第3章风险与收益

1、第三章第三章 风险与收益风险与收益n一、有效资本市场假说n二、风险与收益n三、证券估价n四、证券投资组合理论n五、资本资产定价模型一、有效资本市场假说(EMH)n1、什么是有效资本市场n2、有效资本市场的分类n3、有效市场理论对投资策略的含义有效市场假说的提出n1953年英国统计学家Kendall试图借助计算机找出股票价格变化的规律，但出乎意料的是，他发现股票价格的波动实际上是随机的，根本无章可循。n1965年，Eugene F Fama首先发表论文指出，市场的随机波动恰恰是价格反映了所有公开的信息，即市场有效的表现。1、有效市场n有效资本市场是指资产的现有价格充分反映了所有可获得的信息。市场

2、中每一种证券的价格都等于其投资价值。n在有效市场中，如果投资者仅仅根据公开的信息进行理性的投资决策，那么任何投资者不可能获得超常收益。n资本市场是否有效的高低是衡量资本市场信息的分布和流速、交易的透明度和规范程度的重要标志，也是市场成熟与否的重要标志资本市场有效性包括的因素n1、信息的有效性。n在资本市场上可以迅速充分地反映出有关价值等可利用的信息；n2、评价的有效性。n投资者从证券的持有中可以获得未来的股息债息等收入，而且有关股票债券的价格能被充分反映；n3、完全保险的有效性。n投资者可以再资本市场上随时进行让渡交易；n4、组织职能的有效性。n金融服务要完善，使得市场运作能自如进行。有效市场

3、的条件n1、信息公开的有效性n2、信息从公开到被接受的有效性n上述被公开的信息能及时、充分、准确地被关注该证券的投资者所获得n3、信息接收者对所获得的信息作出判断的有效性n每一个关注该证券的投资者都能根据所得到的信息作出一致的、合理的、及时的价值判断n4、信息的接受者依照其判断实施投资的有效性n每一个关注该证券的投资者能根据其判断，作出准确、及时的行动有效市场n有效性来源于竞争n信息的充分、及时披露n大量的专业的投资者n证券分析使市场更有效股价对信息的反映股价信息发布日期30 20 100+10 +20 +30过度反映延迟反映有效市场对信息的反映信息分类过去价格 公共信息 所有信息2、有效市场

4、的分类n强式有效：股价反映了所有与公司有关的信息，包括公开的和未公开的。n在该市场上不存在因发行者和投资者的非理性行为所产生的供求失衡而导致的资本产品价格波动。n任何人不可能从资本利得上获利，只能从企业盈利上获得收益n半强式有效：股价反映了所有可获得的公开信息。n弱式有效：股票的价格反映了全部能从过去的市场交易数据中得到的信息。n半强式有效：股价反映了所有可获得的公开信息。关于资本产品的信息在其产生到被公开的过程中受到某种程度的损害，市场上存在两类信息：公开信息（可能有虚假的成分）和内幕信息，发行者和投资者在信息的占有上处于不平等的地位；所有投资者所占有的公开信息都是相同的，同时，不论什么类型

5、的投资者对所有公开信息的判断都是一致的。基于“内幕信息”形成的“内幕交易价格”和基于公开信息形成的真正的市场价格。可通过掌握内幕信息获得超额利润n弱式有效：股票的价格反映了全部能从过去的市场交易数据中得到的信息。信息从产生到公开的有效性受到破坏，存在内幕信息投资者对信息进行价值判断的有效性受到损害，只有专业人员才能对所披露的信息作出全面、准确、及时的解读和判断，并在此基础上作出有效和理性的投资决策掌握“内幕信息” 以及专业性的投资者利用在信息分析上的优势可以获得超额利润资本市场效率的实证研究方法n如果市场是弱式有效，那么利用历史的价格信息是无法获得超额收益的。即股票价格的运动是随机的，人们无法

6、通过分析以往的价格信息来判断未来股票价格的走势。实证研究方法通常采用时间系列相关系数的方法。n半强式有效，是指股票价格反映了所有公开的信息，仅仅利用公开的信息是跑不赢大盘的。实证研究的方法通常采用事件研究的方法。如果某一时间披露的信息只影响当天的股票的收益，则说明市场是半强式有效的。另一种研究方法就是比较投资专家的收益记录是否优以大盘。市场异象n一月现象n小盘股现象n低市盈率现象有效资本市场与证券投资n1、股价不能被预测n2、带着寻找价值被低估的个股的企图而对个别股票作详细分析，想用技术方法通过研究公开信息来发现具有超额收益的股票是没有用的n3、投资者应尽量减少交易次数，使交易成本最小n4、投

7、资活动中资本规模相当重要n5、最佳的管理是组合管理n6、应充分认识到投资的风险n7、对投资专家、顾问的言论不能全信3、市场有效假定对投资政策的含义n如果市场是弱式有效的，那么技术分析并不能产生超常收益。n如果市场是半强式有效，那么基础分析也无法带来超常收益。n主动与被动的资产组合管理（指数基金）二、风险与收益 n1、风险n2、风险衡量1、风险的含义n风险是指当采取某一行动时，在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。n（1）风险是损失的可能性n（2）风险是预期结果的不确定性n风险是事件本身的不确定性，具有客观性。n风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险。n风险是可以控

