计算机控制技术第1-2章

1、2022-6-261第第1 1章章 计算机控制系统概述计算机控制系统概述 计算机控制系统是计算机技术与自动控制理论、计算机控制系统是计算机技术与自动控制理论、自动化技术以及检测与传感技术、通信与网络技自动化技术以及检测与传感技术、通信与网络技术紧密结合的产物。利用计算机快速强大的数值术紧密结合的产物。利用计算机快速强大的数值计算、逻辑判断等信息加工能力，计算机控制系计算、逻辑判断等信息加工能力，计算机控制系统可以实现常规控制以外更复杂、更全面的控制统可以实现常规控制以外更复杂、更全面的控制方案。计算机为现代控制理论的应用提供了有力方案。计算机为现代控制理论的应用提供了有力的工具。的工具。 20

2、22-6-262 本章主要介绍计算机控制系统的基本概本章主要介绍计算机控制系统的基本概念、结构组成、特点、分类以及计算机控制念、结构组成、特点、分类以及计算机控制系统的发展概况和趋势。系统的发展概况和趋势。 2022-6-2631 11 1 计算机控制系统的基本概念计算机控制系统的基本概念 计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。自动控制的系统。 自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。 图图1 1 计算机控

3、制系统基本结构计算机控制系统基本结构 2022-6-2641 12 2 计算机控制系统的组成和特点计算机控制系统的组成和特点计算机控制系统和生产过程两部分组成。计算机控制系统和生产过程两部分组成。计算机系统包括主机、输入输出通道和外部计算机系统包括主机、输入输出通道和外部设备，系统软件和应用软件。设备，系统软件和应用软件。生产过程由生产过程由被控对象、执行器、检测变送环被控对象、执行器、检测变送环节等组成。节等组成。 执行机构：要控制生产过程，必须有执行机构，它是计算机控制系统中的重要部件，其功能是根据计算机输出的控制信号，产生相应的控制动作，使被控对象按要求运行。 2022-6-265图图2

4、 2 计算机控制系统的组成框图计算机控制系统的组成框图2022-6-266计算机控制系统的特点计算机控制系统的特点 在计算机控制系统中，被控制量通常是模在计算机控制系统中，被控制量通常是模拟量，而计算机本身的输入输出量都是数字量。拟量，而计算机本身的输入输出量都是数字量。因此，计算机控制系统大都具有数字因此，计算机控制系统大都具有数字模拟混模拟混合式的结构。合式的结构。 2022-6-267模拟信号模拟信号时间上和幅值上都连续的信号。时间上和幅值上都连续的信号。离散模拟信号离散模拟信号时间上离散幅值上连续的信号。时间上离散幅值上连续的信号。数字信号数字信号时间上离散，幅值也离散的信号。时间上离

5、散，幅值也离散的信号。采样采样将模拟信号抽样成离散模拟信号的过程。将模拟信号抽样成离散模拟信号的过程。量化量化采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转 换成数字信号。换成数字信号。图图3 3 计算机控制系统中信号变换与传递计算机控制系统中信号变换与传递 2022-6-2681 13 3 计算机控制系统的典型形式计算机控制系统的典型形式 1. 1. 数据采集和监视系统数据采集和监视系统 图图4 4 数据采集和监视系统数据采集和监视系统 优点：结构简单，控制灵活和安全。优点：结构简单，控制灵活和安全。缺点缺点: :要由人工操作，速度受到限制，不能控制

6、多个对象。要由人工操作，速度受到限制，不能控制多个对象。 2022-6-2692. 2. 直接数字控制系统直接数字控制系统 图图5 5 直接数字控制系统框图直接数字控制系统框图 计算机闭环控制系统。可完全取代模拟调节器，实现计算机闭环控制系统。可完全取代模拟调节器，实现多回路的多回路的PIDPID控制，而且只要改变程序就可以实现复杂的控制，而且只要改变程序就可以实现复杂的控制规律。控制规律。 2022-6-26103 3监督控制系统监督控制系统 图图6 6 监督控制系统的两种结构形式监督控制系统的两种结构形式 其作用是改变给定值，又称设定值控制其作用是改变给定值，又称设定值控制 。它的任务着重

