八年级数学选择方案两课时

1、用哪种灯省钱用哪种灯省钱练习题练习题1、1千米千米= 米米1米米= 千米千米 1千瓦千瓦= 瓦瓦1瓦瓦= 千瓦千瓦 2、1度电度电= 千瓦千瓦时时 10000.00110000.0011 问题一：用哪种灯省钱问题一：用哪种灯省钱 例例1 ：一种节能灯的功率是：一种节能灯的功率是10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦)的的,售价售价60元一元一种白炽灯的功率是种白炽灯的功率是60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦)的的,售价为售价为3元两种灯的照明元两种灯的照明效果是一样的使用寿命也相同（效果是一样的使用寿命也相同（3000小时以上）如果当地电费为小时以上）如果当地电费为0.5元千瓦元千瓦.时，请聪明的你帮助选

2、择哪种灯可以节省费用呢？时，请聪明的你帮助选择哪种灯可以节省费用呢？分析：分析： 1节省费用是什么含义？节省费用是什么含义？ 2电灯的总费用电灯的总费用= 3如何计算两种灯的总费用？如何计算两种灯的总费用？ 白炽灯的总费用白炽灯的总费用= 节能灯的总费用节能灯的总费用=哪种灯的总费用最少。哪种灯的总费用最少。灯的售价灯的售价+电费电费白炽灯的售价白炽灯的售价+电费电费节能灯的售价节能灯的售价+电费电费 提问提问1节省费用（即省钱）的含义是什么呢？节省费用（即省钱）的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少提问提问2 这个问题中变量有哪些？常量又有这个问题中变量有哪些？常量又有哪些？变量与常量之间存在

3、什么样的等量关哪些？变量与常量之间存在什么样的等量关系呢？系呢？灯的总费用灯的总费用=灯的售价灯的售价+电费电费 电费电费=0.5灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(小时小时)讨论分析结果：讨论分析结果：变量变量有灯的有灯的照明时间照明时间和和用电总用电总费用费用；常量常量有灯的有灯的售价售价、功率功率及电费及电费单价单价；解法解法1： 解：设照明时间为解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用为小时，则用节能灯的总费用为y1（单位：元），白炽灯的总（单位：元），白炽灯的总费用为费用为y2（单位：元）。（单位：元）。 则函数关系式可表示为：则函数关系式可表示为： y1= ; 化简化简

4、y1= y2= ;化简化简y2=根据两个函数，将其分三种情况：根据两个函数，将其分三种情况： 当当y1= y2时，则有时，则有 = 解得解得 得出结论：得出结论： 当当y1 y2时，则有时，则有 y2时，则有时，则有 解得解得 得出结论：得出结论：60+0.560+0.50.010.01X X3+0.53+0.50.060.06X X60+0.005X60+0.005X3+0.03X3+0.03X3+0.03X3+0.03X3+0.03X3+0.03X60+0.005X60+0.005X60+0.005X60+0.005XX=2280X=2280X2280X22800X0X22802280当照

5、明时间为当照明时间为22802280小时，购买两种灯一样省钱。小时，购买两种灯一样省钱。当照明时间大于当照明时间大于22802280小时，购买节能灯省钱。小时，购买节能灯省钱。当照明时间是当照明时间是0 0到到22802280小时之间时，购买白炽灯省钱。小时之间时，购买白炽灯省钱。 从从“式子式子” 的的 角角 度度（X0)（X0)60+0.005X 60+0.005X （X0)3+0.03X 3+0.03X （X0) 解法解法2：能否利用函数图象给出相应解释呢？能否利用函数图象给出相应解释呢？ 解：设照明时间为解：设照明时间为x x小时，则用节能灯的总费用为小时，则用节能灯的总费用为y y1

