理论力学2—平面汇交力系与平面力偶系(1)ppt课件

1、 第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系力系分为：平面力系力系分为：平面力系(planar force system) 空间力系空间力系(space force system) 汇交力系汇交力系(planar concurrent force system) 平面力系平面力系 平行力系平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) (planar parallel force system) 普通力系普通力系(平面恣意力系平面恣意力系) (planar general force system) 汇交力系汇交力系 空间力系空间力系 平行力系平行力系(

2、空间力偶系是其中的特殊情况空间力偶系是其中的特殊情况 ) 普通力系普通力系(空间恣意力系空间恣意力系)1 汇交力系：汇交力系：平面汇交力系平面汇交力系空间汇交力系空间汇交力系平面力偶系平面力偶系空间力偶系空间力偶系作用在物体上的一群力偶称为力偶系作用在物体上的一群力偶称为力偶系2 力偶系：力偶系：3平行力系：平行力系：作用在物体上的一各力作用线作用在物体上的一各力作用线相互平行，称为平行力系。相互平行，称为平行力系。平面平行力系平面平行力系4恣意力系：恣意力系：人字人字形闸形闸门模门模型及型及其受其受力图力图 4恣意力系：恣意力系：重力重力坝及坝及断面断面及受及受力图力图 2-1 平面汇交力系

3、合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系，平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系，是研讨复杂力系的根底，本章开场将分别研讨两种是研讨复杂力系的根底，本章开场将分别研讨两种力系的合成与平衡问题。力系的合成与平衡问题。A1FRF2F 三角形三角形abc称为力三角形称为力三角形;上述作图方法上述作图方法称为力的三角形法那么称为力的三角形法那么.ab1Fc2FRF2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法那么2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何

4、法2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法那么F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规那么称为力的多边形法那么。用力多边形求合力的作图规那么称为力的多边形法那么。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封锁边。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封锁边。2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法那么结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和于各分力的矢量和

5、( (几何和几何和) )，合力的作用线经过汇交点。，合力的作用线经过汇交点。 用用矢量式表示为：矢量式表示为：R12n FFFFF假设一力与某一力系等效，那么此力称为该力系的合力。假设一力与某一力系等效，那么此力称为该力系的合力。假设力系的各力作用线一样，那么该力系为共线力系。假设力系的各力作用线一样，那么该力系为共线力系。其其力的多边形实践为不断线段，合力的作用线于力系中力的多边形实践为不断线段，合力的作用线于力系中各力的作用线一样，可将各力作为代数量各力的作用线一样，可将各力作为代数量 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封锁的力多边形。于是，平面

6、汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封锁，这是平衡的几何条件。0i F2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：知压路机碾子重知压路机碾子重FP=20kN, R=60cm, FP=20kN, R=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cmh=8cm的妨碍物。求：的妨碍物。求：在中心作用的程度力在中心作用的程度力F F的大小和碾子对妨碍物的压力。的大小和碾子对妨碍物的压力。选碾子为研讨对象选碾子为研讨对象取分别体画受力图取分别体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一

7、平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封锁，故 例2-1FPRFhBAFPFFBFAO由作用力和反作用力的关系，碾子对妨碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对妨碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , FNB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系：又由几何关系：tgPFcosPFNB 例2-12.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.1 2.2.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影FxyXYbO即力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影即力在某轴上的投影，

8、等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。轴正向间夹角的余弦。FYFXcoscos2.2.2力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系xFyFFjFiFFyx 假设假设X、Y表示力表示力 F在在各坐标轴上的投影，那么各坐标轴上的投影，那么明显有：明显有：YFXFyx,通常，我们将一个力分解为相互垂直的两个力，通常，我们将一个力分解为相互垂直的两个力，2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 力的投影是代数量，而分力的投影是代数量，而分力是矢量；并且在非直角坐标力是矢量；并且在非直角坐标系中系中 不一定不一定成立。成立。 XFx 力的投影无所谓作用点，而

9、力的投影无所谓作用点，而分力必需作用在原力的作用点。分力必需作用在原力的作用点。2.2.2力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.3 2.2.3 力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijxyxyFF FFFijO2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x x轴和在轴和在y y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在

10、任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：2.2.4 合力投影定理2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.4 2.2.4 合力投影定理合力投影定理RxxiFF 平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。RyyiFF 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.52.2.5力的解析表达式力的解析表达式xyABOFxFyFXYij力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影),cos(),cos(jFFjFYiFFiFX知投影力的大小和方向为知投影力的大小和方向为FYjFFXiFYXF),cos(,),cos(22在直角坐标系

