浅谈简单统计分析模型在财务报表审计中的应用

1、浅谈简单统计分析模型在财务报表审计中的应用 以莲花味精为例 山科大经济管理学院 刘飞摘要：近年来，我国风险导向审计的审计过程主要以分析程序为主，国际上四大会计事务所也已采用植入数值分析和统计分析等分析程序的审计信息系统进行审计实务。本文以近年来连续曝出信息披露违法，虚增利润丑闻的上市公司莲花味精股份有限责任公司为研究样例，在一定前提假设下运用简单统计分析模型对其2007年第一季度财务报表的实验项目数据进行预测，通过各种模型的相互论证得出实验项目实际值的合理性度，以及各种情况下的误差水平。关键字：分析程序；审计风险；时间序列；回归分析1、 前言审计从账项基础审计至制度基础审计，再发展到现今的现代

2、风险导向审计，与审计有关的方法和技术也渐渐发生变化。首先现代风险导向审计的审计重心发生转移，由审计测试转向风险评估，风险评估也由传统的直接评估衍变为间接评估，并以分析性复核为中心，风险评估从零散走向结构化，审计测试程序个性化，自上而下与自下而上相结合，审计证据重点向外部证据转移 同时，注册会计师专业知识重心转移，即以会计、审计知识为中心转向管理知识、行业知识为中心。 分析性程序主要包括趋势分析，比率分析，合理性测试和回归性分析等方法，是指注册会计师通过研究不同财务数据之间以及财务数据之间的内在关系，对财务信息做出评价，还包括调查识别出的与其他相关信息不一致或与预期数据严重偏离的波动和关系。审计

3、信息系统已经给未来审计实务的发展指引出新方向，诞生出新的数字分析技术，手工审计条件下常用的审计技术方法是审阅，监盘，函证，观察，询问，抽样，重新计算等。计算机环境下，审计方法包括数据查询，统计分析，数值分析等，多种方法的充分结合解决更为复杂的数据分析问题。1 本文将统计分析模型应用于2007年第一季度莲花味精主营业务收入的账户发生额认定审计。2、 理论依据分析程序具体运用于审计的以下三个阶段：风险评估，实质性测试和总体复核。各阶段使用分析性程序的目的不同，风险评估阶段使用分析性程序的主要目的是识别那些可能表明财务报表存在重大错报风险的异常变化；被用于总体复核阶段是为了证实已审财务报表项目在报告

4、期所发生的重大变化与注册会计师对被审计单位及其环境的了解和所获取的审计证据一致，但二者过程中所使用的分析程序基本相同，且往往集中在财务报表层次。用作注册会计师针对评估的认定层次重大错报风险所设计和实施的分析程序是实质性分析程序，它与细节测试都可用于实质性测试阶段收集审计证据，前者相比后者而言，所能够达到的精确度受到限制的可能性更大，所提供的多是间接证据，证明力相对较弱，这即使分析程序的作用受到理论界和监管界的怀疑。例如，前SEC阿瑟·利维特就强烈批评会计事务所过多采用了分析程序。黄世忠等通过对世界通信公司案例的分析，认为安达信全面借助电脑软件执行分析程序不符合审计基本常识，显失职业谨

5、慎。2 因此在运用实质性分析程序时首先确定对其特定认定的适用性，并考虑数据的可靠性，做出预期的准确程度及已记录金额与预期值之间可接受的差异额。很多社会经济现象随着时间的推移不断发展变化的，为了探索现象随时间而发展的变化的规律性，不仅应从静态上分析现象的特征，内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律，预测事物未来发展变化的趋势，这即是统计学中的时间序列分析。3 据序列的变化过程是否能以时间t的确定函数来描述，可将时间序列划分为确定型的时间序列和随机型的时间序列，对时间序列进行分析的实质是趋势分析，目的是描述事物在过去时间的状态，分析其