6、 1（单位：元），白炽（单位：元），白炽灯的总费用为灯的总费用为y y2 2（单位：元）。（单位：元）。则函数关系式可表示为：则函数关系式可表示为： y y1 1= = ; y ; y2 2= = 60+0.560+0.50.010.01X X （X0)X0) 3+0.53+0.50.060.06X (X0)X (X0) X X0 022802280y1606071.471.4y23 3 71.471.4根据列表法：根据列表法： 能否利用函数解析式及其图象也可以给出解能否利用函数解析式及其图象也可以给出解答呢？答呢？解法二：设照明时间是解法二：设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用

7、y1元表元表示，白炽灯的费用示，白炽灯的费用y2元表示，则有：元表示，则有：y1 600.50.01x; y2 =3+0.50.06x 即：即： y1 0.005x 60; y2 =0.03x + 3y2y1071.46022803yx令y1 y2 ，则有 600.50.01x3+0.50.06x 解得：x2280；则 y1 = y2 =71.4即两个函数图象的交点横坐标为2280。 作出图象如右： 由图象看出，两条直线的交点（由图象看出，两条直线的交点（ ， ） 由此可知：由此可知： 当照明时间（当照明时间（ ）时，）时，y1= y2，则（则（ ）省钱。）省钱。 当照明时间当照明时间X=（

8、）时，）时，y1 y2，则（则（ ）省钱。）省钱。x(小时）小时）y（元）（元）y1y2PO3 3606071.471.4228022802280228071.471.4X=2280X=2280X2280X22800X0X22802280两种灯一样两种灯一样购买节能灯购买节能灯购买白炽灯购买白炽灯 从从“图像图像” 的的 角角 度度x1x2A2A1B1B2 由图象可知，当照明时间等于由图象可知，当照明时间等于2280小时时，小时时，y2y1，故购买节能灯、白炽灯均可；当照故购买节能灯、白炽灯均可；当照明时间小于明时间小于2280小时时，小时时， y2 y1，故用节能灯省钱。故用节能灯省钱。y2

9、y1071.46022803yx 如果灯的使用寿命是如果灯的使用寿命是3000小时小时,而计划照而计划照明明3500小时小时,则需要购买两个灯则需要购买两个灯,试计划你认试计划你认为能省钱的选灯方案为能省钱的选灯方案. 买灯有三种方案：买灯有三种方案：1、一个节能灯，一个白炽灯；、一个节能灯，一个白炽灯；2、两个白炽灯；、两个白炽灯；3、两个节能灯。、两个节能灯。 变一变选灯方案：选灯方案：先使用节能灯3000小时，再使用白炽灯500小时。提醒：在以后解决实际问题时，希望大家注意具体问题具体对待，灵活运用知识。 问题问题2 2 怎样租车？怎样租车？ 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300

10、2300元的限额内，租用汽元的限额内，租用汽车送车送234234名学生和名学生和6 6名教师集体外出活动，每辆汽车名教师集体外出活动，每辆汽车上至少安排上至少安排1 1名教师负责名教师负责. .出租汽车公司现有甲、乙出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量（人载客量（人/ /辆）辆） 45 30 45 30 租金（元租金（元/ /辆）辆） 400 280400 280 （1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2 2）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案. .6 6辆辆

11、租用租用4辆甲种客车，辆甲种客车，2辆乙种客车辆乙种客车 讨论：讨论：根据问题中各条件，自变量x的取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能小于 ；为使租车费用不超过2300元，x不能超过 ；综合起来可知x的取值为 . 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？454x 5两种租车方案；租用两种租车方案；租用4辆甲种客车，辆甲种客车，2辆乙种客车辆乙种客车问题问题3 怎样调水？怎样调水？ 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨，万吨，A A、B B

12、两水库各可调出两水库各可调出1414万吨万吨. .从从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米千米. .设计一个调运方设计一个调运方案使水的调运量尽可能小案使水的调运量尽可能小. .甲乙总计总计Ax 1414B 1414总计总计15151313282814-x15-xx-1 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨，万吨，A A、B B两水库各可调出两水库各可调出1414万吨万吨. .从从A A

