2021-2022学年福建省莆田市九年级上册数学期末测试试题（含答案）

1、第 1 页/总 20 页2021-20222021-2022 学年福建省莆田市九年级上册数学期末测试试题学年福建省莆田市九年级上册数学期末测试试题一、选一选一、选一选(每题只有一个正确答案每题只有一个正确答案,每题每题 4 分分,共共 10 小题，共小题，共 40 分分)1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】试题解析：从左往右第二个图形没有是对称图形，但是轴对称图形；、三、四个既是对称又是轴对称图形，四个图形中既是对称图形又是轴对称图形的有三个，故选 C2. 若一个反比例函数的图象点（4，6） ，则它

2、的图象一定也点（ ）A. （3，8）B. （3，8）C. （8，3）D. （4，6）【答案】B【解析】【详解】解：设反比例函数为图象点（4，6），k=24，只需把各点横纵坐标相kyx乘，结果为24 的点就在函数图象上，四个选项中只有 B 符合故选 B点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. 一元二次方程的根（）2104xxA. ，B. C. D. 121122xx ，1222xx ，1212xx 1212xx【答案】D【解析】第 2 页/总 20 页【分析】运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可【详解】解：原方程左边配方，得（x

3、-）2=0，12x1=x2=12故选 D4. 一个正多边形的每个外角都是 36，那么它是（ ）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解360【详解】解：，3603610 是正十边形故选：C【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质5. 如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D=32，则OAC=（）A. 64B. 58C. 72D. 55【答案】B【解析】【详解】先根据圆周角定理求出B 及BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数，进而可得出结论解：

4、BC 是直径，D=32，B=D=32，BAC=90OA=OB，BAO=B=32，第 3 页/总 20 页OAC=BACBAO=9032=58故选 B6. 二次函数的图象的顶点坐标是( )223yxxA. B. C. D. 1, 4 1, 41, 2 1, 2【答案】A【解析】【详解】解：，顶点坐标为（1，4）故选 A2223(1)4yxxx7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，一 3） ，以原点 O 为位似，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A. （1，2）B. （9，18）C. （9，18）或（9，18）D. （1，2）或（1，2）【答

5、案】D【解析】【详解】试题分析：方法一：ABO 和ABO 关于原点位似， ABOABO 且OAOA .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得 A（1,2）.13AEAD0E0D131313方法二：点 A（3，6）且相似比为，点 A 的对应点 A的坐标是（3，6） ，131313第 4 页/总 20 页A（1,2）.点 A和点 A（1,2）关于原点 O 对称，A（1,2）.故答案选 D.考点：位似变换.8. 如图所示，中，若，则下列结论中没有正确的是( ) ABCDEBC12ADDBA. B. C. D. 12AEEC12DEBC13ADE=ABC的周长的周长1=9ADEABC的面积的面

6、积【答案】B【解析】【详解】解：DEBC，故 A 正确；12AEADECDBDEBC，ADEABC，.，故 B 没有正确；DEADBCAB12ADDB13DEADBCABDEBC，ADEABC，周长之比=1：3，面积比=1：9故 C、D 正确故选 B点睛：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比没有要搞错第 5 页/总 20 页9. 如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错

7、误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选 C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）第 6 页/总 20 页A. B. C. D. 133924 13

8、32 5【答案】A【解析】【详解】解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM 是O 的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在 RtDMC 中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，43第 7 页/总 20 页DM=3+=，43133故选 A二填二填 空空 题题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4

9、 分，共分，共 2424 分分) )11. 一个圆锥的底面圆半径为 2cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是_cm【答案】6【解析】【详解】解：设圆锥的母线长为 xcm，根据题意得：=22，120180 x解得 x=6，即圆锥的母线长为 6cm故答案为 6【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12. 已知函数，当0 时，随的增大而增大，则的取值范围是23myxxyxm_.【答案】32m 【解析】【详解】解：反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，23myx2m+30，m32故答案为：m3

10、2【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k0）的图象为双曲线，当 k0kyx时，图象在、三象限，在每一象限，y 随 x 增大而减小；当 k0 时，图象在第二、四象限，在第 8 页/总 20 页每一象限，y 随 x 增大而增大13. 如果将抛物线向上平移，使它点，那么所得新抛物线的表达式是221yxx0,3A_.【答案】223yxx【解析】【详解】解：设平移后的抛物线解析式为 y=x22x1+b，把 A（0，3）代入，得：3=1+b，解得 b=4，则该函数解析式为 y=x22x+3故答案为 y=x22x+3点睛：本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规

