大学物理(上)期末复习

1、大学物理（上）期末复习2016.06 1. .参考系参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体或：描述物体运动时用作参考的其它物体或物体系，以及一套同步的钟物体系，以及一套同步的钟. . 2.2.位矢和位移位矢和位移第一章第一章 质点运动学质点运动学 运动方程运动方程ktzjtyitxtrr)()()()( 位移位移)()(trttrr注意注意: 一般一般rr3.3.速度和速率速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv 速度速度 速率速率（速度合成）（速度合成）3.3.加速度加速度 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各轴的三个各自独立的直线运

2、动的叠加（矢量加法）自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.运动的独运动的独立性原理立性原理 或或 运动叠加原理运动叠加原理 . .kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd224. 匀加速运动匀加速运动a常矢量常矢量初始条件初始条件:orv,0ta0vv2021tatr0vr 匀加速匀加速直线直线运动运动at0vv2021attx0vxax2220vv 抛体抛体运动运动0 xagaycos0 xvv gtysin0vvt cos0vx221singtt0vy5. 5. 圆周运动圆周运动 角速度角速度Rtvdd 角加速度角加速度 t dd 速度速度tttddereetsvvnnttea

3、eaa 圆周运动加速度圆周运动加速度22ntaaa切向切向加速度加速度22tddddtsrtav法向法向加速度加速度rra22nvv（指向圆心）（指向圆心）（沿切线方向）（沿切线方向） 力学的相对性原理力学的相对性原理: : 动力学定律在一切惯性系中都动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式具有相同的数学形式. .6. 相对运动相对运动 伽利略速度变换伽利略速度变换uvv1 1 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律：第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义惯性和力的概念，惯性系的定义 .第二定律：第二定律：tpFddvmp 当当 时，写作时，写作cvamF第三定律第三定律2112FF力的叠加原理

4、力的叠加原理321FFFF第二章第二章 质点动力学质点动力学0Fv时，恒矢量tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐标表达形式直角坐标表达形式自然坐标表达形式自然坐标表达形式mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式amtpFdd一般的表达形式一般的表达形式nnttyxeFeFjFiFF（1）万有引力）万有引力r221ermmGF重力重力gmP2 2 几种常见的力几种常见的力(3(3） 摩擦力摩擦力 滑动摩擦力滑动摩擦力 静摩擦力静摩擦力NfFFN0f0m0fFFF（2）弹性力：）弹性力： 弹簧弹力弹簧弹力 （张力、正压力和支持力

5、）（张力、正压力和支持力）kxF 1 1）确定研究对象，）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；把内力视为外力； 2 2）受力分析：画受力图；）受力分析：画受力图；分析时分析时通常通常按照重力、按照重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图。弹力、摩擦力的顺序画受力图。 3 3）分析研究对象的运动过程，确定其对于选定的参）分析研究对象的运动过程，确定其对于选定的参考系的加速度。考系的加速度。 4 4）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解；( (用分量式用分量式) ) 5 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果）先用文字符号求解，后代入数据计算结果

6、. . 3 应用牛顿定律解题的基本思路vmp 机械运动的量度机械运动的量度质点的动量质点的动量力的冲量力的冲量 力对时间的累计力对时间的累计21dtttFI1221dvvmmtFtt 质点的动量定理质点的动量定理：质点所受合：质点所受合外力的冲量等于外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量质点在此时间内动量的增量 。niiiiniittmmtF101ex21dvv 质点系的动量定理质点系的动量定理：系统所受合：系统所受合外力的冲量等外力的冲量等于系统动量的增量于系统动量的增量 。质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即0exiiF若常矢量则iipp2. 某

7、一方向合外力为零，则该方向某一方向合外力为零，则该方向3. 只适用于惯性系；只适用于惯性系；4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律比牛顿定律更普遍的最基本的定律.constpiix 说明说明：1. 守恒条件：守恒条件：合外力为零，或外力合外力为零，或外力 内力；内力；BArFWd功率反映力做功快慢功率反映力做功快慢vFtWPdd功描述力的功描述力的空间累积空间累积效应效应动能动能mpmE22122kv 动能定理：动能定理：合合外力对外力对质点质点所作的功等于质点动能所作的功等于质点动能的的增量增量 。适用于。适用于惯性系惯性系 。k1k2EEW万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性

