工程流体力学(水力学)禹华谦1-10章习题答an

1、第一章 绪论1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。解 当=0.5m，y=0时1-4一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。解第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液

2、面的相对压强。解 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。解 2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736Nm2）解 2-5水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： 当时，此时水不溢出 2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽

3、b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-7图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力： 右侧水作用于闸门的压力：2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： 压力体体积： 铅垂分力：合力：方向：2-9如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为 的甘油，试

4、求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1-1，则有2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当时，闸门自动开启 将代入上述不等式 得 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程，在液面上为大气压，2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解

5、 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： 液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得： 2-13如图，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力作用点：2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45°，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。解 闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点： 总压力大小：对B点取矩：2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个

6、小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是， 在顶盖下表面，此时压强为 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 积分上式，得 ，2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：2-17图示一矩形闸门，已知及，求证>时，闸门可自动打开。证明 形心坐标 则压力中心的坐标为当，闸门自动打开，即第三章

7、流体动力学基础3-1检验不可压缩流体运动是否存在？解（1）不可压缩流体连续方程 （2）方程左面项； （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） 写成矢量即 （2）二维流动，由，积分得流线： 即 （3），代入得流线中常数流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：已知：，故方程满足。 3-3已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是

8、均匀流还是非均匀流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意；······；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流

9、速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量： 断面平均流速：3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）解 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B

10、两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解 假定流动方向为AB，则根据伯努利方程其中，取 故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12，则根据伯努利方程其中，取 故假定不正确，流动方向为21。由 得 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。证明 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流

11、体质量差ms为 因密度变化引起质量差为 由于 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？解 根据文丘里流量计公式得3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为1.29kg/m3。解 3-12已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为9807

12、Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60&

13、#186;的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2x方向的动量方程：y方向的动量方程：3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解 由连续性方程：伯努利方程：动量方程：3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段

14、弯头的作用力，不计损失。解 （1）用连续性方程计算和m/s； m/s（2）用能量方程式计算m；m kN/m2（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得 将本题中的数据代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。解 由连续性方程：动量方程： 按静压强分布计算3-18如图所示，在河道上

15、修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解 由连续性方程：由伯努利方程：由动量方程： 4-2 用式（4-3）证明压强差p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： = = = 将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设 据量纲一致性原

16、则求指数 、 、 ：M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故 4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个项 将数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组，得 解上述三元一次方程组，得 代入 后，可表达成 即 4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示： 解

17、：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数， 即 对于 ， 即 对于 ， 即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则 4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表示： 解：由题意知， 选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 即 对于 即 对于 即 故 就F解出得 4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体的推力为 ，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ，由 = = 而 所以， 即 4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在

18、风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即 故由 准则有 所以， （2） ，又 ，所以 即 4-14 某一飞行物以36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度 ，空气密度为 。解：由 准则有 即 所以 （2） 5-2

19、 有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15，试判别其流态。解： ， > ，属于紊流5-3 温度为的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得时， （1）判别流态因为 所以 ，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需即 5-4 有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。解：因为 所以在管壁处： 处： 水头损失： 5-5 输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q ，属于层流（2）由层流的性质可知 （3） 5-6 油

20、以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取（均匀流），则 假定管中流态为层流，则有 因为 属于层流所以， 5-7 在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则而代入上式得 验算：， 属于层流故假设正确。5-9 半径的输水管在水温下进行实验，所得数据为，。（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为 4.34 ，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则？解：（1） （2） （3）所以 = 又若采用

21、 ， 则 5-10 圆管直径，通过该管道的水的速度，水温。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？解：时， （1） （2） （3） 5-12 铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10、15两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解： (1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有 (2)t=15时，由式（1-7）得由表5-1查得当量粗糙高度 则由式（5-41）得， 5-13 城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度=。如果要保证通过流量，问

22、能送到多远？（水温）解： t=25时，由式（5-41）得， 又由达西公式得5-14 一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度，试求当水头损失时所通过的流量。解：t=10时，由式（1-6）计算得，假定管中流态为紊流过渡区因为 代入柯列勃洛克公式（5-35）得 = -2()所以 = 检验： 因为 ,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16 混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数，试计算管中流速。解：水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：

