直线的对称问题学习教案

1、会计学1第一页，共19页。1、点关于、点关于(guny)点点对称对称2、直线关于、直线关于(guny)点对点对称称3、点关于、点关于(guny)直线对直线对称称4、直线关于直线对称、直线关于直线对称第1页/共19页第二页，共19页。对称对称(duchn)问题问题中心对称中心对称(zhn xn du chn)问题问题点关于点关于(guny)点的对称点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称第2页/共19页第三页，共19页。轴对称轴对称中心对称中心对称(zhn xn du chn)有一条对称轴有一条对称轴 :直线直线有一个有一个

2、(y )对称中对称中心心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转(fn zhun)180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的、对称轴是对应点连线的垂直平分线垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中称中心，并且被对称中心平分。心平分。第3页/共19页第四页，共19页。一、点关于一、点关于(guny)点对称点对称例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(-4 ，1

3、) ，试求，试求A点关于点关于(guny)B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。解题解题(ji t)要点：中点公式的运要点：中点公式的运用用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y) 则则得得x=-13y=-6 第4页/共19页第五页，共19页。二、点关于二、点关于(guny)直线对称直线对称例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方程的方程(fngchng)为为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的对称的对称点点A的坐标。的坐标。 解题要点解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l l 上上 AAyx

4、O(x，y)(2，6)-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0解：设解：设 A（x,y) （l为对称轴）为对称轴）第5页/共19页第六页，共19页。例例3.求直线求直线l 1 : 3x-y-4=0关于关于(guny)点点P(2,-1)对称的直对称的直线线l 2的方程。的方程。三、直线三、直线(zhxin)关于点对称关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l 2上的任意一点上的任意一点(y din)的对称点在的对称点在l 1上上; 法二：法二： L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三： l 1 / l 2且且P到两直线等距。到两直线等距。解解 ：设

5、：设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0 Al2l1yxOPA 第6页/共19页第七页，共19页。四、直线四、直线(zhxin)(zhxin)关于直线关于直线(zhxin)(zhxin)对称对称例例4. 试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于关于(guny)直线直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。l2l1l解：设解：设l方程方程(fngchng)为为x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离l1l2l2l建立

6、等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求mxoy第7页/共19页第八页，共19页。，上取一点：在直线) 02(0421Ayxl1ll2lE解解法法一一：.A)(00yxBlA，的对称点关于设0143042yxyx由)23(1，交点与得Ell23yx上也在直线，则2)23(lE0120422334200000yxxy则)5854(，B.B5433)58(2)2(2xyl的方程为：故直线.016112yx即.014304221的方程对称的直线：关于直线：求直线lyxlyxl5例例 ：第8页/共19页第九页，共19页。2022-7-110.014304221的方程对称的直线：关于直线：求直线lyxl

7、yxl5例例 ：解解法法二二：1ll2lE)()(2yxPlPlyxP，的对称点关于上任一点，为直线，设.P.P01242354yyxxxxyy则258724256247yxyyxx上：在直线，042)(1yxlyxP04287242562472yxyx.0161122的方程为所求直线即lyx第9页/共19页第十页，共19页。解题要点：解题要点：(先判断两直线位置先判断两直线位置(wi zhi)关系关系)（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 的对称直线的对称直线L的

8、方程的方法的方程的方法L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立建立(jinl)等量关系，解方程求等量关系，解方程求m(2)若若 ，设，设L方程为方程为x-y+m=0L1L2第10页/共19页第十一页，共19页。（一）常见（一）常见(chn jin)的对称点结论的对称点结论1. 点点 关于关于(guny)原点的对称点为原点的对称点为 ;2. 点点 关于关于(guny)点点 的对称点为的对称点为 ;3. 点点 关于关于(guny)x轴的对称点为轴的对称点为 ; 4. 点点 关于关于(guny)y轴的对称点为轴的对称点为 ;5. 点点 关于关于(guny)y=x的对称点

9、为的对称点为 ;6. 点点 关于关于(guny)y= -x的对称点为的对称点为 ;),(ba(-a,-b),(ba),(nm(2m-a,2n-b) ),(ba),(ba),(ba),(ba(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律三、规律(gul)方法：方法：第11页/共19页第十二页，共19页。()0AxByC ()0AxByC 0BxAyC1. 直线关于直线关于(guny)原点的对称直线的方程为原点的对称直线的方程为:2.直线关于直线关于(guny)x轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:3.直线关于直线关于(guny)y轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:4.直线

10、关于直线关于(guny)直线直线y=x的对称直线的方程的对称直线的方程为为:5.直线关于直线关于(guny)直线直线y= -x的对称直线的的对称直线的 方程为方程为()()0AyBxC()()0AxByC （二）常用的对称直线（二）常用的对称直线(zhxin)结结论论:0CByAxl的方程为设直线第12页/共19页第十三页，共19页。.02:)2()3 , 5() 1 (, 33:121llyxllAxyl对称的直线方程关于直线求直线的对称点的坐标；关于直线点求、已知直线练习P/P),(1/yxA）设解（lAA /3135xy距离相等到直线与又lAA/上中点在直线即lAA/325323xy6,

11、 4yx解得)6 , 4(/A第13页/共19页第十四页，共19页。P/P一点任意上是直线设 ),()2(2lyxP点的对称关于直线是点 33),(/ xyPyxPlPP /31/PPk所以31/xxyy即上的中点在直线又33/ xyPP3232/xxyy.02:)2()3 , 5() 1 (, 33:121llyxllAxyl对称的直线方程关于直线求直线的对称点的坐标；关于直线点求、已知直线练习第14页/共19页第十五页，共19页。P/P31/xxyy即3232/xxyy53435934/yxyyxx上在直线02),(/ yxyxP0253435934yxyx0227 yx整理得：.02:)

12、2()3 , 5() 1 (, 33:121llyxllAxyl对称的直线方程关于直线求直线的对称点的坐标；关于直线点求、已知直线练习第15页/共19页第十六页，共19页。P/P）方法二：解（2的角相等到的角与直线到直线直线21llll2231313113kk72 k)29,25(1的交点坐标为与又直线ll02272yxl 方程为.02:)2()3 , 5() 1 (, 33:121llyxllAxyl对称的直线方程关于直线求直线的对称点的坐标；关于直线点求、已知直线练习第16页/共19页第十七页，共19页。线所在直线方程。，求入射光线和反射光光线通过点反射，若反射经直线光线通过练习)8 , 5(072:)4 , 2(:2ByxlAx0yBA/B),(/yxBlB的对称点为关于直线