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文档简介

1、孟庆彬孟庆彬June 26, 20221 引入引入 线性代数方程组的解法线性代数方程组的解法直直接法：高斯消去法，分解法接法：高斯消去法，分解法迭代法：迭代法：古古典迭代法：典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR现现代迭代法代迭代法：（投影方法，子空间法）：（投影方法，子空间法）正交化的误差投影型正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM对称情形误差投影型对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG正交正交化的残量投影型化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR双正交化投影型双正交化投影型Krylov方法：方法：BiCG，CGS.1

2、 引入引入2 知知识回顾识回顾 CG算法算法 残差向量残差向量 搜索步长搜索步长 搜索方向搜索方向3 算法原理算法原理3 算法原理算法原理4 预处理方法预处理方法 预处理预处理方方法法取预优矩阵（预处理矩阵）为取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线的一个小带宽部分（如三对角或对角线部分）部分） 矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵的分裂构造预处理矩阵通通过过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解）的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解）通通过矩阵过矩阵A的多项式构造预处理矩阵的多项式构造预处理矩阵子结构，区域分裂，子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等预处理途径等等4 预处理方法预处理方法4 预处

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