7、。它的任务着重在控制规律的修正与实现，如最优控制、自适应控制等。在控制规律的修正与实现，如最优控制、自适应控制等。 2022-6-26114. 4. 分散型控制系统分散型控制系统 采用分散控制、集中操作、分级管理和综合协调的设计采用分散控制、集中操作、分级管理和综合协调的设计原则与网络化的控制结构，形成分级分布式控制。原则与网络化的控制结构，形成分级分布式控制。 图图7 DCS7 DCS结构示意图结构示意图 2022-6-26125. 5. 现场总线控制系统现场总线控制系统 图图8 FCS8 FCS控制层控制层 结构模式为：结构模式为：“工工作站一现场总线智作站一现场总线智能仪表能仪表”二层结

8、构，二层结构，完成了完成了DCSDCS中的三中的三层结构功能，降低层结构功能，降低了成本，提高了可了成本，提高了可靠性，并且在统一靠性，并且在统一国际标准下可实现国际标准下可实现真正的开放式互连真正的开放式互连系统结构。系统结构。 2022-6-26131 14 4 计算机控制系统的性能及其指标计算机控制系统的性能及其指标 1. 1. 计算机控制系统的稳定性计算机控制系统的稳定性 图图9 9 过渡过程的过渡过程的4 4种情况种情况（a a）发散振荡）发散振荡 （b b）衰减振荡）衰减振荡 （c c）等幅振荡）等幅振荡 （d d）非周期衰减）非周期衰减2022-6-26142 . 2 . 计算机

9、控制系统的能控性和能观测性计算机控制系统的能控性和能观测性 系统控制的主要目的是驱动系统从某一状态到达指系统控制的主要目的是驱动系统从某一状态到达指定的状态。如果系统不能控，就不可能通过选择控制作定的状态。如果系统不能控，就不可能通过选择控制作用，使系统状态从初始状态到达指定状态。用，使系统状态从初始状态到达指定状态。 能控性和能观性从状态的控制能力和状态的测能控性和能观性从状态的控制能力和状态的测辨能力两个方面揭示了控制系统的两个基本问题。辨能力两个方面揭示了控制系统的两个基本问题。 能控性能控性 用状态反馈构成控制规律，从它的测量输出中获得用状态反馈构成控制规律，从它的测量输出中获得系统状

10、态的信息。如果输出不反映状态信息，这样的系系统状态的信息。如果输出不反映状态信息，这样的系统被称为是不能观的。统被称为是不能观的。能观性能观性2022-6-26153. 3. 控制系统的动态指标控制系统的动态指标 图图10 10 阶跃信号作用下的系统动态过程阶跃信号作用下的系统动态过程动态指标能够比动态指标能够比较直观地反映控较直观地反映控制系统的过渡过制系统的过渡过程特性，动态指程特性，动态指标包括超调量，标包括超调量，调节时间，峰值调节时间，峰值时间，衰减比和时间，衰减比和振荡次数。振荡次数。 2022-6-2616 超调量超调量 p %100p yyym 表示了系统过冲的程度。设输出量表

11、示了系统过冲的程度。设输出量 的最大值为的最大值为 ，输出量，输出量 的稳态值为的稳态值为 ，则超调量定义为，则超调量定义为 p ymy)(ty)(ty 超调量通常以百分数表示，它反映了系统动态过超调量通常以百分数表示，它反映了系统动态过程的平稳性。程的平稳性。2022-6-2617 调整时间调整时间 st 调整时间调整时间 反映了过渡过程时间的长短，当反映了过渡过程时间的长短，当 时，若时，若 ，则，则 定义为调定义为调整时间，式中整时间，式中 是输出量是输出量 的稳态值，的稳态值， 取取0.02 0.02 或或0.05 0.05 。它反映了动态过程进行。它反映了动态过程进行的快慢，是系统的

12、快速性指标。的快慢，是系统的快速性指标。 ststt yty )(stmy)(ty y y2022-6-26184 . 4 . 控制系统的稳态指标控制系统的稳态指标 稳态指标是衡量控制系统精度的指标，用稳稳态指标是衡量控制系统精度的指标，用稳态误差来表征。稳态误差是输出量态误差来表征。稳态误差是输出量 的稳态值的稳态值 与要求值与要求值 的差值，定义为的差值，定义为 )(ty y0y yyess02022-6-2619第一阶段是第一阶段是19651965年以前的试验阶段。年以前的试验阶段。 1946年美国诞生了世界上第一台电子计算机，年美国诞生了世界上第一台电子计算机，2020世纪世纪5050