8、制的n风险可以给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。风险的特征公司风险公司风险财务风险财务风险经营风险经营风险定义定义：无法实现预期价值的可能：无法实现预期价值的可能影响因素影响因素:供求关系、原料供应、供求关系、原料供应、劳动力市场、工资、管理水平、劳动力市场、工资、管理水平、科技开发等科技开发等衡量衡量:DOL定义定义：无法还本付息的可能性：无法还本付息的可能性影响因素影响因素：负债程度：负债程度衡量衡量:DFL2、风险的衡量n（1）、概率及其分布n（2）、期望值n（3）、标准离差n（4）、标准离差率（1）.概率及其分布概率及其分布n1.随机事件n2.概率n3.概率必须符合

9、的两个条件n所有的概率都在0与1之间，即0Pi 1；n 所有概率之和应等于1，即n4.概率分布:n将随机事件的各种可能结果按一定的规则进行排列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。1=1=niip（2）.期望值n随机变量以概率为权数的加权平均数。n反映随机变量的平均化，代表投资者的合理预期。n计算公式：1=niiiPXE（3）. 标准离差n是衡量随机变量脱离其期望值离散是衡量随机变量脱离其期望值离散（偏离）（偏离）程度的指标。程度的指标。n在报酬率相同的情况下，投资的风险程度与报酬率的概率分布有密切联系。概率分布越集中，实际可能的结果就越接近预期报酬率，投资的风险程度就越

10、小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度就越大。n计算公式：n期望值相同时，标准离差越大，离散程度越大，风险越大。inipEXi)-(=1=2（4）. 标准离差率n又称变异系数。是标准离差与期望值之比。通常用q表示。n计算公式：n以相对数形式反映决策方案的风险程度。标准离差是绝对数，只适用于期望值相同的方案的比较，对于期望值不同的方案，只能通过比较标准离差率来确定方案的风险大小。n期望值不同时标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。E=qn结论：投资者只有在预期证券的报酬率会充分补偿其风险时，才会购买证券。风险报酬权衡原理表明，期望报酬率越高，风险就越大。n一项资产的期望报酬率是其

11、未来可能报酬率的均值。n风险包括两个方面：未来结果的不确定性；出现坏结果的可能性。只要未来报酬率的分布至少是近似地围绕均值对称，标准差就能刻画出这两个方面。因此，我们用标准差衡量风险。风险和报酬的关系n基本关系是：风险越大要求的报酬率越高。市场竞争的结果。0风险程度期望投资报酬率无风险报酬率风险报酬率假设风险和风险报酬率成正比则：风险报酬率=风险报酬斜率风险程度其中风险程度用标准差等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者对风险的态度，可以通过统计方法来测定。如果大家都愿意冒险，风险报酬斜率就小，风险溢价不大；如果大家都不愿意冒险，风险报酬斜率就大，风险附加率就比较大n风险越高，必要报酬率也就越高，

12、必要报酬率可以看成是一种机会成本。任何一种资产的必要报酬率表示为无风险资产的基本报酬加上补偿其风险的附加报酬。n投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率nR=Rf+qn在有效的资本市场，根据一种证券过去的实际报酬率数据估计它的风险和必要报酬率。风险收益额RRRCP=nPR为投资风险收益额nC为投资额nRR为投资的风险收益率n苹果公司持有太平洋保险股份2000万元和高新实业股份1000万元。两种股份的预期报酬率及概率分布见下表经济情况太平洋保险股份高新实业股份报酬率（%）概率报酬率（%）概率衰退200.200.2正常300.6300.6繁荣400.2600.2n经专家测定太平洋保险股份的风险报酬系数

13、为6%，高新实业股份的风险报酬系数为8%。n计算两种股份的期望报酬率并计算两者风险的大小。n计算两种股份的风险报酬率和风险报酬。n某企业准备投资开发一项新产品，现有A，B两个方案可提供选择，经预测，A，B两个方案的预期收益率如下表所示： 市场状况 概率 预期年收益率（%） A方案 B方案 繁荣 0.30 30 40 一般 0.50 15 15 衰退 0.20 - 5 -15 要求： （1） 计算A，B两个方案预期收益率的期望值； （2） 计算A，B两个方案预期收益率的标准离差； （3） 计算A，B两个方案预期收益率的标准离差率； （4） 假设无风险收益率为8%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的

14、投资收益率为26%，标准离差率为90%。计算A，B方案的风险收益率和预期收益率。 n（1）A方案预期收益率的期望值=15.5% B方案预期收益率的期望值=16.5% （2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214； B方案预期收益率的标准离差=0.1911。 （3）A 方案标准离差率=0.1214/15.5%=78.32% B方案标准离差率=0.1911/16.5%=115.82% （4）风险价值系数=（26%-8%）/0.9=0.2 A方案的风险收益率=0.2*78.32%=15.66% B方案的风险收益率=0.2*115.82%=23.16% A方案的预期收益率=8%+0.2*78.32%

