表插入排序基于链表存储不同的详细实现方法导致不同的算法描画不同的详细实现方法导致不同的算法描画折半插入排序基于折半折半插入排序基于折半查找查找希尔排序基于逐趟减少希尔排序基于逐趟减少增量增量一、直接插入排序一、直接插入排序利用 “顺序查找实现“在R1.i-1中查找Ri的插入位置算法的实现要点：算法的实现要点：从Ri-1起向前进展顺序查找， 监视哨设置在R0；R0 = Ri; / 设置“哨兵循环终了阐明Ri的插入位置为 j +1R0jRifor (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); / 从

7、后往前找从后往前找j=i-1插入位置插入位置 对于在查找过程中找到的那些关键字不小于Ri.key的记录，并在查找的同时实现记录向后挪动；for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); Rj+1 = RjR0jRij= i-1上述循环终了后可以直接进展“插入插入位置插入位置令 i = 2，3，, n, 实现整个序列的排序。for ( i=2; i=n; +i ) if (Ri.keyRi-1.key) 在在 R1.i-1中查找中查找Ri的插入位置的插入位置; 插入插入Ri ; void InsertionSort ( SqList &L ) / 对顺序表对顺序表 L 作直接插入排序

8、。作直接插入排序。 for ( i=2; i=L.length; +i ) if (L.ri.key L.ri-1.key) / InsertSortL.r0 = L.ri; / 复制为监视哨for ( j=i-1; L.r0.key L.rj.key; - j ) L.rj+1 = L.rj; / 记录后移L.rj+1 = L.r0; / 插入到正确位置内部排序的时间分析：实现内部排序的根本操作有两个：2“挪动记录。1“比较序列中两个关键字的 大小；对于直接插入排序：最好的情况关键字在记录序列中顺序有序：最好的情况关键字在记录序列中顺序有序：“比较的次数：最坏的情况关键字在记录序列中逆序有序

9、：最坏的情况关键字在记录序列中逆序有序：“比较的次数：112nni02) 1)(4() 1(2nnini“挪动的次数：“挪动的次数：2) 1)(4() 1(2nnini 由于 R1.i-1 是一个按关键字有序的有序序列，那么可以利用折半查找实现“在R1.i-1中查找Ri的插入位置，如此实现的插入排序为折半插入排序。二、折半插入排序二、折半插入排序void BiInsertionSort ( SqList &L ) / BInsertSort在在 L.r1.i-1中折半查找插入位置；中折半查找插入位置；for ( i=2; i=high+1; -j ) L.rj+1 = L.rj; / 记录后移

10、记录后移L.rhigh+1 = L.r0; / 插入low = 1; high = i-1;while (low=high) m = (low+high)/2; / 折半if (L.r0.key L.rm.key) high = m-1; / 插入点在低半区插入点在低半区else low = m+1; / 插入点在高半区插入点在高半区14 36 49 52 80 58 61 23 97 75ilowhighmmlowlowmhigh14 36 49 52 58 61 80 23 97 75ilowhighmhighmhighmlow例如:再如:插入位置插入位置L.rL.r三、表插入排序三、表插

11、入排序 为了减少在排序过程中进展的“挪动记录的操作，必需改动排序过程中采用的存储构造。利用静态链表进展排序，并在排序完成之后，一次性地调整各个记录相互之间的位置，即将每个记录都调整到它们所应该在的位置上。void LInsertionSort (Elem SL ， int n) / 对记录序列对记录序列SL1.n作表插入排序作表插入排序 SL0.key = MAXINT ; SL0.next = 1; SL1.next = 0; for ( i=2; i=n; +i ) for ( j=0, k = SL0.next;SLk.key= SLi.key ; j=k, k=SLk.next ) S

12、Lj.next = i; SLi.next = k; / 结点结点i插入在结点插入在结点j和结点和结点k之间之间/ LinsertionSort算法中运用了三个指针：其中：p指示第i个记录的当前位置 i指示第i个记录应在的位置 q指示第i+1个记录的当前位置如何在排序之后调整记录序列？如何在排序之后调整记录序列？void Arrange ( Elem SL , int n ) p = SL0.next; / p指示第一个记录的当前位置指示第一个记录的当前位置 for ( i=1; in; +i ) while (pi) p = SLp.next; q = SLp.next; / q指示尚未调整

