HG第二章被控对象的数学模型-位图

1、1第二章 被控对象的数学模型第一节 被控对象的特点特点及其描述方法第二节 对象数学模型数学模型的建立第三节 描述对象特性的参数参数本章小结2第一节第一节 被控对象的特点及其描述方法被控对象的特点及其描述方法自动控制系统的组成（回顾）。系统的控制质量与组成系统的每个环节的特性有关。对象特性对系统控制质量影响很大，只有深入了解对象特性及其内在规律，才能合理设计控制系统，选择合适的被控变量、操纵变量、测量元件及变送器、控制器以及整定控制器参数。p对象特性：对象各输入量与输出对象各输入量与输出量之间的函数关系量之间的函数关系。例如截面积大的和截面积小的水槽相比，当进口流量变化相同时，截面积小的水槽液位

2、变化快，而截面积大的水槽液位变化慢，可见对象特性对系统稳定性影响很大。即：即：输入量发生变化时，对象输出量的变化规律。3一、一、被控对象的数学模型数学模型一般，将被控变量看作对象的输出量，而将干扰作用和控制作用看作对象的输入量，是引起被控变量变化的因素。对象输入量至输出量的信号联系称为通道。控制作用至被控变量的信号联系称为控制通道，干扰作用至被控变量的信号联系称为干扰通道。研 究对象特性应包括控制通道和干扰通道两个部分，同一 对象不同通道特性可能不同。控制作用被控变量干扰作用用数学的方法来描述出对象各输入量与输出量之间的函数关系称为对象的“数学模型”，4二、二、对象对象数学模型数学模型的的表达

3、形式表达形式p其表达形式主要有两大类。p非参量模型：数学模型用曲线或数据表格来表示，一般通过记录实验实验结果得到，形象、清晰，用于定性分析形象、清晰，用于定性分析，而直接用于系统分析和设计比较困难；可对其进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。根据输入信号形式输入信号形式不同，可分为阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。p参量模型：数学模型用数学方程式来描述，包括微分方程微分方程式式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。5第二节 对象数学模型的建立一、一、建立对象数学模型的目的目的：控制系统的方案设计控制系统的

4、调试和控制器参数整定制定工业过程操作优化方案新型控制方案及控制算法的确定计算机仿真与过程培训系统设计工业过程的故障检测与诊断系统q 建立对象数学模型的方法方法：1.机理建模2.实验建模6二、二、机理建模机理建模p机理建模是根据根据对象或生产过程的内部机理内部机理，写出写出各种有关的平衡方程，包括物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程及某些物性方程、设备特性方程、化学反应定律、电路基本定律等,消除中间变量消除中间变量后，可得。p对象动态特性用一阶微分方程来描述时，称为一阶对象；对象动态特性用二阶微分方程来描述时，称为二阶对象。下面以一阶和二阶对象为例来讨论机理建模的方法。二阶对象二

5、阶对象串联水槽对象RC串联电路一阶对象一阶对象水槽对象RC电路积分对象积分对象71、RC电路电路试列写图所示RC无源网络的动态数学模型数学模型。设ui 为输入变量，uo为输出变量。RCuoUi解解 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。 建立原始微分方程： 根据电路理论，可有：0uiRui（1）8(续)RCuoUi0uiRui（1） 确定中间变量确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系, (1)式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：消除中间变量 i：将上式2代入（1）式，即可得：iuudtduRC00dtduCi0（2）在上式中，令RC =T

6、则上式可写成如下形式：iuudtduT00一阶一阶对象对象92、水槽对象水槽对象Q1Q2h工艺要求：水槽液位h保持在一定位置。假设出水阀门开度不变，水槽对象输入量为Q1，输出量为h。输出h不变时，Q1= Q2；(Q1- Q2)dt=Adh，消去Q2 ，变化量微小变化量微小时，近似认为Q2=h/RS ，RS：水阀阻力系数，则(Q1- h/RS)dt=Adh。1QRhdtdhRASS1QKhdtdhT则：， 令T=ARS ，K=RS得：T:时间常数，K:放大系数103、积分对象积分对象Q1Q2hQ2为常数，h变化只与Q1有关。dtQAdh11dtQAh11A为贮液槽横截面积。114、串联水槽对象串

