高一必修五余弦定理一PPT课件

1、复习一、正弦定理可解决两类三角问题：1、知两角及一边，求其它的边和角；2、知两边及其中一边的对角，求其它的边和角.注意：第二种类型的问题可能有一解、两解、无解三种情况. A的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况A为钝角或直角为钝角或直角A为锐角为锐角abababsinAa=bsinAbsinAab一解一解无解无解无解无解一解一解两解两解ab一解一解二、已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinA三、掌握“边角互化”的解题思想第1页/共21页相关知识复习：1.向量的数量积：2.勾股定理：a2+b2=c2. 用向量方法证明： 好处：不用做辅助线cosbabaCABbacAB

2、Cc=？ab问题：（1）已知A,B,b,求a用正弦定理（2）已知A,a,b,求B,C用正弦定理（3）已知a,b,C两边一夹角第2页/共21页确定三角形方法？确定三角形方法？ASA,ASA,AAS,AAS,SAS,SAS,SSSSSS第3页/共21页ABCc=？ab探究：如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.22|ABCBCA 22|2|cosCBCACB CAC 2222coscababC 222CBCACB CA 思路1：依条件可知，|,|,CBa CAb ABCBCA 222coscababC 第4页/共21页ABCc=？ab探究：如图，在ABC中

3、，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.222coscababC D思路2：作ADBC于D在RtADC中，CD=bcosCBD=a-bcosC又AD=bsinC在RtADB中， c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2 =b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C =a2+b2-2abcosC第5页/共21页如图所示建立直角坐标系，点如图所示建立直角坐标系，点A A，B B的坐标分别是的坐标分别是什么？什么？根据两点间的距离公式可得什么结论？根据两点间的距离公式可得什么结论？C CA AB Bab bx xy y A(bcosC A(bcosC，bsinC

4、)bsinC)B(aB(a，0)0)2222coscababC=+-探究：如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.第6页/共21页2222coscababC ABCc=？ab2222222cos 2cosabcbcAbacacB同同理理可可得得第7页/共21页 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC用法：知两边及其夹角求三角形的第三条边.222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab 用法：知三

5、边求三角形的三个角.第8页/共21页例1、在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解该三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）.解：a=b+c- -2bccosA =60+34- -26034cos41o1676.82 a41(cm)故由正弦定理可得.5440. 041656. 0344141sin34sinsinaAcCca，故C是锐角利用计算器可求得 C33B=180o- -(A+C)=180o- -(41o+33o)=106第9页/共21页例2、在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm， c=161.7cm，解三角形（角度精确到1）。解：22222287 81

6、61 7134 60 554322 87 8 161 7.cos.bcaAbcA5620222222134 6161 787 80 839822 134 6 161 7.cos.cabBcaB325318018056 2032 5390 47()()CAB第10页/共21页利用余弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角，求其它的边和角；（2）已知三边，求三个角.练习：在ABC中（1）已知b=8，c=3，A=60o，求a；（2）已知a= ，c=2，B=150o，求b；（3）已知a=2，b= ，c= ，求A.3 32317745o第11页/共21页 三角形任何一边的平方等于其

7、他两边平方的和三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。bcacbA2cos222中，在 ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222为钝角Aacb222C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余余 弦弦 定定 理理余弦定理好处：余弦定理好处：不用判断解个数不用判断解个数与勾股定理联系？与勾股定理联系？P6P6第12页/共21页 在在ABCABC中中, ,若若a=5a=5、b=7b=7、c=9c=9，判断，判断ABCABC是锐角三角形还是钝角

8、三角形是锐角三角形还是钝角三角形. .算最大角的余弦值算最大角的余弦值学案学案P38P38达标达标2 2第13页/共21页 在三角形的六个基本元素中，已知哪三在三角形的六个基本元素中，已知哪三个元素可以解三角形？个元素可以解三角形？针对上述类型，分别用哪个定理求解为宜？针对上述类型，分别用哪个定理求解为宜？已知一边两角：正弦定理；已知一边两角：正弦定理； 已知两边及夹角：余弦定理；已知两边及夹角：余弦定理； 已知两边及对角：正弦定理；已知两边及对角：正弦定理； 已知三边：余弦定理已知三边：余弦定理. .ASA,AAS,SAS,SSSASA,AAS,SAS,SSS第14页/共21页例3、已知在A

9、BC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解：由余弦定理得2222cosbacacB222782 8cos60cc 2 8150cc整理得 35cc解得或练习：已知在ABC中，a=1，b= ，B=60o，求c.7c=3解方程思想解方程思想第15页/共21页（1）知两角及一边 先求第三角，再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角： 先用正弦定理求剩下两角，再求第三边； 先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（3）知两边及其夹角 先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（4）知三边 用余弦定理求三个角.解题小结：特别地，第二种情况还需知道如何判断解的个数. 在解三角形时，需由已知条件的不同，

10、合理选用正、余弦定理求解，一般应注意以下四种情况：第16页/共21页结合正弦定理， 可作什么变形？2222coscababC=+-222si nsi nsi n2si nsi ncosCABABC=+-第17页/共21页1、在ABC中，已知a= ，c = cm，B=45o，解三角形（保留根号）.2、在ABC中，已知a= ，b= c= ，解三角形（保留根号）。32+ 622 32 22+ 64.4.在ABCABC中，判定ABCABC的形状( (1)1)cosAcosB = ba cosAcosB = ba ，( (2)2) a=bcosCa=bcosC3.求三角形面积., 1, 3,30求三角形面积中，acAABCo第18页/共21页作业：ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长 。ABCD第19页/共21页作业：ABC中，D在边BC上，