6、随时间推移的发展趋势，揭示发展变化的规律性及预测事物在未来时间的数量。统计分析中寻求分析各种数据相互之间关系的统计方法，是回归分析与相关分析。其中回归性分析方法是在掌握大量观察数据的基础上，利用统计方法寻求变量之间的具体数学形式，根据自变量的值去估计和预测因变量的平均值。时间序列线性趋势的测定方法常用的是移动平均法，指数平滑法以及趋势模型法。1. 移动平均是以消除或削弱原序列由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分为目的而选择一定的用于平均的时距项数K采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的K项计算一系列的序时平均数，对其进行的修匀作用，移动平均值也即是现象发展趋势的预测值。2. 指数平滑法

7、为消除不规则变动，根据第t期的趋势预测值与第t期的实际值所存在的误差，包括不规则随机误差与第t-1期至t期的实质性变化，属于实质性变化部分的比例由平滑系数a决定。指数平滑法有一次指数平滑，二次指数平滑，三次指数平滑，其中一次指数平滑公式如下： 指数平滑值Et实质是各期观测值yt,的加权平均值,各期权数呈指数递减形式，因而称为指数平滑。3. 测定长期趋势的模型分为线性趋势和非线性趋势。3.1 线性长期趋势是利用线性回归的方法对原时间对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，线性趋势方程的一般形式：n为时间序列的项数，和分别为线性趋势方程参数a和b的最小二乘估计值，y为实际观测值，表示当时间t变

8、动一个单位时，趋势值的平均变动数量。3.2 指数曲线型，指每期大体上按相同的增长速度递增或递减，所拟合曲线的表达式： 利用时间序列数据，运用最小二乘法估计出lga和lgb的估计值，再取反对数即得到参数a与b的估计值4. 多元线性回归分析模型：研究两个因变量与两个或两个以上自变量的线性关系，其总体回归函数表达式的一般形式如下：式子中为第i次观测样本，为模型参数，为随机干扰项。样本回归函数表达式如下：是对总体回归参数的估计值。总体函数矩阵表示： 即样本函数矩阵表示：,其中3、 研究样例设计及分析本文选取上市公司莲花味精股份有限公司作为样例，对其2004-2006年合并报表下的营业收入，营业成本，营

9、业税金及附加，销售费用，管理费用的12个季度数据进行统计分析，主要是时间序列分析与线性回归分析的结合。注册会计师对该公司2004-2006每年的中期报告和年度报告对均出具了无保留意见，但至2007年度-2009年度该公司出现虚增利润，将没有到位的政府补助1.944亿元和3亿元入账，使其连续两年利润扭亏为盈。2013年第一大客户和第三大客户的名称披露错误，且2006-2009年连续四年信披违法被罚后再违规，这表明该公司2007年度虚增利润的可能性比较大，动机较强。实验假设：首先假设这3年里数据真实性较强，莲花味精公司未对财务数据弄虚作假；其次数据的可靠性较强，报表数据均来源于被审计单位对外公开的

10、发布在新浪财经网站上的财务报告。；运用的分析程序适合对销售收入的发生认定进行分析；已记录金额与预期值的可接受差异额为当期期末总资产余额的5%。通过多种模型得出的结果相互验证2007年一季度和第二季度的实际值与预期值，预期值与预期值的吻合性。(一) 分析过程：选取样例后得到下列数据表：营业收入营业成本营业税金及附加销售费用管理费用X1X2X3X4X52004年1季度236,567,626.00 230,545,741.00 1,603,690.00 12,460,940.00 11,613,712.00 2004年2季度217,203,903.00 196,206,021.00 609,341.