13、地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米千米. .设计一个调运方设计一个调运方案使水的调运量尽可能小案使水的调运量尽可能小. . 设从设从A A库往甲地调水库往甲地调水x万万吨，总调运量为吨，总调运量为y万万吨吨. . 则从则从A A库往乙调水（库往乙调水（14-14-x）万万吨，从吨，从B B库往甲库往甲地调水（地调水（15-15-x) )万万吨，从吨，从B B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-13-(14-x)万万吨，所以吨，所以y=50=50 x+30(14-+30(14-x)+60(1

14、5-)+60(15-x)+4513-(14-)+4513-(14-x)=1275+5)=1275+5x.你知道如何确定你知道如何确定x的取值范围吗？的取值范围吗？可得：可得：y= =5 5x12751275（1 1x1414）. .可知：当可知：当x= =1 1时，时，y的值最小，最小值为的值最小，最小值为1280.1280. 所以，从所以，从A A库往甲地调水库往甲地调水1 1万吨，从万吨，从A A库往乙库往乙地调水地调水1313万吨，从万吨，从B B库往甲地调水库往甲地调水1414万吨，从万吨，从B B库往乙地调水库往乙地调水0 0万吨，可使水的调运量最小，最万吨，可使水的调运量最小，最小

15、值是小值是12801280万吨万吨. .【活动二】巩固练习 提高能力学生练习学生练习1： 商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本。 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x （0 x10）本。如何选择方案购买呢？ 分析：由于0 x10，所以对于甲方案来说书法练习本不需要花钱购买，只要支付买毛笔的钱就可以了。9 . 051025xy乙解：设选择甲方案需要解：设选择甲方案需要 元，选择乙方案需要元，选择乙方案需要 元，由题意得元，由题意得 y甲乙y250102

16、5甲y注意x可是正整数哦（0 x10） （变式题1）若上题其它条件不变，而书 法练习本x取值范围改为“x10”本，又该如何选择方案呢？ （变式题2）若上题其它条件不变，而书法练习本x取值范围没有给出的话，又该如何选择方案呢？ 分析介绍：对于乙方案函数表达式不变，但对于甲方案，x本练习本中只有10本练习本免费，其余（x10）本）本练习本是需要花钱的。需要花钱的。)10(51025xy甲(x10)1 1、建立数学模型、建立数学模型列出两个函数关列出两个函数关系式。系式。2 2、通过解方程、不等式或利用图象来、通过解方程、不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。确定自变量的取值范围。3 3、选择出最

17、佳方案。、选择出最佳方案。 如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A、小于4件 、大于4件 、等于4件 、大于或等于4件4003002001001L204y/元x/件学生练习2 本节课通过实际生活的例子巩固了一次函数的知识，熟悉了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了我们学习数学的积极性希望大家在以后的学习中更加努力，多注重数学方法的积累与运用。1合家欢套餐合家欢套餐 2免月租系列免月租系列3宽带越用越便宜活动宽带越用越便宜活动 小明哥哥某电信公司手机收费有下

18、面两种移动电话计费方案：某电信公司手机收费有下面两种移动电话计费方案：全球通全球通神州行神州行月租费月租费50元/月0本地通话费本地通话费0.40元/分0.60元/分你能帮助小明和他哥哥选择哪种方案比较省钱吗？你能帮助小明和他哥哥选择哪种方案比较省钱吗？解：设每月通话时间为解：设每月通话时间为x分钟时，分钟时， 全球通每月话费全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50神州行每月话费神州行每月话费： y2 = 0.6x当当 x250 分时分时，y1y2 ， 选择“神州行神州行”较为省钱较为省钱类似可得，当类似可得，当 x =250 分时，分时，y1 =y2 ， “神州行神州行” 和和“全球通全

19、球通”一样一样 当当 x250 分时分时，y1y2 ， 选择“全球通全球通”较为省钱较为省钱令0.4x + 50 0.6x ，0.2x 50， x250 你能用函数图象你能用函数图象解答吗？解答吗？解：设每月通话时间为解：设每月通话时间为x分钟时，分钟时，全球通每月话费全球通每月话费： y1 = 0.4x + 50神州行每月话费神州行每月话费： y2 = 0.6x0yxy1 = 0.4x + 50y2 = 0.6x250当当 x250 分时分时，y1y2 ， “神州行神州行”省钱省钱当当 x =250 分时，分时，y1 =y2 ， “神州行神州行” “全球通全球通”一样一样 当当 x250 分