15、=23.66% B方案的预期收益率=8%+0.2*115.82%=31.16% 对待风险的态度n1.人们对风险的态度有差别。n风险回避（厌恶）者希望投资收益的可能变化偏离期望值越少越好；n风险爱好者当期望收益相同时选择风险大的项目；n风险中立者进行投资决策的唯一标准是期望收益的大小，而不管其风险状况如何n2.一般的投资者回避风险。一般情况下，报酬率相同时人们会选择风险小的项目；风险相同时，人们会选择报酬率高的项目。n3.有时风险大，报酬率也高，该如何决策？ 取决于报酬是否高到值得冒险以及投资人对风险的态度n巴菲特说：“成功的秘诀有三条：第一，尽量避免风险，保住本金；第二，尽量避免风险，保住本金

16、；第三，坚决牢记第一、第二条。” 风险管理的方法一、降低风险法 选择最佳资本结构。二、分散风险多元化经营与投资是企业分散财务风险的首选方法。三、自担风险企业将自身能够承担的财务风险以及生产经营过程中不可避免的财务风险通过事先的财务安排在对风险损失进行充分的估计后，采用预先提留风险补偿基金，对可能产生的风险成本实行分期摊销的方法，以企业有限财力自行承担风险。四、转移风险投保、将风险较大的活动委托专门的机构完成、应收账款售出等n多角经营和多角筹资n多角经营几个品种，它们景气程度不同，盈利和亏损可以相互补充，减少风险。n从统计学上可以证明，几种商品的利润率和风险是独立的或是不完全相关的。在这种情况下

17、，企业的总利润率的风险能够因多种经营而减少。n企业通过筹资，把它的投资风险（也包括报酬）不同程度地分散给他人。就整个社会来说，风险是肯定存在的，问题只是谁承担及承担多少。如果大家都不肯承担风险，高风险项目无人做，则社会发展就慢下来。金融市场之所以能存在，就在于它吸收社会资金投放给需要资金的企业，通过它分散风险，分配利润。三、证券估价n1.一般估价模型n2.债券估价n3.股票估价1.一般估价模型1=332211)+1 (=)+1 (+)+1 (+)+1 (+)+1 (=ntttnnYCYCYCYCYCVn（1）、一年付息一次债券的估价公式n 对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源

18、：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为： 1=2)+1 (+)+1 (=)+1 (+)+1 (+.+)+1 (+)+1 (=ntntnnrMrCrMrCrCrCV2.债券估价通过该模型可以看出，影响债券定价的因素有折现率、利息率、计息期和到期时间 债券价值与折现率 n债券定价的基本原则是：债券定价的基本原则是：q折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。q折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；q折现率低于债券利

19、率，债券的价值就高于面值。折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。n对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。理。 债券价值与到期时间 n债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。n在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到

20、期日债券价值等于逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。债券面值。 543210到期时间（年）到期时间（年）924.28965.241 000.001 036.671 084.27债券价值（元）债券价值（元）i=6%i=6%i=10%i=10%i=8%i=8%债券价值与到期时间债券价值与到期时间债券价值与利息支付频率 n前面的讨论均假设债券每年支付一次利息，实际前面的讨论均假设债券每年支付一次利息，实际上利息支付的方式有许多种。不同的利息支付频上利息支付的方式有许多种。不同的利息支付频率也会对债券价值产生影响。典型的利息支付方率也会对债券价值产生影响。典型的利息支付方式有三种：式有三

21、种：q1纯贴现债券，也称为“零息债券”。在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和做单笔支付。q 2.平息债券，利息在到期时间内平均支付的债券。q 3.永久债券 ，没有到期日，永不停止定期支付利息的债券 。n平息债券价值的计算公式如下：n n式中：m年付利息次数；n n到期时间的年数；n i每期的折现率；n I年付利息；n M面值或到期日支付额。mnmmttmiMmimIPV)1 ()1 (/1一次性还本付息的债券定价 n例：某面值2000元的5年期债券的票面利率为10%，2003年1月1日发行，2005年1月1日买入。假定当时此债券的必要收益

22、率为8%，买卖的均衡价格应为：零息债券的定价 n例：从现在起10年到期的一张零息债券，如果其面值为2000元，必要收益率为20%，它的价格应为：n有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。 nPV = 1000 4%（p/A，102，52）+1 000（p/s，102，52）n = 407.7217+1 0000.6139 = 308.87+613.90 = 922.77（元）n有一面值为1 000元，5年期，票面利率为8，每半年付息一次的债券。假设折现率为6，则债券价值为：nPV = 40（p/A，3，10）+1 000（p/s，3，10）

23、n = 408.5302+10000.7441n = 341.21+744.10n = 1 085.31（元） 影响债券价格变化的三个直接动因na.由于发行人信用等级发生了变化而债券的必要收益率发生变化，进而影响到债券价格。在其他条件不变的情况下，必要收益率的变动与债券价格变动呈反向关系。nb.必要收益率不变，只是由于债券日益接近到期日，会使原来以升水或贴水交易的债券价格日益接近于到期价值（面值）。以升水交易的债券价格下降，以贴水交易的债券价格上升。nc.与被定价债券具有相似特征的可比债券收益发生变化（即市场必要收益变化），也会迫使被定价债券的必要收益变化，进而影响债券价格。债券的收益率n1.

