最小公倍数及生活中的应用学习教案

1、会计学1最小公倍数及生活最小公倍数及生活(shnghu)中的应用中的应用第一页，共57页。把下面把下面(xi mian)的数分解质因数的数分解质因数28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233什么什么(shn me)叫互质数叫互质数？公因数只有公因数只有(zhyu)1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数上上回回下下第1页/共57页第二页，共57页。两个(lin )数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以(suy)两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数50以内(y ni)6和8的公倍数

2、有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上上回回下下第2页/共57页第三页，共57页。观察：两个数的公倍数和它们(t men)的最小公倍数之间有什么关系？看看8 8的倍数的倍数(bish)(bish)中中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数(bish)(bish)6 6和和8 8的公倍数有很多呢。的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 我发现我发现:两个数的公两个数的公倍数都是它们最小公倍数都是它们最小公倍数的倍数。倍数的倍数。上上回回下下第3页/共57页第四页，共57页。4

3、4和和8 8 5 5和和1010 12 12和和3636 8 8和和1616 8 8101036361616上上回回下下第4页/共57页第五页，共57页。4 4和和7 7 3 3和和4 64 6和和1111 5 5和和7 72828121266663535上上回回下下第5页/共57页第六页，共57页。找出下列每组数的最小公倍数。你发现找出下列每组数的最小公倍数。你发现(fxin)(fxin)了什了什么？么？3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小

4、公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。你发现你发现(fxin)了什么？了什么？ 两个数是互质数关两个数是互质数关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是就是(jish)它们的乘它们的乘积。积。 两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的数。上上回回下下第6页/共57页第七页，共57页。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便(jinbin)(jinbin)地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。 例如：例如： 60 = 2 60 = 22

5、23 3 5 5 42 = 2 42 = 22 2 7 7 60 60和和4242的最小公倍数的最小公倍数= 2= 23 32 25 57 = 4207 = 420知道吗知道吗上上回回下下第7页/共57页第八页，共57页。求18和30的最小公倍数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有(gngyu)的质因数独有(d yu)的质因数上上回回下下第8页/共57页第九页，共57页。求18和30的最小公倍数18 2 3 3 30 2 3 5 公有(gngyu)的质因数独有(d yu)的质因数18和30的最小公倍数 5 5 90233 上上回回下下第9页/共57页第十页，

6、共57页。求18和30的最小公倍数1 83 0291 5335用公有(gngyu)的质因数2除用公有(gngyu)的质因数3除除到两个(lin )商是互质数为止18和30的最小公倍数是 233590 上上回回下下第10页/共57页第十一页，共57页。求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面(xi mian)的方法。18 30 2318和和24的最大公因数是的最大公因数是23 = 618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5 = 909 153 5上上回回下下第11页/共57页第十二页，共57页。求12和28的最小公倍数。1 21 22 82 82 26 61 41 42 23

7、37 7用公有(gngyu)的质因数2除用公有(gngyu)的质因数2除除到两个(lin )商是互质数为止1212和和2828的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 37 78484 1212和和2828的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 上上回回下下第12页/共57页第十三页，共57页。 24 36212 1826 932 3用短除法用短除法(chf)求两个数的最小公倍数求两个数的最小公倍数24与与36的最小公倍数是：的最小公倍数是：22323=7224与与36的最大公因数是：的最大公因数是：223=12用公有(gngyu)的质因数2除用公有(gngyu)的质因数2除用公

8、有的质因数3除除到两个商是互质数为止上上回回下下第13页/共57页第十四页，共57页。 求求最最小小公公倍倍数数的的 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的止，然后把所有的除数除数和最后的和最后的两个商两个商连连乘起来乘起来 上上回回下下第14页/共57页第十五页，共57页。判断并说出理由。判断并说出理由。72 2 4 32(1)28424

9、628和和42的最小公倍数是的最小公倍数是746 =168 （ ）12 166 82224和和32的最小公倍数是的最小公倍数是222 =8 ( )3 4(2)上上回回下下第15页/共57页第十六页，共57页。一个数既是7的倍数，又是7的因数(ynsh)，这个数是（ ）24的因数(ynsh)有（ ）；36的因数(ynsh)有（ ）既是24的因数(ynsh)又是36的因数(ynsh)的有（ ），其中最大的是（ ）。3的倍数(bish)有（ ），5的倍数(bish)有（ ），既是3的倍数(bish)又是5的倍数(bish)有（ ），其中最小的是（ ）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4