20、时分时，y1y2 ， “全球通全球通”省钱省钱50某电信公司手机收费有下面两种移动电话计费方案：某电信公司手机收费有下面两种移动电话计费方案：全球通全球通神州行神州行月租费月租费50元/月0本地通话费本地通话费0.40元/分0.60元/分你选择哪种方案比较合算？你选择哪种方案比较合算？在同一坐标系中画出图象，观察图象得在同一坐标系中画出图象，观察图象得动感地带优惠包 全球通优惠套餐 神州行轻松卡 解解:设每月通话时间为设每月通话时间为x分，分，A,B两种套餐每月话费两种套餐每月话费分别是分别是yA,yB,则则50100150200250300o50100150 x(分分)y(元元)解解:设每月

21、通话时间为设每月通话时间为x分，分，A,B两种套餐每月话费分别是两种套餐每月话费分别是yA,yB,则则30yA=50 (0 x 200)500.4(x200)= 0.4x-30 (x200)yB=170A套餐套餐B套餐套餐在同一坐标系中画出图象，观察图象得在同一坐标系中画出图象，观察图象得当当x170时，时，yA170时，时，yAyB,应选择应选择B套餐套餐= 0.4x-18(x120)(0 x 120)12030+0.4(x-120)30解解:设每月通话时间为设每月通话时间为x分，分，A,B两种套餐每月话费分别是两种套餐每月话费分别是yA,yB,则则30 (0 x 120)0.4x-18 (

22、x120)yA=50 (0 x 200)0.4x-30 (x200)yB= 令令 yA yB ， 综上所述，当综上所述，当x170时，应选择时，应选择B套餐套餐yA= 0.4x-18 ， yB=0.4x-30，yA=30， yB=50，当当0 x 120时；时；当当120 x 200时；时；当当x 200时；时；选择选择A套餐；套餐；选择选择B套餐；套餐；yA yB ， 令令 yA yB ，即，即0.4x-18 50，x170， 当当x170时，两种套餐可任选；时，两种套餐可任选； 令令 yA yB ，即，即0.4x-18 50，x170， 当当170 x 200时，时，选择选择B套餐；套餐；

23、yA= 0.4x-18 ， yB=50，即即0.4x-18 50，x170，当当120 x20选甲公司或乙公司选甲公司或乙公司选乙公司选乙公司10 x20若若y甲甲 y乙乙 4930y(台)y（元）9860020101y乙=5800 x 85% y甲甲=580010+5800(x-10) 70% 如何观察图象，得出结论？如何观察图象，得出结论？图象法图象法4. 某批发商欲将一批海产品由某批发商欲将一批海产品由A地运往地运往B地，汽车货地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为，汽车

24、和火车的速度分别为60km/h、100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：所示：运输工具运输工具 运输单价运输单价（元（元/吨吨千米）千米）冷藏费单冷藏费单价（元价（元/吨吨小时）小时）过路费过路费（元）（元）装卸及管装卸及管理费（元）理费（元）汽车汽车252000火车火车1.8501600（1）设该批发商待运的海产品有）设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公吨，汽车货运公司和铁路货运公司所收取的费用分别为司和铁路货运公司所收取的费用分别为y1元、元、y2元，元，试求试求y1、y2与与x 的函数关系式；的函数关系式；（2）若该批发商待运的

25、海产品不少于）若该批发商待运的海产品不少于30吨，吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？业务？5. 某校需刻录一批电脑光盘。若电脑公司刻录，每张需某校需刻录一批电脑光盘。若电脑公司刻录，每张需8 8元（元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机3030元外，每张元外，每张还需成本还需成本4 4元（包括空白光盘费）。问选用哪种方法刻录这批元（包括空白光盘费）。问选用哪种方法刻录这批电脑光盘费用较省？请说明理由电脑光盘费用较省？请说明理由。解解:设刻录光盘设刻录光盘x张张,电脑公司需收费电脑公司需收费

