自动控制原理第11讲(幅相特性)

1、5. 线性系统的频域分析与校正 频域分析法特点 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 图解分析法 有一定的近似性25-1 频率特性频率特性(图说明图说明)设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。输入一个输入一个幅值不变，幅值不变，频率频率不断增大不断增大的正弦信号。的正弦信号。Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随频率的正弦，幅值随频率变变，相角，相角也也随频率随频率变

2、变。5.1 频率特性的基本概念 （1） 例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asint, 求uc(t)=?建模cruiu R5.1 频率特性的基本概念 cuiC ccruuu CRcrUsU1CR T1T11T11CR1)()()(CRT ssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)( ssssAssUc2222T10T1TATAlimC ss221T1TA-C 222T1AC 222222222222T1TT11T1T11T1TA)( sssAssUc sinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22 Aetutc T22T1TAte T)arctan-Tsin(T122

3、 A5.1 频率特性的基本概念 （2） 幅频特性5.1.1 频率特性 G(j) 的定义22T11)()()( trtcjGs相频特性Tarctan)()()( trtcjGs)( jG定义一：)( jG定义二：)()()( jGjGjG jssGjG)()(TarctanT1122 Tj11Tj11 Tj11 js 1Ts1T)arctan-Tsin(T1)(22 Atcsur(t)=Asint)()()()(jGjGA相频特性：相频特性：输出与输入的输出与输入的相角差相角差幅频特性：幅频特性：输出与输入的输出与输入的幅值比幅值比稳定的线性系统稳定的线性系统：Css(t)输出与输入输出与输入r

4、(t)具有具有相同频率相同频率 的正弦信号的正弦信号)()()(jeAjG5例题例题212rA 2111)()()()(1111SSGSGSSRSCSS jjtgjSeejjS02116 .2622145.021121110004 . 3sin9 . 06 .2630sin45. 02)(tttcss解：解：6jssGjG)()(频率特性、传递函数和微分方程的关系频率特性、传递函数和微分方程的关系频率特性频率特性控制系统控制系统传递函数传递函数微分方程微分方程js pjps )(jG)(sGdtdP 频率特性、传递函数和微分方程频率特性、传递函数和微分方程描述等价的条件是什么？描述等价的条件是

5、什么？线性、定常、零初始值的系统线性、定常、零初始值的系统5.1.2 频率特性 G(j) 的表示方法 jssjG 1T1)(以为例。幅频相频)( jG. 频率特性. 幅相特性(Nyquist). 对数频率特性(Bode). 对数幅相特性(Nichols)对数幅频对数相频)( jG )(lg20)( jGL )()( jG 8 幅相频率特性曲线，又称为极坐标图幅相频率特性曲线，又称为极坐标图 频率特性频率特性（极坐标表示）（极坐标表示）)()()(jeAjG变化时，向量变化时，向量)(jG的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极

6、坐标图面上移动的轨迹称为极坐标图: :奈奈奎斯特奎斯特(Nyquist)曲线曲线,又称奈氏图又称奈氏图 当输入信号的频率当输入信号的频率0o oImR e)(jG)(A)( 0-Nyquist图图9频率特性（直角坐标表示）频率特性（直角坐标表示）()( )( )G jRjI实频特性实频特性虚频特性虚频特性22( )( )( )( )AG jRI( )( )() arctan( )IG jR ( )( )cos ( )RA ( )( )sin ( )IA o oImRe)(jG)(A)()(I)(R)()()(jeAjG10-Bode-Bode图图对数频率对数频率特性曲线特性曲线)(lg20jG

7、)(L对数幅频特性对数幅频特性相频特性相频特性()纵坐标按等线性分度（纵坐标按等线性分度（分贝、角度分贝、角度）横坐标是角频率横坐标是角频率)()(jG10倍频程，用倍频程，用dec lg按按分度分度频率特性频率特性（对数坐标表示）（对数坐标表示）注意：横坐标每注意：横坐标每10倍频程段刻度是相同的，倍频程段刻度是相同的，但标识是整但标识是整10倍关系倍关系decdB20读作：负读作：负20分贝十倍频程分贝十倍频程(dB)0.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(decdB20lg201）

8、（L21）（积分环节积分环节Bode图图125-2 5-2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性R(S)C(S)(SG)(SE)(SHB(S)hjhnjjjjjlilmiiiiiTSSTSTSTSSSSKeSHSG1)(211221)(21122) 12() 1() 12() 1()()( Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性，确定闭环控制系统稳定性（相对）的方法。率特性，确定闭环控制系统稳定性（相对）的方法。任何一个复杂系统都是任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组成。由有限个典型环节组成。13 最小相位系统概念最小相位系统