23、一次扩大时的局部水头损失为：分两次扩大的总局部水头损失为：在、已确定的条件下，求产生最小的值: 即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21 水从封闭容器沿直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强为2个工程大气压，局部阻力系数沿程阻力系数，求流量。解：取基准面，列断面能量方程所以， = = Q=5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取基准面，则断面方程得 其中， 5-23 图中，计算水银差压计的水银面高差，并表示出水银面高差方向。解：以为基准面，据又

24、=7.65 5-25 计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知，工程大气压，工程大气压，流过的水量。解：以断面为基准面，据又， = = 又 6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x2-y2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数、流函数存在否? (3)求、 .解：（1）由于+=2x1（2x1）0，故该流动满足连续性方程，流动存在.(2）由z=()=0, 故流动有势，势函数存在，由于该流动满足连续性方程，流函数也存在. （3）因 Vx= = x2-y2+x, Vy=-=-(2xy+y). d=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x )dx+(-(2

25、xy+y).)dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy = (x2-y2+x )dx+(- (2xy+y)dy =-xy2+(x2-y2)/2d=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy =(2xy+y)dx+ (x2-y2+x)dy =x2y+xy-y3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 =x2-y2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值解: 因 Vx= =2x-1，Vy ，由于+0，该流动满足连续性方程，流函数存在d=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=2ydx+(2x-1)dy=

26、2xy-y 在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; =3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; =66-4已知平面流动速度势函数 =-lnr,写出速度分量Vr,V,q为常数。解: Vr= =-, V=06-5 已知平面流动速度势函数 =-m+C ,写出速度分量Vr、V, m为常数解: Vr= =0, V=-6-6已知平面流动流函数=x+y,计算其速度、加速度、线变形率xx,yy, 求出速度势函数.解： 因 Vx= = 1 Vy=-=-1 d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+(-1)dy=x-y ax=； ay= 6-7 已知平面流动流

27、函数=x2-y2,计算其速度、加速度,求出速度势函数.解： 因 Vx= = -2y Vy=-=-2x d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=-2ydx+(-2x)dy=-2xy ax=x ay=y; 6-8一平面定常流动的流函数为 试求速度分布，写出通过A（1，0），和B（2，）两点的流线方程.解：, 平面上任一点处的速度矢量大小都为，与x和正向夹角都是。A点处流函数值为，通过A点的流线方程为。同样可以求解出通过B点的流线方程也是。6-9 已知流函数=V(ycos-xsin),计算其速度,加速度,角变形率(=(+),并求速度势函数.解： 因 Vx= = V

28、cos Vy=-= Vsis d=dx+dy=Vxdx+Vydy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy= Vcosdx+ sisdy= V( cosx+ sisy) ax= ay=; =(+)=06-10.证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。解: 不可压缩三维流动的连续性方程为 将关系代入上式得到 或 可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。6-11 什么样的平面流动有流函数?答: 不可压缩平面流动在满足连续性方程或 的情况下平面流动有流函数. 6-12 什么样的空间流动有势函数?答: 在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量=i+j+k都是零矢量，即，或关系成立, 这样的空间流动有势

29、函数. 6-13 已知流函数=-,计算流场速度.解: Vr=- V=-=06-14平面不可压缩流体速度势函数 =ax(x2-3y2),a<0,试确定流速及流函数,并求通过连接A(0,0)及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量.解： 因 Vx=a(3x2-3y2) Vy=-=-6axy d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x2-3y2)dy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy =6axydx+(3x2-3y2)dy =3x2y-ay3在A(0,0)点 A=0； B（1,1）点B=2a，q=A-B=-2a.6-15 平面不可压缩流体流函数=ln(x2 +y2)

30、, 试确定该流动的势函数.解：因 Vx= = Vy=-=- d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx-dy Vxdx+Vydy=dx-dy=-26-16 两个平面势流叠加后所得新的平面势流的势函数及流函数如何求解?解: 设想两个平面上各有一平面势流，它们的势函数分别为，, 流函数分别为。现将两个平面重合在一起，由此将得到一个新的平面流动，这一新的流动与原有两个平面流动都不相同。合成流动仍然是一有势流动，其势函数可由下式求出：同样，合成流动的流函数等于6-17 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有什么关系?解: 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有如下

