不完全信息博弈和贝叶斯均衡学习教案

1、会计学1不完全不完全(wnqun)信息博弈和贝叶斯均衡信息博弈和贝叶斯均衡第一页，共59页。主要内容：一、不完全信息博弈(b y)和贝叶斯纳什均衡二、贝叶斯均衡的应用三、贝叶斯博弈(b y)与混合战略均衡四、机制设计理论与显示原理第1页/共59页第二页，共59页。第一节 不完全(wnqun)信息博弈和贝叶斯均衡 一、贝叶斯博弈 二、海萨尼转换 三、贝叶斯博弈的战略(zhnl)式描述 四、贝叶斯纳什均衡第2页/共59页第三页，共59页。第3页/共59页第四页，共59页。上的盈利情况，等等。n像这种博弈开始时就存在事前不确定性的博弈问题是不完全(wnqun)信息博弈问题。第4页/共59页第五页，共

2、59页。40，50 -10，030，80-10，1000，300 0，3000，400 0，400 高成本高成本(chngbn)(chngbn)情况情况 低成低成本本(chngbn)(chngbn)情况情况 默许默许 斗争斗争 默许默许 斗争斗争进入进入(jnr)不进入不进入(jnr)进入进入(jnr)者者 在位者在位者市场进入博弈：不完全信息市场进入博弈：不完全信息第5页/共59页第六页，共59页。n低成本情形：n（不进入，斗争）第6页/共59页第七页，共59页。 斗鸡斗鸡(du j)博弈博弈都退下来，两人都丢面子。第7页/共59页第八页，共59页。存在两个(lin )纯战略Nash均衡(U

3、，D)和(D，U)，也就是一个人冲上去，另一个就必须退下来。当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时，明智的选择就是退下来；而当预测到对方将会选择退却时，就应该大胆地冲上去。-4, -42, -2-2, 20, 0UD21UD第8页/共59页第九页，共59页。n可以想象，当具有不同性格特征的决斗者相遇时，表现出来的博弈情形将会不同。斗鸡博弈斗鸡博弈(b y)：不完全信息：不完全信息第9页/共59页第十页，共59页。-4, -42, -2-2, 20, 0UD21UD第10页/共59页第十一页，共59页。-4, -42, 0-2, 00, 1UD21UD第11页/共59页第十二页，共59页。-4

4、, -40, -20, 21, 0UD21UD第12页/共59页第十三页，共59页。-4, -40, 00, 01, 1UD21UD第13页/共59页第十四页，共59页。-4, -42, -2-2, 20, 0UD21UD-4, -42, 0-2, 00, 1UD21UD-4, -40, -20, 21, 0UD21UD-4, -40, 00, 01, 1UD21UD(1) 参与(cny)人都为强硬者(2) 参与(cny)人1为强硬者参与(cny)人2为软弱者(3) 参与(cny)人1为软弱者参与(cny)人2为强硬者(4) 参与人都为软弱者第14页/共59页第十五页，共59页。 强硬强硬 软

5、弱软弱 U D U DU D U D1 2 1，1 0，0 1，0 0，2 0，0 -4，-4 0，-2 -4，-4 0，1 -2，0 0，0 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U D U U D D强硬强硬 软弱软弱斗鸡斗鸡(du j)博弈：不完全信博弈：不完全信息息第15页/共59页第十六页，共59页。哪一种博弈形势并不清楚。第16页/共59页第十七页，共59页。不完全信息博弈问题。第17页/共59页第十八页，共59页。义的，如何处理不完全信息导致的这一问题？第18页/共59页第十九页，共59页。第19页/共59页第二十页，共59页。第20页/共59页第二十一页，共59页

6、。第21页/共59页第二十二页，共59页。-4,-42,-2-2,2UD0,0-4,-42,0-2,00,1N()p强硬(1)p软弱220 x1x2xDDDDDUUUUU1“自然”首先行动决定(judng)参与人2的性格特征(即选择参与人2是“强硬”的还是“软弱”的)，“自然”的选择参与人1不知道，但参与人2知道。参与(cny)人2的特征第22页/共59页第二十三页，共59页。在“自然”选择后，参与人1和2再进行“斗鸡(du j)博弈”。 -4,-42,-2-2,2UD0,0-4,-42,0-2,00,1N()p强硬(1)p软弱220 x1x2xDDDDDUUUUU1第23页/共59页第二十四

7、页，共59页。-4,-42,-2-2,2UD0,0-4,-42,0-2,00,1N()p强硬(1)p软弱220 x1x2xDDDDDUUUUU1在新构造的三人博弈(b y)中，“自然”的支付不必考虑。参与人1和2的支付由“斗鸡博弈(b y)”决定。第24页/共59页第二十五页，共59页。-4,-42,-2-2,2UD0,0-4,-42,0-2,00,1N()p强硬(1)p软弱220 x1x2xDDDDDUUUUU1如果“自然(zrn)”选择参与人2的性格特征是“强硬”的，则意味着参与人1与“强硬”的参与人2进行决斗，博弈进入决策结x1，其支付由(1)决定；第25页/共59页第二十六页，共59页

8、。-4,-42,-2-2,2UD0,0-4,-42,0-2,00,1N()p强硬(1)p软弱220 x1x2xDDDDDUUUUU1如果“自然(zrn)”选择参与人2的性格特征是“软弱”的，则意味着参与人1与“软弱”的参与人2进行决斗，博弈进入决策结x2，其支付由(2)决定。第26页/共59页第二十七页，共59页。第27页/共59页第二十八页，共59页。第28页/共59页第二十九页，共59页。第29页/共59页第三十页，共59页。iitT第30页/共59页第三十一页，共59页。()iiip tt(, )(, )( )(, )iiiiiiiiiiiitTttttp tttttpppp2) 参与人