26、y1 元元,学校自己刻录需学校自己刻录需y2元元.由题意知由题意知,y1=8xy2=4x+301234X(张)y (元)o85632404824165678A画出函数图象画出函数图象.5.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作人员。果园基地对购买量在医务工作人员。果园基地对购买量在3000千克千克以上（含以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：元，由基地送货上门；乙方案：每千克每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车到从基地到公司

27、的运费为司租车到从基地到公司的运费为5000元。元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明原因。方案付款最少？并说明原因。2. 如图，如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（时）（时）的

28、函数图象，假设两种灯的使用寿命都是的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000时，照明效时，照明效果一样。果一样。 (1)根据图象，分别求出根据图象，分别求出l1、l2的函数关系式。的函数关系式。 (2)当照明时间为多少小时，当照明时间为多少小时，两种灯的费用一样？两种灯的费用一样？ (3)小明房间计划照明小明房间计划照明 2500时，请你帮他设计最省钱的时，请你帮他设计最省钱的用灯方法。用灯方法。l1l21. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订合同，设汽车每月行驶或一国有出租车公司签订合同，设汽车每月

29、行驶x千米，应付千米，应付给给个体车主月费用是个体车主月费用是y1元元，应付给，应付给国有出租车公司的月费用国有出租车公司的月费用是是y2元元，y1、y2分别与分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司国有公司的车合算。的车合算。(3)你做为一个负责人应如何选择？你做为一个负责人应如何选择？500 1000 1500 2000X(km)y (元)100020003

30、000oy1y2解解: 1)每月行驶的路程等于每月行驶的路程等于1500km时时，y1 = y2 ，租两家车的费用相同租两家车的费用相同(2)当每月行驶的路程在大于当每月行驶的路程在大于1500km时，时，y1 y2 ，租租国有公司国有公司的车合算的车合算(3) 练习：x吨吨y元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的反映了某公司产品的销售收入销售收入与与销售量销售量的关系，根据图意填空：的关系，根据图意填空：L1 当销售量为当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，2000销售收入销售收入拜师学艺拜师学艺x吨吨y元元O1234561

31、00040005000200030006000 l1 反映了公司产品的反映了公司产品的销售收入销售收入与与销售量销售量的关系。的关系。L1销售收入销售收入 l1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，y=1000 xy=1000 xx吨吨y元元O123456100040005000200030006000l2 当销售成本当销售成本45004500元时，销售量元时，销售量吨；吨；5 l2 反映了该公司公司产品的销售成本销售成本与销售量销售量的关系， 根据图意填空：销售成本销售成本x吨吨y元元O123456100040005000200030006000 l2 2 反映了公司产品的反映了公司产品

32、的销售成本销售成本与与销售量销售量的关系。的关系。l2销售成本销售成本l2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是。y=500 x+2000y=500 x+2000 x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本L1销售收入销售收入x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成

33、本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本 l1 反映了公司反映了公司产品的产品的销售收入销售收入与与

34、销售量销售量的关系。的关系。 l2 2 反映了公司反映了公司产品的产品的销售成本销售成本与与销售量销售量的关系。的关系。x吨吨y元元O123456100040005000200030006000l1l2（1 1）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元， 销售成本销售成本元，元， 利润利润元。元。6000元5000（2 2）当销售量为）当销售量为 时，销售收入时，销售收入等于等于销售成本。销售成本。4吨销售收入销售收入销售成本销售成本1000销售收入和销售成本销售收入和销售成本都是都是40004000元元x吨吨y元元O123456100040005000200030006