11、00 27,391,519.00 25,057,503.00 2004年3季度258,754,666.00 214,670,935.00 1,500,955.00 11,348,082.00 12,518,922.00 2004年4季度239,639,028.00 149,534,882.00 930,332.00 15,700,514.00 17,547,474.00 2005年1季度215,814,075.61 194,731,331.23 413,334.56 11,914,361.11 11,237,122.57 2005年2季度287,370,821.29 238,852,559.2

12、1 1,226,580.32 15,722,437.16 16,538,059.20 2005年3季度388,137,618.00 344,576,028.00 866,422.00 14,323,547.00 14,380,471.00 2005年4季度446,226,283.43 386,034,468.49 2,206,771.39 22,180,423.27 20,773,892.04 2006年1季度390,775,465.00 339,554,669.00 256,269.00 20,140,474.61 17,917,945.23 2006年2季度396,227,221.56 3

13、59,320,560.00 2,510,466.00 9,888,275.00 6,448,006.00 2006年3季度490,968,391.94 423,303,607.00 310,929.00 27,518,289.00 21,438,378.00 2006年4季度596,658,453.05 538,520,686.71 2,744,168.64 23,432,701.93 6,561,261.29 2007年1季度实际值544,685,842.00 481,973,194.00 595,872.00 18,523,475.00 26,006,005.00 注：数据来源于新浪财经网

14、公布的财务报告，以及中国财经网站公布的定期报表 a) 移动平均模型：选取移动平均时距项数K=4，消除季节变动，结果如表1-1所示表1-1Moving Averagenumber of periods:K=4t营业收入4MA 1236,567,626.0000 2217,203,903.0000 3258,754,666.0000 4239,639,028.0000 238,041,305.75000 5215,814,075.6100 232,852,918.15250 6287,370,821.2900 250,394,647.72500 7388,137,618.0000 282,740,

15、385.72500 8446,226,283.4300 334,387,199.58250 9390,775,465.0000 378,127,546.93000 10396,227,221.5600 405,341,646.99750 11490,968,391.9400 431,049,340.48250 12596,658,453.0500 468,657,382.88750 2007年第一季度的预期值为468,657,382.88750，而当期实际的销售收入为544,685,842.00元 b) 指数平滑模型：选取平滑系数为0.7，结果如表1-2-1表1-2-1SimpleExpone

16、ntial SmoothingAlpha0.70t营业收入SmoothedForecast% error242,558,353.31667 *1236,567,626.0000 238,364,844.19500 242,558,353.3167 -2.52217,203,903.0000 223,552,185.35850 238,364,844.1950 -9.73258,754,666.0000 248,193,921.80755 223,552,185.3585 13.64239,639,028.0000 242,205,496.14227 248,193,921.8076 -3.65

17、215,814,075.6100 223,731,501.76968 242,205,496.1423 -12.26287,370,821.2900 268,279,025.43390 223,731,501.7697 22.17388,137,618.0000 352,180,040.23017 268,279,025.4339 30.98446,226,283.4300 418,012,410.47005 352,180,040.2302 21.19390,775,465.0000 398,946,548.64102 418,012,410.4701 -7.010396,227,221.5

18、600 397,043,019.68431 398,946,548.6410 -0.711490,968,391.9400 462,790,780.26329 397,043,019.6843 19.112596,658,453.0500 556,498,151.21399 462,790,780.2633 22.4556,498,151.2140 Mean Squared Error4,770,424,878,755,920.00000 Mean Absolute Percent Error13.8%Percent Positive Errors50.0%* initial value -

19、mean of first six data values选取平滑系数a=0.8,结果如表1-2-2表1-2-2Simple Exponential SmoothingAlpha0.80tX1SmoothedForecast242,558,353.317 *1236,567,626.00 237,765,771.463 242,558,353.32 2217,203,903.00 221,316,276.693 237,765,771.46 3258,754,666.00 251,266,988.139 221,316,276.69 4239,639,028.00 241,964,620.02

20、8 251,266,988.14 5215,814,075.61 221,044,184.494 241,964,620.03 6287,370,821.29 274,105,493.931 221,044,184.49 7388,137,618.00 365,331,193.186 274,105,493.93 8446,226,283.43 430,047,265.381 365,331,193.19 9390,775,465.00 398,629,825.076 430,047,265.38 10386,289,112.00 388,757,254.615 398,629,825.08

