流体力学基础_1流体的宏观模型和物理属性(1)

1、流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性主要内容：主要内容：流体的连续介质假设流体的连续介质假设流体的主要物理性质流体的主要物理性质个分子个分子161910 10 1mm3空气空气( 1个大气压，个大气压，00C)宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。只占据一个空间几何点，体积趋于零。微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行

2、为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。素的物理量定义在流体质点上。流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体质点（微团）流体质点（微团）连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的续分布的流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性连续介质假设连续介质假设连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的连续介质假设是近似的、宏观的假

3、设，它为数学工具的应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用该假设的力学统称为该假设的力学统称为“连续介质力学连续介质力学”。除了个别情形外。除了个别情形外，在水力学中使用连续介质假设是合理的，在水力学中使用连续介质假设是合理的连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在 t 时刻，时刻，有某个流体质点占据了空间点有某个流体质点占据了空间点 (x,y,z)，将此流体质点所具有，将此流体质点所具有的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据

4、连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量或矢量场的数量或矢量场惯性惯性惯性是物体保持原有运动状态的特性惯性是物体保持原有运动状态的特性质量是物体惯性大小的量度质量是物体惯性大小的量度 流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体的主要物理性质流体的主要物理性质密度密度单位体积流体的质量，用单位体积流体的质量，用表示，单位为表示，单位为kg/m3压缩性压缩性流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体的主要物理性质流体的主要物理性质作用在流体上的压力变化引起流体的体积或密度变化作用在流体上的压力变化引起流体的体积或密度

5、变化VV-Vpp+p相对压缩值与压强增量的比值相对压缩值与压强增量的比值 体积模量，单位为体积模量，单位为Pa 体积压缩率的倒数体积压缩率的倒数K 越大，越不易被压缩。越大，越不易被压缩。d/d /ddV Vpp 1ddd/d /ppKV V 流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体的主要物理性质流体的主要物理性质体积压缩率，单位为体积压缩率，单位为Pa-1 常温下，水的体积模量常温下，水的体积模量92.0 10 PaK 相对压缩（或密度增加）相对压缩（或密度增加）1%，需要增压，需要增压972.0 10( 1%)=2.0 10 PaVpKV 约为约为 200 个标准大气压，约为个

6、标准大气压，约为2000m水柱水柱 一般情况下可以认为水是不可压缩的一般情况下可以认为水是不可压缩的流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体的主要物理性质流体的主要物理性质流体的宏观模型和物理属性流体的宏观模型和物理属性流体的主要物理性质流体的主要物理性质体积膨胀系数，体积膨胀系数，单位为单位为K-1在一定压强下，升高单位温度所引起的相对膨胀值在一定压强下，升高单位温度所引起的相对膨胀值d/dTV V膨胀性膨胀性 当流体处在运动状态时，若流体质点之间存在着当流体处在运动状态时，若流体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生相对运动，则质点间要产生内摩擦力内摩擦力抵抗其抵抗其相对运动相

7、对运动，这种性质称为流体的这种性质称为流体的粘滞性粘滞性。 又称为又称为粘滞力粘滞力牛顿平板实验：牛顿平板实验： 实验表明，实验表明，内摩擦应力内摩擦应力（切应力切应力） dydududy牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 HUuy单位面积上的内摩擦力单位面积上的内摩擦力流速梯度流速梯度动力粘滞系数动力粘滞系数作层流运动的流体，相邻流层间单位面积上所作用的内作层流运动的流体，相邻流层间单位面积上所作用的内摩擦力与流速梯度成正比，同时与流体的性质有关。摩擦力与流速梯度成正比，同时与流体的性质有关。粘性粘性与固体间滑与固体间滑动摩擦力的动摩擦力的区别区别 已知流速分布如下图所示的已知流速分布如下图所示的

