充分条件必要条件与命题的四种形式学习教案

1、会计学1充分条件必要条件充分条件必要条件(b yo tio jin)与命题与命题的四种形式的四种形式第一页，共47页。 备考备考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么1. 了解了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命命 题，会分析四种命题的相互关系题，会分析四种命题的相互关系2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 第1页/共47页第二页，共47页。怎怎 么么 考考1. 本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条

2、件的概念及应用充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用2. 题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、 不等式、几何等知识相结合命题不等式、几何等知识相结合命题. 第2页/共47页第三页，共47页。第3页/共47页第四页，共47页。一、充分条件一、充分条件(tiojin)、必要条件、必要条件(tiojin)与充要条件与充要条件(tiojin)1“若若p，则，则q”形式的命题为真时，记作形式的命题为真时，记作pq，称，称p是是q 的的 条件条件(tiojin)，q是是p的的 条件条件(tiojin)2如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作，记

3、作pq，则，则p是是q的的 条件条件(tiojin)，q也是也是p的的 条件条件(tiojin)充分充分(chngfn)必要必要(byo)充充要要充充要要第4页/共47页第五页，共47页。二、四种二、四种(s zhn)命题及其关系命题及其关系1四种四种(s zhn)命题间的相互关系命题间的相互关系第5页/共47页第六页，共47页。2四种命题四种命题(mng t)间的真假关系：间的真假关系：(1)互为逆否的两个命题互为逆否的两个命题(mng t) (2)互逆或互否的两个命题互逆或互否的两个命题(mng t) 等价等价(dngji)(同真同假同真同假)不等价不等价第6页/共47页第七页，共47页。

4、第7页/共47页第八页，共47页。1(教材习题改编教材习题改编)|x|1是是x1的的 () A充分不必要充分不必要(byo)条件条件B必要必要(byo)不充分条件不充分条件 C充分必要充分必要(byo)条件条件 D既不充分又不必要既不充分又不必要(byo)条条件件解析解析(ji x)：|x|1x1或或x1|x|1，但，但|x|1x1，|x|1是是x1的必要不充分条件的必要不充分条件答案答案(d n)：B第8页/共47页第九页，共47页。2(2010福建高考福建高考)若向量若向量a(x,3)(xR)，则，则“x4”是是 “|a|5”的的 () A充分而不必要充分而不必要(byo)条件条件 B必要

5、必要(byo)而不充分条件而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要既不充分又不必要(byo)条件条件解析解析(ji x)：当：当x4时，时，a(4,3)，则，则|a|5；若；若|a|5，则则x4.故故“x4”是是“|a|5”的充分而不必要条件的充分而不必要条件答案答案(d n)：A第9页/共47页第十页，共47页。3命题命题(mng t)“若若a2b20，a，bR，则，则ab0”的逆的逆否命题否命题(mng t) 是是 () A若若ab0，a，bR，则，则a2b20 B若若ab0，a，bR，则，则a2b20 C若若a0且且b0，a，bR，则，则a2b20 D若若a0或或b0，a，b

6、R，则，则a2b20解析解析(ji x)：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可定条件与结论即可答案答案(d n)：D第10页/共47页第十一页，共47页。4“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B都是锐角都是锐角(rujio)”的的否否 命题为：命题为：_.解析：原命题解析：原命题(mng t)的条件：在的条件：在ABC中，中，C90，结论：结论：A、B都是锐角否命题都是锐角否命题(mng t)是否定条件和结是否定条件和结论论即即“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B不都是锐角不都是锐角”答案答案(d n)：在：在

7、ABC中，若中，若C90，则，则A、B不不都是锐角都是锐角第11页/共47页第十二页，共47页。5(教材习题改编教材习题改编)设集合设集合(jh)M1,2，Na2，则，则“a1”是是“NM”的的_条件条件答案答案(d n)：充分不必要：充分不必要第12页/共47页第十三页，共47页。第13页/共47页第十四页，共47页。1充分条件与必要条件的两个充分条件与必要条件的两个(lin )特征特征(1)对称性：若对称性：若p是是q的充分条件，则的充分条件，则q是是p的必要条件，即的必要条件，即 “pq”“q p”；(2)传递性：若传递性：若p是是q的充分的充分(必要必要)条件，条件，q是是r的充分的充

