第4章图像增强(第3讲)

1、数字图像处理学数字图像处理学 第第4章章 图像增强图像增强(第三讲第三讲) 4.3 4.3 图像尖锐化处理图像尖锐化处理(Image Sharpening)(Image Sharpening) 图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分。与图像平滑化处理一样，图及灰度跳变部分。与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同样也有像尖锐化处理同样也有空域空域和和频域频域两种处理方两种处理方法。法。 4.3.1 微分尖锐化处理 4.3.2 零交叉边缘检测 4.3.3 高通滤波法 在图像平滑化处理中，主要的空域处在图像平滑化处理中，主要的空域处理法是采用邻域平均法

2、，这种方法类似于理法是采用邻域平均法，这种方法类似于积分过程，积分的结果使图像的边缘变得积分过程，积分的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使图像细节变模糊，那模糊了。积分既然使图像细节变模糊，那么，微分就会产生相反的效应。因此，么，微分就会产生相反的效应。因此，微微分法是图像尖锐化方法之一分法是图像尖锐化方法之一。 微分尖锐化的处理方法最常用的是微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度梯度法法。由场论理论知道，数量场的梯度是这样。由场论理论知道，数量场的梯度是这样定义的：定义的：设一数量场设一数量场 ， ，把大，把大小是在某一点方向导数的最大值，方向是小是在某一点方向导数的最大值，方向是取得方向导

3、数最大值的方向的取得方向导数最大值的方向的矢量矢量叫数量叫数量场的梯度。场的梯度。uuu x y z( , , )kzujyuixu)u(grad 由这个定义出发，如果给定一个函数由这个定义出发，如果给定一个函数 ，在坐标在坐标 上的梯度可定义为一个矢量上的梯度可定义为一个矢量 grad fx yfxfy( , ) (4-40) f x y( , )( , )x y由梯度的定义可知它有两个特点：由梯度的定义可知它有两个特点：（）矢量（）矢量 是指向是指向 最大增最大增加率的方向；加率的方向；（）如果（）如果 用来表示用来表示 的幅度，那么的幅度，那么 grad f x y ( , )f x y

4、( , )G f x y ( , )grad f x y ( , )Gfx ygradfx yfxfy(,)m ax(,) + 2212(4-41) 这就是说这就是说 等于在等于在 的方向上每单位距离的方向上每单位距离 的最大增加率。的最大增加率。显然，式显然，式(4(4-41)41)是一个标量函数，并且是一个标量函数，并且 永远是正值。由于我们经常用到的是式永远是正值。由于我们经常用到的是式(4(4-41)41)，因此，在后续讨论中将笼统地称因此，在后续讨论中将笼统地称“梯度的模梯度的模”为梯度。为梯度。 G f x y ( , )grad f x y ( , )f x y( , )G f

5、x y ( , ) 在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，为此用为此用差分运算代替微分差分运算代替微分运算。式运算。式(4(4-41)41)可用下可用下面的差分公式来近似面的差分公式来近似 G fx yfx yfxyfx yfx y( ,)( ,)(,)( ,)( ,) 112212 (4-42) 在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替式替式(4-42)，所以，有式，所以，有式(4-43)所示的近似公式所示的近似公式 G f x yf x yf xyf x yf x y ( , )( , )(, )( , )(

6、,)11(4-43) 图图4 4-2626示出了式示出了式(4(4-43)43)中像素间的关系。应中像素间的关系。应该注意到，对一幅该注意到，对一幅 个像素的图像计算个像素的图像计算梯度时，对图像的最后一行，或者最后一列不梯度时，对图像的最后一行，或者最后一列不能用式能用式(4(4-43)43)来求解，解决方法是来求解，解决方法是对这个区域对这个区域的像素在的像素在 时重复前一行时重复前一行和前一列的梯度值。和前一列的梯度值。 NN xN yN, 图4-26 计算二维梯度的一种方法 关于梯度处理的另一种方法是所谓的关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯罗伯特梯度特梯度（Robert gradie

7、ntRobert gradient）法。这是一种交叉）法。这是一种交叉差分法。其近似计算值如下式差分法。其近似计算值如下式 G fx yfx yfxyfxyfx y( ,)( ,)(,)(,)( ,) 11112212 (4-44) 用绝对值近似计算式如下用绝对值近似计算式如下 G f x yf x yf xyf xyf x y ( , )( , )(,)(, )( ,)1111(4-45) 式式(4(4-44)44)和和(4(4-45)45)式中像素间的关系如图式中像素间的关系如图4 4-2727所示所示 图4-27 罗伯特梯度法 由上面的公式可见，梯度的近似值都和相由上面的公式可见，梯度的

8、近似值都和相邻像素的灰度差成正比。这正象所希望的那样，邻像素的灰度差成正比。这正象所希望的那样，在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。零。这种性质正如图这种性质正如图4-284-28所示。由于梯度运算所示。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。的边沿处的点。 图4-28 二值图像及计算梯度的结果 这个简单方法的缺点是使这

