材力第七章第二讲

1、版权所有, 2000,2002 (c) 华中科技大学土木工程与力学学院华中科技大学华中科技大学 力学系力学系李 国 清copyright, 2000,2002 (c) Dept. Mech., HUST , China机械、土木大平台课程机械、土木大平台课程71 概述概述72 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）73 弯曲与扭转弯曲与扭转71 概述概述7. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心7. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲75 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）72 平面曲杆和刚架中的应力平面曲杆和刚

2、架中的应力76 弯曲与扭转弯曲与扭转一、组合变形一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。5 5 概概 述述PPR一、组合变形的研究方法一、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。yxzPyxzPMY5 52 2 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的

3、作用而产生的变形。PRPMYMZPMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY二 、 应 力 分 析二 、 应 力 分 析：000 yyzzxIzMIyMAP 四、危险点（距中性轴最远的点）三 、 中 性 轴 方 程对于偏心拉压问题0)1(20202020 yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAPyyzzWMWMAP max yyzzWMWMAP max 012020 yPzPizziyy中性轴中性轴五、（偏心拉、压问题的）截面核心：中中性性轴轴P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPi

4、ay012 yzPiaz已知 a y， a z 后 ，（zP， yP）可求可求P力的一个作用点力的一个作用点截面核心截面核心压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。例例7-1 图为悬臂梁的横截面图形，若在梁的自由端作用有垂直于的梁轴线的横向力，其作用方向在图中以虚线表示，图（a）的变形为_；图（b）的变形为_；图（b）的变形为_，图（d）的变形为_；图（e）的变形为_；图（f）的变形为_。钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若已知钢的弹性模量E = 200GPa。

5、试求： 1力FP的大小； 2加力点在Oyz坐标中的坐标值。2361061060100mA36921010010610060mWz3692106010660100mWy6PPPN10)601006000(zFyFFWMWMAFyyzzxA6PPP10)601006000(zFyFFB6PPP10)601006000(zFyFFD)10300(10200)(10)6010060001(696PAEFzyAe60)6010060001(PPPFzy钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若

6、已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求： 1力FP的大小； 2加力点在Oyz坐标中的坐标值。60)6010060001(PPPFzy180)6010060001(PPFzyP20)6010060001(PPPFzy联立求解：Fp=240kN zp=0.02m=20mm yp=-0.025m=-25mm No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。 24105 .48mA61088.401zW3610283.48mWyMPaWMzz6 .62199yyWM6 .20NAFxcMPaWMAFzzxa6 .41NMPaWMWMAFyyzzxb

7、240NMPaWMWMAFyyzzxd116N几何性质内力：应力：mNMz33310255 . 01025125. 010100mNMy33106 . 96 . 010)28(NN310100yz中性轴方程对于偏心拉压问题12hAIizz62/12/02bbbzizyp012020 yPzPizziyy中性轴中性轴bh12bAIiyy20bz同理，求得(b/6,0),(-b/6,0),(0,h/6),(0,-h/6)四点为当中性轴刚好位于矩形边界时偏心力作用点。截面核心截面核心第五章 习题o 第一次 5.1 5.2 5.6 5.7o 第二次 5.8 5.10 5.14 例例2 杆件受力如图，G

8、Pa，求杆内最大正应力、最大剪应力和最大挠度。1)属斜弯曲问题。危险截面在固定端：， )(3001106 . 02121232mNqlMzNqlQy600218. 012. 061zW)(2001102 . 03mNPlMyNPQz200212. 018. 061yWMPaWMWMyyzz926. 012. 018. 0620018. 012. 0630022max2)最大正应力 例例2 杆件受力如图，GPa，求杆内最大正应力、最大剪应力和最大挠度。3)最大剪应力：在固定端角点上：， 4)最大挠度发生在自由端 kPaAQyy67.4118. 012. 06005 . 15 . 1kPaAQzz

9、89.1318. 012. 02005 . 15 . 1kPazy97.4389.1367.412222maxzqEIqly84yPEIPlz33)(288. 022mmzyfPq例例3图示传动轴，轮皮带张力沿铅垂方向，轮皮带张力沿水平方向，、两轮直径为mm。轴的MPa。试按第三强度理论确定轴径。画出轴的计算简图，并根据此图画出轴的弯矩图和扭矩图。从图中可以看出，B和D截面可能是危险截面。因为mkNmkNMB25. 1)(397. 1333. 1417. 022解解所以，B截面为危险截面 例例3(续）续）)(397. 1333. 1417. 022mkNMB解解B截面为危险截面 6322223

10、1060 6 . 0397. 132dWMMTeqmmmd4 .63)(0634. 0即轴的直径可取为64mm。例例7-14图示圆截面杆受横向力和扭矩联合作用。今测得点轴向应变0400，和点与母线成方向应变45375。已知杆的抗弯截面模量 mm3， GPa，MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 分析A、B两点所在截面的内力：M=Pa，MT=m。画出A、B两点的应力状态，如图所示。其中WmWMWMTT2, 注意：的方向问题！解：例例7-14（续）（续）由胡克定理， 0eEWM)(48010610400102006690mNWEMeB点为纯剪切应力状态，由广义胡克定理，)(720)1 (22)1

11、 ()1 ()(14531145mNEWmWmEEEeeeeA点即为该杆的危险点：144)1/( 4424520223eeMPaEeq所以，该杆强度满足要求 144106720480622223MPaWMMTeq例例5 正方形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力，若MPa。试按第三强度理论求许可载荷。)(024. 0 , 0mNPPDMMT0)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT)(012. 0 mNPPRMMT)(125. 1004. 06012. 03MPaPPWM)(902. 0004. 0208. 0012. 0a 33MPaPPMT解解：1）危险截面可能发生在截面A或B截面A：截面B：由第三强度理论，比较A和B截面803. 12902. 04125. 14222231所以，A截面更