10、、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9 、12、15、185、10、15 15、30 157上上回回下下第16页/共57页第十七页，共57页。看谁最快找出下面看谁最快找出下面(xi mian)几组数的最小公倍数。几组数的最小公倍数。2 2、求下列、求下列(xili)(xili)每组数的最小公倍数。每组数的最小公倍数。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10 810 8和和10 10 上上回回下下第17页/共57页第十八页，共57页。2、已知 A225 B（ ）5（ ） A和B和最小公倍数是 2257

11、140 公有(gngyu)的质因数2 2 5 7B独有(d yu)的质因数公有(gngyu)的质因数A独有的质因数72上上回回下下第18页/共57页第十九页，共57页。 1、先把下面两个数分解(fnji)质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 23730和42的最小公倍数是 23572102、A22 B223 A和B的最小公倍数是 22312 23、已知 A235 B357 A和B和最小公倍数是（ ） 210 3527 上上回回下下第19页/共57页第二十页，共57页。判断判断(pndun)例如(lr)：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4第2

12、0页/共57页第二十一页，共57页。 哪些数是这两个数的共同哪些数是这两个数的共同(gngtng)的倍数？的倍数？7272、144144。公倍数公倍数这些共同这些共同(gngtng)倍数中最小的是谁？倍数中最小的是谁？最小公倍数最小公倍数7272想一想：有没有两个想一想：有没有两个(lin )数的最大公倍数？数的最大公倍数？没有没有上上回回下下第21页/共57页第二十二页，共57页。2、3和和618和和5410和和113、4和和512和和3615和和16上上回回下下第22页/共57页第二十三页，共57页。1、在、在4、9 和和 24 中，中， （ ）是（）是（ ）的倍数，（）的倍数，（ ）是（

13、）是（ ）的因数）的因数(ynsh)，（，（ ）和（）和（ ）只有公）只有公因数因数(ynsh)1。249424442、两个、两个(lin )数的（数的（ ）的个数是无限的。）的个数是无限的。 A 最大公因数最大公因数 B 公因数公因数 C 公倍数公倍数 D 最小公倍数最小公倍数C上上回回下下第23页/共57页第二十四页，共57页。找出下面找出下面(xi mian)每组数的最大公因数和最小每组数的最大公因数和最小公倍数。公倍数。 4和和5 （ ） （ ） 6和和16 （ ） （ ） 15和和25 （ ） （ ） 21和和63 （ ） （ ）1632175524820上上回回下下第24页/共57

14、页第二十五页，共57页。a和和b是非是非(shfi)零自然数，若零自然数，若 ab = 5, 则则a和和b的最大公的最大公因数是（因数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）；）；baa = 5ba和和b是非是非(shfi)零自然数，若零自然数，若a和和b的公因数只有的公因数只有1, 则则a和和b的的最大公因数是（最大公因数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。1ab上上回回下下76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数是（的倍数，这个四位数是（ ）。）。A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因

15、的最大公因数是（数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。两个质数两个质数(zhsh)的积一定是（的积一定是（ ）。）。第25页/共57页第二十六页，共57页。3. 选出正确答案选出正确答案(d n)的编号填在横线上。的编号填在横线上。 (1) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲

16、、乙两数的积甲、乙两数的积ADC上上回回下下第26页/共57页第二十七页，共57页。北师大版五年级数学北师大版五年级数学(shxu)上册上册上上回回下下第27页/共57页第二十八页，共57页。 如果要这种墙砖铺一个如果要这种墙砖铺一个(y (y )正方形（正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？分米？最小是多少分米？这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm，宽，宽2dm2dm。上上回回下下第28页/共57页第二十九页，共57页。这样这样(zhyng)摆两摆两个长方形个长方形,长是长是6dm,宽是宽是2dm,摆同样的摆同样的三排三