11、律求函数解析式，会利用方程求抛物线与坐标轴的交点14. 在一个没有透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则 n=_23【答案】4【解析】【分析】根据白球的概率公式列出关于 n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得，22123n 解得 n=4，经检验 n=4 是方程的根，故答案为 4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB3.5 cm，则此光盘的直径是 _cm.【

12、答案】7 3【解析】【详解】解：设圆心为 O，连接 OB，OA，OCAC，AB 与O 相切，OAB=120=60，12第 9 页/总 20 页OBA=90，在 RtAOB 中，AB=3.5，OB=ABtan60=，圆的直径是cm故答案为7327 37 3点睛：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点 A 与 y 轴kyx(0,0)kx垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且BCAD若四边形 ABCD 的面积为 3，则k值为_【答案】-3【解析】【详解】试题分析：根据已知条件得到四边形 ABCD

13、是平行四边形，于是得到四边形 AEOB 的面积=ABOE，由于 S平行四边形 ABCD=ABCD=3，得到四边形 AEOB 的面积=3，即可得到|k|=3，再由 k0，求得 k=3考点：反比例函数系数 k 的几何意义三解三解 答答 题题(本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分) 17. 用适当的方法解下列方程：（1） （2） (3)6(3)x xx2280 xx第 10 页/总 20 页【答案】 （1）；(2) .1263xx ，1242xx ，【解析】【详解】试题分析：（1）移项后用因式分解法解答即可；（2）用因式分解法解答即可试题解析：解：（1）x(x+3)-6(x+3)=0(

14、x-6)(x+3)=0， 解得：，. 16x 23x (2)因式分解得：(x+4)(x-2)=0，解得：，.14x 22x 18. 如图，正方形网格中，ABC 的顶点及点 O 在格点上（1）画出与ABC 关于点 O 对称的； 111ABC（2）画出一个以点 O 为位似的，使得与的相似比为 2. 222A B C222A B C111ABC【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据对称平分对应点连线可找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据A2B2C2与A1B1C1相似比是 2，O 为位似，画出对应图形即可试题解析：解：（1）如图所示； （2）如图所

15、示第 11 页/总 20 页19. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个没有透明的文具袋中，装有型号完全相同的3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(没有放回)，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；（1）请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果； （2）计算小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是 ，并指出本游戏规则是否公平，若没有公平，你认为对谁有利.【答案】 （1）见解析；（2）0.4，0.6，没有公平，对小军有利.【解析】【详解】试题分析：（1）画树状图将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据树状图，由概率公式求得小明，小军获胜的概率，即可判断是否公平试题解析

16、：解：（1）依题意，得设红球为黑球为 ；则树状图如下：123AAA，；12BB，所以共有 20 种可能；（2）小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是 1-0.4=0.6；80.420 0.60.4，所以没有公平，对小军有利20. 如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点4 3ABCDEF上第 12 页/总 20 页（1）填空： ， ；ABCBC （2）判断与是否相似，并证明你的结论ABCDEC【答案】 （1），；（2）相似，理由见解析1352 2【解析】【分析】 （1）先在 RtBCG 中根据等腰直角三角形的性质求出GBC 的度数，再根据ABC=GBC+ABG 即可得出A

17、BC 的度数；在 RtBCH 中利用勾股定理即可求出 BC的长（2）利用格点三角形的知识求出 AB，BC 及 CE，DE 的长度，继而可作出判断【详解】解：（1）BCG 是等腰直角三角形，GBC=45，ABG=90，ABC=GBC+ABG=90+45=135；在 RtBHC 中，BH=2，CH=2，；22222 2BC 故答案为：，；1352 2（2）解：相似理由如下：，2 2BC 2EC 2ABDE，222ABCE2 222BCDEABBCCEDE第 13 页/总 20 页又135ABCCED ABCCED【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真

18、观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系21. 如图，点 O 是坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为(4，2)直线分别交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数的图像点 M132yx kyx（1）求反比例函数的解析式；（2）判断点 N 是否在反比例函数的图像上？试说明理由 kyx【答案】 （1）反比例函数的解析式是； （2）点 N 在反比例函数 上.4yx4yx【解析】【详解】试题分析：（1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入 y=x+3 求出 x=2，得出 M 的坐标，12把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）把 x=4 代入直线

19、解析式，求出 N 的坐标，再判断点 N 是否在反比例函数的图象上试题解析：解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA=BC=2，将 y=2 代入 y=x+3 得：12x=2，M（2，2） ，把 M 的坐标代入得：k=4，反比例函数的解析式是；kyx4yx（2）把 x=4 代入 y=x+3：得：y=1，N（4，1），把 x=4 代入，得：y=1，点 N 在反比例124yx函数上4yx第 14 页/总 20 页22. 某商场一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 30 元，为了扩大，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每