11、中在直角坐标系中jYiXFFFyx此式即为力的解析表达式。此式即为力的解析表达式。2.2.5 平面汇交力系合成的解析法2222RRR()()xyxiyiFFFFF RRRcos(, )xFFFiRRRcos(, )yFFFj 合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点2.2.6 平面汇交力系的平衡方程22R()()0 xiyiFFF 0 xiF0yiF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。 运用平衡方程时应留意：运用平衡方程时应留意：1.1.两个方程，普通只能求解两个

12、未知量两个方程，普通只能求解两个未知量2.2.所选投影轴不一定正交，但不能平行所选投影轴不一定正交，但不能平行3.3.为求解方便，未知力应尽能够与投影轴垂直或为求解方便，未知力应尽能够与投影轴垂直或平行平行4.4.共线力系，平衡方程只需一个，只能求解一个共线力系，平衡方程只需一个，只能求解一个未知量未知量知：知： FP=20kN，R=0.6m, h=0.08m,求：求：1、欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力、欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力F 至少多大？至少多大？ 2、F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F 多大？多大？ 例2-2【解】【解】FPRFhABO取碾子为研讨对

13、象，画其受力图取碾子为研讨对象，画其受力图(b)(b)。(a)FPFFAFBO(b)利用上述平衡方程求得：利用上述平衡方程求得：kNFFP55.11tan1 1、碾子拉过妨碍物，应有、碾子拉过妨碍物，应有0BF，如图，如图(c)(c)0sinFFA:0Y0cosAPFF建立坐标系，列投影方程建立坐标系，列投影方程:0X 例2-2【解】【解】FPFFAO(c)2 2、求最小力、求最小力FminFmin设此时力设此时力F与程度线夹角为与程度线夹角为，建立图，建立图d所示坐标系。所示坐标系。, 0iX0)cos(sinFFP)cos(sinPFFkNFFP10sinmin显然，当显然，当=时，有时，

14、有 例2-2【解】【解】FPFFAO(d) x0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP 知 P=2kN 求SCD , RA解解: : 1. 取AB杆为研讨对象2. 2. 画画ABAB的受力图的受力图3. 3. 列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR4. 4. 解方程解方程 例2-3 例2-4【解】【解】 重物重物A质量质量m=10kg,悬挂在支架铰接点悬挂在支架铰接点 B 处，处，A、C 为固为固定铰支

15、座，杆件位置如图示，略去支架杆件分量，求重物定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件分量，求重物处于平衡时，处于平衡时，AB 、BC 杆的内力。杆的内力。aABC045060ybx045030BCFBAFBTF取销钉取销钉B B为研讨对象，画其受力图为研讨对象，画其受力图(b)(b)。 例2-4【解】【解】045cos30cos, 000BABCFFXi045sin30sin, 000BABCTiFFFY联立上述两方程，解得：联立上述两方程，解得： =88 =88 ， =71.8 =71.8 。BCFBAFNN取销钉取销钉B B为研讨对象，画为研讨对象，画其受力图其受力图(b)(b)。列平衡方程

16、列平衡方程yx045030BCFBAFBTFb求图示平面刚架的支反力。求图示平面刚架的支反力。PFABAFBFxy解：以刚架为研讨对象，受力如解：以刚架为研讨对象，受力如图，建立如图坐标。图，建立如图坐标。0cos:0PAFFXPFABm4m8由几何关系，由几何关系，552cos,55sin解得解得PFPFBA21,25 例2-50sin:0BAFFY用用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在两个相交，分别放在两个相交的光滑斜面上，如下图。不计的光滑斜面上，如下图。不计AB杆的自重，求：杆的自重，求：1设设两轮分量相等，求平衡时的两轮分量相等，求平衡时的角；角；2

17、知知A轮重轮重GA，平，平衡时，欲使衡时，欲使=00的的B轮的分量。轮的分量。AB300600 例2-6B AGA GBFABF/ABNA 300NB600 xy600300 x/y/300300 X= 0GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1) X/ = 0- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2) 先取先取A轮为研讨对象，受力分析：轮为研讨对象，受力分析：取取B轮为研讨对象，受力分析：轮为研讨对象，受力分析：AB300600 例2-6【解】【解】GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1)- GBcos300 + F/AB

18、sin(+300)= 0 (2) FAB =F/AB (3) 由以上三式可得：由以上三式可得：0060)30(tgGGtgAB1当当GB=GA时，时， = 3002当当= 00时，时， GB=GA /3 例2-6图示吊车架，知图示吊车架，知P，求各杆受力大小。，求各杆受力大小。1、研讨对象：、研讨对象：整体整体或铰链或铰链AABFACFPAABFACF602、几何法：、几何法：PABFACF60FAC=P/sin600FAB=Pctg600 例2-7【解】【解】3、解析法：、解析法：PAABFACF60X=0FAC cos600 FAB = 0Y=0FAC sin600 P = 0解得：解得：