17、排,就是正方形了就是正方形了。我拼出的是长我拼出的是长4dm,宽宽3dm的长方形。怎样才能拼出一的长方形。怎样才能拼出一个个(y )正方形呢正方形呢?这样画这样画,两两边边(lingbin)正好同正好同样长。样长。上上回回下下第29页/共57页第三十页，共57页。32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223上上回回下下第30页/共57页第三十一页，共57页。3223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223123426上上回回下下第31页/共57页第三十二页，共57页。322322323223232上上回回下下第32页/共57页第三十三页，共57页。正方形的

18、边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223183629123426 上上回回下下第33页/共57页第三十四页，共57页。 可能可能(knng)(knng)铺出边长是铺出边长是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正方形，最小的正方形边长是的正方形，最小的正方形边长是6dm6dm。 这个这个(zh ge)(zh ge)正方形的边正方形的边长必须既是长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的的倍数。倍数。 3的倍的倍数数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，上上回回

19、下下第34页/共57页第三十五页，共57页。6、12、18，是是3和和2公有的倍数，叫做公有的倍数，叫做(jiozu)它们的公倍数；其中，它们的公倍数；其中，6是最小的公倍是最小的公倍数，叫做数，叫做(jiozu)它们的最小公倍数。它们的最小公倍数。还可以这还可以这样样(zhyn(zhyng)g)表示。表示。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，上上回回下下第35页/共57页第三十六页，共57页。如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能人以内，可能(knng)是多少人？是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，

20、36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数(bish)6的倍数的倍数(bish)这个班的人数可能是这个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一人一组，也可以分成组，也可以分成6 6人人一组，都正好分完。一组，都正好分完。上上回回下下第36页/共57页第三十七页，共57页。李阿姨今天给月季李阿姨今天给月季(yuj)和君子兰同时浇了水，至少多少天和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？以后给这两种花同时浇水？月季月季(yuj)(yuj)每每5 5天浇一次水，天

21、浇一次水，君子兰每君子兰每6 6天浇一次水。天浇一次水。5和和6的最小公倍数是：的最小公倍数是：30所以至少所以至少(zhsho)30天以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。上上回回下下第37页/共57页第三十八页，共57页。我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小丽同时小明和小丽同时(tngsh)从起点出发从起点出发,几分后在几分后在起点第一次相遇？起点第一次相遇？上上回回下下第38页/共57页第三十九页，共57页。五年级同学参加植树劳动五年级同学参加植树劳动(lodng)(lodng)，按，按1515人一组或人一组或1818人一组都正好分完。五年级同学参人一组都正好

22、分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？加植树的至少有多少人？五年级同学按五年级同学按1515人一组分人一组分(zfn)(zfn)，正好分完，正好分完，说明，说明五年级同学按五年级同学按1818人一组分人一组分(zfn)(zfn)，也正好分，也正好分完，说明完，说明五年级同学五年级同学(tng xu)(tng xu)是是1515人的倍人的倍数数五年级同学也是五年级同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年级同学是所以，五年级同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因为求又因为求“至少多少人至少多少人”，所以五年级同学应该是，所以五年级同学应该是1515人和人和1818人的（人的（ ）。

23、）。最小公倍数最小公倍数上上回回下下第39页/共57页第四十页，共57页。 1、暑假期间、暑假期间(qjin)，小明和小兰都去参加游泳小明和小兰都去参加游泳训练，训练，8月月1日两人同时参日两人同时参加训练后，小明每加训练后，小明每6天去一天去一次，小兰每次，小兰每8天去一次，那天去一次，那么几月几日两人再次相遇么几月几日两人再次相遇？第40页/共57页第四十一页，共57页。 1、暑假期间、暑假期间(qjin)，小明和小兰都去参加游泳训练，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日两人日两人同时参加训练后，小明每同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几天去一次

24、，那么几月几日两人再次相遇？日两人再次相遇？ 分析：由题意可知，两人要再次相遇(xin y)，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。6和和8的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，8=24两人再次相遇两人再次相遇(xin y)的时间是：的时间是：8月月25日日答：答：8月月25日两人再次相遇。日两人再次相遇。上上回回下下第41页/共57页第四十二页，共57页。 2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果(rgu)3个个3个地数，最后个地数，最后余余2个，如果个，如果(rgu)5个个5个个地数，最后余地数，最后余4个，如果个，如果(rgu)7个个7个地数，最后个地数，最后余余6个。

