小波基础知识PPT学习教案

1、会计学1小波基础知识小波基础知识式，当时未能得到数学家的认式，当时未能得到数学家的认可。可。第1页/共88页第2页/共88页波专题研讨会进行了讲座波专题研讨会进行了讲座第3页/共88页nnBeykinBeykin正交小波用于算子和正交小波用于算子和微分算子的简化微分算子的简化第4页/共88页诞生做了理论上的准备，而且诞生做了理论上的准备，而且J.O.StrombergJ.O.Stromberg还构造了历史还构造了历史上非常类似于现在的小波基；上非常类似于现在的小波基；第5页/共88页第6页/共88页看作是信号处理（图象可以看作看作是信号处理（图象可以看作是二维信号），在小波分析地许是二维信号）

2、，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。结为信号处理问题。第7页/共88页第8页/共88页械故障诊断、分形、数值计算械故障诊断、分形、数值计算。第9页/共88页在医学成像方面的减少在医学成像方面的减少B B超、超、CTCT、核磁共振成像的时间，提、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。高分辨率等。第10页/共88页第11页/共88页第12页/共88页第13页/共88页第一章准备知识第一章准备知识为距离的距离空间。为以之间的距离，和为则称有三角不等式：对称性：时，当且仅当非负性：而且满足都对应一个实数是任一集合，设),(),(),(),(),(,.

3、3),(),(. 2. 0),(0),(. 1),(,yxXyxyxyzzxyxXzyxxyyxyxyxyxyxXyxX第14页/共88页RndttytxyxnRZCRZ)()(,内积为欧氏空间表示表示正整数集合表示复数集合表示实数集合表示整数集合第15页/共88页常用的距离空间常用的距离空间22/11221212222/122222/12121,)(),(: ),(. 4)(,)()(),()(: )()()(. 3,;,)()(max),(,)(: )(,. 2)(),(,.),(. 1lyxyxyxxxxxxllRLyxdttytxyxdttxtxRLRLbaCyxbattytxyxba

4、txtxbaCbaCyxyxRyxxxxxnRniiiiinRRniiinnn定义距离平方可和离散序列空间定义距离能量有限空间平方可积函数空间定义距离上的连续函数是连续函数空间定义距离的全体所组成的集合维向量维欧氏空间第16页/共88页22/11221212222/122222/12121,)(),(: ),(. 4)(,)()(),()(: )()()(. 3,;,)()(max),(,)(: )(,. 2)(),(,.),(. 1lyxyxyxxxxxxllRLyxdttytxyxdttxtxRLRLbaCyxbattytxyxbatxtxbaCbaCyxyxRyxxxxxnRniiiii

5、nRRniiinnn定义距离平方可和离散序列空间定义距离能量有限空间平方可积函数空间定义距离上的连续函数是连续函数空间定义距离的全体所组成的集合维向量维欧氏空间第17页/共88页来定义其长度。量，用范数对于线性空间的任一向结合律及分配律。并且满足加法或数乘的运算），素的加法和元素的数乘中定义了线性运算（元是任一非空集合，在设xXX线性赋范空线性赋范空间间xyyxyxyxXyxxxRxxxxXxX),(,. 3,. 200, 0. 1,距离定义为时，当且仅当与之对应，满足存在非负实数为一线性空间，设第18页/共88页空间。为完备的线性赋范空间称中，该空间为完备的。都在都有极限，并且此极限中的任一

6、序列设空间BanachXxXZiiHilbert Hilbert （西耳伯特）（西耳伯特）空间空间空间完备的内积空间称为，距离称为内积空间。范数中的内积，为称时当且仅当，满足，中定义了函数到，从为复数域上的线性空间设HilbertyxyxyxxxxXXxxxxxzyzxzyxCzyyxXzyxCXXX,),(,. 0,0, 0,. 3,. 2,. 1,第19页/共88页kkkkkkkkkkkteatgXtgespanXteXZkRatteaXteXte)()(,)()(,);()()(有即张成的线性空间：为由序列称成的集合，即所有可能的线性组合构表示为为一个函数序列，设什么叫基底什么叫基底？为

7、空间的基底是唯一的，称式系数是线性无关的，使得上如果Zkkkkteate)()(什么叫正交？什么叫正交？yxyxyxXyx正交，记作与称中的两个元素，若为内积空间, 0,第20页/共88页中的标准正交系为空间，则称满足：内积空间中元素列Xenmnmeeennmn10,什么叫完全的标准正交系什么叫完全的标准正交系？. 0,xexZnXxeXnn，必有若，中的标准正交系内积空间什么叫双正交基？什么叫双正交基？对偶系之间。正交性体现在展开系和但是满足不一定满足正交关系，基底)()(),(klteteekln第21页/共88页1122,. 4,. 3. 2.1, 2 , 1;), 2 , 1(nnnn

8、nnnneexxXxexxXxXMXenespanMHilbertne的完全标准正交系是则四个条件等价空间的标准正交系，为设1)(),()(nnnetetxtxParseval的形式：表示为一个付里叶级数空间的任意元素均可以一种正交系，则的本质联系。只要找到定理和付里叶展开之间完全标准正交系、第22页/共88页称为框架。中的元素也能够展开为是相关的，空间函数序列)()()(),()()(1ttttxtxXtknkkkZjjjZjjZjjZjjZjjfAffAfBABAtfBffABAHfHtHilbertH,)(,0,)(122222由此式可推得称此框架为紧框架，则如果分别框架的上、下界。为一

9、个框架，称称使得下述不等式成立：中的一个函数序列，为空间，为一个第23页/共88页VvvvvvvveVCvvVeeeCHjj232321232123,),()21,23(),21,23(),1 , 0(,2221221221223122213212有即二维向量空间，取第24页/共88页定义、定理及证明定义、定理及证明第25页/共88页第26页/共88页第27页/共88页第28页/共88页第29页/共88页第30页/共88页第31页/共88页第32页/共88页第33页/共88页第34页/共88页第35页/共88页第36页/共88页第37页/共88页第38页/共88页由于由于F F(0) = 0,

10、(0) = 0,故故 =0=0第39页/共88页2. 2. 线性算子与同构线性算子与同构第40页/共88页第41页/共88页第42页/共88页第43页/共88页第44页/共88页第45页/共88页第46页/共88页第47页/共88页第48页/共88页第49页/共88页第50页/共88页第51页/共88页第52页/共88页第53页/共88页第54页/共88页第55页/共88页第56页/共88页第57页/共88页第58页/共88页第59页/共88页第60页/共88页第61页/共88页第62页/共88页第63页/共88页第64页/共88页第65页/共88页第66页/共88页第67页/共88页第68页/共88页第69页/共88页第70页