19、FAC=P/sin600F A B = F A C c o s 6 0 0 =Pctg600 xy 例2-7ABFOBABFOA构造如下图，知自动力构造如下图，知自动力F F，确定铰链，确定铰链O O、B B约束力的方向约束力的方向不计构件自重不计构件自重1 1、研讨、研讨OAOA杆杆2 2、研讨、研讨ABAB杆杆oFAFBFAFBFoF 例2-8 1、普通地，对于只受三个力作用的物体，且角、普通地，对于只受三个力作用的物体，且角度度 特殊时用特殊时用 几几 何法解力三角形比较简便。何法解力三角形比较简便。 解题技巧及阐明：解题技巧及阐明：3 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投

20、影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只需一个未知数。只需一个未知数。 2 2、普通对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、普通对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5 5、解析法解题时，力的方向可以恣意设，假设求出、解析法解题时，力的方向可以恣意设，假设求出 负值，阐明力方向与假设相反。对于二力构件，普通负值，阐明力方向与假设相反。对于二力构件，普通先设为拉力，假设求出负值，阐明物体受压力。先设为拉力，假设求出负值，阐明物体受压力。4 4、对力的方向断定不准的，普通用解析法。、对力的方向断定不准的，普通用解析法。列平衡方程取研讨对象画受力图2.3 2.

21、3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算力对物体可以产生力对物体可以产生 挪动效应挪动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向MO(F)OhrFAB2.3.1 2.3.1 力对点之矩力矩力对点之矩力矩力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直间隔h称为力臂。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。()2OOABMFhA F力矩的单位常用力矩的单位常用NmNm或或kNmkNm。力使刚体绕固定点转动效应的度量力使

22、刚体绕固定点转动效应的度量2.3.2 合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于一切各平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于一切各分力对于该点之矩的代数和。分力对于该点之矩的代数和。R1()()niOOiMM FFFFxFyxyOxyA()sincosOyxMxFyFxFyF F(1) 合力矩定理(2) 力矩的解析表达式支架如下图，知支架如下图，知AB=AC=30cm,AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,CD=15cm,F=100N,30求求 对对A A、B B、C C三点之矩。三点之矩。FFABCDAdCd解：由定义解：由定义mNADFFdFM

23、AA52230sin)(由合力矩定理由合力矩定理mNADFABFADFABFFMyxB48.4830sin30cos)( 例2-9mNCDFFdFMCC5730sin)(OxyFA1r2rBd如下图，求如下图，求F F对对A A点的矩。点的矩。解一：运用合力矩定理解一：运用合力矩定理)cos()cos(sincossinsin)cos(cos)()()(212212112rrFFrFrrFrrFFMFMFMyAxAA解二：由定义解二：由定义cos1rOB cos12rrAB12coscosrrABd)cos()(21rrFFdFMA 例2-102.4 平面力偶2.4.12.4.1力偶与力偶矩力

24、偶与力偶矩2.4 平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F, F)。力偶的两力之间的垂直间隔d称为力臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个根本要素。2.4.12.4.1力偶与力偶矩力偶与力偶矩2.4.1 2.4.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩FFdDABC力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改动物体的转动形状。力偶对物体的转动效运用力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个要素决议：(1) 力偶矩的大小；(2) 力偶在作用面内的转向。平面力偶可视为代数量，以M或M(F, F)表示，2AB

25、CMFdA 平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：普通以逆时针转向为正，反之那么为负。力偶的单位与力矩一样。FF/ a b c d a bF2.4.2 2.4.2 平面力偶的性质平面力偶的性质 性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效运用力偶矩度而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效运用力偶矩度量量力偶矩：力与力偶臂的乘积力偶矩：力与力偶臂的乘积记作记作M MF F，F/F/简记为简记为M M2.4.2 2.4.2 平面力偶的性质平面力偶的性质2.4.2

26、2.4.2 平面力偶的性质平面力偶的性质推论：推论：(1) (1) 任一力偶可以在它的作用面内恣意移转，而不改动它任一力偶可以在它的作用面内恣意移转，而不改动它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。面内的位置无关。(2) (2) 只需坚持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时只需坚持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改动力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改动力偶对刚改动力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改动力偶对刚体的作用。体的作用。2.4.2 2.4.2 平面力偶的性质平面力偶的性质力偶的臂和力的大小都不是力偶

