大学物理 质点运动学(particle kinematic)

1、 大学基础物理学大学基础物理学 授课教师： 申庆徽绪绪 论论 一、什么是物理学一、什么是物理学?概括地说概括地说,物理学就是探讨物质结构和物质运动基物理学就是探讨物质结构和物质运动基本规律的学科本规律的学科 。机械运动机械运动力学力学分子热运动分子热运动热学热学电磁运动电磁运动电磁学电磁学原子运动原子运动光学光学物质基本运动形式物质基本运动形式:机械振动与机械波、量子物理二、物理学年代的划分：二、物理学年代的划分：经经 典典第一代第一代：1543年以前，以亚里士多德为代表的物理学（如地年以前，以亚里士多德为代表的物理学（如地心说，力是维持速度的原因等）。心说，力是维持速度的原因等）。第二代第二

2、代：1543年年1900年以牛顿为代表的物理学。年以牛顿为代表的物理学。近近 代代第三代第三代：1900年年1928年以爱因斯坦的相对论和薛定谔年以爱因斯坦的相对论和薛定谔 、海、海森堡等的量子论为代表的近代物理学。森堡等的量子论为代表的近代物理学。第四代第四代：1928年至今的现代物理学如激光年至今的现代物理学如激光 、超导、超导 、混沌等。、混沌等。三、各种物理学的适用范围：三、各种物理学的适用范围：低速宏观低速宏观:经典物理学经典物理学高速宏观高速宏观:相对论物理学相对论物理学注注:低速即远远小于光速低速即远远小于光速;高速即接近光速高速即接近光速;宏观与微观界限大约是以原子半径宏观与微

3、观界限大约是以原子半径1010-10-10mm为界；为界；近年来由于材料科学的进步近年来由于材料科学的进步,在介于宏观和微观的尺度之在介于宏观和微观的尺度之间发展出研究宏观量子现象的一门新兴学科间发展出研究宏观量子现象的一门新兴学科介观物理介观物理学。学。低速微观低速微观:量子物理学量子物理学四、如何学好物理学：四、如何学好物理学：l两个基本要点两个基本要点物理意义和数学表达物理意义和数学表达 对新的概念、定义、公式中的符号和公式本身的含义用自己的语言对新的概念、定义、公式中的符号和公式本身的含义用自己的语言陈述出来。陈述出来。 对于定理的证明、公式的推导，最好在了解了基本思路之后，自对于定理

4、的证明、公式的推导，最好在了解了基本思路之后，自己把它们演算出来。这样才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演己把它们演算出来。这样才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧等有深刻的理解。的技巧等有深刻的理解。l 注意注意：与中学物理的区别与中学物理的区别标量标量矢量矢量恒量恒量变量变量定性定性定量定量认真完成作业，选做典型习题，举一反三，深思认真完成作业，选做典型习题，举一反三，深思 多问。多问。五、本门课程要求：五、本门课程要求：1. 课前预习课前预习 学会学会“自学自学” ；2.上课认真听讲，作好上课认真听讲，作好笔记笔记抓住抓住“重点重点”； 突出突出“物理思路物理思路”，不要无故旷

5、课（不要无故旷课（抽查）抽查）3. 课后及时复习独立完成作业。课后及时复习独立完成作业。4. 作业要求：作业要求：(2) 思路清晰，完整思路清晰，完整 展现解题思路；展现解题思路；(3) 书写、作图工整，认真规范，书写、作图工整，认真规范，步骤完整步骤完整；(4) 不准抄袭，按时完成。不准抄袭，按时完成。(1) 写明已知求解；写明已知求解；(5) 每周交一次作业，不准缺交拖欠作业。每周交一次作业，不准缺交拖欠作业。作业格式：作业格式：标清题号，标清题号，画好标准草图画好标准草图10-27解：解：oxl2Paxdxdq)2(4400 xaldxrdqdUp lqppxaldxdUU200)2(4