25、这筐苹果最少有多个。这筐苹果最少有多少个？少个？回回下下第42页/共57页第四十三页，共57页。 2、一筐苹果、一筐苹果(pnggu)，如果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个个，如果，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后个地数，最后余余6个。这筐苹果个。这筐苹果(pnggu)最少有多少个？最少有多少个？ 分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别(fnbi)是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3、5和和7的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，5，7=105这筐苹果这筐苹果(pnggu

26、)最少有几个：最少有几个：1051=104（个）（个）答：这筐苹果最少有答：这筐苹果最少有104个。个。上上回回下下第43页/共57页第四十四页，共57页。 3、体育课上，老师为同、体育课上，老师为同学们整队时发现学们整队时发现(fxin)，无论是无论是3人一排，人一排，4人一排人一排，还是，还是5人一排都多人一排都多2人，人，如果老师让全班同学站成如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？两列纵队，每队几个人？（全班不超过（全班不超过100人）人）第44页/共57页第四十五页，共57页。 3、体育课上，老师为同学们整队时发现、体育课上，老师为同学们整队时发现(fxin)，无论是，无论是3人

27、一排人一排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过队，每队几个人？（全班不超过100人）人） 分析：由题意可知(k zh)，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。3、4和和5的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，4，5=60全班同学是：全班同学是：60+2=62（人）（人）每队人数每队人数(rn sh)是：是：622=31（人）（人）答：每队有答：每队有31人。人。上上回回下下第45页/共57页第四十六页，共57页。 4、一次晚会共有三种钦料、一次

28、晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。平均瓶。平均(pngjn)每每2人钦人钦用一瓶用一瓶A钦料，每钦料，每3人钦用一人钦用一瓶瓶B钦料，每钦料，每4人钦用一瓶人钦用一瓶C钦钦料，问参加晚会的总人数是多料，问参加晚会的总人数是多少？少？第46页/共57页第四十七页，共57页。 5、加工某种机器、加工某种机器(j q)零件，要经过三道程序。第一道工序每零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件个零件，第三道工序每人每小时可完成，第三道工序每人每小时可完成15个零

29、件。要使加工生产均衡，个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？三道工序至少各分配几人？ 分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少(zhsho)”各分配几人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件要5人，第二道工序每小时加工30个零件要6人，第三道工序每小时加工30个零件要2人。6、5和和15的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，5，15=30306=5（人）（人） 305=6（人）（人） 3015=2（人）（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少答：要使加工生产均衡，第一

30、道工序至少(zhsho)分分配配5人，第二道工序至少人，第二道工序至少(zhsho)分配分配6人，第三道人，第三道工序至少工序至少(zhsho)分配分配2人。人。上上回回下下第47页/共57页第四十八页，共57页。 1、有一车钦料，、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，箱一数，还剩一箱，5箱一数，还剩一箱箱一数，还剩一箱，7箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？ 2、一次会餐共用了、一次会餐共用了75个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参

31、加会餐的有多少人？ 3、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？ 4、包装一件商品需要三道、包装一件商品需要三道(sn do)工序，第一道工序每人工序，第一道工序每人每小时可包装每小时可包装20件，第二道工序每人每小时可包装件，第二道工序每人每小时可包装15件，第三道件，第三道(sn do)工序每人每小时可包装工序每人每小时可包装30件

32、，要使包装过程均衡，三件，要使包装过程均衡，三道道(sn do)工序至少各分配几人？工序至少各分配几人？第48页/共57页第四十九页，共57页。 有几个工人，被老板拖欠工资有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：老板含着烟斗冷笑着说：“工资我工资我可以给你，不过我的钱都在我的财可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从四月一日起，我要连续务那里。从四月一日起，我要连续出去收账，每出去收账，每4 4天才天才(tinci)(tinci)回来回来一次，我的账房先生每一次，我的账房先生每6 6天才天才(tinci)(tinci)回来一次，你们就在我回来一次，你们就在我们两人同时回来的时候来吧。我肯们两人同时回来的时候来吧。我肯定给钱。定给钱。”柯南动了动脑筋，便带柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。的从老板哪里拿到了工钱。 上上回回下下第49页/共57页第