13、年代初便产年代初便产生了将计算机用于控制的思想。然而由于当时的计算机体积太大、功率生了将计算机用于控制的思想。然而由于当时的计算机体积太大、功率消耗太大且不太可靠，这样的想法在当时尚不能实现。到了消耗太大且不太可靠，这样的想法在当时尚不能实现。到了50年代中期，年代中期，人们开始研究将计算机用于工业过程控制。由于工业过程控制对计算机人们开始研究将计算机用于工业过程控制。由于工业过程控制对计算机的要求相对较低，计算机的体积和功率消耗已不是它在工业过程控制中的要求相对较低，计算机的体积和功率消耗已不是它在工业过程控制中应用的主要障碍。经过几年的努力，到了应用的主要障碍。经过几年的努力，到了5050

14、年代末，已经有计算机控制年代末，已经有计算机控制系统在工业生产中投入运行。系统在工业生产中投入运行。 计算机控制系统的发展过程，大体上经历了三个阶段：计算机控制系统的发展过程，大体上经历了三个阶段：1.5 计算机控制系统的发展概况及趋势计算机控制系统的发展概况及趋势1计算机控制系统的发展过程计算机控制系统的发展过程 2022-6-2620 第二阶段是第二阶段是1965年至年至1972年的实用阶段年的实用阶段和开始逐步普及的阶段。和开始逐步普及的阶段。60年代后半期，计算年代后半期，计算机生产厂家生产出了各种类型的适合工业过程机生产厂家生产出了各种类型的适合工业过程控制的小型计算机，其主要特点是

15、体积更小，控制的小型计算机，其主要特点是体积更小，速度更快，工作更可靠和价格更便宜，这使得速度更快，工作更可靠和价格更便宜，这使得那些较小的工程问题也能利用计算机来控制。那些较小的工程问题也能利用计算机来控制。但这个阶段仍然主要是集中型计算机控制系统。但这个阶段仍然主要是集中型计算机控制系统。经验表明，采样集中型计算机控制系统，由于经验表明，采样集中型计算机控制系统，由于控制任务过于集中，一旦某台计算机出现故障，控制任务过于集中，一旦某台计算机出现故障，将对整个生产过程和整个系统带来严重影响。将对整个生产过程和整个系统带来严重影响。虽然采用多机并用的方案，可以提高集中型计虽然采用多机并用的方案

16、，可以提高集中型计算机控制系统的可靠性，但这样就要增加投资。算机控制系统的可靠性，但这样就要增加投资。2022-6-2621 第三个阶段是从第三个阶段是从1972年开始到现在的发展阶段。年开始到现在的发展阶段。1972年出现了微型年出现了微型计算机，尤其是以单片机为代表的嵌入式控制器出现以后，计算机控制计算机，尤其是以单片机为代表的嵌入式控制器出现以后，计算机控制技术进入了崭新的发展阶段。微型计算机的最突出的优点是价格便宜、技术进入了崭新的发展阶段。微型计算机的最突出的优点是价格便宜、体积小而功能齐备。这就使得不管多小的控制任务均可以采用嵌入式控体积小而功能齐备。这就使得不管多小的控制任务均可

17、以采用嵌入式控制器等微型计算机进行控制。现代一些工业的特点是高度连续化、大型制器等微型计算机进行控制。现代一些工业的特点是高度连续化、大型化，装置与装置、设备与设备之间的联系日趋密切。过去，由于计算机化，装置与装置、设备与设备之间的联系日趋密切。过去，由于计算机比较昂贵，一台计算机要完成的任务很多，因而多采用集中型的控制结比较昂贵，一台计算机要完成的任务很多，因而多采用集中型的控制结构。现在由于计算机比较便宜，并考虑对现代化工业企业进行综合管理构。现在由于计算机比较便宜，并考虑对现代化工业企业进行综合管理和最优控制，已开始采用分散型微处理器控制的分级计算机控制和集散和最优控制，已开始采用分散型

18、微处理器控制的分级计算机控制和集散控制系统。控制系统。CIMS集成制造系统技术也已从研制、试用的阶段逐步走向成集成制造系统技术也已从研制、试用的阶段逐步走向成熟，已被成功地应用到某些场所。随着嵌入式应用技术的进一步发展和熟，已被成功地应用到某些场所。随着嵌入式应用技术的进一步发展和信息网络技术的兴起，基于网络的控制技术（简称网络控制）已逐渐为信息网络技术的兴起，基于网络的控制技术（简称网络控制）已逐渐为人们关注和接受，并在控制领域掀起了研究和应用的热潮，现已被应用人们关注和接受，并在控制领域掀起了研究和应用的热潮，现已被应用到航天航空、远程遥控机器人等领域。到航天航空、远程遥控机器人等领域。