31、关系. 6-18什么是平面定常有势流动的等势线? 它们与平面流线有什么关系?解:在平面定常有势流动中，势函数只是x,y的二元函数，令其等于一常数后，所得方程代表一平面曲线，称为二维有势流动的等势线。平面流动中，平面上的等势线与流线正交。6-19 试写出沿y方向流动的均匀流(V=Vy=C=V)的速度势函数，流函数.解：因 Vx= =0 Vy=-=V d=dx+dy=Vxdx+Vydy=0dx+ Vdy = Vyd=dx+dy=-Vydx+Vxdy=- Vdx - Vx6-20 平面不可压缩流体速度分布为：Vx=x-4y；Vy=-y-4x 试证：（1） 该流动满足连续性方程， (2) 该流动是有势

32、的，求, (3)求，解：（1）由于 1-1=0，故该流动满足连续性方程, 流函数存在(2）由于z= ()=0, 故流动有势, 势函数存在.3）因 Vx= =x-4y Vy=-=-y-4xd=dx+dy=Vxdx+Vydy= (x-4y) dx+(-y-4x)dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= (x-4y) dx+(-y-4x)dy =d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy= d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy =xy+2(x2-y2)6-21 已知平面流动流函数=arctg，试确定该流动的势函数.解：因 Vx=

33、 = Vy=-= d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= dx+dy = 6-22 证明以下两流场是等同的，()=x2+x-y2, ()=2xy+y. 证明:对 ()=x2+x-y2 Vx= =2x+1 Vy=-2y 对 () =2xy+y Vx =2x+1 Vy=-=-2y 可见与代表同一流动.6-23 已知两个点源布置在x轴上相距为a的两点，第一个强度为2q的点源在原点，第二个强度为q的点源位于（a, 0）处，求流动的速度分布（q0）。解: 两个流动的势函数分别为及, 合成流动的势函数为+, +)=(+)=6-24 如图所示，平面上有一对等

34、强度为的点涡，其方向相反，分别位于（0，h），（0，-h）两固定点处，同时平面上有一无穷远平行于x轴的来流，试求合成速度在原点的值。解: 平面上无穷远平行于x轴的来流, 上,下两点涡的势函数分别为，, , 因而平面流动的势函数为+ , ,+,将原点坐标(0,0)代入后可得, .6-25 如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置。解: 均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及, 因而平面流动的势函数为+, , ,令, 得到,. 6-26如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置, 及经过驻点的流线方程.解:

35、先计算流场中驻点位置.均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及, 因而平面流动的势函数为+, , ,令, 得到,.此即流场中驻点位置. 均匀流和在原点强度为q的点的流函数分别为, ,因而平面流动的流函数为+, 在驻点, 因而经过驻点的流线方程为+=06-27 一强度为10的点源与强度为-10的点汇分别放置于（1，0）和（-1，0），并与速度为25的沿x 轴负向的均匀流合成，求流场中驻点位置。解: 均匀流, 点源与点汇的势函数分别为-, , , 因而平面流动的势函数为+-, 令, 得到,.此即流场中驻点位置.6-28 一平面均匀流速度大小为，速度方向与x轴正向夹角为，求流动的势函数和流函数。解

36、: , d=dx+dy=Vxdx+Vydy =d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy=x+ yd=dx+dy=-Vydx+Vxdy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=-dx+=-x+第七章 7.1 水以来流速度v0=0.2m/s顺流绕过一块平板。已知水的运动粘度，试求距平板前缘5m处的边界层厚度。【解】计算x=5m处的雷诺数该处的边界层属湍流7.2 流体以速度v0=0.8m/s绕一块长 L=2m的平板流动，如果流体分别是水（）和油（），试求平板末端的边界层厚度。【解】先判断边界层属层流还是湍流 水： 油：油边界层属层流水边界层属湍流7.3 空气以速度v0=30m/s吹向一块平板

