第二章导热基本定律及稳态导热

1、机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院1传传 热热 学学实验课安排实验课安排 从第十一周开始从第十一周开始星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五第一大节第一大节涡轮涡轮热能热能第二大节第二大节制冷制冷内燃机内燃机2 2班班第三大节第三大节能环能环内燃机内燃机1 1班班第四大节第四大节机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院2传传 热热 学学第一章复习第一章复习 ( (1 1) )导热导热 傅里叶定律：傅里叶定律：(2) (2) 对流换热对流换热 牛顿冷却公式：牛顿冷却公式：(3) (3)

2、 热辐射热辐射斯忒藩玻耳兹曼定律斯忒藩玻耳兹曼定律 ：(4) (4) 传热过程传热过程xtAddtAh4TA2121212111)()(AhAAhttRRRttffhhff机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院3传传 热热 学学第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院4传传 热热 学学研究问题思路及本章讲解过程研究问题思路及本章讲解过程目的：确定目的：确定，t(x,y,z,)解方程解方程解析解解析解数值解数值解简单问题简单问题复杂问题复杂问题建立导热微

3、分方程式建立导热微分方程式基本定律、概念、术语基本定律、概念、术语研究思路研究思路讲解过程讲解过程机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院5传传 热热 学学2-1 导热导热基本概念和定律基本概念和定律1. 温度场、温度梯度温度场、温度梯度 即：即： t=f(x,y,z,) 稳态温度场（定常温度场）：物体各处温度不随时间变化稳态温度场（定常温度场）：物体各处温度不随时间变化t=f(x,y,z) 0t 温度场（温度分布）：某时刻空间所有各点温度分温度场（温度分布）：某时刻空间所有各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数布的总称。温度场是时间和空间的函数

4、其中其中：x,y,z描述位置，描述位置， 代表时间代表时间 机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院6传传 热热 学学小小型型散散热热片片的的温温度度分分布布机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院7传传 热热 学学机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院8传传 热热 学学机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院9传传 热热 学学发动机缸内工作过程温度场发动机缸内工作过程温度场机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与

5、动力工程学院能源与动力工程学院10传传 热热 学学2-1 导热导热基本概念和定律基本概念和定律1. 温度场、温度梯度温度场、温度梯度 即：即： t=f(x,y,z,) 稳态温度场（定常温度场）：物体各处温度不随时间变化稳态温度场（定常温度场）：物体各处温度不随时间变化t=f(x,y,z) 0t非稳态温度场（非定常温度场）：物体温度分布随时间变化非稳态温度场（非定常温度场）：物体温度分布随时间变化t=f(x,y,z, ) 温度场（温度分布）：某时刻空间所有各点温度分温度场（温度分布）：某时刻空间所有各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数布的总称。温度场是时间和空间的函数0t其中其中：x,y

6、,z描述位置，描述位置， 代表时间代表时间 机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院11传传 热热 学学 一维、一维、 二维、二维、 三维温度场三维温度场t=f(x,) t=f(x,y,) t=f(x,y,z) 温度场的形象描述温度场的形象描述等温面：等温面：同一瞬时物体内同温度各点同一瞬时物体内同温度各点连成的面连成的面等温线：等温线：二维截面上同温度各点连成二维截面上同温度各点连成的线的线 等温面与等温线等温面与等温线1）在连续的温度场中，等温线不会中断在连续的温度场中，等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲线（，它们或者是物体中完全封闭的曲

7、线（热源、汇），或者终止与物体的边界上热源、汇），或者终止与物体的边界上2）温度不同的两条等温线不相交）温度不同的两条等温线不相交机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院12传传 热热 学学温度梯度温度梯度ndA温度梯度：等温线法线方向温度梯度：等温线法线方向温度变化率温度变化率 gradtgradttntn0limnnt kztjytixt注：注：温度梯度是向量；正温度梯度是向量；正向朝着温度向朝着温度t t增加的方向增加的方向机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院13传传 热热 学学2. 导热基本定律导热