19、2022-6-2622 可编程序控制器 集散控制系统 计算机集成制造系统 嵌入式系统 网络控制系统 2计算机控制系统的发展趋势计算机控制系统的发展趋势 2022-6-2623本章重点掌握1.什么是计算机控制系统？计算机控制系统由哪几部分组成？什么是计算机控制系统？计算机控制系统由哪几部分组成？答：计算机控制系统就是利用计算机（通常称为工业控制计算机，简称工业控制机）来实现生产过程自动控制的系统。计算机控制系统的组成：计算机控制系统由计算机（工业控制机）和生产过程两大部分组成。2、微型计算机控制系统的特点是什么？、微型计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点

20、：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度3. 计算机控制系统主要有哪几种类型？计算机控制系统主要有哪几种类型？分别是操作指导控制系统直接数字控制系统 、 计算机监督控制系统 、分布式控制系统 、现场总线控制系统（FCS）2022-6-2624本章重点掌握4.计算机控制系统的控制过程是怎样的计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量

21、进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。5.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？实时、在线方式和离线方式的含义是什么？答：所谓实时，是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间范围内完成，亦即计算机对输入信息，以足够快的速度进行控制，超出了这个时间，就失去了控制的时机，控制也就失去了意义。在计算机控制系统中，生产过程和计算机直接连接，并受计算机控制的方式称为在线方式或联机方式；生产过程不和计算机相连，且不受计算机控制，而是靠人进行联系并做相应操作的方式称为离线方式或脱机方式。2022-6-2625本章重点掌握 6

22、.计算机控制系统的信号特点？计算机控制系统的信号特点？ 在计算机控制系统中，被控制量通常是模拟量，而计算机在计算机控制系统中，被控制量通常是模拟量，而计算机本身的输入输出量都是数字量。因此，计算机控制系统大本身的输入输出量都是数字量。因此，计算机控制系统大都具有数字都具有数字模拟混合式的结构。模拟混合式的结构。 2022-6-2626第第2 2章章 线性离散系统线性离散系统 的数学描述和分析方法的数学描述和分析方法1.1.信号变换理论信号变换理论 2.2.线性离散系统的数学描述方法线性离散系统的数学描述方法3.3.线性离散系统的线性离散系统的Z Z变换分析法变换分析法 4.4.脉冲传递函数脉冲

23、传递函数 5.5.线性离散系统的性能分析线性离散系统的性能分析 本章主要内容本章主要内容2022-6-26272 21 1 信号变换理论信号变换理论 1. 1. 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化 图图1 1 采样过程采样过程 采样过程采样过程2022-6-2628 在计算机控制系统中，采样信号在计算机控制系统中，采样信号 是一数是一数字序列，可分解成一系列单脉冲之和。字序列，可分解成一系列单脉冲之和。 )( * tf kffftf10)(*)()(kTtkTffk 式中，式中， 为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲，脉冲的幅值为 ； 为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲

24、，脉冲的幅值为 ； 为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲，脉冲的幅值为 。 Tt0 0f)0( Tf1fTt1 )1( TfkfkTt )(kTf则：则： 只有在 时刻，才有 ，而在的所有 时刻，都有 。 kTt 0)( kTt kTt 0)( kTt 。 2022-6-2629图图2 2 对单位脉冲序列的调制对单位脉冲序列的调制 可以解释为连续时间信号可以解释为连续时间信号 被理想单位脉冲被理想单位脉冲 做了离散时间调制。做了离散时间调制。 )(tf)(t 0 )()()(*kkTtkTftf 因此：因此：2022-6-2630量化过程量化过程 图图3 3 量化过程量化过程所谓量化，

25、就是采所谓量化，就是采用一组数码（如二用一组数码（如二进制码）来逼近离进制码）来逼近离散模拟信号的幅值，散模拟信号的幅值，将其转换成数字信将其转换成数字信号。这个经量化使号。这个经量化使采样信号成为数字采样信号成为数字信号的过程称为量信号的过程称为量化过程。化过程。 2022-6-26312. 2. 采样定理采样定理 图图4 4 、 的频谱的频谱 及从及从 恢复恢复 （a) a) 的频谱的频谱 （b b） 的频谱的频谱 （c c） 理想的滤波器理想的滤波器 （d d） 滤波器输出信号频谱滤波器输出信号频谱 )(tf)(* tf)( jF)(* jF)( jF)(tf)( jF)(* tf)(*