6、 )2ln(8)2ln(40200aallqxall 则则 dq 单独存在时在单独存在时在 P 点产生的电势为：点产生的电势为：建立图示坐标系，并选取图示微元，建立图示坐标系，并选取图示微元，在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时间的变动。即宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的间的变动。即宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的行驶，天体的运行等。行驶，天体的运行等。力学的研究对象力学的研究对象：经典力学研究的是低速情况下，宏观物体的机械运动。经典力学研究的是低速情况下，宏观物体的机械运动。力学分类：力学分类：注意注意：运动

7、学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运：运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。动的原因。运动学、动力学运动学、动力学物体的机械运动。物体的机械运动。参考系参考系：研究物体运动时所参照的物体。研究物体运动时所参照的物体。明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运 动，只有相对一定的参照系才有意义。动，只有相对一定的参照系才有意义。在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。牛顿运动定律成立的参照系称惯性系。牛顿运动定律成立的参照系称惯性系。坐标系

8、坐标系：参照系的数学抽象。参照系的数学抽象。常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系球、柱坐标系等。球、柱坐标系等。1.11.1质点的运动函数质点的运动函数物体抽象为质点的条件：物体抽象为质点的条件：1. 物体做平动；物体做平动；2. 物体做转动时，转动半径物体做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。远远大于物体本身的线度。 质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论上质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论上的重要意义。即在一定条件下，把复杂的、具体的对象用简单的模型代的重要意义。即在一定条件下，把复杂的

9、、具体的对象用简单的模型代替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。ABABAB太阳太阳 地球地球 RdRd质点：质点：具有一定质量而几何尺寸可以忽略不计的物体。具有一定质量而几何尺寸可以忽略不计的物体。oYXZ（四）位置矢量（四）位置矢量（位矢位矢, ,矢径，径矢）矢径，径矢）在坐标系中在坐标系中, ,描述物体在任一时刻空间位置的物理量。描述物体在任一时刻空间位置的物理量。定义定义: :由坐标原点由坐标原点o o指向物体所在指向物体所在P P点的有向线段。点的有向线段。 性质性质：方向：方向： 由由O点指向点指向P点。点。在直角坐标系下的表示

10、在直角坐标系下的表示kzj yi xoprrzyxopr222rzryrxcos ; cos ; cos大小：大小：方向方向余弦：余弦：矢量性矢量性kjiP(x,y,z)r相对性：相对性：oopoop瞬时性瞬时性: :YXoYXoPoopooprrr同一时刻同一时刻, ,某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。（五）运动函数（运动方程）：（五）运动函数（运动方程）：)()()(tzztyytxx ktzjtyitxtrr)()()()( 或或 注：

11、运动函数包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心。注：运动函数包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心。位矢位矢 随时间变化的函数关系。随时间变化的函数关系。j ti tr6cos36sin30922zyx从运动函数中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。从运动函数中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。（六）轨道方程：（六）轨道方程：例如：例如：tytx6cos36sin3 （一）位移（一）位移: : 位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位置指向末位置的矢量置指向末位置的矢量, ,它等于位矢的增量。它等于位矢的增量。定义定义: :oAoBAB

12、rrrABkzzjyyixxABABAB)()()(在给定时间内，连接质点始在给定时间内，连接质点始末位置的有向线段，称质点末位置的有向线段，称质点在该给定时间内的位移。在该给定时间内的位移。yoxABrArBr1.21.2质点的位移和速度质点的位移和速度kzj yi xkzzjyyixxrABABAB)()()(2.2.性质性质: :0XY矢量性：矢量性：大小：大小：连接始末点的有向线段长；连接始末点的有向线段长；方向：方向：由始点指向末点的有向由始点指向末点的有向线段指向；线段指向；相对性：相对性： 质点的位移相对于不同的质点的位移相对于不同的参照系一般不同，如飞机上的参照系一般不同，如飞

13、机上的乘客，在同一时间内相对于地乘客，在同一时间内相对于地面和相对于飞机的位移是不同面和相对于飞机的位移是不同的。的。yoxABrArBr222zyxr 位移与路程的区别位移与路程的区别 路程路程 S:问题问题: :r BrxByArOAr 位移位移 : :rS 是矢量，是有向线段；是矢量，是有向线段；是标量，是质点轨迹的长度；是标量，是质点轨迹的长度；Sr ?(1)(1)位移的大小是否等于路程位移的大小是否等于路程, ,即即( (答案答案 : :单向直线运动时相等。单向直线运动时相等。) )srdrtlim ? lim0t0(2)(2)位移大小的极限是否等于路程的极限位移大小的极限是否等于路

