2021-2022学年广东阳江市阳春八甲中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关2平面直角坐标系中的点P（2m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD3计算6m3(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m4在RtABC中，C90，如

2、果AC4，BC3，那么A的正切值为()ABCD5如图，在中，,点分别在上，于，则的面积为（ ）ABCD6如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍不能证明的是ABCD72018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.281078下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）ABCD9要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx210如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN

3、=3，则AC的长是（）A12B14 C16D18二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_12如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_13如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于_14如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_15在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个

4、单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_16如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_.（精确到）17甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.89.910.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙经计算，试根据这组数据估计_中水稻品种的产量比较稳定三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F

5、（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径19（5分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与ABC的一边垂直时t的值；（3）设APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值20（8分）先化简代数式，再从1，

6、0，3中选择一个合适的a的值代入求值21（10分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q(1)求AB的长；(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系22（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.23（12分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.求点B的坐标；若ABC的

7、面积为4，求的解析式24（14分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】【分析】根据一次函数性质：中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，-20,所以，y随x的增

8、大而减小.因为，1b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.2、B【解析】根据第二象限中点的特征可得： ，解得： .在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征3、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.4、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故选A.【点睛】

9、本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.5、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故选C.【点睛

10、】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出ACQCEP是解题的关键6、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证明，故A选项不符合题意B.添加与原条件满足SSA，不能证明，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：S

11、SS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行

12、分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误9、D【解析】试题分析：分式有意义，x+10，x1，即x的取值应满足：x1故选D考点：分式有意义的条件10、C【解析】延长线段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN与AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=1

13、6.故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12、40【解析】连接CD,则ADC=ABC=50,AD是O的直径,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-AD

14、C=90-50=40,故答案为: 40.13、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为40【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用14、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质

15、、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键15、（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案【详解】点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，A1（-1，-2），将点A1向下平移4个单位，得到点A2，点A2的坐标是：（-1，-6）故答案为：（-1, -6）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

16、反数16、9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a0）把B、D两点带入解析式可得解析式为，则C（0，）所以门洞高度为m9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键17、甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：，乙种水稻产量的方差是：，0.020.124.产量比较稳定的小麦品种是甲.三、解答题（共

17、7小题，满分69分）18、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本

18、题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.19、（1）4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）S与t的函数关系式为：S=；（4）t的值为或【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC；当PQAB时；当PQAC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0t1，作PGAC于G，或当P在边BC上时，即1t3，分别根据

19、三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：当P在边AB上时，作PGAC于G，则AG=GQ，列方程求解；当P在边AC上时， AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，RtABC中，A=30，AB=8，BC=AB=4，AC=，由题意得：CQ=t，AQ=4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC，此时t=0；当PQAB时，如图2，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；当PQAC时，如图3，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；综上所述，当点P在AB边上运动

20、时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）分两种情况：当P在AB边上时，即0t1，如图4，作PGAC于G，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t=2t2+8t；当P在边BC上时，即1t3，如图5，由题意得：PB=2（t1），PC=42（t1）=2t+6，SAPQ=AQPC=（4t）（2t+6）=t2；综上所述，S与t的函数关系式为：S=；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PGAC于G，则AG=GQ，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，AG=4t，由AQ=2AG得：4t=

21、8t，t=，当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，RtPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，t=或（舍），综上所述，t的值为或点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.20、,1【解析】先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a3，计算即可得到答案.【详解】原式，当a3时（a1，0），原式1【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.21、（1）AB长为5;（2）圆P与直

22、线DC相切，理由详见解析.【解析】（1）过A作AEBC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PFBQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论【详解】（1）过A作AEBC于E，则四边形AECD是矩形，CE=AD=1，AE=CD=3，AB=BC，BE=AB-1，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PFBQ于F，BF=BQ=，PBFABE，PB=，PA=AB-PB=，过P

23、作PGCD于G交AE于M，GM=AD=1，DCBCPGBCAPMABE，PM=，PG=PM+MG=PB，圆P与直线DC相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形C