24、票面收益率 （又称名义收益率或息票率） n2.本期收益率 （又称直接收益率或当期收益率） n3.到期收益率 n持有时间较短 （不超过一年） n持有时间较长（超过一年）:每年末支付利息的债券 （3 3）、到期收益率的计算到期收益率的计算债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率，即净现值为零时的折现率，也就是内部收市场价格的折现率，即净现值为零时的折现率，也就是内部收益率（益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（）。到期收益率通常采用年化（annualizing returns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的

25、也是年收益）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。率。假设假设P表示表示n年后将到期的债券的当前市场价格，该债券每年乘年后将到期的债券的当前市场价格，该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年为诺给投资者的现金流量是：第一年为C1，第二年为，第二年为C2，等等。，等等。那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过以通过试错法试错法求解下面的方程式中的求解下面的方程式中的Y得到。得到。1=332211)+1 (=)+1 (+)+1 (+)+1 (+)+1 (=ntttnnYCYCYCYCYCPn内部收益率法的决策原

26、则资收益率：投资者期望获得的投值。时，该债券没有投资价时，该债券值得买入；rrryy*n例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年付息一次的息票债券，其市场价格是946.93元，它的到期收益率是多少？()%975. 7=+11050+150=93.9462yyyn某公司2001年1月1日平价发行债券，每张面值1000元，5年期，每年12月31日付息100元，到期归还本金1000元。要求计算：（1）该债券票面收益率。（2）假定该债券以1050元买入，本期收益率是多少？（3）假定2005年1月1日的市价为900元，此时购买该债券持有至到期日的收益率是多少？（持有期1年）（4）假定2005年1月

27、1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的价值是多少？（5）假定2003年1月1日的市场利率为12%，债券的市价为950元，你是否购买？ n（1）票面收益率（债券年利息收入债券面值）100% （1001000）100%10%（2）本期收益率（债券年利息收入债券买入价）100% （1001050）100%9.52%（3）持有至到期日收益率100（1000-900）900100%22.22%（4）2005年1月1日债券价值（1001000）（18%）1018.52（元）（5）2003年1月1日债券价值100（P/A，12%，3）1000（P/F，12%，3） 951.98（元）债券的价值951.98

28、元大于当时的债券市价950元应购买该债券。 （4）、债券投资的风险q违约风险违约风险q利率风险利率风险q购买力风险购买力风险q变现力风险变现力风险q再投资风险再投资风险n甲公司打算投资购买A公司的债券.已知A公司债券的市场价格为1100元/张,债券的面值为1000元/张,票面利息率为10%,每年末付息,到期一次还本.A公司债券现刚刚支付过利息,现距债券到期日尚有5年.如果甲公司投资债券的最低期望收益率为8%,则该公司是否应购买A公司的债券?51=%)8+1 (1000+%)8+1 (%101000=tntVn=1000 3.9927+1000 0.6806=1079.85(元/张)n显然,A公

29、司债券的市场价格1100高于其内在价值,所以不应购买n乙公司准备花110 000元购入面值为100 000,票面利息率为9%,每年付息一次5年期公司债券.公司的期望收益率是6%,乙公司是否应向该债券投资?n逐次测试当Y=7%时,右式=108 200n当Y=6%时,右式=112 637n通过插值求得Y=6.59%大于期望收益率,因此可以投资51=%)+1 (100000+%)Y+1 (%9100000=110000tntY3.股票估价n零增长模型n固定增长模型n多元增长模型n假设股票价格的形成，可以看作是股票投资者对未来预期股息的现在价值，是按一种适当利率的贴现。设股票内在价值为V，持有期限为n

30、年，未来各期预期股息为D1、D2Dn，几年后出售的价值为S，在一定风险程度下合适的贴现率为K。1=2211)+1 (+)+1 (=)+1 (+)+1 (+)+1 (+)+1 (=ntnttnnnkSkDkSkDkDkDVn股票估价的基本模型在实际应用时，面临的主要问题是如何预计未来每年的股利，以及如何确定折现率。 q股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素。对其估计的方法是历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模型要求无限期地预计历年的股利（Dt ），实际上不可能做到。因此应用的模型都是各种简化办法，如每年股利相同或固定比率增长等。q折现率的主要作用是把所

