四平面桁架的内力计算

1、会计学1四平面桁架的内力计算四平面桁架的内力计算定义：由若干杆件彼此在两端用定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接适当方式连接而成，受力后而成，受力后几何形状不变几何形状不变的的结构结构。三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 桁架是工程上常见的结构形式桁架是工程上常见的结构形式三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算桁架桁架 （一）桁架结构（一）桁架结构概述概述 构造特点：构造特点： 材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等节点节点组成桁架的杆件两端的连接处组成

2、桁架的杆件两端的连接处。空间形式：平面桁架、空间桁架空间形式：平面桁架、空间桁架应用广泛应用广泛三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算由若干杆件彼此在两端用由若干杆件彼此在两端用适当方式连接适当方式连接而而成，受力后成，受力后几何形状不变几何形状不变的的结构结构。为什么？为什么？ 遍及经济社会的方方面面( (1) ) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。( (2) ) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。( (3) ) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，所有外力，包括荷载及支

3、座反力都作用在节点上，对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端的节点上。端的节点上。（二）二） 桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算1、假设假设总杆数总杆数mn总节点数总节点数32 nm32(3)mn2.平面简单桁架平面简单桁架三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。加二根杆件

4、，如此构成的无多余杆的平面桁架。32 nm平面复杂（超静定）桁架：平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会活动变形。件，桁架不会活动变形。32 nm平面简单（静定）桁架：平面简单（静定）桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架就会活动变形。件，则桁架就会活动变形。32 nm非桁架（机构）非桁架（机构）三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算杆件内力和理想杆件

5、内力和理想桁架的优点桁架的优点 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算这就是桁架结构广泛应用的主要原因这就是桁架结构广泛应用的主要原因 组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压压)力特性；同时力特性；同时有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学计算简单，计算结果偏安全。计算简单，计算结果偏安全。 同时应注意：实际

6、桁架和理想桁架是有差别同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成的影响。的影响。FCFEFAyFBFAx解：（1）取整体为研究对象取整体为研究对象, ,求平求平面简单桁架两端的约束反力面简单桁架两端的约束反力FCFE例例3-123-12 如图平面简单桁架，求各杆如图平面简单桁架，求各杆内力。已知铅垂力内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算1 1、节点法、节点法 应用汇

7、交力系平衡方程，逐一地选取平面简应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简 单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件的内力。的内力。（三） 计算平面简单计算平面简单桁架杆件内力的方桁架杆件内力的方法法画受力图画受力图列平衡方程列平衡方程0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM求解得求解得FCFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN取节点取节点A，受力分析如左图，受力分析如左图，列平衡方程列平衡方程解得解得,kN 22AF

8、FkN 4ACFFAxFAyFACFAF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yFFCFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算（2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力逐一以各节点为对象，求各杆件的内力FFEFFAFFC解得解得，kN 2FEFkN 2FCF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF取节点取节点F，受力分析如左图，受力分析如左图，列平衡方程列平衡方程节点节点A节点节点FFCFFCAFCFCDFCE取节点取节点C，受力分析如图受力分析如图, ,列平衡方程列平衡方程045 cosCEC

9、DCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF解得解得,kN 22CEFkN 2CDFFCFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算取节点取节点D，受力分析如图，列平衡方程受力分析如图，列平衡方程FDEFDCFDB0DCDBFF, 0 xF0DEF, 0yF解得解得2 kN ,DBF 0DEF节点节点C节点节点DFBFBDFBE取节点取节点B，受力分析如下受力分析如下图，列平衡方程图，列平衡方程kN 22BEF解得解得, 0yF045 cosBEBFFFCFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算FBFCFEFAyF

10、Ax22 202 22222 24正值为轴向拉力，负值为轴向压力正值为轴向拉力，负值为轴向压力节点节点B三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。一条直线上，另一杆必为零力杆。12SS且四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值。内力等值。12SS34SS两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。一条直线上时，该两杆是零力杆。特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断021 SS三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算已求得： FAx= -

11、2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNFCFEFAyFBFAx解：三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算2 2、截面法、截面法应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 （1）取整体为研究对象取整体为研究对象, ,求平面简单桁架两端的约束反力求平面简单桁架两端的约束反力例例3-13 3-13 如图平面简单桁架，求如图平面简单桁架，求1 1、2 2、3 3杆的内力。已知杆的内力。已知铅垂力铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。FCFE123（2）作一截面作一截面m-m将三杆截

12、断，取左将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如左下图部分为分离体，受力分析如左下图, ,列列平衡方程平衡方程求解得求解得22 2 kNF 32 kNF 12 kNF 312cos 450AxFFFF 2cos 450AyCFFF 10AyFaFa , 0 xF, 0yF , 0FCMFCFEFAyFBFAxmmF1F3FCFAyFAxF2三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算1 1、节点法、节点法 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件的内力。的内力。2 2、截

13、面法、截面法应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算1 1、桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。、桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。2、 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。3、所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端的节点上。的节点上。计算模型基于三

14、条假设计算模型基于三条假设理想桁架理想桁架计算方法主要有两种计算方法主要有两种平面简单桁架平面简单桁架特种结构特种结构2006（1）三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算研究举例之一研究举例之一三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算研究举例之二研究举例之二作业作业1、如图所示一平面简单桁架。已知: P=10kN,尺寸如图；求求: :桁架各杆件受力。三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算2、已知:10kN,EP 7kN,GP 求求: :1、2、3杆受力。2mF2mABCD301342 2FR本章小结本章小结定义：由若干杆件彼此在两端用定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接适当方式连接而成，受力后而成，受力后几何形状不变几何形状不变的的结构结构。三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 桁架是工程上常见的结构形式桁架是工程上常见的结构形式 遍及经济社会的方方面面三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算已求得： FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNFCFEFAyFBFAx解：三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算2 2、截面法、截面法应用平面任意力系的平衡方