26、 jF)( jC2022-6-2632 为保证采样信号的频谱是被采样信号的频谱无重叠的重为保证采样信号的频谱是被采样信号的频谱无重叠的重复（沿频率轴方向），以便采样信号能反映被采样信号的复（沿频率轴方向），以便采样信号能反映被采样信号的变化规律，变化规律，采样频率采样频率 至少应是至少应是 的频的频谱谱 的最高频率的最高频率 的两倍，即的两倍，即 )2/2(fTs )(tf)( jFmax max2 s 采样定理奠定了选择采样频率的理论基础，但对于采样定理奠定了选择采样频率的理论基础，但对于连续对象的离散控制，不易确定连续信号的最高频率。连续对象的离散控制，不易确定连续信号的最高频率。因此，采

27、样定理给出了选择频率的准则，在实际应用中因此，采样定理给出了选择频率的准则，在实际应用中还要根据系统的实际情况综合考虑。还要根据系统的实际情况综合考虑。采样定理采样定理2022-6-26333.采样信号的复现和采样保持器采样信号的复现和采样保持器 保持器保持器 保持器是一种基于时域外推原理、把采样信号转换成连保持器是一种基于时域外推原理、把采样信号转换成连续信号，实现采样点之间的插值的元件。续信号，实现采样点之间的插值的元件。零阶保持器零阶保持器 )(kTeTk)1( )(*kTe)(hte。 零阶保持器采用恒值外推原理，把每个采样值零阶保持器采用恒值外推原理，把每个采样值 一直一直保持到下一

28、个采样时刻保持到下一个采样时刻 , ,从而把采样信号从而把采样信号 变成变成了阶梯连续信号了阶梯连续信号 。 图图5 5 零阶保持器的功能零阶保持器的功能 2022-6-26342 22 2 线性离散系统的数学描述方法线性离散系统的数学描述方法 1. 差分方程 )()2()()()()2()()( 21021mTkTrbTkTrbTkTrbkTrbnTkTyaTkTyaTkTyakTymn 线性离散系统的差分方程线性离散系统的差分方程图图6 6 连续系统和离散系统连续系统和离散系统 （a a）连续系统）连续系统 （b b）离散系统）离散系统2022-6-26352 . 差分方程的求解 )2(2

29、)()()(TkTrkTrTkTykTy 0 0 , 0, kkkr(kT)2)0( y3 , 2 , 1 k, 6)4( , 2)3( , 3)2( , 1)( , 2)0( TytyTyTyy例1 已知一个数字系统的差分方程为已知一个数字系统的差分方程为输入信号输入信号 初始条件初始条件，试求解差分方程。，试求解差分方程。，代入差分方程，得，代入差分方程，得 解：令：令：2022-6-26362 23 3 线性离散系统的线性离散系统的Z Z变换分析法变换分析法1 . Z1 . Z变换变换 0*)()( )2()2()()()()0()(kkTtkTfTTTfTtTftftf 0)()(*)

30、(kkzkTftfZzF对上式取拉氏变换：对上式取拉氏变换：Tsze 令：令： 则：则： 0e )()(*)(*kkTskTftfLsFTsze 0e )()(*)(*kkTskTftfLsF 0)()(*)(kkzkTftfZzFTsze 0e )()(*)(*kkTskTftfLsF2022-6-2637（1 1）只有采样函数）只有采样函数 才能定义才能定义Z Z变换；变换；注意：注意：)(* tf )2()2()()1()()0()(*TtfTtftftf 021)2()1()0()()(kkzfzffzkTfzF（2 2）比较下面两式）比较下面两式 kzkTf )()(kTfkz 中中

31、，决定幅值，决定幅值，决定时间。决定时间。 （3 3）Z Z变换是由采样函数决变换是由采样函数决定的，它反映不了非采样时定的，它反映不了非采样时刻的信息。刻的信息。 图图7 7 采样值相同连续函数不同采样值相同连续函数不同 )2()2()()1()()0()(*TtfTtftftf 021)2()1()0()()(kkzfzffzkTfzF2022-6-2638 例例2 2 求单位阶跃函数的求单位阶跃函数的Z Z变换变换。 )( 1)(ttf 0)()(kkzkTfzF kzzz2111 z 3211)(zzzzFz1)()1(1 zFz111)()( 1 zzFtZ 解解： ，由，由Z Z变