8、力作功的特点万有引力作功万有引力作功质点质点m从点从点A沿任何路径运动到点沿任何路径运动到点B。万有引力作功。万有引力作功重力作功重力作功质点质点m从点从点A沿任何路径运动到点沿任何路径运动到点B。重力作功。重力作功BAdWW2111()BABrArBAWdWGm mdrGm mrrr )()(1221mgymgydymgjdyidxjmgdWWyyBABA（3）弹性力作功）弹性力作功弹簧由x1伸长到x2，弹性力作功)2121()(21222121kxkxxdxkidxikxxdFdWWxxBAxxBA 保守力：力所作的功与路径无关保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互，仅决定于相互作用质

9、点的作用质点的始末始末相对相对位置位置 .0d lrF保非保守力：力所作的功与路径有关非保守力：力所作的功与路径有关. 势能势能 : 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量. pp0p)(EEEW保PE2、势能具有、势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关；有关；1、势能是、势能是状态状态函数函数 ；3、势能是属于、势能是属于系统系统的的 ； 说明说明11. 力学中常见的势能力学中常见的势能为将物体（质点系）从势能零为将物体（质点系）从势能零点移到相应位置时保守力所作的功的大小。点移到相应位置时保守力所作的功的大小。弹性弹性

10、势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p保守力作功等于物体势能增量的负值：pppEEEW)(12 质点系的功能原理：质点系的功能原理： 质点系机械能的增量等于外质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和力和非保守内力作功之和 .系统系统内力内力包含包含保守力保守力与与非保守力非保守力inncincinWWW0EEWWinncex系统末机械能：系统末机械能：系统初机械能系统初机械能：00011()nnkipiiiEEE11()nnkipiiiEEE 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质

11、点系的机械能保持不变 . 0inncexWW0EE 00kipikipiEEEEpkEE也可表达为从动能势能转化的观点完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞两物体在碰撞过程中，它们之间的相互作用内两物体在碰撞过程中，它们之间的相互作用内力较之其它物体对它们的作用的外力要大的多力较之其它物体对它们的作用的外力要大的多。因此，忽略外力的作用，可认为它们的总动。因此，忽略外力的作用，可认为它们的总动量守恒。量守恒。如果在碰撞过程中，两物体的动能之和完全没如果在碰撞过程中，两物体的动能之和完全没有损失，则称为有损失，则称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。如果在碰撞过程中，两物体以同一速度运

12、动，如果在碰撞过程中，两物体以同一速度运动，则称为则称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。两物体碰撞，如果在碰撞过程中，两物体的机两物体碰撞，如果在碰撞过程中，两物体的机械能之和发生损失，转化为其它形式的能量，械能之和发生损失，转化为其它形式的能量，则称为则称为非弹性碰撞非弹性碰撞。1. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 匀变速转动匀变速转动t020021tt)(20202 2. 力矩力矩 第四章刚体转动sinMFdFr用矢量方法表示力矩（右手螺旋）：MrF若M0，表示合力矩的方向沿转轴正向； M0，则表示合力矩的方向与转轴正向相反。 3. 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度

13、与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 . JM 刚体刚体转动惯量转动惯量mrJd22iirmJ刚体上的质点是连续分布dmrJ2典型的几种形状的刚体的转动惯量 质点对于固定转轴，圆盘以其中心为转轴 轻杆转轴在杆中间，以及在杆的一端vmrprL 质点角动量（相对圆心）质点角动量（相对圆心）2mrrmLv（圆运动）（圆运动） 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量JL 4、角动量、角动量5. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律tJtLMd)(ddd 角动量定理：角动量定理

14、：112221dJJtMtt0M常量JL，则，则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMW6. 刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能21dMW 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能2k21JE 重力势能重力势能CmghEP 刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时若只有保守力做功时, ,恒量kPEE则则（几何中心点）（几何中心点） 1） 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般求刚体转动某瞬间的角加速度，一般转动转动定律求解定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程

15、，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解的关联方程，联立求解. 2 2） 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律用角动量守恒定律. . 另外另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解. . 3 3） 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一