21、11488,998,840.00 468,950,522.923 388,757,254.62 12589,655,392.99 565,514,418.977 468,950,522.92 565,514,418.98 Mean Squared Error4,411,545,414,130,790.000 Mean Absolute Percent Error14.0%Percent Positive Errors50.0%* initial value - mean of first six data values选取平滑系数a=0.6,结果如表1-2-3表1-2-3Simple Expo

22、nential SmoothingAlpha0.60t营业收入SmoothedForecast% error242,558,353.31667 *1236,567,626.0000 238,963,916.92667 242,558,353.3167 -2.52217,203,903.0000 225,907,908.57067 238,963,916.9267 -10.03258,754,666.0000 245,615,963.02827 225,907,908.5707 12.74239,639,028.0000 242,029,802.01131 245,615,963.0283 -2

23、.55215,814,075.6100 226,300,366.17052 242,029,802.0113 -12.16287,370,821.2900 262,942,639.24221 226,300,366.1705 21.37388,137,618.0000 338,059,626.49688 262,942,639.2422 32.38446,226,283.4300 402,959,620.65675 338,059,626.4969 24.29390,775,465.0000 395,649,127.26270 402,959,620.6568 -3.110396,227,22

24、1.5600 395,995,983.84108 395,649,127.2627 0.111490,968,391.9400 452,979,428.70043 395,995,983.8411 19.312596,658,453.0500 539,186,843.31017 452,979,428.7004 24.1539,186,843.3102 5,268,908,466,963,940.00000 Mean Squared Error13.7%Mean Absolute Percent Error58.3%Percent Positive Errors* initial value

25、- mean of first six data valuesc) 线性长期趋势模型，结果如表1-3，图1-1所示表1-3Regression Analysis0.824 Adjusted r2 0.807 r 0.908 Std. Error 53531422.699 12 observations 1 predictor variable X1 is the dependent variable ANOVA tableSourceSS df MSFp-valueRegression 134,479,873,446,155,000.0000 1 134,479,873,446,155,000

26、.0000 46.934.46E-05Residual 28,656,132,162,302,100.0000 10 2,865,613,216,230,210.0000 Total 163,136,005,608,457,000.0000 11 Regression outputvariables coefficientsstd. error t (df=10)intercept146,122,131.4647 32,946,313.1716 4.435 t 30,666,246.8429 4,476,522.4517 6.850 confidence intervalp-value95%

27、lower95% upperintercept146,122,131.4647 .001372,713,171.3723 219,531,091.5571 t 30,666,246.8429 4.46E-0520,691,933.2893 40,640,560.3964 图1-1 营业收入线性回归趋势d) 指数长期趋势模型，结果如表1-4，图1-2所示表1-4Regression Analysisr? 0.847 Adjusted r? 0.832 r 0.920 Std. Error 0.143 12 observations 1 predictor variable ln(营业收入) is

28、 the dependent variable ANOVA tableSourceSS df Regression 1.1300 1 Residual 0.2043 10 Total 1.3343 11 MSFp-value1.1300 55.312.22E-050.0204 t 0.0889 0.0120 confidence interval t (df=10)p-value95% lower95% upper 216.332 1.10E-1918.8348 19.2268 7.437 2.22E-050.0623 0.1155 coefficients in terms of the m

29、odel: abx1.012 = a, beginning value1.093 = b, growth factor9.30%average rate of changePredicted values for: ln(营业收入)95% Confidence Intervalt Predicted lower upper 13 20.18643 19.99042 20.38244 14 20.27532 20.05544 20.49521 95% Prediction Interval lower upper Leverage19.81247 20.56039 0.37919.88831 2

30、0.66234 0.477Predicted values for: 营业收入95% Confidence Intervalt Predicted lower upper 13 584595175.55480539412.11711183121.8514 638941913.78512820990.66796080458.1495% Prediction Intervalt Predicted lower upper Leverage13 584595175.55402202495.90849700145.470.37914 638941913.78433894091.51940890362.