37、，空气的运动粘度，边界层的转捩临界雷诺数，试求距离平板前缘x=0.4m及x=1.2m的边界层厚度。空气密度。【解】（1）x=0.4m，为层流边界层 （2）x=1.2m，为湍流边界层7.4 边长为1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度。【解】b=1m, L=1m, 层流： 湍流： 7.5 水渠底面是一块长L=30m，宽b=3m的平板，水流速度v0=6m/s，水的运动粘度，试求：（1）平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数，因为,所以

38、(1) x=3m，平板边界层为混合边界层 (2) L=30m，平板边界层为混合边界层 7.6 一块面积为的矩形平板放在速度的水流中，水的运动粘度，平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F2。试求比值F1/F2。【解】设定转捩雷诺数，那么 长边顺着流速方向时，b1=2m，L1=8m，L1>xcr，整个平板边界层为混合边界层，那么摩擦阻力为短边顺着流速方向时，b2=8m，L2=2m，L2>xcr，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为这里 所以 7.7 平底船的底面可视为宽b=10m，长L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的运

39、动粘度，如果平板边界层转捩临界雷诺数，试求克服边界层阻力所需的功率。【解】，平板边界层为混合边界层78有45kN的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10m/s，重物挂在一张阻力系数C的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为，求降落伞应有的直径。【解】物体重量G=45kN，降落时，空气阻力为F不计浮力，则阻力F应大于重力G，即d79汽车以80km/h的时速行驶，其迎风面积为A=2m2，阻力系数为CD=0.4，空气的密度为，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。【解】v=80km/h=22.2m/sP=vF5.470KW710 列车上的无线电天线总长3m，由三节组成，每节长均为1m，它们的直径从根部到顶

40、部分别为,。列车速度v=60km/h，空气密度，圆柱体的阻力系数，计算空气阻力对天线根部产生的力矩。【解】由阻力计算公式，得到各段的阻力分别为，对天线根部产生的力矩为7-11炉膛的烟气以速度V0=0.5m/s向上腾升，气体的密度为，动力粘性系数，粉尘的密度，试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。气流作用于粉尘的力就是阻力F:FA为迎风面积，粉尘可近似地作圆球，迎风面积就是圆面积。Re=V0d/，则CF粉尘重量为 G=粉尘的浮力为 F因此 F+Fd代入数字，得d Re=712 使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。已知油的密度，小钢球的

41、直径，密度，若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s，求油的功力粘度。【解】钢球所受阻力的计算公式为CF钢球重量为 G=钢球的浮力为 F因此 F+Fd代入数据，得到 第九章 堰流与闸孔出流9.1堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？答：堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。薄壁堰流的特点：当水流趋向堰壁时，堰顶下泄的水流形如舌状，不受堰顶厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线接触，水面呈单一的降落曲线。实用堰流的特点：由于堰顶加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托，越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。宽顶堰流的特点：堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。进入堰顶的水流，受

42、到堰顶垂直方向的约束，过流断面逐渐减小，流速增大，在进口处形成水面跌落。此后，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。9.2堰流计算的基本公式及适用条件？影响流量系数的主要因素有哪些？答：堰流计算的基本公式为，适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。影响流量系数m的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。9.3 用矩形薄壁堰测量过堰流量，如何保证较高的测量精度？答：（1）上游渠宽与堰宽相同，下游水位低于堰顶；（2）堰顶水头不宜过小，一般应使H>2.5m，否则溢流水舌受表面张力作用，使得出流不稳定；（3）水舌下面的空气

43、应与大气相通，否则溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，会导致出流不稳。9.4 基本的衔接与消能措施有哪几种？各自的特点是什么？答：基本的衔接与消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃的发生位置，通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。挑流消能：在泄水建筑物末端设置挑流坎，因势利导将水股挑射入空气中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又在下游水垫中冲击、扩散，进一步消耗能量。面流消能：当下游水深较大而且比较稳定时，可将下泄的高速水流导向下游水流的表层，主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔

44、开，可避免高速水流对河床的冲刷。同时，依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。9.5 水跃衔接的形式有哪几种？工程上采用哪种形式的水跃衔接，为什么？答：水跃衔接的形式有3种形式，分别是临界水跃，远离水跃，淹没水跃。远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段，流速大，对河床有冲刷作用，如果用这种方式消能，就必须对这段河床进行加固，工程量大，很不经济，所以工程上不采用远离水跃与下游水流衔接。淹没水跃衔接在淹没程度较大时，消能效率较低，也不经济。对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果在工程上都是有利的，但这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，就转变为远离水跃或淹没水跃。因此，综合考虑，采用淹没程度较小的

