选修1-1同步课件：1.2.1《充分条件与必要条件》(共21张)(共21张PPT)

1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件水滴石穿水滴石穿p:”水滴水滴” q :“石穿石穿” 探讨：探讨：P与与 q 的关系。的关系。成语水滴石穿动画成语水滴石穿动画同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”的动画。充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念一般地， “若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q， pq记作： 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？pq则则p是是q的充分条件的充分条件qp则则q

2、是是p的必要条件的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。pqqp充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念理解概念pqpqpqpqqp如果“若 ，则 ”为假命题，那么由 推不出 ，记作。此时，我

3、们就说 不是 的充分条件， 不是 的必要条件。221 11430;2( ) ( );3,.pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（ ）若，则（ ）若，则为增函数（ ）若 为无理数 则为无理数:(1)(2),(3).,(1)(2).解 命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的充分条件pq典例展示典例展示例例1 1：下列条件中哪些是：下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？ a0a0，b0 b0 a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对应即为“谁” “a+b0”.且

4、在下面4个条件找能推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.答案：答案： 222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例例 ：下下列列“若若 ，则则 ”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些命命题题中中的的是是 的的必必要要条条件件？（ ）若若，则则（ ）若若两两个个三三角角形形全全等等，则则这这两两个个三三角角形形的的面面积积相相等等若若则则:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解 命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的必要条件 X0 X0X1X1X2X2X3X3X4X4试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子x3x3X5X5X8X8X10X10X6X6思

5、考领悟思考领悟: :B A在在A中的元素就一定在中的元素就一定在B中，但中，但在在B中的元素不一定在中的元素不一定在A中。中。 图图1 AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？理解提升概念理解提升概念提示：提示：“开关开关A关闭关闭” “灯泡亮灯泡亮 ” 但，但，“灯泡亮灯泡亮” “开关开关A关闭关闭” 请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是是q的充分（必要）的充分（必要）条件条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（的充分条件是（ ）”这个语序有些类似于英语的“倒装句倒装句”应改写为“（ ）是）是x(y-2)=0的充分条件的充分条件”即：（ ） x(y-2)=0A22222

6、20(y2)x0(x2)y0(x1)y例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（ ）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件 2(1):0,:0(2):,:| |(3):2,:0pxqxpxy qxypxqx提示提示： (1) p是q的充分条件(2) p是q的充分条件(3) p是q的必要条件1.1.设集合设集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q: x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件p:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p

7、是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大由小推大1 1、知知识识收收获获： 若若p pq q，则则p p是是q q的的充充分分条条件件，q q的的一一个个充充分分条条件件是是p p 则则q q是是p p的的必必要要条条件件，p p的的一一个个必必要要条条件件是是q q2 2、方法收获、方法收获（1 1）判别步骤：）判别步骤：给出给出p p，q q 判断判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论（2 2）判别技巧）判别技巧否定命题时举反例否定命题时举反例 “倒装句倒装句”还原常规还原常规本节主要知识一种约定：一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合课后练习课后习题 1.比较下列说法比较下列说法（1）下列哪个条件是）下列哪个条件是x5成立的必要条件（成立的必要条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的充分条件（成立的充分条件（ ） A x