14、程的极限, ,即即SABrABBrxByArOAr r S ( (答案答案 : :相等相等 ) )dsrd ABrr rABrrr与与=(3)(3)位移的大小是否等于位矢大小的差位移的大小是否等于位矢大小的差, , 即即当在以原点为端点的射线上做直线运动时相等。当在以原点为端点的射线上做直线运动时相等。答：一般：答：一般：rrBrxByArOAr r S 例：例：一质点在一质点在 XY 平面上运动，其运动函数为：平面上运动，其运动函数为：求：求：8422tytx质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式 质点的轨道方程质点的轨道方程 时间在时间在12秒内的位移秒内的位移 已知质点运动函数已知质点

15、运动函数8422tytxjti t)84(22jtyitxtrr)()()(82 xy质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;jir84)2(jir42)1 (jirrr122)1 ()2(时间在时间在12秒内的位移秒内的位移解解:位移大小位移大小22yxrm17.1212222（二）速度（二）速度trv速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。定义定义: :平均速度平均速度: : 质点的位移质点的位移r r与相应的时间与相应的时间t t的比值，称质点在该时间内的的比值，称质点在该时间内的平均速度。平均速

16、度。与位移方向相同。与位移方向相同。大小：大小：方向：方向：单位时间内的平均位移值；单位时间内的平均位移值；r BrxByArOAr 瞬时速度瞬时速度( (速度速度):):trtrvtddlim0在直角坐标系下在直角坐标系下kvjvivzyx平均速率：平均速率：tsvktzjtyitxvdddddd平均速度的极限平均速度的极限,即位矢的一阶导数。即位矢的一阶导数。瞬时速率瞬时速率: :平均速率的极限值平均速率的极限值tstsvtddlim0kzj yi xrtrv平均速度平均速度: :2.性质性质:矢量性矢量性:大小大小方向方向沿轨道的切向沿轨道的切向,并指向运动方向。并指向运动方向。相对性相

17、对性:除光速外除光速外,相对于不同的参考系相对于不同的参考系,速度不同。速度不同。222zyxvvvvXYXoYop瞬时性瞬时性:)(tvvtrtrvtddlim0kvjvivzyxktzjtyitxdddddd3.问题问题瞬时速度的大小是否等于速率瞬时速度的大小是否等于速率?速度分量速度分量Vx0意味着什么意味着什么?(答案答案:意味着速度方向沿意味着速度方向沿X轴负向。轴负向。)tyxtrvtrvdddddd)4(22 那么是否oxyABcrArBrr答：一般不等答：一般不等,|dtrddtdrdtrdvv（一般）。因因为为一一般般rdrd)( (答案答案:相等相等 )vdtdsdtrdv

18、|例：例：一质点在一质点在 XY 平面上运动，其运动函数为：平面上运动，其运动函数为：求：求：8422tytx质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式 质点的轨道方程质点的轨道方程 时间在时间在12秒内的位移秒内的位移速度函数速度函数 已知质点运动函数已知质点运动函数8422tytxjti t)84(22jtyitxtrr)()()(82 xy质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;jir84)2(jir42)1 (jirrr122)1 ()2(时间在时间在12秒内的位移秒内的位移j titrv82dd速度函数速度函数解解:加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而

19、引入的物理量。加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而引入的物理量。1.定义定义:平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度22ddtrtvttvvaABAB设质点在设质点在tA 时刻速度为时刻速度为vA ;在在tB 时刻速度为时刻速度为vB ,则则tvddtvatlim01.41.4加速度加速度方向：速度变化方向yoxABcrArBrrVAVBVAVBvktvjtvitvazyxdddddd在直角坐标系下在直角坐标系下:kajaiazyxktzjtyitx222222dddddd22ddtrtvadd2.性质性质: 加速度是瞬时矢量。加速度是瞬时矢量。222zyxaaaa大小大小:是速度增量的极