8、分(必要必要) 条件，则条件，则p是是r的充分的充分(必要必要)条件条件第14页/共47页第十五页，共47页。2从逆否命题，谈等价转换从逆否命题，谈等价转换(zhunhun) 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性， 因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为 判断它的逆否命题的真假，这就是常说的判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反正难则反”第15页/共47页第十六页，共47页。第16页/共47页第十七页，共47页。精析考题精析考题(ko t)例例1(2011山东高考山东高考(o ko)已知

9、已知a，b，cR，命题，命题“若若abc3，则则a2b2c23”的否命题是的否命题是 ()A若若abc3，则，则a2b2c23B若若abc3，则，则a2b2c23C若若abc3，则，则a2b2c23D若若a2b2c23，则，则abc3第17页/共47页第十八页，共47页。自主自主(zzh)解答解答abc3的否定是的否定是abc3，a2b2c23的否定是的否定是a2b2c22”是是“x23x20”成立的成立的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：因为解析：因为x23x20 x2或或x2x23x

10、20；但；但x23x20 x2，故，故“x2”是是“x23x20”的的充充 分不必要条件分不必要条件 答案：答案：A第31页/共47页第三十二页，共47页。理理(2012济南模拟济南模拟)设设x，yR，则，则“x2且且y2”是是“x2y24”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件(b yo tio jin) B必要而不充分条必要而不充分条件件C充分必要条件充分必要条件(b yo tio jin) D既不既不充分也不必要条件充分也不必要条件(b yo tio jin)解析：解析：x2x2且且y2y2，x2x2y24.x2y24.x2且且y2y2是是x2x2y24y24的充分条件；而的充分条

11、件；而x2x2y24y24不一定得出不一定得出(d ch)x2(d ch)x2且且y2y2，例，例如当如当xx2 2且且yy2 2时，时，x2x2y24y24亦成立，故亦成立，故x2x2且且y2y2不是不是x2x2y24y24的必要条件的必要条件答案答案(d n)(d n)：A A第32页/共47页第三十三页，共47页。 冲关锦囊冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定充分条件、必要条件、充要条件的判定(pndng)：(1)定义法：定义法： 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； 找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；

12、 下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论第33页/共47页第三十四页，共47页。(2)等价转化法：等价转化法： 条件条件(tiojin)和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否否 命题来判断命题来判断 注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围第34页/共47页第三十五页，共47页。第35页/共47页第三十六页，共47页。答案答案(d n)9，)第36页/共47页第三十七页，共47页。巧练模拟巧练模拟(课堂课堂(ktng)突破保分题，分分必保！

13、突破保分题，分分必保！)第37页/共47页第三十八页，共47页。答案答案(d n)(d n)：D D第38页/共47页第三十九页，共47页。6(2012新乡模拟新乡模拟)已知已知p：4xa4，q：(x2)(x 3)b成立的充成立的充分而不必要的条件是分而不必要的条件是 ()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3第43页/共47页第四十四页，共47页。失误展板失误展板错解：由错解：由ab可得可得a3b3或或ab1，故选，故选B或或D.错因：解答本题错因：解答本题(bnt)错因在于颠倒了充分性与必要性，错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所问是使题目所问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出支推出ab，明确这一点问题便可求解，明确这一点问题便可求解第44页/共47页第四十五页，共47页。正确正确(zhngqu)解答解答 要求要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出能推出ab，而由，而由ab推不出选项在选项推不出选项在选项A中，中，ab1能使能使ab成立，而成立，而ab时时ab1不一定成立，故不一定成立，故A正确正确(zhngqu)；在选项；在选项B中