高一方程的根与函数的零点

1、0)(xf)(xfy 在人类用智慧架设的无数座从在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如解决了部分方程的求解的问题。如约公元约公元50年年100年编成的年编成的九章九章算术算术，就给出了求一次方程、二，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法次方程和三次方程

2、根的具体方法 问题问题探究探究 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题探究探究问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的

3、交点坐标方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍

4、然成立？上述结论是否仍然成立？ 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的实数的实数x代数法代数法图像法图像法求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2+-xxxf12)(-xxf（1）（2）2和和30 例例1：求函数：求函数f（x）=lg(x-1)的零点的零点求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图

5、象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d) _ 0（或）（或）2015105-5-20-101020y=f(x)fx 2-2 2015105-5-20-101020gx 32015105-5-20-101020hx 2015105-5-20-10102042-2-4-55 |lg xy 11-xy xyln 3xy 322-xxy 结论结论abxy0ab0yxab0yxab0yxa

6、bb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函数思考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？ 2015105-5-20-101020y=f(x)fx 2-2 2015105-5-20-101020gx 32015105-5-20-101020hx 2015105-5-20-10102042-2-4-55 |lg xy 11-xy xyln 3xy 322-xxy 如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数的，并且在闭区间的两个端点上的函数值值互

7、异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数那么，函数那么，这个函数在这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题 2 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x0246105y241086121487643219你能判断出方程你能判断出方程 x = - x2 + 3