20、限方向。是速度增量的极限方向。直线运动时，它平行或反平行于速度方向；直线运动时，它平行或反平行于速度方向；曲线运动时，它指向曲线的凹向。曲线运动时，它指向曲线的凹向。方向方向:3.问题问题:加速度分量值的正负意味着什么加速度分量值的正负意味着什么?正值是否意味着加速正值是否意味着加速?负负值是否意味着减速值是否意味着减速?答案答案 :（否。如（否。如ax 0意味着意味着,加速度沿加速度沿X轴分量与轴分量与X轴负向一致。轴负向一致。)如物体做自由落体运动时如物体做自由落体运动时,按如图坐标按如图坐标,加速度为负。加速度为负。oX加速度函数加速度函数例：例：一质点在一质点在 XY 平面上运动，其运

21、动函数为：平面上运动，其运动函数为：求：求：8422tytx质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式 质点的轨道方程质点的轨道方程 时间在时间在12秒内的位移秒内的位移速度函数速度函数 已知质点运动函数已知质点运动函数8422tytxjti t)84(22jtyitxtrr)()()(82 xy质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;jir84)2(jir42)1 (jirrr122)1 ()2(时间在时间在12秒内的位移秒内的位移j titrv82dd速度函数速度函数解解:jtva8dd加速度函数加速度函数1.1 1.4节核心总结节核心总结1.位矢、位移、速度

22、、加速度是描述质点运动状态的物理量。位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量。2.运动函数反映物体运动的规律运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心是运动学的核心.3.运动函数、速度、加速度之间的关系运动函数、速度、加速度之间的关系:位矢位矢速度速度加速度加速度求导求导求导求导积分积分+初值初值 积分积分+初值初值 注意注意* * 矢量矢量标量标量 ！例如：下列写法都是错的：例如：下列写法都是错的： jvjtir12 ,125例例2.一沿直线行驶的气船，当其速率为一沿直线行驶的气船，当其速率为 vo时关闭发动机，受阻力所获加速时关闭发动机，受阻力所获加速度为度为 a= -k v，k

23、 为正值常量，为正值常量，求：（求：（1）船的速度函数；（）船的速度函数；（2）船的运动函数。）船的运动函数。解：设解：设 t=0 时时 v=vo ， x=xo =0tkvvtovvodd（1）船的速度函数；）船的速度函数；（2）船的运动函数）船的运动函数ktoevvtxddkvtvaddtkvvddktoevvktvvolntevdtdtdxktodtktokevx0tevxtoktoxdd0)1 (ktoekvxox例例3：如图所示，在离水面高度为如图所示，在离水面高度为 h 的岸边上，有一人用的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，收绳的速率为绳子拉船靠岸，收绳的速率为vo 。求：求：船在离岸边

24、距离为船在离岸边距离为 S 时的速度和加速度。时的速度和加速度。 voShl220022htvlhlxitxvddivxhxvo22ivhllitlhllvo)(dd2222(1)船的速度船的速度:ivshsvo22解解:voShlXo(2)船的加速度船的加速度:itvadditllvddddivvhlllaoo)(dd22ixvhao322isvho322匀加速运动匀加速运动:特点：加速度特点：加速度 a 为恒矢量为恒矢量设设 t=0时时,物体的速度为物体的速度为 vo ;位矢为位矢为 ro求求 任意一任意一 t时刻物体的速度时刻物体的速度 v ;位矢为位矢为 rtavtvvdd00匀加速度

25、运动的速度公式匀加速度运动的速度公式tavv0dtavd dtvda 1.51.5匀加速运动匀加速运动匀加速度运动的位矢公式匀加速度运动的位矢公式20021tatvrrttavtvrddd0dttavrdtrr000tvrdd trvdd 在直角坐标系下在直角坐标系下, ,速度和位矢的速度和位矢的分量式分别为分量式分别为: :000tavvtavvtavvzzzyyyxxx 220020020012121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx 以上各公式中的加速度和速度分量的正负以上各公式中的加速度和速度分量的正负,由各分矢量相对于坐由各分矢量相对于坐标轴的正方向而定标轴的正方向而定