8、基本定律 ndAq热流密度：热流密度：矢量、沿法线矢量、沿法线 ，指向，指向t方向方向即与即与gradt反向。反向。n导热基本定律导热基本定律付里叶导热定律付里叶导热定律nntgradtqdxdtq 各向同性、三维、非稳态、一般表达式各向同性、三维、非稳态、一般表达式一维一维导热过程的形象表述导热过程的形象表述热流线热流线用热流线表示热用热流线表示热流密度矢量走向流密度矢量走向热流线特点：热流线是一组与等温热流线特点：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线线处处垂直的曲线qttt tt 机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院14传传 热热 学学3. 导热

9、系数导热系数 导热系数导热系数“”，由付里叶定，由付里叶定律可以给出其数学表达式：律可以给出其数学表达式：nntq物理意义：物理意义：衡量物体导热能力大小的物性参数衡量物体导热能力大小的物性参数 特点：特点：物性参数，取决于物质种类、温度、密度、内部结构等因素物性参数，取决于物质种类、温度、密度、内部结构等因素 单位：单位：w/(mk)获取方法：获取方法：实验法实验法稳态稳态非稳态非稳态 分类：分类：各向同性各向同性(均匀均匀)各向异性各向异性(非均匀非均匀)注：本教材研究范围注：本教材研究范围（均匀、各向同性），（均匀、各向同性），但包括但包括)1 (0bt机械工程与材料能源学部机械工程与材

10、料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院15传传 热热 学学 导热系数的几点说明导热系数的几点说明1. 固、液、气态物质导热系数的差别气体液体固体1）不同物质形态间）不同物质形态间2）固体：）固体：金属与导电性相同金属与导电性相同杂质杂质 ， 导热性导热性3）液体）液体油水4）气体）气体空气氢气纯铜纯铜399W/(mk)、水、水0.599 W/(mk)、干空气、干空气0.0259W/(mk)常温常温20条件下条件下纯铁纯铁81.1W/(mk) 、纯铜、纯铜399W/(mk)、黄铜、黄铜109 W/(mk)水水0.599W/(mk)、11号润滑油号润滑油0.143 W/(mk)氢气氢气0

11、.1956399W/(mk)、空气、空气0.0259 W/(mk)机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院16传传 热热 学学2. 隔热材料或绝热材料：多孔介质取决于内部孔隙率，材料物性，与温度、湿度强弱有关取决于内部孔隙率，材料物性，与温度、湿度强弱有关折算导热系数，表观导热系数折算导热系数，表观导热系数机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院17传传 热热 学学2-2 导热导热微分方程及定解条件微分方程及定解条件一、一、 导热微分方程的建立导热微分方程的建立 假设条件：假设条件：三维、均匀、各向同性物体三维

12、、均匀、各向同性物体物性参数物性参数：、c密实固体密实固体1. 1. 直角坐标直角坐标1 1）取微元体）取微元体均匀内热源：均匀内热源： w/m3机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院18传传 热热 学学2 2）依据能量守恒定律，建立物理模型）依据能量守恒定律，建立物理模型3 3）建立数学模型）建立数学模型 导入微元体热量导入微元体热量x向向:y向向:z向向: 由能量守恒：由能量守恒：净导入微元体热量净导入微元体热量+ +内热源产生的热量内热源产生的热量= =内能变化内能变化)0(WWUQdydzxtxdxdzytydxdyztz机械工程与材料能源学

13、部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院19传传 热热 学学 导出微元体热量导出微元体热量x向向:y向向:z向向: 净导入微元体热量净导入微元体热量x向向:y向向:z向向:dxdydzxtxdxxxxxdxx)(dydxdzytydyyyyydyy)(dzdxdyztzdzzzzzdzz)(dxdydzxtxdxxx)(dxdydzytydyyy)(dxdydzztzdzzz)(机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院20传传 热热 学学 净导入微元体总的热量：净导入微元体总的热量： 内热源产生的热量：内热源产生的热量： 内能的增

