第六节函数图形的描绘学习教案

1、会计学1第六节函数图形的描绘第六节函数图形的描绘第一页，编辑于星期二：十七点 二十四分。无渐近线无渐近线 .点点 M 与某一直线与某一直线 L 的距离趋于的距离趋于 0,一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线定义定义 . 若曲线若曲线 C上的点上的点M 沿着曲线无限地远离原点沿着曲线无限地远离原点时时,则称直线则称直线 L 为为曲线曲线C 的的渐近线渐近线 .例如例如, 双曲线双曲线有渐近线有渐近线但抛物线但抛物线或为或为“纵坐标差纵坐标差”NLbxkyMxyoC)(xfy Pxyo第1页/共15页第二页，编辑于星期二：十七点 二十四分。cy )(xfy cy )(xfy cy )(xfy 第2页/

2、共15页第三页，编辑于星期二：十七点 二十四分。0 xx )(xfy 0 xx )(xfy 0 xx )(xfy 0 xx )(xfy 第3页/共15页第四页，编辑于星期二：十七点 二十四分。3. 斜渐近线斜渐近线斜渐近线斜渐近线若若)(bxk )(x或或)(x或或( P75 题题13)第4页/共15页第五页，编辑于星期二：十七点 二十四分。例例1. 求曲线求曲线的渐近线的渐近线 .解解:所以有铅直渐近线所以有铅直渐近线3x及及1x又因又因为曲线的斜渐近线为曲线的斜渐近线 .312 xy第5页/共15页第六页，编辑于星期二：十七点 二十四分。二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤 :1.

3、 确定函数确定函数的定义域的定义域 ,期性期性 ;2. 求求并求出并求出及及3. 列表判别增减及凹凸区间列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点求出极值和拐点 ;4. 求渐近线求渐近线 ;5. 确定某些特殊点确定某些特殊点 , 为为 0 和不存在和不存在的点的点 ;并考察其并考察其对称性对称性及及周周6. 描绘函数图形描绘函数图形 .第6页/共15页第七页，编辑于星期二：十七点 二十四分。例例2. 描绘描绘的图形的图形.解解: 1) 定义域为定义域为无对称性及周期性无对称性及周期性.2)3)xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00(极大极大)(拐点）拐点）(极小极小)

4、4)xy322第7页/共15页第八页，编辑于星期二：十七点 二十四分。例例3. 第8页/共15页第九页，编辑于星期二：十七点 二十四分。01x2 xyoxy3第9页/共15页第十页，编辑于星期二：十七点 二十四分。例例4. 描绘函数描绘函数的图形的图形. 解解: 1) 定义域为定义域为图形对称于图形对称于 y 轴轴.2) 求关键点求关键点2100 xyy y10) 1,0(), 1 (3) 判别曲线形态判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)第10页/共15页第十一页，编辑于星期二：十七点 二十四分。(极大极大)(拐点拐点)为水平渐近线为水平渐近线5) 作图作图4) 求渐近线求渐近线2100e21

5、xyy y10) 1,0(), 1 (xyoBAy22xe第11页/共15页第十二页，编辑于星期二：十七点 二十四分。水平渐近线水平渐近线 ; 垂直渐近线垂直渐近线; 内容小结内容小结1. 曲线渐近线的求法曲线渐近线的求法斜渐近线斜渐近线按作图步骤进行按作图步骤进行2. 函数图形的描绘函数图形的描绘第12页/共15页第十三页，编辑于星期二：十七点 二十四分。思考与练习思考与练习 1. 曲线曲线(A) 没有渐近线；没有渐近线；(B) 仅有水平渐近线；仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线；仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:第13页/共15页第十四页，编辑于星期二：十七点 二十四分。拐点为拐点为 ,凸区间是凸区间是 ,2. 曲线曲