13、的表尾指示尚未调整的表尾 if ( p!= i ) SLpSLi; / 交换记录，使第交换记录，使第i个记录到位个记录到位 SLi.next = p; / 指向被移走的记录指向被移走的记录 p = q; / p指示尚未调整的表尾，指示尚未调整的表尾， / 为找第为找第i+1个记录作预备个记录作预备 / Arrange 四、希尔排序又称减少增量排序四、希尔排序又称减少增量排序 根本思想：对待排记录序列先作“宏观调整，再作“微观调整。 所谓“宏观调整，指的是，“腾跃式的插入排序。 详细做法为：将记录序列分成假设干子序列，分别对每个子序列进展插入排序。其中，d 称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐

14、渐减少，直至最后一趟排序减为 1。例如：将 n 个记录分成 d 个子序列： R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d，R3d，Rkd，R(k+1)d 例如：16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31 第一趟希尔排序，设增量 d =511 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31 第二趟希尔排序，设增量 d = 39 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36第三趟希尔排序，设增量 d = 1 9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47 void ShellInsert (

15、 SqList &L, int dk ) for ( i=dk+1; i=n; +i ) if ( L.ri.key0&(L.r0.keyL.rj.key); j-=dk) L.rj+dk = L.rj; / 记录后移，查找插入位置记录后移，查找插入位置 L.rj+dk = L.r0; / 插入插入 / if / ShellInsertvoid ShellSort (SqList &L, int dlta, int t) / 增量为增量为dlta的希尔排序的希尔排序 for (k=0; k1) / while / BubbleSorti = n;i = lastExchangeIndex; /

16、 本趟进展过交换的 / 最后一个记录的位置 if (Rj+1.key Rj.key) Swap(Rj, Rj+1); lastExchangeIndex = j; /记下进展交换的记录位置 /iffor (j = 1; j i; j+)lastExchangeIndex = 1;留意留意: :2. 普通情况下，每经过一趟“起泡，“i 减一，但并不是每趟都如此。例如例如:523197825531579 89i=7i=6for (j = 1; j i; j+) if (Rj+1.key Rj.key) 13i=21. 起泡排序的终了条件为， 最后一趟没有进展“交换记录。时间分析时间分析: :最好的

17、情况关键字在记录序列中顺序有序：最好的情况关键字在记录序列中顺序有序： 只需进展一趟起泡只需进展一趟起泡“比较的次数：比较的次数：最坏的情况关键字在记录序列中逆序有序：最坏的情况关键字在记录序列中逆序有序： 需进展需进展n-1趟起泡趟起泡“比较的次数：比较的次数：0“挪动的次数：挪动的次数：“挪动的次数：挪动的次数：n-12) 1() 1(2nnini2) 1(3) 1(32nnini二、一趟快速排序一次划分二、一趟快速排序一次划分目的：找一个记录，以它的关键字作为目的：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴，凡其关键字小于枢轴的记录均枢轴，凡其关键字小于枢轴的记录均挪动至该记录之前，反之，凡关键

18、字大于挪动至该记录之前，反之，凡关键字大于枢轴的记录均挪动至该记录之后。枢轴的记录均挪动至该记录之后。致使一趟排序之后，记录的无序序列Rs.t将分割成两部分：Rs.i-1和Ri+1.t，且 Rj.key Ri.key Rj.key (sji-1) 枢轴 (i+1jt)。52 49 80 36 14 58 61 97 23 75stlowhigh设设 Rs=52 为枢轴为枢轴 将 Rhigh.key 和 枢轴的关键字进展比较，要求Rhigh.key 枢轴的关键字 将 Rlow.key 和 枢轴的关键字进展比较，要求Rlow.key 枢轴的关键字high23low80high14low52例如例如

19、R052lowhighhighhighlow 可见，经过“一次划分 ，将关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 调整为: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75 在调整过程中，设立了两个指针： low 和high，它们的初值分别为： s 和 t， 之后逐渐减小 high，添加 low，并保证 Rhigh.key52，和 Rlow.key52,否那么进展记录的“交换。int Partition (RedType& R, int low, int high) pivotkey = Rlow.key; whil

20、e (lowhigh) while (low=pivotkey) -high; RlowRhigh; while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) +low; RlowRhigh; return low; / 前往枢轴所在位置前往枢轴所在位置 / Partitionint Partition (RedType R, int low, int high) / Partition R0 = Rlow; pivotkey = Rlow.key; / 枢轴 while (lowhigh) while(low=pivotkey) - high; / 从右向左搜索从右向左搜索Rl

