大学物理大作业相对论振动答案

1、作业作业第四章第四章 宏观高速质点动力学宏观高速质点动力学2201cvmm 相对论相对论 质量质量 任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量质量是能量的一种量度质量是能量的一种量度200cmE 静能：静能：2 2）1 1）动能：动能：22cmmcEok总能：总能：koEEmcE23 3）质量与能量可以相互转化质量与能量可以相互转化4 4）2mcE22202cPEE 相对论动量相对论动量能量关系式能量关系式能量三角形能量三角形E0EpckoEEmcE2200cmE KcvE2200/11m/m/E12KKcvC P22一个电子运动速度一个电子运动速度v = 0.99c，它的动能是：，

2、它的动能是：(电子的静止能量为电子的静止能量为0.51 MeV) (A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV C 1/112220202 cvcmcmmcEK2mcEmcE2/A P224. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的 （ ） (A) 4倍倍 (B) 5倍倍 (C) 6倍倍 (D) 8倍倍 B200cmE 1/112220202cvcmcmmcEK4 1/11/E220kcvE5/11m/m220cvP22B 解：动能定理仍然成立。电子动

3、能的增量为解：动能定理仍然成立。电子动能的增量为 11212202020202112cvcmcmcmcmcmEEEkkkC 51. 0200cmE22225.0mccmmcEok51.025.00mmD 1/112220202cvcmcmmcEK0mvMVmvmv 0 V碰撞前后总能量守恒：碰撞前后总能量守恒：222Mcmc 0220/122McvmmM 02m 碰撞过程中损失的能量转换成复合粒子的静质碰撞过程中损失的能量转换成复合粒子的静质量量静能增加静能增加解：解：设复合粒子质量为设复合粒子质量为M 速度为速度为碰撞过程，动量守恒：碰撞过程，动量守恒：VD 9. 当粒子的动能等于它的静止能

4、量时，它的运动速度为当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为_ c32120cm 1/112220202 cvcmcmmcEKP2313.观察者甲以观察者甲以 0.8c的速度（的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为若甲携带一质量为1 kg的物体，则的物体，则 (1) 甲测得此物体的总能量为甲测得此物体的总能量为_； (2) 乙测得此物体的总能量为乙测得此物体的总能量为_ =91016 J =1.51017 J 200cmE 22222211cEccmmcEoo15.匀质细棒静止时的质量为匀质细棒静止时的质量为m0，长度为

5、，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为测得它的长为l，那么，该棒的运动速度，那么，该棒的运动速度v =_，该棒所具有的动能，该棒所具有的动能EK =_)(020lllcm220/1cvll20)/(1llcv 1/112220202 cvcmcmmcEK旋转矢量旋转矢量 自原点自原点O作一作一矢量矢量 ，使它的模使它的模等于振动的振幅等于振动的振幅A ，并使矢量并使矢量 在在Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转

6、矢量旋转矢量. AA振动振动)cos(tAx一、一、 旋转矢量表示法旋转矢量表示法XoYx t+ x = A cos( t + ) PA)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAo旋转矢量的长度旋转矢量的长度振幅振幅A A旋转矢量旋转的角速度旋转矢量旋转的角速度振动角频率振动角频率旋转矢量旋转的方向旋转矢量旋转的方向逆时针方向逆时针方向旋转矢量与参考方向旋转矢量与参考方向x的夹角的夹角 振动相位振动相位旋转矢量在旋转矢量在x轴上投影点的运动规律轴上投影点的运动规律振动方程振动方程 t tAXcosx

7、 t+ o AP25)sin(tAvB )cos(2tAaB 3. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量量E2变为变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 2211EkAD 4.当质点以频率当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为作简谐振动时，它的动能的变化频率为B 2/12/35. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的一

8、半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) . (D) 3/4. (E) 221EkA221p)2/(EAkD 2 221mvEk )(sin2122 tkA 谐振动的动能和势能是时间的周期性函谐振动的动能和势能是时间的周期性函数，但周期是振动周期的二分之一。数，但周期是振动周期的二分之一。6. 一质点在一质点在x轴上作简谐振动，振辐轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期，周期T = 2 s，其平，其平衡位置取作坐标原点若衡位置取作坐标原点若t = 0时刻质点第一次通过时刻质点第一次通过x = -2 cm处，处，且向且向x轴负方向运动，则质点第二次通过轴负方向运动，

9、则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s B X -A / 232/tX x1x2B B X = 3 /4 9.一个质点作简谐振动，振幅为一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，在起始时刻质点的位移为A21，且向，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 x o A x A21 (A) A21 (B) A21 (C) (D) o o o A21 x x x A x A x A x B P2611. 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速

10、度时用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（间（vt）关系曲线如图所示）关系曲线如图所示,则振动的初相位为则振动的初相位为 v (m/s) t (s) O mv21 - vm = /6 cos00Axt 时时 sin0Av )cos(tAx)sin( tAv)cos(2 tAaAvm2/1sin 5 /6OA 17.一作简谐振动的振动系统，振子质量为一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg，系统振动，系统振动频率为频率为1000 Hz，振幅为，振幅为0.5 cm，则其振动能量，则其振动能量_ P26= 9.90102 J 221EkAmk 2221Am19. 一简谐振动用余弦函数表示，一

11、简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为动的三个特征量为 A =_； =_； =_ x (cm)t (s)105-101471013O( /6) rad/s /310 cm.X 0 = /3A / 26/t /P27X 0 = /3A / 2 -A / 22/题题4.一质点沿一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为轴作简谐振动，振动方程为 )3121cos(4.20 tx (SI) 用旋转矢量法求出质点由初始状态（用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0），运动到），运动到x = -0.12 cm， v0的状态所需要最短时间。的状态所需要

12、最短时间。P2831667. 0/t x (cm) t (s) -5 10 O -10 2 5. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程)cos(tAx A = 10 cm 2A50 x0v0t = 0X = 2 /3 -A / 2t= /3 + /2 = 5 /12)3/212/5cos(1 . 0tx (SI) t= 2sP28 x t O x1(t) x2(t) A1 A2 -A1 -A2 T 1. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅为为_，合振动的振动方程为，合振动的振动方程为_。振幅振幅. |A1 A2|)212cos(12tTAAxxo2AA1AT/2P282. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为)612cos(10421tx)652cos(10322tx则其合成振动的振幅为则其合成振动的振幅为_，初相为，初相为_ 110-2 m = /6O一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 )4cos(10521tx)4(in10322tsx画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振