9、概念最小相位最小相位（闭环）（闭环）系统系统 在右半在右半s平面内既无开环传递函数极点也无开环平面内既无开环传递函数极点也无开环传递函数零点的系统。传递函数零点的系统。最小相位系统最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统：具有最小相位传递函数的系统141.典型环节典型环节最小相位环节（开环极、零点都位于最小相位环节（开环极、零点都位于S S左半平面）左半平面）(1)(1)比例环节比例环节) 0(,)(KKSG(2)(2)积分环节积分环节S1(3) (3) 微分环节微分环节S(4)(4)惯性环节惯性环节)0(,11TTS(5)(5)一次微分环节一次微分环节) 0(, 1TTS(6)(6)振荡环节

10、振荡环节10,01,212122222nnnnTSSTSST(7)(7)二次微分环节二次微分环节10,01,21222222nnnnTSSTSST151 放大环节放大环节 K0传递函数传递函数( )G sK幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性( )AK00)(ReIm0放大环节的幅相特性曲线放大环节的幅相特性曲线0KjG)(jKK ejGj0)(00典型环节的幅相频率特性典型环节的幅相频率特性 频率特性频率特性(最小相位典型环节最小相位典型环节)162 积分环节积分环节传递函数传递函数1( )G ss幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性1()A()2 ReIm0积分环节的幅相特性曲线积分环节的

11、幅相特性曲线0jjG1)(jejjGj0112）（频率特性频率特性173 微分环节微分环节传递函数传递函数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性频率特性频率特性( )G ss2()jG jje( )A( )2 微分环节的幅相特性曲线微分环节的幅相特性曲线ReIm00jjG)(184 惯性环节惯性环节传递函数传递函数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性频率特性频率特性1( )1G sTsTjeTjTjGarctan221111)(221( )1AT( )arctanT 实频特性和虚频特性实频特性和虚频特性221()1RT1)(22TTI19惯性环节的幅相特性曲线惯性环节的幅相特性曲线22211()

12、( )22emRI幅相曲线为圆心在点（幅相曲线为圆心在点（1/2,j0）上，半径为）上，半径为1/2的半园的半园TjeTjTjGarctan221111)(205 一次微分环节一次微分环节传递函数传递函数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性频率特性频率特性( )1G sTs( )arctanT 22( )1AT一次微分环节一次微分环节幅相特性曲线幅相特性曲线01)(jTjGTjtgeTjTjG111)(22 振荡环节2222211nnG 22-12arctannnG 2222)(nnnsssG 12)(12 nnss nnjjG 211)(22 01)0( jG 1800)( jG谐振频率r

13、和谐振峰值Mr 2222211nnG 0 Gdd 0212222 nndd 0)2(22 )(212222 nnnn 02142222 nn22221 n例:当 ，时1, 3 . 0 n 9055. 03 . 02112 r 832. 13 . 013 . 0212 rM22707. 001212122谐振条件：谐振峰值：谐振频率：rnrM23（7）二次微分环节）二次微分环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：22112nnjtge1)(2)()(2nnSSSG10,jjjjGnnnn)(2)(11)(2)()(222222)2()1 (nn24二阶微分环节的幅相特性曲线二阶微分环节的幅相

14、特性曲线0开环系统的幅相频率特性0)1T)(1T()(21 sssKsGv例3 )T1)(1()T(T2121 sTssKvv)( jG)0( jG)( jG)T1)(T1(21jjK 0K 1800I)T1)(T1(21jjjK 90 2700II)T1)(T1()(212jjjK 180 3600III)T1)(T1()(213jjjK 270 4500 0K0 vv 900 v)(900mn 起点 终点 )1T)(1T()(2121 sssKsG例4 )1T)(1T)(1T()1s()(32122 ssssKsG 180)0(1jG 3600)(1jG 180)0(2jG 3600)(2jG 11GG)180(22 GG)180(22 GG)12)(1(5)( ssssG例5 ，画G(j)曲线。)21)(1(5)( jjjjG 90)0( jG解)41)(1()21)(1(522 jjj)()()( j j 2700)( jG15)0(Re jG渐近线：与实轴交点：0)(Im jG707. 021 310)5 . 041)(5 . 01(15)707.