9、关于“自然”选择的推断：用p(t1,tn)表示定义在参与人类型组合上的一个(y )联合分布概率函数。第31页/共59页第三十二页，共59页。第32页/共59页第三十三页，共59页。1(0.2)0.40.20.3p s s1(0.3)0.60.20.3p w s1(0.25)0.50.250.25p s w1(0.25)0.50.250.25p w w第33页/共59页第三十四页，共59页。三、贝叶斯博弈的战略(zhnl)式描述第34页/共59页第三十五页，共59页。n , 。1,2,., n 111(),p tt()nnnp tt112211( ( ),( ),( ); )nna ta ta

10、ttu1122( ( ),( ),( ); )nnnna ta ta ttu第35页/共59页第三十六页，共59页。 ;( );();( );( ( ); )iiiiiiGTpA tu a tt 第36页/共59页第三十七页，共59页。( ,; )iiiiv a st111( (),(),(),()iiinsssss( ,; )() ( ,(); )iiiiiiiiiiiiiitTv a stp tt u a attiitT()iiat111111()( ),(),(),( )iiiiiinnata tatata t第37页/共59页第三十八页，共59页。()iiip tt1122( ( ),

11、( ),( ); )nniia ta ta ttu第38页/共59页第三十九页，共59页。动空间A2(y)=U,D。n每位决斗者i的支付由前面的图决定。第39页/共59页第四十页，共59页。( )iia t( )( )arg max( ,; )iiiiiiiiiaA ta tv a st四、贝叶斯纳什均衡(jnhng)第40页/共59页第四十一页，共59页。 ;( );();( );( ( ); )iiiiiiGTpA tu a tt 1122( ),( ),( )nna ta ta t()iiat1122( ),( ),( )nna ta ta ti ( )( )arg max() ( ,(

12、); )iiiiiiiiiiiiiiiaA ttTa tp tt u a att第41页/共59页第四十二页，共59页。第42页/共59页第四十三页，共59页。类型1类型2左 右左 右3，12，03，02，10，14，00，04，1上 下 甲乙静态贝叶斯博弈均衡举例：表中甲、乙同时行动，甲只有一种类型，但乙有两种类型：2=1，2；甲不了解对方是哪一种类型，但他相信对方为1，2的概率(gil)各为1/2。求解均衡。第43页/共59页第四十四页，共59页。左，s2*(2)=右。第44页/共59页第四十五页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D U DU D U D1 2 0，1 -2，0 0，0

13、 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U D 强硬强硬第45页/共59页第四十六页，共59页。第46页/共59页第四十七页，共59页。第47页/共59页第四十八页，共59页。-4, -42 , -2-2, 20, 0 U21UD -4, -42, 0-2, 00, 1 D D U-4, -42 , -2-2, 20, 0 U21UD 2，0 D D0，1第48页/共59页第四十九页，共59页。1/2p 情形1：给定决斗者1认为(rnwi)决斗者2为强硬的概率为p第49页/共59页第五十页，共59页。1/2p 第50页/共59页第五十一页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D

14、U DU D U D 1，1 0，0 1，0 0，2 0，0 -4，-4 0，-2 -4，-4 0，1 -2，0 0，0 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U D U U D D强硬强硬 软弱软弱第51页/共59页第五十二页，共59页。0.2,0.3,0.2,0.3ssswwswwpppp11()0.4,)0.6p s sp w s22()0.5,)0.5ps spw s22()0.5,)0.5ps wpw w11()0.4,)0.6p s wp w w第52页/共59页第五十三页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D U DU D U D 1，1 0，0 1，0 0，2

15、0，0 -4，-4 0，-2 -4，-4 0，1 -2，0 0，0 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U U D D U U D D强硬强硬 软弱软弱 强硬强硬 软弱软弱 U D U DU D U D 1，1 0，0 1，0 0，2 0，1 -2，0 0，0 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U U D D D D 强硬强硬 软弱软弱第53页/共59页第五十四页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D U DU D U D 1，1 0，0 1，0 0，2 0，1 -2，0 0，0 -2，2 2，0 -4，-4 2，-2 -4，-4 U U D D D D 强

16、硬强硬 软弱软弱 强硬强硬 软弱软弱 U D D U D D 1，1 1，0 0，2 0，1 0，0 -2，2 2，0 2，-2 -4，-4 U U D D D D 强硬强硬 软弱软弱第54页/共59页第五十五页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D D U D D 1，1 1，0 0，2 0，1 0，0 -2，2 2，0 2，-2 -4，-4 U U D D D D 强硬强硬 软弱软弱 强硬强硬 软弱软弱 U D D U D D 1，1 1，0 0，2 2，0 2，-2 -4，-4 U U D D 强硬强硬 软弱软弱第55页/共59页第五十六页，共59页。 强硬强硬 软弱软弱 U D D U D D 1，1 1，0 0，2 0，1 0，0 -2，2 2，0 2，-2 -4，-4 U U D D D D 强硬强硬 软弱软弱11()0.4,)0.6p s sp w s11()0.4,)0.6p s wp w w对于(duy)强硬的决斗者1而言，有4 0