26、:相同为正相同为正,相反为负。相反为负。tavv020021tatvrr质点沿一条直线的匀加速运动质点沿一条直线的匀加速运动,是一维匀加速运动。是一维匀加速运动。oX(t=0)(t)atvv0)(2202oxxavv20021attvxx从上面两个式子中消从上面两个式子中消去时间参量可以得到去时间参量可以得到 匀加速直线运动匀加速直线运动 平抛运动平抛运动1. 1. 定义定义 2 2. .初始条件初始条件x0 0=0 =0 y0 0=0=0t0 0=0=0iv00jga 以水平速度抛出物体，物体在地球以水平速度抛出物体，物体在地球表面附近的运动表面附近的运动 - - tv0221tgryxo0

27、v3. 3. 分解：分解：水平方向水平方向x-匀速直线运动匀速直线运动竖直方向竖直方向y-自由落体运动自由落体运动4. 4. 方程方程2202vgxy ( (1)1)运动方程运动方程( (2)2)轨迹方程轨迹方程tv0 x221gty参数方程参数方程jir2021gttv矢量方程矢量方程tv0221tgryxov0gXYov x0=0, y0=0;初始条件初始条件: t=0 时时，初速度为，初速度为 vo ,抛射角为抛射角为t 时刻时刻, ax=0, ay= -gv0 x= v0cos, v0y=v0sin 1.6 1.6 抛体运动（斜抛）抛体运动（斜抛）2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的

28、时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T 1cos0vvx 5sin20gvT由式由式(4)中的中的y=0得得1.速度函数和运动函数速度函数和运动函数 2sin0gtvvy 421sin20gttvy 3cos0tvx200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx tavv000tavvtavvzzzyyyxxx v0gXYovgvX2sin204.飞行的射程飞行的射程X 为为2202cos21tanvgxxy5.飞行的轨迹方程飞行的轨迹方程 为为gvY2sin202max3.飞行中的最大高度飞行中的最大高度 Ymax 为为由式由式(2)中的中的 vy=0

29、 得得 6sin0gvt将式将式(6)代入式代入式(4) 得得将将(5)式代入式代入(3)式式 得得一、圆周运动的角量描述一、圆周运动的角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值沿顺时针转动，角位移取负值角位置角位置1.3 圆周运动圆周运动角速度角速度dtdtt 0lim单位：单位：rad/s角速度等于角位置对时间的一阶导数角速度等于角位置对时间的一阶导数角加速度角加速度220limdtddtdtt单位：单位：rad/s2角加速度等于角速度对时间的一阶导数或角位置对时间角加速度等于角速度对时间的一阶导数

30、或角位置对时间的二阶导数的二阶导数dtd tdtd00 t 0t020021tt匀速圆周运动匀速圆周运动 匀变速圆周运动匀变速圆周运动是恒量是恒量 是恒量是恒量0自然坐标系自然坐标系:二、变速圆周运动二、变速圆周运动1.定义定义:质点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。质点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。方向方向ntee切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量oRBAvAvB特点特点：原点与坐标轴的方向均原点与坐标轴的方向均变化变化netenetenetetevvtvaddtetddnetdd分析：分析：netssddddnetsRdd1neRv t

31、evetvttdddd22atnaa nteRvetva2ddnneRva2ttRae-称法向加速度称法向加速度,意义是意义是反映速度方向反映速度方向的变化。的变化。-称切向加速度称切向加速度,意义是意义是反映速度大小反映速度大小的变化。的变化。-总加速度大小。总加速度大小。ntntaaeRveR22.圆周运动的加速度圆周运动的加速度ntete dd)(dttet)(tetoRdvv+dvn)(tet)(dttetdne)(tettedtvatddntaaa2vanonvatnaatan22anaa 推广：推广：一般的曲线运动一般的曲线运动，可将曲线分成许多小段，一段足够小，可将曲线分成许多小

32、段，一段足够小的曲线可看成一段圆弧，用该段曲线的的曲线可看成一段圆弧，用该段曲线的曲率圆半径曲率圆半径 代代替圆的半径替圆的半径R，则则:例：例： 一物体做抛体运动，当速率一物体做抛体运动，当速率v=20m/s时，速度的方向时，速度的方向与水平方向成与水平方向成=30o 仰角。仰角。（3）曲率半径）曲率半径。（3）曲率半径）曲率半径解：（解：（1）切向加速度大小）切向加速度大小2m/s9 . 430sin8 . 9sinotga2van（2）法向加速度大小）法向加速度大小2m/s49. 830cos8 . 9cosongangvvm12.4749. 82022nav求：（求：（1）此时物体的切