45、淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，在进行泄水建筑物消能设计时，一般要求=1.051.1。9.6 自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高=3m，堰宽和上游渠宽相等均为2m，堰上水头0.5m，求流量Q（流量系数）。解： 9.7 一铅垂三角形薄壁堰，夹角90°，通过流量Qm3/s，求堰上水头。(H=0.050.25m时, ；H=0.250.55m，)解：假设堰上水头H=0.050.25m，由公式，计算得到,不满足假设条件。由公式，计算得到，满足H=0.250.55m，所以堰上水头。9.8 某水库的溢洪道采用堰顶上游为三圆弧段的WES型实用堰剖面。堰顶高程为340m，上下游河床高程均为315m，设计水头

46、m。溢洪道共5孔，每孔宽度10m，闸墩墩头形状系数，边墩为圆弧形，其形状系数。求当水库水位为355m，下游水位为332.5m时，通过溢洪道的流量。设上游水库断面面积很大，行近流速V00。（）解：流量计算公式为，其中 ，因为，所以 ，因为，为自由出流，得到 9.9 某溢流坝采用梯形实用堰剖面。已知堰宽及河宽均为15m，上、下游堰高均为4m，堰顶厚度=2.5m。上游堰面铅直，下游堰面坡度为1：1。堰上水头m，下游水面在堰顶以下0.5m。求通过溢流坝的流量Q。（不计行近流速）折线型实用堰的流量系数表下游坡度a:bP1/H/H2.01.00.750.51:1230.330.370.420.461:22

47、30.330.360.400.421:30.520.340.360.400.421:50.520.340.350.370.381:100.520.340.350.360.36解：由已知条件，得到无侧向收缩，；自由出流，；，查表得到流量系数 ，9.10 图为通过宽顶堰的自由出流，试证明堰顶水深为。证明：宽顶堰自由出流时的堰顶水深，可用巴赫米切夫理论分析。巴赫米切夫最小理论假设：万物在重力场作用下，总要跌落到能量最小的地方。堰流也一样，在堰顶具有最小能量。当堰顶为水平时，最小单位能量时的水深就是临界水深hc，即堰上水深等于临界水深hc。列断面1-1、c-c的伯努利方程 令流速系数，设，则局部水头损

48、失系数。又有临界水深与临界流速的关系为。将和hc的关系式代入上式，得整理后得到堰顶水深 9.11 有一无侧收缩宽堰自由出流，堰前缘修圆，水头m，上、下游堰高均为0.5m，堰宽2.5m，边墩为圆弧形。求过堰流量Q。（，不计行近流速）解：由已知条件，得到，9.12有一具有直角前缘的单孔宽顶堰自由出流，已知堰上水头1.8m，上、下游堰高均为0.5m，堰上游渠宽m，堰顶宽度，边墩为圆弧形，求通过流量Q。（，不计行近流速）解：自由出流，9.13 试证明宽顶堰上闸孔自由出流的流量计算公式为。证明：写出闸前断面0-0和收缩断面c-c的能量方程：令，则整理得到令，称为流速系数，于是收缩断面水深hc0可表示为闸

49、孔开度e与垂向收缩系数2的乘积，即因此，收缩断面的平均流速 当断面为矩形时，于是 式中，称为流量系数。9.14 有一平底闸，共6孔，每孔宽度m，闸上设锐缘平面闸门。已知闸上水头m，闸门开启度m，自由出流，不计行近流速，求通过水闸的流量Q。锐缘平面闸门的垂向收缩系数2e/H0.100.150.200.250.300.350.4020.6150.6180.6200.6220.6250.6280.630e/H0.450.500.550.600.650.700.7520.6380.6450.6500.6600.6750.6900.705解：，可看作是闸孔出流，查表得，取，9.15 某实用堰共7孔，每孔宽度m，在实用堰堰顶最高点设平面闸门。闸门底缘与水平面之间的夹角为30&