21、ow = Rhigh;while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) + low; / 从左向右搜索从左向右搜索Rhigh = Rlow;Rlow = R0; return low;三、快速排序三、快速排序 首先对无序的记录序列进展“一次划分，之后分别对分割所得两个子序列“递归进展快速排序。无 序 的 记 录 序 列无序记录子序列(1)无序子序列(2)枢轴枢轴一次划分分别进展快速排序void QSort (RedType & R, int s, int t ) / 对记录序列对记录序列Rs.t进展快速排序进展快速排序 if (s t-1) / 长度大于长度大于1 / Q

22、Sortpivotloc = Partition(R, s, t); / 对 Rs.t 进展一次划分QSort(R, s, pivotloc-1); / 对低子序列递归排序，pivotloc是枢轴位置QSort(R, pivotloc+1, t); / 对高子序列递归排序void QuickSort( SqList & L) / 对顺序表进展快速排序对顺序表进展快速排序 QSort(L.r, 1, L.length); / QuickSort 第一次调用函数 Qsort 时，待排序记录序列的上、下界分别为 1 和 L.length。四、快速排序的时间分析四、快速排序的时间分析假设一次划分所得枢

23、轴位置 i=k，那么对n 个记录进展快排所需时间：其中 Tpass(n)为对 n 个记录进展一次划分所需时间。 假设待排序列中记录的关键字是随机分布的，那么 k 取 1 至 n 中恣意一值的能够性一样。T(n) = Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k)nkavgavgavgknTkTnCnnT1)() 1(1)(设 Tavg(1)b那么可得结果：) 1ln() 1)(22()(nncbnTavg结论结论: 快速排序的时间复杂度为快速排序的时间复杂度为O(nlogn)由此可得快速排序所需时间的平均值为： 假设待排记录的初始形状为按关键字有假设待排记录的初始形状为按关键字有序时，快

24、速排序将蜕化为起泡排序，其时序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为间复杂度为O(n2)。 为防止出现这种情况，需在进展一次划分之前，进展“予处置，即： 先对 R(s).key, R(t).key 和 R(s+t)/2.key，进展相互比较，然后取关键字为 “三者之中的记录为枢轴记录。10.4 堆堆 排排 序序简简 单单 选选 择择 排排 序序堆堆 排排 序序一、简单项选择择排序一、简单项选择择排序假设排序过程中，待排记录序列的形状为：有序序列R1.i-1无序序列 Ri.n 第 i 趟简单项选择择排序从中选出关键字最小的记录有序序列R1.i无序序列 Ri+1.n简单项选择择排序的算法描画

25、如下：void SelectSort (Elem R, int n ) / 对记录序列对记录序列R1.n作简单项选择择排序。作简单项选择择排序。 for (i=1; i0; -i ) HeapAdjust ( H.r, i, H.length ); / 建大顶堆建大顶堆for ( i=H.length; i1; -i ) H.r1H.ri; / 将堆顶记录和当前未经排序子序列将堆顶记录和当前未经排序子序列 / H.r1.i中最后一个记录相互交换中最后一个记录相互交换 HeapAdjust(H.r, 1, i-1); / 对对 H.r1 进展挑选进展挑选如何如何“建堆？建堆？两个问题两个问题:如

26、何如何“挑选？挑选？定义堆类型为定义堆类型为:typedef SqList HeapType; / 堆采用顺序表表示之堆采用顺序表表示之所谓“挑选指的是，对一棵左/右子树均为堆的完全二叉树，“调整根结点使整个二叉树也成为一个堆。堆堆挑选挑选98814973556412362740例如例如:是大顶堆是大顶堆12但在 98 和 12 进展互换之后，它就不是堆了，因此，需求对它进展“挑选。98128173641298比较比较比较void HeapAdjust (RcdType &R, int s, int m) / 知知 Rs.m中记录的关键字除中记录的关键字除 Rs 之外之外均均 / 满足堆的特征

