多元函数微分学多元隐函数求导学习教案

1、会计学1多元多元(du yun)函数微分学多元函数微分学多元(du yun)隐函数求导隐函数求导第一页，共12页。第四节第四节 隐函数隐函数(hnsh)及其微分法及其微分法一一.一个方程一个方程(fngchng)的情形的情形0),().1 (yxF所确定的隐函数:上册已经(y jing)介绍过求导方法定理1(一元隐函数存在定理)设F(x,y) 在点 的某邻域内具有连续偏导数,且),(000yxP, 0),(, 0),(0000yxFyxFy则方程F(x,y)=0在该邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),满足),(00 xfy 并有:yxFFdxdy第1页/共11页第二

2、页，共12页。因为(yn wi)两边(lingbin)对x求导:注:1.若存在二阶连续(linx)偏导数,则2.可推广到二元隐函数.此公式不实用证:第2页/共11页第三页，共12页。定理(dngl)2 (二元隐函数存在定理(dngl)设F(x,y,z) 在点 的某邻域内具有连续偏导数,且),(0000zyxP, 0),(, 0),(000000zyxFzyxFy则方程F(x,y,z)=0在该邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数),(000yxfz z=f(x,y),满足 并有:zyzxFFyzFFxz,0),().2(zyxF所确定的隐函数:因为(yn wi)两边(lingbi

3、n)分别对 x,y 求偏导:证:第3页/共11页第四页，共12页。例1.133 xyzz求yzxz,),(zyxF133 xyzz注意注意:上述公式和证明方法都可以用做隐函数求导上述公式和证明方法都可以用做隐函数求导.解法(ji f)一:解法(ji f)二:将 z 视为 x , y 的函数,方程两边(lingbin)分别对 x , y 求偏导(过程略)第4页/共11页第五页，共12页。例2.设 y = f ( x, t ),而 t 是由 所确定的函数,且 可微.求dxdy0),(tx0),(tx xy t x隐函数隐函数(hnsh)求导求导0),(tx方程 两边对 x 求偏导:第5页/共11页

4、第六页，共12页。例3.求22xz),(zyxFzzyx422222xz)2(zxx注注:上述隐函数存在定理上述隐函数存在定理(dngl)及微分法可以推广到方程组情形及微分法可以推广到方程组情形.第6页/共11页第七页，共12页。二二.方程组情形方程组情形(qng xing)例如(lr)有可能(knng)确定两个二元函数.存在定理略去,只讨论其微分法.例4.求.,dxdzdxdy01222zyxzyx各方程两边对x求偏导:解方程组得:第7页/共11页第八页，共12页。例5.求各方程(fngchng)两边对x求偏导:解方程组得:同理,各方程(fngchng)两边对y求偏导,可得:第8页/共11页第九页，共12页。思考(sko)练习第9页/共11页第十页，共12页。第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。多元函数(hnsh)微分学多元隐函数(hnsh)求导。第四节 隐函数(hnsh)及其微分法。定理1(一元隐函数(hnsh)存在定理)。唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数(hnsh)y=f(x),满足。2.可推广到二元隐函数(hnsh).。定理2 (二元隐函数(hnsh)存在定理)。则方程F(x,y,z)=0在该邻域。内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数(