20、天可多售出 2 件（1）若商场平均每天赢利 750 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利至多？【答案】 （1）为了尽快减少库存，应减价 15 元；（2）降价 10 元时，利润为 800 元. 【解析】【详解】试题分析：（1）每天盈利=每件盈利件数，每件实际盈利=原每件盈利-每件降价数检验时，要考虑尽快减少库存，就是要保证盈利没有变的情况下，降价越多，量越多，达到减少库存的目的（2）在（1）的基础上，由到一般，列出二次函数，求出二次函数的值试题解析：解：（1）设每件衬衫应降价 x 元，依题意得：(20+2x)(30-x)=750解得：x=15 或 x=5为了尽

21、快减少库存，应减价 15 元；答：每件衬衫应降价 15 元（2）设平均每天盈利为 P 元，得：P=(20+2x)(30-x) =-2x2+40 x+600=22(10)800 x当 x=10 时，P，值为 800答：每件衬衫降价 10 元时，商场平均每天赢利至多点睛：在营销问题中，降价必然会带来利润减少，同时，会带来件数的增加， “一减一加” 23. 已知O 为ABC 的外接圆，直线 l 与O 相切于点 P，且 lBC（1）连接 PO，并延长交O 于点 D，连接 AD证明：AD 平分BAC；（2）在（1）的条件下，AD 交 BC 于点 E，连接 CD若 DE2，AE6试求 CD 的长【答案】

22、（1）证明见解析；（2）CD=4.【解析】【详解】试题分析：（1）由切线的性质得到 PDl，再由 BC，得到 PD 垂直平分弦 BC，由l第 15 页/总 20 页垂径定理得到弧 BD=弧 DC，即可得到结论；（2）证明ADCCDE，由相似三角形的对应边成比例即可得到结论试题解析：解：（1） 与O 相切于点 P，PDl BC，PDBC， PD 平分弦 BC ，弧llBD=弧 DC ， BAD=DAC ，即 AD 平分BAC；（2）BAD=BCD 且BAD=DAC， DAC=BCD在ADC 和CDE 中DAC=BCD，ADC=EDC，ADCCDE ，DC=4ADDCDCED82DCDC24. 如

23、图，已知抛物线轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于212yxbxcC 点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F，连接 CE，当CEF 的面积是BEF 面积的2 倍时，求 E 点的坐标； （3）若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值，并求此时 P 点的坐标. 【答案】 （1） ；（2）E 的坐标是； （3）P 点的坐标是（-2，-3）.213222yxx2(,0)3第 16 页/总 20 页【解析】【详解】解：（1）由

24、二次函数与轴交于、两点可得：212yxbxc( 4,0)A (1,0)B解得：221( 4)4021102bcbc，322bc ，故所求二次函数的解析式为 213222yxx（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, ,1,2BFCF1.3BFBCB, EFBACBFEBCA BEFBAC, 得1,3BEBFBABC5,3BE 故 E 点的坐标为(,0). 23（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2） 若设直线CC的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为ACykxb20,04bkb 1,22kb AC 122yx若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，P213

25、,222aaaQPAC则点的坐标为（则有： Q1,2)2aa2131 (2)(2)222PQaaa 2122aa即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）21222a2a PQP解法二：延长交轴于点，则要使线段最长，则只须的面积取PQDPDABPQAPC大值时即可. 设点坐标为（，则有: ACODPCOSAPCADPSSS梯形第 17 页/总 20 页111()222AD PDPDOCODOA OC 00000111224 2222x yyyx 0024yx20001322422xxx 2004xx22024x即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（2，3）02x APCPQ（1）将

26、A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据抛物线的解析式可得出 C 点的坐标，易证得ABC 是直角三角形，则 EFBC；CEF和BEF 同高，则面积比等于底边比，由此可得出 CF=2BF；易证得BEFBAC，根据相似三角形的性质，即可求得 BE、AB 的比例关系，由此可求出 E 点坐标；（3）PQ 的长实际是直线 AC 与抛物线的函数值的差，可设 P 点横坐标为 m，用 m 表示出P、Q 的纵坐标，然后可得出 PQ 的长与 m 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 PQ 时，m 的值，也就能求出此时 P 点的坐标25. 如图 1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上， 2DE 将射线绕点逆时针旋转，交直线于点将图 1 中的三角板1AB EBE45ADM沿直线 向右平移，设、两点间的距离为CEk解答问题：（1）当点与点重合时，如图 2 所示，可得的值为 ； CFAMDM在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示） ； AMDMk第