31、820.477 图1-2 营业收入指数趋势 e) 二元线性回归模型，选取变量X1营业收入和X2营业成本进行分析，结果如图1-3所示 图1-3 营业收入与营业成本线性关系f) 多元线性回归分析模型，选取的是变量X1营业收入，X2营业成本，X3营业税金及附加，X4销售费用，X5管理费用，结果如表1-5和表1-6所示表1-5Correlation MatrixX1X2X3X4X5X1 1.000 X2 .984 1.000 X3 .430 .456 1.000 X4 .452 .425 -.194 1.000 X5 -.192 -.247 -.593 .655 1.000 12sample size

32、? .576 critical value .05 (two-tail)? .708 critical value .01 (two-tail)表1-6Regression outputvariables coefficientsstd. error intercept-89,046.4562 43,348,595.6080 X21.0881 0.1214 X31.9587 12.3852 X4-0.7603 2.7861 X51.9915 2.9693 confidence interval t (df=7)p-value95% lower95% upper -0.002 .9984-102

33、,592,186.8754 102,414,093.9631 8.965 4.38E-050.8011 1.3751 0.158 .8788-27.3276 31.2449 -0.273 .7928-7.3484 5.8279 0.671 .5239-5.0298 9.0129 Predicted values for: X1X2X3X4X5481,973,194.00 595,872.00 18,523,475.00 26,006,005.00 95% Confidence Interval Predicted lower upper 563,214,148.65285 451,263,21

34、3.30443 675,165,084.00126 95% Prediction Intervals Predicted lower upper 563,214,148.65285 435,348,552.39923691,079,744.90647 （二） 分析结论模型预测值差额a468,657,382.89-76,028,459.1125 b1，a=0.7556,498,151.2111,812,309.2140 b2, a=0.8565,514,418.9820,828,576.9800 b3, a=0.6539,186,843.31-5,498,998.6898 c550,093,92

35、4.685,408,082.6817 d584,595,175.5539,909,333.5500 e807,276,787.39262,590,945.3850 f563,214,148.6518,528,306.6529 2007第一季度实际值544,685,842.00 资产余额的5%193,380,746.72 营业收入的5%27,234,292.10 在b1,b2,b3模型中，各自的绝对误差水平和相对误差水平分别为（13.8%，50%），（14%，50%）,(13.7%,58.3%),有理由相信a=0.7的指数平滑模型更能拟合3年的趋势；以营业收入与营业成本所表示的二元线性回归方程比

36、时间序列分析下的长期线性趋势模型模拟得更好，前者可决系数为0.9683，而后者是0.8365；指数趋势模型预测2007年一季度营业收入95%的置信区间为（480,539,412.11 ，711,183,121.85），而以营业成本，营业税金及附加，销售费用，管理费用及营业收入作为变量的多元回归线性模型预测结果95%的置信区间为（451,263,213.30 ，675,165,084.00）在上述回归分析模型f得到的相关性矩阵，发现营业收入与营业成本，营业税金及附加变化呈稳定正相关，而管理费用与营业收入等项目呈负相关，这不得不让人怀疑莲花味精2004-2006年度管理费用的真实性，而且多元线性回归模型中销售费用对营业收入的影响系数为负值，这也与现实规律所矛盾，因为企业当期发生的管理费用和销售费，与其营业收入一般呈正相关。模型e的预测值为807,276,787.39，不在95%的置信区间内， 在所有的统计模型在实验假设的前提下，除移动平均模型，指数趋势模型以及二元回归模型下的预期差异不在所设置的重要性水平范围内，其余模型均表明2007年一季度