32、换定义有变换定义有 将上式两端同时乘以将上式两端同时乘以,有有 v 直接法直接法 Z Z变换的求取变换的求取式减式减式式则：则：2022-6-2639)()(assasF assassasF 11)()(11e111111)( zzasZsZzFat)e1)(1 (e1 (111) zzzaTaT例例3 3 已知已知，求求F F（z z）。 解解: : v 部分分式法部分分式法 2022-6-2640 已知，具有已知，具有N N个不同的极点，有个不同的极点，有 个重极点个重极点（ =1=1，为单极点），则，为单极点），则 21)(ssF ，求，求 。 )(zF1 N2 l01 s0S22 e1

33、dd)!12(1)( sTzzssszF例例4 4 已知已知解解: : ， v 留数法留数法 )(sFisssTlillNizzsFssslzF e)()(dd)!1(1)(111若若ll, ,2)1( zTz2022-6-26412. Z2. Z反变换反变换 u长除法长除法 例例5 5 用长除法用长除法求函数求函数 的的Z Z反变换。反变换。 解：解： 1232111 060.840.9361.40.4)0.6 0.60.84 0.24 0.84 0.24 0.84 1.1760. . zzzzzzzzzz21212323336 0.9360.336 0.9361.3100.3744 0.9

34、74 0.3744 zzzzzzzz 4 . 04 . 16 . 0)(2 zzzzF )3(936. 0)2(84. 0)(6 . 0)(*TtTtTttf 321936084060z.z.z.F(z)2022-6-2642u部分分式法部分分式法 例例6 6 用部分分式法用部分分式法求求 的的Z Z反变换。反变换。 解解： 4 . 01)(21 zAzAzzF14 . 04 . 16 . 0)1(121 zzzzA14 . 04 . 16 . 0)4 . 0(4 . 022 zzzzA4 . 01)( zzzzzFkzFZkTf)4 . 0(1)()(1 4 . 04 . 16 . 0)(2

35、 zzzzF（查表（查表2 21 1 ）2022-6-2643u留数计算法留数计算法 例例7 7 用留数计算法求用留数计算法求 的的Z Z反变换。反变换。4 . 04 . 16 . 0)(2 zzzzF11)()(lim)(Res kipzpzkzzFpzzzFii根据留数定理根据留数定理 nipzkizzFkTf11)(Res)( nikipzzzFpzkTfi11)()(lim)(4 . 0, 1, 221 ppn4 . 04 . 16 . 0)4 . 0(lim4 . 04 . 16 . 0)1(lim)(24 . 021 zzzzzzzzkTfkzkzk)4 . 0(1 2022-6-

36、26443.3.用变换解差分方程用变换解差分方程 用变换求解差分方程主要用到变换的平移定理。用变换求解差分方程主要用到变换的平移定理。 例例8 8 用用Z Z变换解下列差分方程：变换解下列差分方程：0)(2)1(3)2( kykyky初始条件为：初始条件为： 1)1(, 0)0( yy 解：解： 对上式进行对上式进行Z Z变换得变换得 0)(2)1(3)2( kykykyZ由线性定理由线性定理:0)(2)1(3)2( kyZkyZkyZ由超前定理由超前定理:0)(2)0()( 3)1()0()(22 zYzyzzYzyyzzYz2022-6-264521)2)(1(23)(2 zzzzzzzz

37、zzzY查表得查表得), 2 , 1 , 0()2()1()( kkTykk为了书写方便，通常将为了书写方便，通常将 写成写成 。kkT代入初始条件，解得代入初始条件，解得2022-6-26462 24 4 脉冲传递函数脉冲传递函数 图图8 8 单输入单输出离散系统的方框图单输入单输出离散系统的方框图 为了应用脉冲传递函数的概念，通常可在输出端虚为了应用脉冲传递函数的概念，通常可在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，来设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，来获得输出信号的采样信号。获得输出信号的采样信号。 1. 1. 脉冲传递函数脉冲传递函数2022-6-2647脉冲传递函数与差分方程的相互转换脉冲传递函数与差分方程的相互转换 )()1()()()1()(101mkrbkrbkrbnkyakyakymn nm ， 若已知若已知n n 阶离散系统的差分方程是阶离散系统的差分方程是 在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行Z Z变换变换)()()()1(11011zRzbzbbzYzazammnn nm 得脉冲传递函数为得脉冲传递函数为 nnmmzazazazbzbzbbzRzYzG 2211221101)()()(nm 2022-6-26482. 2. 离散系统方框图的变换离散系统方框图的变换 l开环脉冲传递函数开环脉冲传递