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1、孟庆彬孟庆彬June 26, 20221 引入引入 线性代数方程组的解法线性代数方程组的解法直直接法:高斯消去法,分解法接法:高斯消去法,分解法迭代法:迭代法:古古典迭代法:典迭代法:Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,SSOR现现代迭代法代迭代法:(投影方法,子空间法):(投影方法,子空间法)正交化的误差投影型正交化的误差投影型Krylov:FOM,IOM,DIOM对称情形误差投影型对称情形误差投影型Krylov:Lanczos,CG,PCG正交正交化的残量投影型化的残量投影型Krylov:GMRES,GCR双正交化投影型双正交化投影型Krylov方法:方法:BiCG,CGS.1
2、 引入引入2 知知识回顾识回顾 CG算法算法 残差向量残差向量 搜索步长搜索步长 搜索方向搜索方向3 算法原理算法原理3 算法原理算法原理4 预处理方法预处理方法 预处理预处理方方法法取预优矩阵(预处理矩阵)为取预优矩阵(预处理矩阵)为A的一个小带宽部分(如三对角或对角线的一个小带宽部分(如三对角或对角线部分)部分) 矩阵分裂,尤其是线性稳定迭代中的矩阵矩阵分裂,尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵的分裂构造预处理矩阵通通过过A的各种近似分解得到预处理矩阵(如不完全分解)的各种近似分解得到预处理矩阵(如不完全分解)通通过矩阵过矩阵A的多项式构造预处理矩阵的多项式构造预处理矩阵子结构,区域分裂,子结构,区域分裂,EBE预处理途径等等预处理途径等等4 预处理方法预处理方法4 预处
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