16、般应用刚体的转动杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定动能定理理或机械能守恒定律求解。或机械能守恒定律求解。7.7.常见题型常见题型 确定研究对象（认定一个刚体，注意轴确定研究对象（认定一个刚体，注意轴位置位置，并由此确定刚体的转动惯量）并由此确定刚体的转动惯量）受力分析（正确计算力对转轴的力矩受力分析（正确计算力对转轴的力矩，注意正负，注意正负）列方程求解列方程求解( (平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，角量与线量关系方程转动定律方程，角量与线量关系方程) )。8.8. 定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤

17、 此类问题通常满足此类问题通常满足角动量守恒定律角动量守恒定律 明确计算质点所受的力矩和质点角动量所采用明确计算质点所受的力矩和质点角动量所采用的定点的位置以及刚体所绕的转轴。的定点的位置以及刚体所绕的转轴。 判断是否满足机械能守恒，判断是否满足机械能守恒，确定确定系统中质点系统中质点始始末两态的动能末两态的动能和势能，考虑系统整体的动能变化量和和势能，考虑系统整体的动能变化量和势能变化量大小相等势能变化量大小相等9.9. 刚体参与的系统碰撞问题刚体参与的系统碰撞问题 解题基本步骤解题基本步骤 质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度加速度加速度

18、trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律amF转动定律转动定律JM 质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理00dvvmmtFtt角动量定理角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW动能动能2/2kvmE 转动动能转动动能2/2kJE 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点

19、的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理2022121vvmmW动能定理动能定理2022121JJW重力势能重力势能mghE p重力势能重力势能CpmghE 机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时第四章第四章 机械振动机械振动 速度与速度与加速度加速度)cos(tAx1 1 简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述初相位初相位决定于初始时刻的选择决定于初始时刻的选择，应用旋转矢量法判断，应用旋转矢量法判断22020vxAmk对于弹簧振子对于弹簧振子sin()dxvAtdt 2cos()dvaAt

20、dt 3.3.相位相位t20 相位在相位在 内变化内变化 初初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态. . ) 0( t) (2nn相差相差 为整数为整数 质点运动质点运动状态状态全同全同20( ( 取取 或或 ) )T2221T2T2.2.几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系Amv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvvxy0At)cos(tAxnaa4.4.旋转矢量法（通常用来找初相旋转矢量法（通常用来找初相位）位）)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE5.5.简谐振动的能量简谐振动的能量)sin()c

21、os(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /26.6. 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动cos2212221AAAAA),2 1 0( ，k21AAA2k) 12(k21AAA加强加强减弱振动合成加强和减弱的条件振动合成加强和减弱的条件1 平面简谐波的波函数（两种表达，注意传播方向）平面简谐波的波函数（两种表达，注意传播方向）)(2cos)(xTtAx,ty)(cos)(uxtAx,ty.2 描述波的几个物理量

22、（记住相互计算关系）描述波的几个物理量（记住相互计算关系） 波长波长 ：一个完整波形的长度：一个完整波形的长度. 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.T 频率频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目：单位时间内波动所传播的完整波的数目. 波速波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离：某一相位在单位时间内所传播的距离.uuT1T2T第五章第五章 机械波机械波波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk条条件件cos22122

23、21AAAAA12122rr 3 波的叠加原理波的叠加原理. 分子数密度VNn b. 分子质量ANMm 质量密度nmd. 物质的量物质的量Mm1. 几个概念和物理量1） 系统和外界、宏观和微观系统和外界、宏观和微观 2） 平衡态平衡态: 在不受外界影响的条件下在不受外界影响的条件下, 一个系一个系统的宏观性质不随时间改变的状态统的宏观性质不随时间改变的状态 . 3） 热力学第零定律热力学第零定律: 如果系统如果系统 A 和系统和系统 B 分别分别都与系统都与系统 C 的同一状态处于热平衡的同一状态处于热平衡, 那么那么 A 和和 B 接触接触时时,它们也必定处于热平衡它们也必定处于热平衡.第七

24、章 分子动理论2） 理想气体压强的微观公式knP323） 温度的统计意义kTm23212kv2. 三个公式1） 理想气体状态方程（平衡态）nkTP RTpV4 三种统计速率MRTMRTmkTp41. 122v最概然速率MRTMRTmkT73. 1332v 方均根速率MRTMRTmkT59. 188v平均速率3. 速率分布和麦克斯韦速率分布律22232e)2(4dd1)(vvvvkTmkTmNNf5. 5. 能量均分定理能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为量都相等，均为 . 2/kTRTiRTiMmE22单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子