35、000l1 1l2 2（3 3）当销售量）当销售量时，该公司赢利时，该公司赢利( (收入收入大于大于成本成本) )； 当销售量当销售量时，该公司亏损时，该公司亏损( (收入收入小于小于成本成本) )；大于4吨小于4吨销售收入销售收入销售成本销售成本5 56 61 12 23 3P7 78 8t t(秒)(秒)s s (米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 45 50 0甲甲乙乙t t(秒)(秒)s s (米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 45 50 0甲甲乙乙（3）求出两图象的交点坐标，）求出两图象的交点坐标，并说明实际意义并说明实际意义.2秒时乙物体追

36、上甲物体。秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后秒前甲先乙后2秒后乙先甲后。秒后乙先甲后。（2 2）分别求出甲、乙的路程）分别求出甲、乙的路程s s关于时间关于时间t t的函数解析式的函数解析式. .122st甲32t乙s =(2,3)(2,3)解：设经过解：设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别为的路程分别为S1、S2，由题意得：，由题意得：S1=36t， S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得上，观察图象，得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.5

37、1.75S1=36tS2=26t+10两条直线两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧这说明当小聪追上小慧时，时，S1=S2=36 km，即即离离“古刹古刹”36km，已超，已超过过35km，也就是说，他，也就是说，他们已经过了们已经过了“草甸草甸”t（时）（时）S（km）(1)分别写出两厂的收费分别写出两厂的收费y（元）与印制（元）与印制数量数量x（份）之间的关系式；（份）之间的关系式；y=x+1500y=2.5x(2)在同一坐标系画出它们的图像；在同一坐标系画出它们的图像；(3)根据图像回答下列问题：印制根据图像回答下列问题：印制8

38、00份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费合算？商场计划花费3000元用于印刷元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？传材料多一些？o2505007501000 12501500 xy5001000150020002500y=2.5xy=x+1500800 1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

39、图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。xy-2 0108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟v（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？v（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100

40、m？v (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含小时时血液中含药量最高，达每毫升药量最高，达每毫升6微克（微克（1微克微克=10-3毫克），接着逐步衰减，毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂

41、量服药后，药后，（1）分别求出）分别求出x2和和x2时，时，y与与x之间的函数关系之间的函数关系式。式。（2）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4微克或微克或4微克以上时在治疗疾病微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？时是有效的，那么这个有效时间是多长？362100X（小时）（小时）y（微克）（微克） 3x，x2（1）y= ， x2 42783x活动与活动与探究二探究二下图是小明骑自行车离下图是小明骑自行车离家的距离家的距离s(千米千米)与时与时间间t(小时小时)之间的关系之间的关系.t(小时)S(千米)1 2 3 4 5302010(1)根据图象填表根据图象

42、填表:时间时间t(小时小时)01245距离距离s(千米千米)（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？（4）小明什么时间与家相距）小明什么时间与家相距20千米？千米？02030100图图象象法法 例例4我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸

43、的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2（2）A、B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614延长l1，l2，可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A

44、。如图l1 ，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，想一想你能用其他方法解决想一想你能用其他方法解决上述问题吗？上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。小聪骑自行车从家里出发小聪骑自行车从家里出发10分钟后，分钟后，爸爸

45、也骑摩托车出发去超市。图中爸爸也骑摩托车出发去超市。图中S1、S2表示小聪、爸爸离开家的路表示小聪、爸爸离开家的路程程s和时间和时间x的函数关系。根据图象的函数关系。根据图象回答：回答：0 x(分）分）S（千米）（千米）51015202530 2468几分钟后小几分钟后小聪的爸爸超聪的爸爸超过他？过他？0 x(分）分）51015202530 2468S（千米）（千米）分析：分析： 由小聪的爸由小聪的爸爸爸超过超过小聪可知小聪可知即即xx3110 甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，磁盘每张磁盘每张定价定价5元元，光盘每张定价光盘每张定价20元元，现在两家

