完全平方公式优质课学习教案

1、完全完全(wnqun)平方公式优质课平方公式优质课第一页，共20页。完全完全(wnqun)(wnqun)平方公式平方公式第1页/共20页第二页，共20页。计算下列计算下列(xili)(xili)多项式的积，你能发现什么规多项式的积，你能发现什么规律？律？(1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= ;(4) (m-2)2= .p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4第2页/共20页第三页，共20页。计算下列多项式的积，你能发现计算下列多项式的积，你能发现(fxin)(fxin)什么规什么规

2、律？律？(1) (p+1)2 = ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 = ;(4) (m-2)2= .你能猜你能猜测测(cic)(cic)：(a+b)2 =(a-b)2 =p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？第3页/共20页第四页，共20页。观察观察(gunch)公式，你能用自己的话说说这个公式公式，你能用自己的话说说这个公式吗？吗？语言(yyn)表述： 两数和（或差）的

3、平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2第4页/共20页第五页，共20页。 一一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们做客时，老人都要拿出糖果招待他们如果来如果来1个个孩子，老人就给孩孩子，老人就给孩子子1块糖果；如果来块糖果；如果来2个个孩子，孩子，老人就给每个孩老人就给每个孩子子2块糖果；如果来块糖果；如果来3个孩子，老个孩子，老人就给每个孩子人就给每个孩子3块糖果块糖果 假如

4、第假如第一天有一天有a个孩子一起去看老人，第二个孩子一起去看老人，第二天有天有b个孩子一起去看老人，第三天有个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？前两天给出的糖果总数一样多吗？第三天给出的糖果第三天给出的糖果(tnggu)(tnggu)：(a+b) 2前两天给出的糖果前两天给出的糖果(tnggu)(tnggu)：(a2+b2) 块块= a2+2ab+b2块块第5页/共20页第六页，共20页。 x 6x2x2+12x+36+2x6+621.下列哪些式子可以选用下列哪些式子可以

5、选用(xunyng)完全平完全平方公式进行计算：方公式进行计算：(x+y)(x-y); (x+2y)2; (x-y)(x-y); (2x-3y)(3y+2x); 2.填空：填空：(x+y)2= x2+ +y2;(2x-y)2 = - xy+y2. 2xy 4x2 4 3.填表填表与公式与公式中的中的a对对应的项应的项与公式与公式中的中的b对对应的项应的项写成写成“a22ab+b2”的形式的形式计算结果计算结果(x+6)2(y-5)2 y 5y2x2-10 x+25-2y5 +52第6页/共20页第七页，共20页。解解：（1）2224424m nmmn n+=+=+（） （）（）22168=+=

6、+mmn n；214=- +.=- +.yy2221112222-=-+-=-+yyy （）（）（2）24 + +m n（）212- -y（）例例1 1运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1） ； （2） 第7页/共20页第八页，共20页。例例2 2运用完全平方公式运用完全平方公式(gngsh)(gngsh)计算：计算：(1)1022; (2)992 .(1)1022; (2)992 .解解: : (1)(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404;(2)(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =1000

7、0-200+1 =9801.第8页/共20页第九页，共20页。1.1.运用完全平方公式运用完全平方公式(gngsh)(gngsh)计算：计算： （1 1）(2a+5b)2(2a+5b)2； （2 2） (4x- (4x-3y)2 3y)2 （3 3） ； （4 4） 98298223243xy解解：（1）(2a+5b)2 =(2a) 2+2(2a)(5b)+(5b)2 =4a2+20ab+25b2 （2）(4x-3y)2 =(4x) 2-2(4x)(3y)+(3y)2 =16x2-24xy+9y2 22332224433xxyy 232(3)43xy2294169xxyy（4）982 =(10

8、0-2) 2=10000-400+4 =100 2-21002+22 =9604 第9页/共20页第十页，共20页。2.实例：在实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增米的正方形体育场馆的边长增加加b米，扩建米，扩建(kujin)成新的场馆，求新场馆的面积成新的场馆，求新场馆的面积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式完全平方公式(gngsh)(gngsh)：(a+b)2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 =a2+2

9、ab+b2 的几何解释的几何解释第10页/共20页第十一页，共20页。3.你能通过你能通过“求正方形求正方形I的面积的面积(min j)”说明说明(a-b)2 =a2-2ab+b2吗？吗？babbaI (a-b)2 =a2-2ab+b2 a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：得： (a-b)2 完全完全(wnqun)(wnqun)平方公式：平方公式：(a-b)2 =a2-(a-b)2 =a2-2ab+b2 2ab+b2 的几何解释的几何解释方法方法(fngf)(fngf)一：一：方法二：方法二：下一题总结第11页/共20页第十二页，共20页。4.思考思考(sk

10、o)：(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与a2-b2相等吗？为什么？相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a) 2-2(-a)b+b2=a 2+2ab+b2=(a+b)2= (-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b 2-2ba+a2=a 2-2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解解:(1)(2)(3)是否是否(sh fu)与与a2-b2相等？相等？下一题总结(zngji)第12页/共20页第十三页，共20页。5.用如图所示的正方形和长方形卡

11、片用如图所示的正方形和长方形卡片(kpin)若干张，拼得一个边长为若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需正方形，需要要A类、类、B类、类、C类纸片各多少张？类纸片各多少张？abaabbA类类 B类类 C类类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b) 2=a2+4ab+4b2需要需要(xyo)A类、类、B类、类、C类纸片分别为类纸片分别为1张、张、4张、张、4张张.下一题总结(zngji)第13页/共20页第十四页，共20页。6.如图（如图（1）是一个长为）是一个长为2m，宽为，宽为2n的长方形，沿图中的虚的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（线剪开均分成四个小长方形，然后

12、按图（2）形状）形状(xngzhun)拼成一个正方形拼成一个正方形（1）你认为图（）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等）中的阴影部分的正方形边长等于于 .（2）请用两种不同的方法求图（）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：）阴影部分的面积：方法方法1： ；方法；方法2： . m-n (m-n)2 (m+n)2 -4mn第14页/共20页第十五页，共20页。（3）观察图（）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关等量关系：系： .（4）根据）根据(gnj)（3）题中的等量关系

13、，解决下列问题：）题中的等量关系，解决下列问题：若若a+b=7，ab=5，求，求(ab)2的值的值 (m+n)2 - (m-n)2 = 4mn(4)由由(3)知知: (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab，则，则(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab把把a+b=7,ab=5,代入上式，原式代入上式，原式=72-45=29.第15页/共20页第十六页，共20页。这一节课我学会这一节课我学会(xuhu)(xuhu)了了2.两数和（或差）的平方(pngfng)，等于这两个数的平方(pngfng)和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.全平方全平方(pngfng)(pngfng)公式：公式：(a+b)2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba第16页/共20页第十七页，共20页。说明：这是一只求知的眼睛，形象说明：这是一只求知的眼睛，形象(xngxing)地说明地说明了探求知识的过程：特殊情况了探求知识的过程：特殊情况猜想验证猜想验证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家送给大家(dji)一只求知的眼睛：一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜猜想想验证验证