27、，本函数自上而下调整满足堆的特征，本函数自上而下调整 Rs 的的 / 关键字，使关键字，使 Rs.m 也成为一个大顶堆也成为一个大顶堆 / HeapAdjustrc = Rs; / 暂存 Rs for ( j=2*s; j= Rj.key ) break; / 再作再作“根和根和“子树根之间的比子树根之间的比较，较， / 假设假设“=成立，那么阐明已找成立，那么阐明已找到到 rc 的插的插 / 入位置入位置 s ，不需求继续往下调整，不需求继续往下调整Rs = Rj; s = j; / 否那么记录上移，尚需继续往下调整否那么记录上移，尚需继续往下调整if ( jm & Rj.keyRj+1.k

28、ey ) +j; / 左左/右右“子树根之间先进展相互子树根之间先进展相互比较比较 / 令令 j 指示关键字较大记录的位置指示关键字较大记录的位置建堆是一个从下往上进展建堆是一个从下往上进展“挑选的过程。挑选的过程。40554973816436122798例如例如: 排序之前的关键字序列为排序之前的关键字序列为123681734998817355 如今，左/右子树都曾经调整为堆，最后只需调整根结点，使整个二叉树是个“堆即可。98494064361227堆排序的时间复杂度分析：堆排序的时间复杂度分析：1. 对深度为对深度为 k 的堆，的堆，“挑选所需进展的关键字挑选所需进展的关键字比较的次数至多

29、为比较的次数至多为2(k-1)；3. 调整调整“堆顶堆顶 n-1 次，总共进展的关键次，总共进展的关键 字比较的次数不超越字比较的次数不超越 2 (log2(n-1) + log2(n-2) + +log22) 2n(log2n ) 因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。2. 对对 n 个关键字，建成深度为个关键字，建成深度为h(=log2n +1)的堆，的堆，所需进展的关键字比较的次数至多所需进展的关键字比较的次数至多 4n；10.5 归归 并并 排排 序序归并排序的过程基于以下根本思想进展： 将两个或两个以上的有序子序列 “归并 为一个有序序列。在内部排序中，通常采用的是2-路归并排

30、序。即：将两个位置相邻的记录有序子序列归并为一个记录的有序序列。有有 序序 序序 列列 Rl.n有序子序列有序子序列 Rl.m 有序子序列有序子序列 Rm+1.n这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。void Merge (RcdType SR, RcdType &TR, int i, int m, int n) / 将有序的记录序列将有序的记录序列 SRi.m 和和 SRm+1.n / 归并为有序的记录序列归并为有序的记录序列 TRi.n / Mergefor (j=m+1, k=i; i=m & j=n; +k) / 将将SR中记录由小到大地并入中记录由小到大地并入TR if (SRi.ke

31、y=SRj.key) TRk = SRi+; else TRk = SRj+; if (i=m) TRk.n = SRi.m; / 将剩余的将剩余的 SRi.m 复制到复制到 TRif (j=n) TRk.n = SRj.n; / 将剩余的将剩余的 SRj.n 复制到复制到 TR归并排序的算法归并排序的算法假设记录无序序列 Rs.t 的两部分 Rs.(s+t)/2 和 R(s+t)/2+1.t分别按关键字有序，那么利用上述归并算法很容易将它们归并成整个记录序列是一个有序序列。 由此，应该先分别对这两部分进展 2-路归并排序。例如：例如：52, 23, 80, 36, 68, 14 (s=1,

32、t=6) 52, 23, 80 36, 68, 14 52, 2380 52 23, 52 23, 52, 8036, 6814366836, 6814, 36, 68 14, 23, 36, 52, 68, 80 23void Msort ( RcdType SR, RcdType &TR1, int s, int t ) / 将将SRs.t 归并排序为归并排序为 TR1s.t if (s= =t) TR1s=SRs; else / Msort m = (s+t)/2; / 将SRs.t平分为SRs.m和SRm+1.tMsort (SR, TR2, s, m); / 递归地将SRs.m归并为

33、有序的TR2s.mMsort (SR, TR2, m+1, t); /递归地SRm+1.t归并为有序的TR2m+1.tMerge (TR2, TR1, s, m, t); / 将TR2s.m和TR2m+1.t归并到TR1s.tvoid MergeSort (SqList &L) / 对顺序表对顺序表 L 作作2-路归并排序路归并排序 MSort(L.r, L.r, 1, L.length); / MergeSort容易看出，对 n 个记录进展归并排序的时间复杂度为(nlogn)。即： 每一趟归并的时间复杂度为 O(n)， 总共需进展 log2n 趟。10.6 基基 数数 排排 序序基数排序是一