14、加：内能的增加： 将上述各式带入守恒方程，并整理将上述各式带入守恒方程，并整理dxdydzdxdydztc)()()(ztzytyxtxtcdxdydzztzytyxtx)()()(导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院21传传 热热 学学讨论：讨论： 1）当）当 =Constcztytxtat)(222222ca热扩散率，导温系数热扩散率，导温系数)()()(ztzytyxtxtc 2）当）当 =Const；无内热源无内热源)(222222ztytxtat机械工程与材料能源学部机械

15、工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院22传传 热热 学学3）常物性，稳态导热）常物性，稳态导热0222222ztytxt4）常物性，稳态，无内热源）常物性，稳态，无内热源0222222ztytxt)()()(ztzytyxtxtc机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院23传传 热热 学学 5）适用范围）适用范围 6）a热扩散率、导温系数的物理意义热扩散率、导温系数的物理意义时间尺度（极短时间）时间尺度（极短时间） 10-1210-13 不适用不适用极小尺度极小尺度 t 3）1/h /,认为任一截面上认为任一截面上肋片温度均匀肋片温

16、度均匀4）边界条件：）边界条件：x=0,t=t0; x=H,dt/dx=0由上述假设，将肋片简化为一维、稳态导热，肋端绝热。由上述假设，将肋片简化为一维、稳态导热，肋端绝热。机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院43传传 热热 学学模型的建立模型的建立取微元体，截面积取微元体，截面积Ac，周长，周长P1）物理模型）物理模型x方向方向2）数学模型）数学模型第一种方法第一种方法净导入微元体热量净导入微元体热量= =对流换热量对流换热量依据能量守恒依据能量守恒cxAdxdt导入微元体导入微元体dxdxtdAdxdtAdxdxdccxxdxx22导出微元体导

17、出微元体dxdxtdAcdxxx22-净导入微元体净导入微元体)(cttPdxh对流换热量对流换热量机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院44传传 热热 学学)(22ttPhdxtdAcdxdxtdAcdxxx22-净导入微元体净导入微元体)(cttPdxh对流换热量对流换热量能量能量守恒守恒第二种方法第二种方法取微元体，截面积取微元体，截面积Ac，周长，周长P含有内热源一维导热微分方程：含有内热源一维导热微分方程：022dxtd通过微元体表面的散热量：通过微元体表面的散热量：)()(ctthPdx微元体内的热源：微元体内的热源：cccAttPhdx

18、A)(机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院45传传 热热 学学cAttPhdxtd)(22022cAPhdxd分析求解分析求解tt过余温度：过余温度：cAttPhdxtd)(22mAPhc0222mdxd机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院46传传 热热 学学边界条件：边界条件：ttx00,00,dxdHx)()(10220mHchHxmcheeeemHmxmHmxshx双曲正弦，双曲正弦， chx双曲余弦，双曲余弦， thx双曲正切双曲正切2xxeeshx2xxeechxchxshxthx mxmxe

19、cec21微分方程的通解：微分方程的通解：由边界条件确定由边界条件确定c1，c2温度温度分布分布机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院47传传 热热 学学确定确定H令令x=H则：则：确定散热量确定散热量 )()()()()(00000mHthmhPmHmthAcmHchmHshmAcdxdAcxx1)0()(chHxmch)(0mHchH)()(0mHchHxmch机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院48传传 热热 学学2. 肋效率肋效率 1 1）等截面直肋的效率）等截面直肋的效率下的散热量）肋片表面处于

20、肋基温度理想散热量（假设整个实际散热量f理实f理实fmHmHthhPHmHthmhPf)()(0000)(PHhtthPHf理理想散热量理想散热量等截面直肋：等截面直肋：若若l ，且，且l=1，则，则P=2l+2 =2l=2232322212HAhHHhHhHhHAcphmHLAL= H，肋片剖面积，肋片剖面积机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院49传传 热热 学学机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院50传传 热热 学学机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院5

21、1传传 热热 学学2 2）其它形状肋片效率）其它形状肋片效率如：矩形截面直肋、三角形直肋、环肋、针肋等如：矩形截面直肋、三角形直肋、环肋、针肋等3 3）肋片的选用与最小重量肋片）肋片的选用与最小重量肋片a. 是否强化传热是否强化传热b. 优化：优化：相同传热量，重量最轻相同传热量，重量最轻肋片作用：肋片作用： 对流对流 （因为（因为A ）R机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院52传传 热热 学学 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平

