水力学课件 水静力学 考研

1、水水 力力 学学 水力学水力学 第二章第二章 水静力学水静力学水静力学的任务是研究液体平衡的规律水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。及其实际应用。工程应用主要是确定水工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上对水工建筑物的表面上的作用力。的作用力。 水力学水力学 第二章第二章 水静力学水静力学 1 静水压强定义及其特性静水压强定义及其特性 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 4 压强的测量压强的测量 6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 2 液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式 水力学

2、水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 1 静水压强定义及其特性静水压强定义及其特性1 1 静水压强定义及其特性静水压强定义及其特性静水压力静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上力，用：静止液体作用在与之接触的表面上力，用P P表示。表示。 PP面平均静水压强面平均静水压强静水压强静水压强单位：单位：N/、kN/ 、Pa 、kPa APpAPpA0lim 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 1 静水压强定义及其特性静水压强定义及其特性1 1 静水压强定义及其特性静水压强定义及其特性静水压强的特性静水压强的特性 l静水压强垂直指向受压面静水压强垂直指向受压面 l作用于同一点上各方向的

3、作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等静水压强的大小相等 MB 表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强压强p是一个标量，即是一个标量，即p = p ( x, y, z ) 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式2 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式液体平衡状态时液体平衡状态时, ,作用于液体上各种力之间的关系式作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )dxdzdyxzyA表面力：表面力： 2p dxpx2p

4、 dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(质量力：质量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡条件：依平衡条件： 0 xF 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式2 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式液体平衡状态时液体平衡状态时, ,作用于液体上各种力之间的关系式作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )dxdzdyxzyA2p dxpx2p dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2()()022xp dx

5、p dxpdydzpdydzf dxdydzxx则则整理化简得：整理化简得： xpfxypfyzpfz 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式2 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式液体平衡状态时液体平衡状态时, ,作用于液体上各种力之间的关系式作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )()()022xp dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx则则整理化简得：整理化简得： xpfxypfyzpfzEulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式

6、 水力学水力学平衡液体中，静水压强沿某平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向的一方向的变化率与该方向的单位体积上的质量力相等。单位体积上的质量力相等。 第一章第一章 水静力学水静力学 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式2 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式液体平衡状态时液体平衡状态时, ,作用于液体上各种力之间的关系式作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )()()022xp dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx则则整理化简得：整理化简得： xpfxypfyzpfz 水力

7、学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式2 2 液体平衡的微分方程式液体平衡的微分方程式液体平衡状态时液体平衡状态时, ,作用于液体上各种力之间的关系式作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )()()022xp dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx则则整理化简得：整理化简得： xpfxypfyzpfz()xyzdpf dxf dyf dz静水压强的分布规律是静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的由单位质量力所决定的 水力学水力学 第一章第一章 水静力学

8、水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3.1 3.1 水静力学基本方程水静力学基本方程只受重力作用：只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g p01Z0Z()xyzdpf dxf dyf dzgdz 积分得：积分得：pzcg在液面上，在液面上，z=z0，p=p0，则，则00pczg00()ppg zzhxzy0ppgh 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3.1

9、3.1 水静力学基本方程水静力学基本方程p01Z0ZhxzypzCg1212ppzzgg2u当当z z1 1z z2 2时，则时，则p p1 1p p2 2 ，即水平面上的各点压强相等，即水平面上的各点压强相等u当当z z2 2 z z1 1 时，则时，则p p2 2 p p1 1 ，即位置越低点的压强越大，即位置越低点的压强越大u当已知某点的当已知某点的p p和和z z值时，便可求得液体内其它点的压强值时，便可求得液体内其它点的压强 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强

10、的分布规律3.1 3.1 水静力学基本方程水静力学基本方程p01Z0Zhxzy20ppgh压强由两压强由两部分组成部分组成液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的液柱重的液柱重gh若已知：液面气体压强若已知：液面气体压强p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，水深，水深h h1 1=1m=1m，试计算：试计算：1 1点处的压强及同水深壁面上点的压强。点处的压强及同水深壁面上点的压强。 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3.2 3.2 绝对压强、相对压强、真空值绝对压强、相对压强、真空

11、值绝对压强绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点 计量的压强，用计量的压强，用p表示表示相对压强相对压强以当地大气压作为零点计量的压强，用以当地大气压作为零点计量的压强，用p表示。表示。 appp即有即有OOpp相对压强计算基准面绝对压强计算基准面1p1p1 1ap2 22p2p绝对压强恒为正值绝对压强恒为正值相对压强可正可负相对压强可正可负 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3.2 3.2 绝对压强、相对压强、真空值绝对压强、相对压强、真空值绝对压强绝对压强以设想没有大气

12、存在的绝对真空状态作为零点以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点 计量的压强，用计量的压强，用p表示表示相对压强相对压强以当地大气压作为零点计量的压强，用以当地大气压作为零点计量的压强，用p表示表示 真空值（或真空压强）真空值（或真空压强）指绝对压强小于大气压强的数值，指绝对压强小于大气压强的数值， 用用pk来表示来表示kapppp 真空真空当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空真空” 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重