34、种借助“多关键字排序的思想来实现“单关键字排序的内部排序算法。多关键字的排序多关键字的排序链式基数排序链式基数排序一、多关键字的排序一、多关键字的排序 n 个记录的序列个记录的序列 R1, R2, ，Rn对关键字对关键字 (Ki0, Ki1,Kid-1) 有序是有序是指：指： 其中其中: K0 : K0 被称为被称为 “ “最主位关键字最主位关键字Kd-1 被称为被称为 “最次位关键字最次位关键字 对于序列中恣意两个记录 Ri 和 Rj(1ijn) 都满足以下(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, ,Kid-1) (Kj0, Kj1, ,Kjd-1) 实现多关键字排序通常有两种作法:最低位优

35、先最低位优先LSDLSD法法最高位优先最高位优先MSDMSD法法先对先对K0K0进展排序，并按进展排序，并按 K0 K0 的不的不同值将记录序列分成假设干子序同值将记录序列分成假设干子序列之后，分别对列之后，分别对 K1 K1 进展排进展排序，序，.， 依次类推，直至最依次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。后对最次位关键字排序完成为止。 先对 Kd-1 进展排序，然后对 Kd-2 进展排序，依次类推，直至对最主位关键字 K0 排序完成为止。 排序过程中不需求根据 “前一个 关键字的排序结果，将记录序列分割成假设干个(“前一个关键字不同的)子序列。例如例如: :学生记录含三个关键字学生记

36、录含三个关键字: :系别、班号和班内的序列号，其中以系别、班号和班内的序列号，其中以系别为最主位关键字。系别为最主位关键字。 无序序列对对K2排序排序对对K1排序排序对对K0排序排序3,2,301,2,153,1,202,3,182,1,201,2,152,3,183,1,202,1,203,2,303,1,202,1,201,2,153,2,302,3,18 1,2,152,1,202,3,183,1,203,2,30LSD的排序过程如下的排序过程如下:二、链式基数排序二、链式基数排序假设多关键字的记录序列中，每个关键字的取值范围一样，那么按LSD法进展排序时，可以采用“分配-搜集的方法，其

37、益处是不需求进展关键字间的比较。对于数字型或字符型的单关键字，可以看成是由多个数位或多个字符构成的多关键字，此时可以采用这种“分配-搜集的方法进展排序，称作基数排序法。例如：对以下这组关键字例如：对以下这组关键字 209, 386, 768, 185, 247, 606, 230, 834, 539 首先按其 “个位数 取值分别为 0, 1, , 9 “分配 成 10 组，之后按从 0 至 9 的顺序将 它们 “搜集 在一同； 然后按其 “十位数 取值分别为 0, 1, , 9 “分配 成 10 组，之后再按从 0 至 9 的顺序将它们 “搜集 在一同；最后按其“百位数反复一遍上述操作。在计算

38、机上实现基数排序时，为减少所需辅助存储空间，应采用链表作存储构造，即链式基数排序，详细作法为： 待排序记录以指针相链，构成一个链表；“分配分配 时，按当前时，按当前“关键字位关键字位所取值，将记录分配到不同的所取值，将记录分配到不同的 “链队列链队列 中，每个队列中记录的中，每个队列中记录的 “关键字位关键字位 一样；一样；“搜集时，按当前关键字位取值从搜集时，按当前关键字位取值从小到大将各队列首尾相链成一个链表小到大将各队列首尾相链成一个链表; ;对每个关键字位均反复对每个关键字位均反复 2) 2) 和和 3) 3) 两步。两步。例如：p369367167239237230进展第一次分配进展

39、第一次分配进展第一次搜集进展第一次搜集f0 r0f7 r7f8 r8f9 r9p230230367 167237367167237368239369 239进展第二次分配进展第二次分配p230237239p230367167237368239f3 r3f6 r6230 237239367 167368367167368进展第二次搜集 进展第三次搜集之后便得到记录的有序序列f1 r1p230237239367167368进展第三次分配进展第三次分配f2 r2f3 r3 167230 237239367 368p167230237239367368提示留意：提示留意：“分配和分配和“搜集的实践操作