46、超市搞促销活动，现在两家超市搞促销活动，甲超市甲超市每买一张光盘赠送一张磁盘每买一张光盘赠送一张磁盘；乙超市；乙超市按按9折优惠折优惠。某顾客需购买某顾客需购买光盘光盘4张，磁盘若干张张，磁盘若干张(不少于不少于4张张)。设购买磁盘设购买磁盘x x张，在甲超市购买付款为张，在甲超市购买付款为y y甲甲元，乙超元，乙超市市是购买的付款为是购买的付款为y y乙乙元，分别写出两家超市购买的付元，分别写出两家超市购买的付款数款数y y与张数与张数x x之间的函数关系式之间的函数关系式y甲甲=420光盘价格光盘价格x磁盘张数磁盘张数-45( )+y甲甲=5x+60y乙乙= 590%x磁盘的价格磁盘的价格

47、20490%光盘的价格光盘的价格+y乙乙=4.5x+7.2到哪家超市购买比到哪家超市购买比较合算？较合算？从从A、B两水库向甲、乙两地调水两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水其中甲地需水15万吨万吨,乙地需水乙地需水13万吨万吨,A、B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨万吨.从从A地地到甲地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千米千米;从从B地到甲地地到甲地60千米千米,到乙到乙地地45千米千米.设计一个调运方案使水的调运量最小设计一个调运方案使水的调运量最小. P133 问题问题3 怎样调水怎样调水所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1吨，从吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13吨

48、，吨，从从B库往甲地调水库往甲地调水14吨，从吨，从B库往乙地调水库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小吨，可使水的调运量最小. 水量水量/万吨万吨调入地调入地调出地调出地甲甲乙乙总计总计AB总计总计x14-x1415-xx-114151328解解 设从设从A库往甲地调水库往甲地调水X吨，总调运量为吨，总调运量为y. 则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-X）吨，从）吨，从B库往甲地调水（库往甲地调水（15-X)吨，吨，从从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-X) = (x-1)吨。吨。 y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(x-1)=1275+5X 因为因为X14,x

49、-10所以，所以，1X14 当当x=1时，时，y有最小值。有最小值。 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。1、A地有机器台，地有机器台，B地有机器台，现要把化肥运往甲、乙地有机器台，现要把化肥运往甲、乙两地，现已知甲地需要台，乙地需要台。两地，现已知甲地需要台，乙地需要台。如果从如果从A地运往甲、乙两地运费分别

50、是地运往甲、乙两地运费分别是500元元/台与台与400元元/台，台，从从B地运往甲、乙两地运费分别是地运往甲、乙两地运费分别是300元元/台与台与6元元/台，怎样调运花台，怎样调运花钱最少钱最少?A地有地有6台台B地地有有2台台甲地需要甲地需要台台乙地需要乙地需要台台X 台台（16-X ）台）台（15-X） 台台12-（15-X）台台整理得：整理得：y = 400 x+9100其中其中 0 x 16设设A地运往地运往甲地甲地x台，运输总费用为台，运输总费用为y,则则：y = _500 x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)2.P139 12. A城有化肥城有化肥200

51、吨，吨，B城有化肥城有化肥300吨，现要把化肥运吨，现要把化肥运往往C、D两农村，现已知两农村，现已知C地需要地需要240吨，吨，D地需要地需要260吨。吨。如果从如果从A城运往城运往C、D两地运费分别是两地运费分别是20元元/吨与吨与25元元/吨，吨，从从B城运往城运往C、D两地运费分别是两地运费分别是15元元/吨与吨与24元吨，元吨，怎样调运花钱最少怎样调运花钱最少?A城有城有200吨吨B城城有有300吨吨C村村需要需要240吨吨D村村需要需要260吨吨X 吨吨（200-X ）吨）吨（240-X） 吨吨300-（240-X） 吨吨解：设城往村的化肥有解：设城往村的化肥有x吨吨，则往村的有，

52、则往村的有（200-X ）吨，）吨，城往村的有城往村的有（240-X） 吨，剩余的吨，剩余的300-（240-X） 吨运往村；吨运往村；若设总运费为若设总运费为y元，则元，则y=_20 x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)整理得：整理得：y = 4x+10040其中其中 0 x 200由于这个函数是个一次函数，且由于这个函数是个一次函数，且y随随x的增大而增大，而的增大而增大，而x越小，越小，y也越也越小，小，所以当所以当x=0时，时，y 最小，此时最小，此时y=0+10040=10040因此，应由城调往村吨，调往村因此，应由城调往村吨，调往村0吨，吨，再由城调往