7、联水槽对象Q1Q2h1h2Q12输入量为Q1，输出量为h2。Q12=h1/R1 ，Q2=h2/R2，其中R1、R2为两个水槽出水阀的阻力系数。(Q1- Q12)dt=Adh1， (Q12- Q2)dt=Adh211111RhQAdtdh222111RhdtdhAQAdtdh221121RhRhAdtdhdtdhRdtdhRAdthd2211222111dtdhRRhdtdhAQARA222221111112串联水槽对象串联水槽对象（续续）12222122221QRhdtdhARARdthdARAR1222122221QKhdtdhTTdthdTT其中：T1=AR1、T2=AR2 为两水槽时间常

8、数。 K=R2为串联水槽放大系数。135、RC串联电路串联电路c1eic2eoR1R2i1i2输入量为ei，输出量为eo。dtiicRiei211111oeRidtiic222111dticeo221(1)(2)(3)112221cecRidtiio得出：212121idtdecdtdicRiodtdecio22由(3)得：，dtdecdtdecdtedccRiooo2122212114RC串联电路串联电路（续续）将i1、 i2代入(1)式，得：oooooiedtdecRdtdecRdtdecRdtedccRRe222111222121ioooeedtdecRcRcRdtedccRR22211

9、1222121即：15三、三、实验建模实验建模q在工业生产过程中，对象特性往往比较复杂，很难得到对象特性的数学描述；即使得到也是高阶微分方程或偏微分方程，难以求解 ，因此常用实验方法来分析对象特性。q所谓实验测取对象特性，就是在所研究的对象上施加人为输入作用(输入量)，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量(输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线，有时再加以必要的数据处理。通常称为系统辨识系统辨识。q实验测取对象特性的常用方法：1)阶跃反应曲线法2)矩形脉冲法161、阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法172、矩形脉冲法矩形脉冲法18第三节第三节 描述对象特性描述对象特性的的参数参数q对象特

10、性可以通过其数学模型来描述，但为了研究问题方便，我们常用下面三个物理量来描述，称为对象的特性参数。(假设对象的输入量为一定幅值的阶跃作用) 放大系数 K 时间常数 T 滞后时间滞后时间 19一、一、放大系数放大系数 K20例：一氧化碳变换过程21二、时间常数 T22K 的物理意义23的物理意义24放大系数放大系数K K对系统的影响对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控

11、制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道扰动通道25时间常数时间常数T T对系统的影响对系统的影响 对于扰

12、动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道

13、扰动通道26三三、滞后时间滞后时间对象受输入作用以后，被控变量不能立即而迅速的变化的现象称为滞后。根据滞后性质不同，可分为传递滞后和容量滞后。p1、传递滞后又称为纯滞后，一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的；测量点选择不当、测量元件安装不合适也会引起纯滞后。溶液稀液溶解槽浓度测控点加料斗溶质皮带输送机x：料斗加料量y：溶液浓度介质输送引起纯滞后271、传递滞后 0282、容量滞后 Cp容量滞后又称为过渡滞后，指对象受到阶跃输入作用后，被控变量开始变化很慢，后来逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值的过程。换热器容量滞后串联水槽容量滞后热液蒸汽冷液冷凝水输入作用：蒸汽流量被控变量：热液温度输

14、入作用：流入量Q1Q1Q2h1h2Q12被控变量：液位h229容量滞后容量滞后的的数学描述数学描述及及反应曲线反应曲线30用一阶对象的特性一阶对象的特性来来近似近似二阶对象二阶对象31滞后时间滞后时间对系统的影响对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。质量越差。控制通道控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现