40、搜集的实践操作仅为修正链表中的指针和设置队列的仅为修正链表中的指针和设置队列的头、尾指针；头、尾指针；为查找运用，该链表尚需运用算为查找运用，该链表尚需运用算法法Arrange 将它调整为有序表。将它调整为有序表。 基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd)其中：分配为O(n) 搜集为O(rd)(rd为“基) d为“分配-搜集的趟数10.7 各种排序方法的综合比较各种排序方法的综合比较一、时间性能一、时间性能1. 平均的时间性能平均的时间性能基数排序基数排序时间复杂度为时间复杂度为 O(nlogn)：快速排序、堆排序和归并排序快速排序、堆排序和归并排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n2) O(n

41、2)：直接插入排序、起泡排序和直接插入排序、起泡排序和简单项选择择排序简单项选择择排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n):2. 当待排记录序列按关键字顺序有序时当待排记录序列按关键字顺序有序时3. 简单项选择择排序、堆排序和归并排简单项选择择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改动。分布而改动。 直接插入排序和起泡排序能到达O(n)的时间复杂度， 快速排序的时间性能蜕化为O(n2) 。二、空间性能二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小1. 一切的简单排序方法一切的简单排序方法(包括：直接插包括：直接插入、入、起泡和简单项选择择起

42、泡和简单项选择择) 和堆排序的空和堆排序的空间复杂度为间复杂度为O(1)；2. 快速排序为快速排序为O(logn)，为递归程序执，为递归程序执行过程中，栈所需的辅助空间；行过程中，栈所需的辅助空间；3. 归并排序所需辅助空间最多，其归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为空间复杂度为 O(n);4. 链式基数排序需附设队列首尾指链式基数排序需附设队列首尾指针，那么空间复杂度为针，那么空间复杂度为 O(rd)。三、排序方法的稳定性能三、排序方法的稳定性能 1. 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改动。 2. 当对多关键字的记录序

43、列进展当对多关键字的记录序列进展LSD方法排序时，必需采用稳定的排序方方法排序时，必需采用稳定的排序方法。法。排序之前 : Ri(K) Rj(K) 排序之后 : Ri(K) Rj(K) 例如：例如： 排序前 ( 56, 34, 47, 23, 66, 18, 82, 47 )假设排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 )那么称该排序方法是稳定的;假设排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 )那么称该排序方法是不稳定的。 3. 对于不稳定的排序方法，只需能对于不稳定的排序方法，只需能举出一个实例阐明即可。举出一个

44、实例阐明即可。 4. 快速排序、堆排序和希尔排序是不稳快速排序、堆排序和希尔排序是不稳定的排序方法。定的排序方法。例如例如 : 对对 4, 3, 4, 2 进展快速排序，进展快速排序， 得到得到 2, 3, 4, 4 四、关于四、关于“排序方法的时间复杂度的下限排序方法的时间复杂度的下限 本章讨论的各种排序方法，除基数排序外，其它方法都是基于“比较关键字进展排序的排序方法。 可以证明， 这类排序法能够到达的最快的时间复杂度为O(nlogn)。 (基数排序不是基于“比较关键字的排序方法，所以它不受这个限制。) 例如:对三个关键字进展排序的断定树如下：K1K3K1K2K1K3K2K3K2 K3K2

45、K1K3K1K2K3K3K2K1K2K3K1K3K1K2 K1K3K2树上的每一次“比较都是必要的;树上的叶子结点包含一切能够情况。 普通情况下，对n个关键字进展排序，能够得到的结果有n! 种，由于含n! 个叶子结点的二叉树的深度不小于log2(n!) +1, 那么对 n 个关键字进展排序的比较次数至少是 log2(n!) nlog2n (斯蒂林近似公式)。 所以，基于“比较关键字进展排序的排序方法，能够到达的最快的时间复杂度为 O(nlogn)。10.8外外 部部 排排 序序一一. 问题的提出问题的提出 待排序的记录数量很大，不能待排序的记录数量很大，不能一次装入内存，那么无法利用前几一次装入内存，那么无法利用前几节节讨论的排序方法讨论的排序方法 (否那么将引起频繁否那么将引起频繁访问内存访问内存)； 对外存中数据的读对外存中数据的读/写是以写是以“数据数据块块为单位进展的；为单位进展的； 读读/写外存中一个写外存中一个“数据块的数据所数据块的数据所需求的时间为：需求的时间为： TI/O = tseek + tla + n twm 其中其中 tseek 为寻查时间为寻查时间(查找该数据块所查找该数据块所在磁道在磁道) tla 为等待为等待(延迟延迟)时间时间 n twm 为传输数据