27、的特征量，只需力偶矩才力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只需力偶矩才是力偶作用的独一量度。今后常用如下图的符号表示力偶。是力偶作用的独一量度。今后常用如下图的符号表示力偶。M M为力偶的矩。为力偶的矩。OFrOrM =Fr试分析图中圆轮试分析图中圆轮O O的受力，比较二图的异同。的受力，比较二图的异同。=111dFM222dFM1F2F1F2F1d2d2PFd1PF1PF2PFdRFRF2121PPRPPRFFFFFFdFMP11dFMP22212121)(MMdFdFdFFdFMPPPPR2.4.3 平面力偶系的合成作用面共面的力偶系称为平面力偶系。作用面共面的力偶系称为平面力偶系。推行

28、得：推行得：MMMMMn 21平面力偶系合成的结果还是一个力偶称为合力偶，平面力偶系合成的结果还是一个力偶称为合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。2.4.4 2.4.4 平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件 平面力偶系总可以简化为图示情形。假设FR=0，那么力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，假设知合力偶矩等于零，那么或是FR=0或是d=0，无论哪种情况，该力偶系均平衡。因此可得结论：dRFRF 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即：0 M上式称为平面力偶系的平衡方程。上式称为平面力偶系的平衡方程。 图示矩形

29、板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。MABMCMCAFCFMMABCAFBFBFMCF思索题思索题1 1思索题思索题2 2刚体上刚体上A A、B B、C C、D D四点组成一个平行四边形，如在其四个四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封锁的力多顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封锁的力多边形，如下图。此刚体能否平衡？边形，如下图。此刚体能否平衡？ F1F3BACDF2F4思索题思索题3 3PORM从力偶实际知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力从力偶实际知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P P为

30、什么能与为什么能与M M平衡呢？平衡呢？ FO长为长为 4 m 的简支梁的两端的简支梁的两端 A、B 处作用有二个力偶其处作用有二个力偶其力偶矩分别为力偶矩分别为 ， 。求。求 A、B支座的约束反力。支座的约束反力。mNM161mNM 42BFAFdAB( )b 例2-11【解】【解】1MAB1M2M。604m( )a2MABAB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在 A A、B B 处的约束反力也必需组成一个同平面的力偶。作处的约束反力也必需组成一个同平面的力偶。作AB AB 梁的受力图，如图梁的受力图，如图b b所示。所示。故故NFFBA6解得解得NF

31、B6得得060cos021lFMMBFA 、FB为正值，阐明图中所示为正值，阐明图中所示FA 、FB 的指向与的指向与实践一样。实践一样。【解】【解】由平衡方程由平衡方程 0iMAB( )bBFAFd1M2M 例2-11铰接四连杆机构OABO1在图(a)所示。知：OA=4a，O1B=6a。作用在OA上力偶的力偶M1 和O1B上的力偶M2。要使系统平衡，求M1/ M2的比值。 例2-121选选OA为研讨对象，受力图如为研讨对象，受力图如图图b，列平衡方程，列平衡方程 ,0iM030sin41ABMaF2选选O1B为研讨对象，受力图为研讨对象，受力图如图如图d，列平衡方程，列平衡方程 06BA2a

32、FM, 0iM由以上两式可得由以上两式可得M1/ M21/3 【解】【解】 例2-12 图示构造，知图示构造，知M=800N.m，求，求A、C两点的约束反力。两点的约束反力。).(255. 0mNFdFMCCAC 0iM0 MMACNFFCA3137 例2-13【解】【解】图示杆系，知图示杆系，知m，l。求。求A、B处约束力。处约束力。1 1、研讨对象二力杆：、研讨对象二力杆：ADADADFCF2 2、研讨对象：、研讨对象： 整体整体ADFBFlmFFBAD思索：思索：CBCB杆受力情况如何？杆受力情况如何？BFCFm练习：练习： 例2-14【解】【解】1 1、研讨对象二力杆：、研讨对象二力杆

33、：BCBC2 2、研讨对象：、研讨对象： 整体整体ADFBFBFCFADFmCFlmlmFFBAD245sin0 例2-14【解】【解】不计自重的杆不计自重的杆ABAB与与DCDC在在C C处为光滑接触处为光滑接触, ,它们分别受力偶矩为它们分别受力偶矩为M1M1与与M2M2的力偶作用的力偶作用 ，转向如图。问，转向如图。问M1M1与与M2M2的比值为多大，的比值为多大，构造才干平衡构造才干平衡? ?60o60oABCDM1M2 例2-15【解】取杆【解】取杆AB为研讨对象画受力图。为研讨对象画受力图。 杆杆A B只受力偶的作用而平衡且只受力偶的作用而平衡且C处为光处为光滑面约束，那么滑面约束，那么A处约束反力的方位可定。处约束反力的方位可定。ABCM1FAFC Mi = 0FA =