33、向加速度大小）此时物体的切向加速度大小a；（2）法向加速度大小）法向加速度大小an；恒量v 的圆周运的圆周运动定义定义:0dtdvat-向心加速度向心加速度三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动nanRva2线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度OXR1v2vs ABdRrddst0RtddRdtdstdrdv22RRvaRtddRtdvdant四、圆周运动线量与角量的关系四、圆周运动线量与角量的关系:Rv Rat2Ran例：一物体做半径为例：一物体做半径为R的圆周运动的圆周运动,其速率其速率 v= ct2 (c为常量为常量)。（3）总加速度）总加速度 a(t);（

34、5）角加速度）角加速度 (t) ；求求:任意时刻任意时刻（1）物体的切向加速度）物体的切向加速度 a(t) ；（2）法向加速度）法向加速度 an (t) ；（4）物体的角速度）物体的角速度 (t) ；R习题（3）总加速度）总加速度 a(t);（5）角加速度）角加速度 (t) ；（1）物体的切向加速度）物体的切向加速度 a(t) ；（2）法向加速度）法向加速度 an (t) ；（4）物体的角速度）物体的角速度 (t) ；解解:ctdtctddtdva2)(2RtcRctRvan42222)(262224aRtcctaanRctRv2Rctt2dd 物体的运动总是相对于某个参考系来描述的。描述质点

35、物体的运动总是相对于某个参考系来描述的。描述质点的位矢、位移、速度、加速度等物理量一般都与参考系有的位矢、位移、速度、加速度等物理量一般都与参考系有关。对于不同的参考系，它们的值可能不同，因而运动的关。对于不同的参考系，它们的值可能不同，因而运动的描述具有相对性。描述具有相对性。一、运动的相对性一、运动的相对性 即是说，对于两不同参考系，描述即是说，对于两不同参考系，描述同一事件，一般同一事件，一般 不相同。不相同。avr , ,二、位矢关系二、位矢关系O Oxyz x y zPS Sr0r r由图可知：由图可知：0rrr OOOPOPrrr对对对对对对 1.8 相对运动相对运动S 相对于相对

36、于S系系相对于相对于S 系系相对于相对于S系系三、速度关系三、速度关系dtrdv dtrddtrd0 0vv 绝绝v 牵牵v 相相vOOOPOPvvv对对对对对对 例：例：(1)船过河船过河水水岸岸船船水水船船岸岸vvv 船船岸岸v船船水水v水水岸岸v(2)雨中行走雨中行走地地人人雨雨地地雨雨人人vvv 地地人人v雨雨人人v雨雨地地v人地人地vO Oxyz x y zPS Sr0r r特例：特例：若若 S 相对相对 S 系作匀速运动，则有：系作匀速运动，则有：00 aaa 四、加速度关系四、加速度关系0aaa OOOPOPaaa对对对对对对 例：例：骑自行车的人以速度骑自行车的人以速度 v v

37、 向西行驶，北风为向西行驶，北风为 v v ，求：人感到风的速度。，求：人感到风的速度。解：解：地人风地风人vvv人地v v风地v v）（人地风地vv风人v v22vvv风人v21tgvv 45人感到风是从西北方向人感到风是从西北方向 45 吹来。吹来。地人v v小小 结：结：一、运动的描述一、运动的描述:)(trr dtrdv dtdrv |dtrd22dtrddtvda 直角坐标系下的形式：直角坐标系下的形式：kajaiaazyx 自然坐标下：自然坐标下：ttnneaeaatnedtdvev2注意：注意：dtdvadtvda ,二者不同二者不同)(t dtd 22dtd RaRaRvn 2rv 0vvv 0aaa 三、相对运动三、相对运动二、转动的角量描述二、转动的角量描述OOOPOPaaa对对对对对对 OOOPOPvvv对对对对对对 练习练习1：一艘在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃一艘在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，