31、有未来不同时间的现金流入折算为现在的价值。折算现值的比率应当是投资者所要求的收益率。 零增长模型零增长模型n如果我们进一步假设未来各期的预期股息为固定值如果我们进一步假设未来各期的预期股息为固定值D，利润增长率为零，且持有期限为无限大。即，利润增长率为零，且持有期限为无限大。即，D1=D2=D3=Dn，且，且n0)+1 (+nnkSLimV的后项 则V的前项变为一个等比数列求和的极值问题。 1=11+=)+1 (1 =)+111 ()+1 (11 )+1 (=)+1 (ntnnntnttnkDkkDLimkkkDLimkDLimKDkDV01=故：n判断股价是否合理可以用净现值与内部收益率。净

32、现值等于内在价值与成本之差，即 nNPV=V-P（ P在t=0时购买股票的成本。）n如果NPV0，意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。n如果NPV0，意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票价格被高估，因此不可购买这种股票。例例 A公司在未来无限期支付每股股利为公司在未来无限期支付每股股利为8美元，现股美元，现股价价65美元，必要收益率为美元，必要收益率为10%，评价该股票，评价该股票解： 该股票的内在价值为：股）美元/(80=%108=1kDV美元）(15=6580=PVNPV这股票被低估这股票被低估15美元，因此建议

33、购买该股票。美元，因此建议购买该股票。如果我们假设各期净利润与股利永远按不变的增长率增如果我们假设各期净利润与股利永远按不变的增长率增长，且净利润与股利增长率长，且净利润与股利增长率g小于贴现率小于贴现率k，即：，即：nngDDgDDgDD)+1 (=)+1 (=),+1 (=01201n nnnkSkgDkgDkgDV)+1 (+)+1 ()+1 (+)+1 ()+1 (+)+1 ()+1 (=02200后项求极值为零，前项为收敛的等比级数。对该等比数列求后项求极值为零，前项为收敛的等比级数。对该等比数列求极值得：极值得：gkgDgkDV)+1 (=01固定增长模型例例：已知某股票去年支付股

34、利：已知某股票去年支付股利0.2元，预计在未来元，预计在未来日子其股利将按每年日子其股利将按每年15%的速度增长，期望收益率的速度增长，期望收益率为为17%，现股价，现股价7元，评价该股票。元，评价该股票。股）元解：/(5 .11=15. 017. 015. 12 . 0=)+1 (=0gkgDV5 . 4=75 .11=NPV 该股票被低估，建议购买该股票。该股票被低估，建议购买该股票。 设第一阶段股利无规则变化，第二阶段固定增长即：设第一阶段股利无规则变化，第二阶段固定增长即：第一阶段t=1m 1=1)+1 (=mtttkDV(1)第二阶段t=m+11+=2)+1 (=mtttkDV(2)

35、 ）得代入（将2)+1 (=mtmtgDD1+=1+2)+1)()+1 (=)+1 (1)(=)+1 ()+1 ()+1 (1=mtmmmmmtmtmmkgkgDkgkDkgDkV（3）由（1）、（3）得： 121)1)()1 ()1 (mtmmttkgkgDkDVVV多元增长模型例例 假设麦克利公司假设麦克利公司D0为为0.75美元，美元，D1为为2美元，美元，D2为为3美元，从美元，从T=2时起，预期在未来无限时期，股利时起，预期在未来无限时期，股利按每年按每年10%的速度增长，给定必要收益率为的速度增长，给定必要收益率为15%，目前股价目前股价55美元，评价该股票。美元，评价该股票。解：

36、1）、 D3=3(1+10%)=3.3美元（美元）92.53=)15. 0+1)(1 . 015. 0(3 . 3+)15. 0+1 (3+)15. 0+1 (2=)+1)(+)+1 (=22!+1=mmmtttkgkDkDV和55美元基本相同，该股票定价相当公平。 n某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第一年增长14%，第二年增长14%，第三年增长8%，第四年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率政策并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确

37、到0.01元） n因为假定该公司采取固定股利支付率政策并打算继续实行该政策，又假定公司没有增发普通股和优先股计划，所以净收益的增长率就是每股股利的增长率。 n第1年股利= 2(1+14%)=2.28 n第2年股利=2.28 (1+14%)=2.60n第3年及以后年度股利=2.60 (1+8%)=2.81n股票价值2.28（P/F，10%，1）2.60（P/F，10%，2）（2.81/10%）（P/F，10%，2）27.44（元） 股票的收益率 n前面主要讨论如何估计股票的价值，以判断某种股票被市场高估或低估。现在，假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反

38、映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速做出反应。在这种假设条件下，股票的期望收益率等于其必要的收益率。n根据固定增长股利模型，我们知道：nP0 = n如果把公式移项整理，求R，可以得到：R = D1/P0+gn这个公式告诉我们，股票的总收益率可以分为两个部分：第一部分是，叫做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率g，叫做股利增长率。 gkgDgkDV)+1 (=01n有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：nR=1/20+10=15n如果用15作为必要报酬率，则一年后的股