53、村吨，调往村吨，再由城调往村吨，调往村吨，3.(06临沂临沂)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，元，卖出的价格是每份卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份元，卖不出的报纸可以按每份0.10元元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有天）里，有20天只能卖出天只能卖出150份报纸，其余份报纸，其余10天每天可以卖出天每天可以卖出200份。设每份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？

54、最大利润是多少？多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？ 即即y=2x1200(150 x200).由于该函数在由于该函数在150 x200时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，所以当所以当x=150时，时，y有最大值，其最大值为：有最大值，其最大值为：21501200=900（元）（元） 解：设该报亭每天从报社买进报纸解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为份，所获月利润为y元。根据题意，得元。根据题意，得 y=（0.500.30）x10(0.500.30)15020 - (0.100.30)(x150)20. (150 x200) 答：报亭每天从报社买进答：报亭每天

55、从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。元。4.某服装厂每天生产童装某服装厂每天生产童装200套或西服套或西服50套，已知每生产一套童装需套，已知每生产一套童装需成本成本40元，可获得利润元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本元；每生产一套西服需成本150元，可获元，可获得利润得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，万元，为使赢利尽量大，若每月按若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），z并求出最

56、大利润。并求出最大利润。 生产天数生产天数每月情况每月情况生产童装的天数生产童装的天数x x天天生产西服的天数生产西服的天数(30(30 x x) ) 天天每月套数（套）每月套数（套）每月成本（元）每月成本（元）每月分利润（元）每月分利润（元）从而建立总利润模型为：从而建立总利润模型为：22200 x8050(30 x)，化简得，化简得400 x120000，同时注意到每月成本支出不超过同时注意到每月成本支出不超过23万元，万元，据此可得据此可得40200 x15050(30 x) 230000，从中求出，从中求出x的取值限制为的取值限制为0 x10，且且x为正整数，显然当为正整数，显然当x取

57、取10时赢利最大，最大利润为时赢利最大，最大利润为124000元。元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。通过比较，从中挑选出最佳的方案。200 x50(30 x)40200 x15050(30 x)22200 x8050(30 x)2006( (梧州非课改）甲、乙两个同学同时从各自的家里梧州非课改）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程返回同一所学校，他们距学校的路程s s（千米）与行走（千米）与行走时间时间 t（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供（小

58、时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：的信息解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程）分别求出甲、乙两同学距学校的路程 s （千米）（千米）与与 t（小时）之间的函数关系式（小时）之间的函数关系式 （2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？ 在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？ 在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？解：（解：（1）设甲同学距学校的路程）设甲同学距学校的路程 s （千米）与（千米）与 t （小时）（小时）之间的

59、函数关系式为之间的函数关系式为s=ks=k1 1x+bx+b1 1 , 由图可知，函数的图象经过点由图可知，函数的图象经过点(1,0) (1,0) 、(0,25), 解得解得 设乙同学距学校的路程设乙同学距学校的路程 s（千米（千米) )与与t（小时）之间的函数关系式为（小时）之间的函数关系式为 s=ks=k2 2t+bt+b2 2, ,由图可知，函数的图象经过点由图可知，函数的图象经过点 (1.6,0) 、(0,20) 解得 （2）由题意得，）由题意得， ，解得，解得 所以当行走了所以当行走了 小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等 由图象知，当由图

60、象知，当 时，甲同学比乙同学离学校远时，甲同学比乙同学离学校远 当当 时，甲同学比乙同学离学校近时，甲同学比乙同学离学校近（06吉林）小明受吉林）小明受乌鸦喝水乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图2请根据图请根据图2中给出的信息，解答下列问题：中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高）放入一个小球量桶中水面升高_cm（2）求放入小球后量桶中水面的高度）求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数与小球个数x(个个)之间的之间的一次函数关系式（不