13、力作用下静水压强的分布规律3.3 3.3 压强的单位压强的单位u应力单位应力单位u工程大气压单位工程大气压单位u液柱高度液柱高度 1 1个工程大气压个工程大气压=98kN/=98kN/ =10m=10m水柱压水柱压 =735mm=735mm水银柱压水银柱压 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律3.4 3.4 水头和单位势能的概念水头和单位势能的概念p01Z高程基准面1pg1pg压强水头压强水头Apzg测压管水头测压管水头位置水头位置水头zpzCg静止液体内各点，测压管水头等于常数。静止液体内各点，测压管水头等于常数。单位位能

14、单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能静止液体内各点，单位势能相等。静止液体内各点，单位势能相等。 水力学水力学3.5 3.5 等压面等压面由压强相等的点连成的面，称为等压面。由压强相等的点连成的面，称为等压面。 只受重力只受重力作用的作用的连通连通的的同一种同一种液体内，等压面液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面为水平面；反之，水平面为等压面。 连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断可以证明等压面必与质量力正交。可以证明等压面必与质量力正交。 第一章第一章 水静力学水静力学 3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律 水力学水力学 第一章第一章

15、水静力学水静力学 4 压强的测量压强的测量4 4 压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计4.1 测压管测压管AhpaBAhLABppg hsinApg hg L 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 4 压强的测量压强的测量4 4 压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计4.2 U U形水银测压计形水银测压计AmhbApg bmg h 水力学水力学4 4 压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计4.3 差压计差压计ABsh=ABsh油=()AApg xh

16、()BBmpg sxgh()AAnpg sxgh()BBpg xh 第一章第一章 水静力学水静力学 4 压强的测量压强的测量 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力5 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力5.1 静水压强分布图静水压强分布图静水压强分布图的绘制规则：静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直并与作用面垂直ABpaPa+gh相对相对压强分布图 水力学水力学 第一章

17、第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力ABghBABCABAB 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力画出下列容器左侧壁面上的压强分布图 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力5.2 图解法图解法适用于矩形平面适用于矩形平面静水总压力的大小静水总压力的大小:为静水压强分布图形的面积；为静水压强分布图形的面积； b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点

18、静水总压力的作用点D（压力中心或压心）：通过压强（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）压强分布图的形心点）PFb ABOObLFPDe 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力例题：某挡水矩形闸门，门宽例题：某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深一侧水深h1=4m，另一侧水深，另一侧水深h2=2m，求该闸门上所受到的静水总压力。求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2h1/3h2/3e解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合

19、力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m111156.82Fbgh h bkN P左左22139.22FbghhbkN P右右117.6PFFFkNP左P右1233PhhFeFF P左P右合力对任一轴的力矩等于各分合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。力对该轴力矩的代数和。 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力例题：某挡水矩形闸门，门宽例题：某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深一侧水深h1=4m，另一侧水深，另一侧水深h2=2m，求该闸门上所受到的静

20、水总压力。求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力e方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m2112() ()117.62PhhghghFbbkN 12121() ()39.22Fbg hhhhbkN P三角形三角形122()78.4Fbg hhhbkN P矩形矩形1222()32PhhhFeFhF P矩形P三角形hcCLO（b）bCLC 水力学水力学4.3 解析法解析法适用于任意形状的平面适用于任意形状的平面 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力

21、作用于平面上的静水总压力M（b，L）dAhdFPsinPdFghdAgLdAsinsinPPAAAFdFgLdAgLdAsinPccFgL Agh A所以静水总压力的大小为所以静水总压力的大小为PcFp A其中其中：pc为受压面形心点的压强；为受压面形心点的压强； A为受压面的面积。为受压面的面积。CALdAL A其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积矩轴的面积矩FPDD（bD，LD） 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力4.3 解析法解析法适用于任意形状的平面适用于任意形状的平面hcCLO（b）bCLCM（b，L）dAhdFPFP

22、D依力矩定理依力矩定理PDPAFLL dF其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为轴的面积惯性矩，记为2AL dA2bccIIL A整理可得静水总压力的压心位置：整理可得静水总压力的压心位置：cDccILLL AsinAL gLdA2sinAgL dAsinPdFghdAgLdA2sinsin()cDccgLA LgIL AD（bD，LD） 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力例题：一垂直放置的圆形平板闸门如例题：一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径图所示，已知闸门半径R=1m，形心，形心在水下的淹没深度在水下的

23、淹没深度hc=8m，试用解析，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：yO2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhA 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力5 5 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力h水平分力水平分力FPxFPz铅直分力铅直分力Pb 水力学水力学5 5 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力h水平分力水平分力FPxFP静水总压力静水总压力大小：大小：方向：方向：作用点：作用点：FPz铅直分力铅直分力22PPxPz

24、FFFarctanPzPxFF 第一章第一章 水静力学水静力学 6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力ABABAAAAAAAA EFpAghAgVFEcA BpA RFBBBBBBBB FGpAghAgVGAA B BgV RxFRzFv曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。的静水总压力。PxcA BcA BFpAghA P 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力ABABAAAAAAAA EFpAghAgVFEcA BpA RFBBBBBBBB FGpAghAgVGAA B BgV RxFRzFP压力体v曲面上静水总压力的垂直压力曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。等于压力体内的水体重。PzFg V 水力学水力学 第一章第一章 水静力学水静力学 6 作用于曲面上的静水