39、价为：nP1 =D1 （1+g）/（R-g）=1（1+10）/（15-10）=1.1/5=22（元）n如果你现在用20元购买该股票，年末你将收到1元股利，并且得到2元（22-20）的资本利得 n总报酬率=股利收益率+资本利得收益率n =1/20+2/20n =5+10n =15四、证券投资组合理论n（一）证券组合n（二）证券组合的收益 n（三）证券组合的风险n（四）证券组合的效应n（五）证券组合的选择n（六）基本观点总结证券投资组合理论n在证券投资组合理论出现之后,人们认识到投资多样化可以降低风险。当增加投资组合中资产的种类时,组合的风险将不断降低,而收益仍然是个别资产的加权平均值。当投资组合

40、中的资产多样化到一定程度后,公司风险可以被忽略,而只关心系统风险。系统风险是没有有效的方法可以消除的、影响所有资产的风险,它来自于整个经济系统影响公司经营的普遍因素。投资者必须承担系统风险并可以获得相应的投资回报。在充分组合的情况下,单个资产的风险对于决策是没有用的,投资人关注的只是投资组合的风险;公司风险与决策是不相关的,相关的只是系统风险;n在投资组合理论出现以后,风险是指投资组合的系统风险,既不是单个资产的风险,也不是投资组合的全部风险.证券投资组合理论的基本假设 n投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合n投资者是不知足的和厌恶风险的n投资者的投资为单一投资期 n投

41、资者总是希望持有有效资产组合 n1马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念进行了准确的定义，从此，同时考虑风险和收益就作为描述合理投资目标缺一不可的两个要件(参数)。n在马克威茨之前，投资顾问和基金经理尽管也会顾及风险因素，但由于不能对风险加以有效的衡量，也就只能将注意力放在投资的收益方面。马克威茨用投资回报的期望值(均值)表示投资收益(率)，用方差(或标准差)表示收益的风险，解决了对资产的风险衡量问题，并认为典型的投资者是风险回避者，他们在追求高预期收益的同时会尽量回避风险。据此马克威茨提供了以均值方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论。n2投资组合理论关于分散投资的合理

42、性的阐述为基金管理业的存在提供了重要的理论依据 n在马克威茨之前，尽管人们很早就对分散投资能够降低风险有一定的认识，但从未在理论上形成系统化的认识 。n投资组合的方差公式说明投资组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单线性组合，而是在很大程度上取决于证券之间的相关关系。单个证券本身的收益和标准差指标对投资者可能并不具有吸引力，但如果它与投资组合中的证券相关性小甚至是负相关，它就会被纳入组合。当组合中的证券数量较多时，投资组合的方差的大小在很大程度上更多地取决于证券之间的协方差，单个证券的方差则会居于次要地位。因此投资组合的方差公式对分散投资的合理性不但提供了理论上的解释，而且提供了有效分散投资

43、的实际指引 n3马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视 。n自50年代初，马克威茨发表其著名的论文以来，投资管理已从过去专注于选股转为对分散投资和组合中资产之间的相互关系上来。事实上投资组合理论已将投资管理的概念扩展为组合管理。从而也就使投资管理的实践发生了革命性的变化 。n4马克威茨的投资组合理论已被广泛应用到了投资组合中各主要资产类型的最优配置的活动中，并被实践证明是行之有效的 （一）证券组合n1、证券组合的含义n证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券

44、的总称。n2、构建证券投资组合的原因n(1)降低风险。n(2)实现收益最大化n3、证券投资组合的可能性q资产的可分割性、资产的充分流动性、资产的相容性美国1926-1997年间各种有价证券年均收益和标准差证券种类算术平均数风险溢价标准差小公司普通股票17.713.933.9大公司普通股票13.09.220.3公司长期债券政府长期债券政府中期债券美国国库券(短期）3.83.2通货膨胀率3.24.5n在一个投资组合中减少风险的唯一办法，是加入另一种证券，扩大“组合”的规模。证证券种券种类类投投资组资组合合风险风险总风险总风险可分散可分散风险风险

45、不可分散不可分散风险风险n那么，为了减少投资风险，是否证券组合中所包含的证券的数量越多越好？ n回答是否定的。n不是加入证券的数目越多，就越能降低风险水平，而是证券的数目增加与风险减少的程度成递减变化。随着证券数目的递增，风险减少的程度递减。n因为随着证券组合中证券数量的增多，组合方差的边际递减率却在减小。为说明这一点，我们假定各种股票收益率的方差都等于100，而且彼此相互独立，我们来看一看随着组合中股票数量的增多，组合的方差将以怎样的速率下降 组合中股票的数量 组合的方差 组合方差的边际递减量 1100-2100/2503100/316.674100/48.335100/55MMM20100

46、/200.26350100/500.041100100/1000.010n这说明，尽管分散化投资可以减少风险，但这并不意味着每一个投资者都需要将资金分散投资于全部或许多股票。事实上，我们只需分散投资于相对较少的证券就可以获得较好的效果！n在现实生活中，各种股票之间一般存在一定程度的相关（如在美国金融市场上，大多数股票的相关系数都在0.30.5之间）。据此，国外有人研究得出结论，这时投资者只需分散投资于1218只股票，就可以显著地降低投资风险。 Notice that diversification reduces risk rapidly atfirst, then more slowly.E

