高中数学新课标人教B版必修五232等比数列的前n项和课件

1、23.2等比数列的前n项和1假设an是等比数列，那么anprn，其中p、r分别用a1、q表示为p ，r . 2在等比数列an中，假设mnpq，那么aman .3假设a，b，c成等比数列，那么ac .qapaqb2qmn 等比数列的前n项和公式na1 na1 1假设一个数列是等比数列，它的前n项和写成SnAqnB(q1)，那么A与B有何关系？2在对等比数列求和时为什么要讨论q是否为1?设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，a32，S45S2，求an的通项公式 【思路点拨】由条件列出a1与q的方程组，解出a1与q即可(1)与等差数列类似在等比数列中，利用通项公式和前n项和公式同样可以在五个根本

2、量a1、q、an、Sn、和n中“知三求二(2)运用等比数列的前n项和公式时，必须注意公比q是否为1，并且常用到等式两边约分或两式相除的方法进行化简或消元【答案】1.B2.255或853.2等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数【思路点拨】等比数列中，所有奇数项、所有偶数项分别构成公比为q2的等比数列，利用条件列出方程组求解此题利用了等比数列的“子数列性质，假设等比数列的项的序号成等差数列，那么对应项依次成等比数列另外，两个等式之间的除法运算表达了“整体消元的方法技巧4.数列an是等比数列(1)假设Sn49，S2n112，求S3n；(2)假

3、设S42，S86，求a17a18a19a20.【解析】(1)由等比数列的性质，得Sn(S3nS2n)(S2nSn)2，即49(S3n112)(11249)2，解得S3n193.【思路点拨】题中数列是等差数列与等比数列之积的形式，因此可用错位相减法错位相减后，转化为等比数列求和问题，此时要注意一般是n1项和 某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要撤除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年撤除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应撤除的旧住房总面积x是多少？(参考数据1.1102.6)(2)10年后还未撤除的旧

4、住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少？(保存到小数点后1位)【思路点拨】(1)分别计算1年后，2年后，3年后的住房总面积，从中找出规律，并归纳总结出10年后的住房总面积(2)应用百分比的计算公式求解即可【解析】(1)根据题意，可知1年后住房总面积为：1.1ax；2年后住房总面积为：1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3年后住房总面积为：1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10年后住房总面积为：1.110a1.19x1.18x1.1xx解等比数列模型的求和应用题，一是直接运用公式求和；二是由特例入手，归纳总结出一般情形，进而建立等比数列的模型，再求其和；三

5、是寻找递推公式，把它转化为递推数列的问题 6.某同学假设将每月省下的零花钱5元在月末存入银行，月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年取出本利共多少元(保存到个位)?【解析】为了便于思考一年内每月的存款的本金和利息的和按月分开算第一年内的本息和可分为：第一个月：5(10.2%)11，第二个月：5(10.2%)10，第十二个月：5.那么，第一年的本息和为当公比q1时，因为a10，所以Snna1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)(2) 当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是函数yAqxA图象上的一些孤立的点当q1时，数列S1，

6、S2，S3，Sn，的图象是正比例函数ya1x图象上一些孤立的点设数列an的前n项和为Sn，且an0(nN)，S1，S2，Sn，成等比数列，那么数列a1，a2，a3，an，成等比数列吗？并说明理由【错因】忽略了当q1时，数列Sn为常数列而导致错误【正解】设a1a，那么S1a1a，数列Sn是等比数列，设公比为q，SnS1qn1aqn1，当n2时，anSnSn1aqn1aqn2aqn2(q1)，an1Sn1Snaqnaqn1aqn1(q1)当q1时，数列Sn为常数列，此时an0与题设条件an0矛盾1等比数列2n的前n项和Sn()A2n1B2n2C2n11 D2n12【答案】D2等比数列的公比为2，且