21《多边形（2）》

1、2.1多边形（多边形（2）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲1.通过不同方法探索多边形的外角和公式；2.会利用外角和公式进行有关计算；3.了解四边形的不稳定性.2.多边形的内角和公式是什么？ 1.多边形中由一个顶点出发可以引出几条对角线，这些对角线分割多边形成几个三角形？ 如图，如图，EDF是五边形是五边形ABCDE的一个外角的一个外角.在多在多边形的每个顶点处取边形的每个顶点处取一个外角一个外角，它们的和叫作这个多，它们的和叫作这个多边形的边形的外角和外角和. 多边形的内角的一边与另一多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作边的反向延长线所组

2、成的角叫作这个多边形的一个这个多边形的一个外角外角.动脑筋动脑筋 我们已经知道三角形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为360，那么四边形的外角和为多少度呢？那么四边形的外角和为多少度呢？ 如图，四边形ABCD中，1,2,3,4是四个外角，怎样求出它们的和呢？ 1+2+3+4 探究探究 三角形的外角和是三角形的外角和是360，四边形的外，四边形的外角和是角和是360。 n边形（边形（n为不小于为不小于3的任意整数）的外的任意整数）的外角和都是角和都是360吗？吗？ n边形的外角和与边数有关系吗？边形的外角和与边数有关系吗？CABCDEADEBO2345112345结论：1+2+3+4+5=3

3、60. 有n个顶点，每个顶点的内角与外角之和为180，所以n个顶点的内角与外角的总和是n 180.n边形的内角和为（n-2） 180.所以，n边形的外角和为n 180- （n-2） 180=2180=360. n 边形的外边形的外角和与边数无关角和与边数无关. 一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于45，这个多边形是几边形？它的每一个内角是这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？多少度？每个内角是每个内角是180-45=135.36045=8.观察观察 三角形具有稳定性，三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用那么四边形呢？用4 根木根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，

4、它的形条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？状会发生变化吗？ 我们发现，四边形的边长不变，但它的我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，形状改变了， 这说明这说明四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性。在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性。例如例如图（图（a）中的电动伸缩门、图（中的电动伸缩门、图（b）中的升降器）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（c）中的栅）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用

5、三角形的稳定性三角形的稳定性.（a）（c）（b）一个多边形的内角和等于它外角和的一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 设多边形的边数为设多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于( (n- -2) ) 180.由题意得由题意得 ( (n- -2) ) 180=5360，解得解得 n=12.因此这个多边形是十二边形因此这个多边形是十二边形.如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为(n-2)180，外角和为360.故这个多边形中，一个内角= 一个外角= ,nn218021

6、80,n 360360 .nnn 21802180360236023 3由已知，得解得 n=5.答：这个多边形是五边形. 1.若一个正多边形的一个外角是若一个正多边形的一个外角是40，则这，则这个正多边形的边数是个正多边形的边数是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6解析解析 根据任意多边形的外角和均为根据任意多边形的外角和均为360及正多边形各外角度数都相等知及正多边形各外角度数都相等知360 40= 9. 故选故选B.B 2.某多边形的内角和是其外角和的某多边形的内角和是其外角和的3倍，倍，则此多边形的边数是则此多边形的边数是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8解析解析设边数为

7、设边数为n，则，则 ( (n- -2) ) 180= 3360， n=8，故选故选D.D 3.一个多边形的每个内角均为一个多边形的每个内角均为108,则这个多则这个多边形是（边形是（ ） A七边形七边形 B 六边形六边形 C五边形五边形 D四边形四边形C法一：利用内角和公式法一：利用内角和公式. (n2)180=108n解得解得n=5法二：利用外角和是定值法二：利用外角和是定值. (180108)n=360解得解得n=5 4.当多边形的边数增加当多边形的边数增加1时，它的内角和与外时，它的内角和与外角和角和 （ ） A. 都不变都不变. B. 内角和增加内角和增加180，外角和不变，外角和不变 C. 内角和增加内角和增加180，外角和减少，外角和减少180. D. 都增加都增加180.解析解析 多边形的外角和为多边形的外角和为360与边数无关，由内角和与边数无关，由内角和公式公式( (n- -2) )180得得n增加增加1，内角和增加，