47、ven a little diversification can provide a substantial reduction in variability.风风险险公司风险公司风险系统性风险、不可分散风险系统性风险、不可分散风险非系统性风险、可分散风险非系统性风险、可分散风险市场风险市场风险某些因素对个别证券造成经济损某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。由于这些时间是随失的可能性。由于这些时间是随机发生的，它们对投资组合的影机发生的，它们对投资组合的影响，可以通过投资多样化效应而响，可以通过投资多样化效应而消除掉。如果投资组合中包含多消除掉。如果投资组合中包含多家公司的证券，则发生在一

48、家公家公司的证券，则发生在一家公司的不利事件可被另一家公司的司的不利事件可被另一家公司的有利事件所抵消。有利事件所抵消。由于某些因素给市场上所有证券由于某些因素给市场上所有证券带来经济损失的可能性。带来经济损失的可能性。由于所有公司都会受到这些因素由于所有公司都会受到这些因素的影响，因而这类风险就无法通的影响，因而这类风险就无法通过投资多样化效应而分散掉。但过投资多样化效应而分散掉。但这种风险对不同的公司，不同的这种风险对不同的公司，不同的证券会有不同的影响。证券会有不同的影响。 证证券种券种类类投投资组资组合合风险风险总风险总风险可分散可分散风险风险不可分散不可分散风险风险投资组合的风险与报

49、酬n证券投资的潜在报酬率比其他投资高，但风险也大，对付风险的最普遍方法是投资的分散化，选择若干种证券加以搭配，建立证券组合。通多种证券的报酬高低，风险大小的互相抵消，使证券组合在保持特定收益水平下把总风险降少到最低，或在将风险控制在愿意承担的特定水平条件下尽可能使收益最大。（二）证券组合的收益 n证券组合的预期收益率就是它所包含的各种资产预期收益率的加权平均数。n全部资金被投资于不同证券品种，因此不同证券投资比例之和必定等于1 n投资比例wi既可为正，也可为负。负的投资比例表示在该证券上存在卖空。证券组合收益率一方面取决于各个证券的投资收益率，一方面取决于在各个证券上的投资比例。因此，证券组合

50、收益率就等于组合中各种证券的收益率与各自投资比例的乘积之和n设 E(Rp)，E(Ri)分别表示组合及单个证券的期望收益率 ：的资金比例。为投向证券 i1= , )(=)(iiiipwwrEwrEn某投资组合中包含A、B两种证券，期望收益率分别是12%和8%，若投资者将其资金一半投入A，一半投入B，则投资组合期望收益率为多少？n某公司投资于A、B两种证券，计划投资总额为2500万元（其中A证券为1000万元，B证券为1500万元）。两种证券的收益率及概率分布情况如下： 经济状况经济状况概率概率证券投资收益率证券投资收益率好好0.30.225%20%一般一般0.60.420%15%差差0.10.4

51、0-10%n计算投资组合的期望收益率 nA期望收益率0.325%0.620%0.1019.5% nB的期望收益率0.220%0.415%0.4（-10%）6% nE(Rp)=40% 19.5%+ 60% 6% （三）证券组合的风险n证券投资组合风险的计算并不像计算组合期望收益那样简单，并不表现为如此简单的线性特征。1990 年，纽约市立大学哈利马科维茨教授荣获诺贝尔经济学奖，他的主要贡献就在于创造性地发展了证券组合理论。组合理论中，一个投资者的证券组合选择可以简化为两个因素的权衡，即证券组合的期望收益及其方差。n投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权

52、平均数。证券组合的方差不但与证券各自的权重和方差有关，而且还与证券间的相关系数或协方差（covariance）有关 。n1、协方差n2、相关系数证券组合的风险1.协方差n协方差（Cov）是对两个变量之间一般运动关系进行度量的统计指标。即当一种资产的报酬率上升或下降时，另外一种资产的报酬率是上升还是下降，其上升和下降的程度有多大。n协方差反映了两个证券收益率之间的走向关系：n如果两个证券收益率之间表现为同向变化，它们之间的协方差和相关系数就会是正值；n如果两个证券收益率之间表现为反向变化，它们之间的协方差和相关系数就会是负值；n如果两者之间的变化没有关系，协方差和相关系数为零 两种证券构造一个投

53、资组合 设有证券A和B预期收益分别是 构造投资组 合P，其中证券A和证券B的权重为 。则： ErrErrxxErrxErrxErrxErrxErxErxrxrxERRBBAABABAPPPPBBAABBBAAABBAABBAAPP2222222222221xxxxBABA，和ErErBA和CovxxxxABBABBAAP222222n协方差可用以下公式计算：n公式中两个变量的前后顺序并不重要，换言之，A 和 B 之间的协方差等于 B 和 A 之间的协方差。() ()iBiBAiAABPRRRR-=n在协方差分析中，有以下几点需要关注：n（1）协方差的符号反映了两种资产收益的相互关系。如果两种资