22、整界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触的面接触 给导热带来额外的热阻给导热带来额外的热阻 当界面上的空隙中充满导热系当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出热阻的影响更突出 接触热阻接触热阻 当两固体壁具有温差时，接合处当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大和辐射的影响一般不大3. 接触热阻接触热阻 机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院53传传 热热

23、学学1）当热流量不变时，接触热阻）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，较大时，必然在界面上产生较大温差必然在界面上产生较大温差2）当温差不变时，热流量必然随着接触）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻热阻 rc 的增大而下降的增大而下降3）即使接触热阻）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的很大，界面上的温差是不容忽视的t1t2t3tx0ABt1t2t2t3tx0ABBBcAArttq31BBcAArqtt31机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院54传传 热热 学学 接触热阻的影响因素：接触热阻的

24、影响因素：（1）固体表面的粗糙度）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力）接触面上的挤压压力 例：例：5242610Wm2.6410m KW158.4 Ccccqrtqr （2）接触表面的硬度匹配）接触表面的硬度匹配 （4）空隙中的介质的性质）空隙中的介质的性质 在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要; 接触热阻由实验确定接触热阻由实验确定 导热姆（导热油、硅油）、银导热姆（导热油、硅油）、银 先进的电子封装材料先进的电子封装材料 （AIN），导热系数达），导热系数达400以上以上机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能

25、源与动力工程学院55传传 热热 学学例：例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm12cm，中间夹层厚，中间夹层厚10cm10cm，填，填以绝缘材料。砖墙的热导率为以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/mk0.70w/mk，绝缘材料的热导率为，绝缘材料的热导率为0.04w/mk0.04w/mk，墙外表面温度为，墙外表面温度为10 10 ，内表面为，内表面为-5 -5 ，试计算进，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。233221141/27.570.012.004.010.070.012.0)5

26、(10)(mwbbbttAQq按温度差分配计算按温度差分配计算t2、t31 . 970. 012. 027. 5101112bqtt1 . 4) 5(70. 012. 027. 54333tbqt解：解： 根据题意，已知根据题意，已知t t1 1=10 =10 ，t t4 4=-5 =-5 ，b b1 1=b=b3 3=0.12m=0.12m，b2=0.10mb2=0.10m，1 1= = 3 3= 0.70w/mk= 0.70w/mk， 2 2= 0.04w/mk= 0.04w/mk。按热流密度公式计算按热流密度公式计算q q：机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院

27、能源与动力工程学院56传传 热热 学学例：例：在一在一 603.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数的氧化镁粉，平均导热系数=0.07W/m，外层为，外层为20mm的石棉层，的石棉层，其平均导热系数其平均导热系数=0.15W/m。现用热电偶测得管内壁温度为。现用热电偶测得管内壁温度为500，最外层表面温度为，最外层表面温度为80，管壁的导热系数，管壁的导热系数=45W/m。试。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 34323212141ln1ln1ln1)(2rrrrrrtt

28、LQ解：每米管长的热损失解：每米管长的热损失此处，此处，r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院57传传 热热 学学mwLQ/4.19107.009.0ln15.0103.007.0ln07.010265.003.0ln451)80500(14.32保温层界面温度保温层界面温度t323212131ln1ln1)(2rrrrttLQ03.007.0ln07.010265.003.0ln451)500

29、(14.324.1913t解得解得 t3=131.2 机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院58传传 热热 学学作业：作业： 2-51、54（第四版）（第四版）机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院59传传 热热 学学作业：作业： 2-2、4、9、17、18、39、42、51、54 （第四版）（第四版）第一章、第二章作业第一章、第二章作业 4月月4号交！号交！机械工程与材料能源学部机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院能源与动力工程学院60传传 热热 学学思考题：思考题：1 1 失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。2 2 温度场温度场, , 等温面等温面,