8、3种情况种情况：(1)矩形分矩形分布；布；(2)三角形分布；三角形分布；(3)抛物线分布。试定性地画出各抛物线分布。试定性地画出各种情况下的切应力分布图种情况下的切应力分布图。 HHHUUU222()yyuUHHUuyHuU关于牛顿内摩擦定律的几点讨论关于牛顿内摩擦定律的几点讨论（1） 即即 切应力与流体的剪切变形速度（率）成正比切应力与流体的剪切变形速度（率）成正比 dtddyduddt证明：如图证明：如图 tan()dudtdddyddudtdy故故ABCDDCBAddudtu+duu运动流体抵抗剪切变形的能力（产生切应力的大运动流体抵抗剪切变形的能力（产生切应力的大小）体现在变形的速率上

9、，而不是变形的大小（与小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。弹性体的不同之处）。关于牛顿内摩擦定律的几点讨论关于牛顿内摩擦定律的几点讨论（2）动力粘滞系数动力粘滞系数 反映流体的性质对摩擦力的影响反映流体的性质对摩擦力的影响 。 单位：单位：N s/m2或或Pa s 。动力粘滞系数动力粘滞系数的主要影响因素有：流体的种类、流体的温度（对于液的主要影响因素有：流体的种类、流体的温度（对于液体，随温度升高，动力粘滞系数减小；而对于气体，随温度的升高，体，随温度升高，动力粘滞系数减小；而对于气体，随温度的升高，动力粘滞系数增大）动力粘滞系数增大） 另一个常用另一个常用 单位

10、：单位：m2/s，称为运动粘滞系数。，称为运动粘滞系数。 （3 3）牛顿流体与非牛顿流体）牛顿流体与非牛顿流体 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。宾汉塑性流体 牛顿流体 伪塑性流体 膨胀性流体 BCADdu/dyO1A A线表示牛顿流体，当流体种类一定、线表示牛顿流体，当流体种类一定、温度一定时，温度一定时，=const =const ，切应力与剪，切应力与剪切变形速度成正比切变形速度成正比B B线表示宾汉

11、塑性流体，如泥浆、血浆等线表示宾汉塑性流体，如泥浆、血浆等C C线表示伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶线表示伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、颜料、油漆等液、颜料、油漆等 D D线表示线表示膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等等 实际流体与理想流体的概念实际流体与理想流体的概念（4）流体的粘滞性是流体运动产生能量损失的主要根源）流体的粘滞性是流体运动产生能量损失的主要根源理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素

12、的作用而言的。而而 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。将实际流体简化为理想流体。 yudd我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力，理想流体假设理想流体假设 质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力 我们定义的质量力为力

13、的质量密度我们定义的质量力为力的质量密度 f ，即单位质量流体所，即单位质量流体所 承受的质量力承受的质量力 加速度加速度一一. . 质量力质量力作用在流体上的力作用在流体上的力 的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以质量力是定义在流体质点上的。点。所以质量力是定义在流体质点上的。 设体积为设体积为V的流体团，其质量的流体团，其质量为为 m，所受质量力为，所受质量力为 F，则，则V0二二. . 表面力表面力 表面力分布在流体面上，是一种接触力表面力分布在流体面上，是一种接触力 定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表定义表面力的

14、面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力面力 应力应力Pn 设面积为设面积为A的流体面元，法向为的流体面元，法向为 n ，指向表，指向表面力受体外侧，所受表面力为面力受体外侧，所受表面力为 P ，则应力，则应力 的含义为面元趋于面的含义为面元趋于面元上的某定点，所以应力是元上的某定点，所以应力是定义在流体面上一点处的。定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面同一点处的应力还与作用面的方位有关，所以须将作用的方位有关，所以须将作用面的法向用脚标指明。面的法向用脚标指明。A0 应力应力pn 是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法应力和切应力。法应力和切应力。 凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：凡谈及应力，应注意明确以下几个要素： 哪一点的应力；哪一点的应力； 哪个方位作用面上的应力；哪个方位作用面上的应力； 作用面的哪一侧流体