54、产的可能收益呈同步变动趋势，即在任何一种可能情况下都同时上升或同时下降，协方差为正值；如果两种资产的收益呈非同步变动势态，即在任何可能情况下一升一降或者一降一升，协方差为负值。n（2）如果两种有风险资产收益之间没有任何关系，这时计算出的协方差结果为零。因为这种情况下，两种资产收益离差的乘积有正有负，总平均后相互抵消，所以协方差为零。n（3）如果两个资产都是无风险资产，则计算出来的任何一种资产在任何可能情况的离差都为零，因此最终计算出来的协方差也为零。一种无风险资产和一种风险资产之间的协方差同样为零，因为既然无风险资产的离差始终为零，那么两个离差与概率的乘积肯定为零。n（4）如果两种资产风险较大

55、且同向变动，则协方差较大且为正值；如果两种资产风险较大且反向变动，则协方差较大且为负值。2.相关系数n尽管协方差的正负很好地反映了两种资产收益变动的趋势，但是协方差数值的大小似乎难以解释。例如，A、B 两种资产之间的协方差为0.000 8，如果 A、C 两种资产之间的协方差为0.002 0，那么两个协方差相比能说明什么问题呢？能否说明 A、C 两种资产之间收益变动更相关呢？似乎不能做出这样的断言，因为我们并不知道 C 资产的风险是怎样的。n这时需要使用另外一个重要的统计指标，即相关系数，它实际上是标准化了的协方差，可以使得资产之间相互变动的程度在一个相同的基础上进行比较。n协方差给出的是两个变

56、量相对运动的绝对值，有时，投资者更需要了解这种相对运动的相对值，这个相对值，就是相关系数。n相关系数n相关系数永远满足-11的条件。大多数变量的相关系数在-1和1之间，当=1时，表明投资项目A和投资项目B是完全正相关；当=-1时，表明投资项目A和投资项目B之间完全负相关；当=0时，表明两个投资项目之间无关。BAAB=投资组合的风险1 , 1=+,2+=2+=212112212222212112212222212121=21=, wwwwwwwwwwwwikkiki n某投资组合有A、B两种证券，其期望投资收益率分别为10%和6%；其收益率的标准差分别是8%和10%；A、B两种证券的投资比重均为

57、50%。当A、B的相关系数为1时，求投资组合的标准差。n=0.0081BAABBABBAApwwww2+=222221.008.0)1+(5.05.02+1.05.0+08.05.0=222209. 0=0.0081=（四）证券组合的效应n根据组合的方差公式，只要成分证券之间不是完全正相关，也就是说，选择相关程度较低、不相关或负相关的证券构建多样化的证券组合，组合的总体方差就会得到改善，这就是通常所说的风险分散原理 n例如某投资组合有A、B两种证券，其期望投资收益率分别为12%和8%；其收益率的标准差均为9%；A、B两种证券的投资比重均为50%。当A、B的相关系数不同时，投资组合的标准差可汇总

58、如下相关系数AB+1+0.5+0.10.0-0.5-1.0投资组合标准差0.0900.0780.0670.0640.0450.00n上述计算结果表明，当投资组合中各单项证券期望收益率之间存在完全正相关时，这些证券的组合不会产生任何风险分散的效应；它们之间正相关程度越小，则其组合可产生的风险分散效应就越大。n当组合中各单项证券期望收益率之间存在完全负相关时，这些整群的投资组合可使其总体的风险趋近于零，即可使其中单项证券内含的风险全部分散掉。它们之间的负相关程度越小，可产生的风险分散效应越小。n当组合中各单项证券期望收益率之间相关程度为零时，这些项目的组合可产生的风险分散效应比具有负相关时小，但比

59、具有正相关时大。n从前述分析可知，无论证券之间的相关系数如何，证券组合的收益都不低于单个证券的最低收益，同时，证券组合的风险却不高于单个证券的最高风险，而且只要证券之间不存在完全正相关的关系，证券组合的风险往往要小于单个证券的最高风险。 证券A和B构成的投资组合=1=1=-0.5=0=0.5BA(%)E(R)(%)0 0.1 1 4 1065 相关系数示意图标准差标准差期望报酬率期望报酬率相关系数相关系数1.0相关系数相关系数0.5相关系数相关系数0相关系数相关系数-0.5n相关系数示意图特征:n1.它揭示了分散化效应。从曲线和直线间的距离,可以看出风险分散的效果。(该直线

60、是当两种证券完全正相关无分散化效应时的机会集曲线)n2.它表达了最小方差组合。曲线最左端的组合被称为最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。离开此点，无论增加或是减少投资某证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。n3.它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合是无效的。她们与最小方差组合相比不但标准差大（即风险大），而且报酬率也低。n4.证券报酬率的相关