9、个简单方法的缺点是使 中所有平滑中所有平滑区域在区域在 中变成暗区，因为平滑区内各点梯中变成暗区，因为平滑区内各点梯度很小。度很小。 当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产生梯度图像方法产生梯度图像 。最简单的方法是最简单的方法是让坐标让坐标 处的值等于该点的梯度处的值等于该点的梯度，即，即 g x y( , )( , )x yg x yG fx y( ,)( ,)(4-46) f x y( , )g x y( , ) 为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。其方法如下式表示其方法如下式表示 其他若),()

10、,( ),(),(yxfTyxfGyxfGyxg(4-47) 也就是说，事先设定一个非负的门限值也就是说，事先设定一个非负的门限值 ，当，当梯度值大于或等于梯度值大于或等于 时，时，TT 则这一点就取其梯度值作为灰度值，如果则这一点就取其梯度值作为灰度值，如果梯度值小于梯度值小于 时则仍保留原时则仍保留原 值。这样，值。这样，通过合理地选择通过合理地选择 值，就值，就有可能既不破坏平有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘。缘。 f x y( , )TT 基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定

11、一个特定的灰度级值规定一个特定的灰度级 L LG G ，即即 其他若),(),( ),(yxfTyxfGLyxgG(4-48) 这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。 当只研究图像边缘灰度级变化时，要求当只研究图像边缘灰度级变化时，要求不受背景的影响，则用下式来构成梯度图像不受背景的影响，则用下式来构成梯度图像 其它若BLTyxfGyxfGyxg),( ),(),(4-49) 式中式中 L LB B 是规定的背景灰度值。是规定的背景灰度值。 另外，如果只对边缘的位置感兴趣，则可采另外，如果只对边缘的位置感兴趣，则可采用下式的规定产生图像。用下式的规定产

12、生图像。 其它若BGLTyxfGLyxg),( ),( (4-50) 计算方法框图如图计算方法框图如图4 4-2525所示。所示。 图4-25 梯度法尖锐化处理计算框图 一种典型的边缘增强图像如图一种典型的边缘增强图像如图4-264-26所示。所示。 图 4-26 图像尖锐化处理的例子 （a a）是原像）是原像（b b）是）是soblesoble算子处理的结果算子处理的结果（c c）是拉普拉斯算子处理结果）是拉普拉斯算子处理结果（d d）是各向异性处理结果）是各向异性处理结果 坎尼（坎尼（Canny ）算子是）算子是1986年年John Canny在在IEEE上发表的上发表的“A Comput

13、ational Approach to Edge Detection”这篇文章中提出的。文章中还这篇文章中提出的。文章中还给出了边缘检测的给出了边缘检测的三条准则三条准则，即，即Canny准则准则(Cannys Criteria)。并在此基础上提出了一个实。并在此基础上提出了一个实用算法。用算法。4.3.3 Canny算子算子 Canny准则的目的就在于：准则的目的就在于： 在对信号和滤波器做出一定假设的条件下在对信号和滤波器做出一定假设的条件下利利用数值计算方法用数值计算方法求出求出最优滤波器最优滤波器并对各种滤并对各种滤波器的性能进行比较。波器的性能进行比较。 坎尼（坎尼（Canny）算子

14、是）算子是一阶算子一阶算子，其方法的实质，其方法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近数的梯度来近似，在理论上很接近4个指数函数个指数函数线性组合形成的边缘算子线性组合形成的边缘算子。1边缘检测的边缘检测的Canny准则准则 根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。对于推导出最优边缘检测器的数

15、学表达式。对于各种类型的边缘，各种类型的边缘，Canny边缘检测算子的最边缘检测算子的最优形式是不同的。优形式是不同的。 1）优良的信噪比；）优良的信噪比；即对边缘的错误检测率要尽即对边缘的错误检测率要尽可能低：也就是说将非边缘点判别为边缘点及可能低：也就是说将非边缘点判别为边缘点及将边缘点判为非边缘点的概率要低。将边缘点判为非边缘点的概率要低。 2）优良的定位性能；）优良的定位性能；即检测出的边缘位置要尽即检测出的边缘位置要尽可能在实际边缘的中心。可能在实际边缘的中心。 3）对同一边缘仅有唯一响应；）对同一边缘仅有唯一响应；即单个边缘产生即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得

16、多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。到最大抑制。 边缘增强算子有三个共同要求，即：边缘增强算子有三个共同要求，即： Canny将他总结出的三个判据用数学的形式将他总结出的三个判据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到表示出来，然后采用最优化数值方法，得到给定边缘类型的最佳边缘检测模板。给定边缘类型的最佳边缘检测模板。对于二对于二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。 2Canny算子的计算实现算子的计算实现 对于阶跃型的边缘，对于阶跃型的边缘，Canny

17、推出的推出的最优边缘最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似，而根据二维高斯函数的圆对称性和可分解性，而根据二维高斯函数的圆对称性和可分解性，可以很容易的计算高斯函数在任意方向上的可以很容易的计算高斯函数在任意方向上的方向导数与图像的卷积。方向导数与图像的卷积。 根据根据Canny的定义，中心边缘点为算子的定义，中心边缘点为算子 ，设二维高斯函数设二维高斯函数nG)2exp(21),(2222yxyxG 在某一方向在某一方向n上的一阶方向导数为上的一阶方向导数为yGxGG),(yxf其中，是方向矢量，是方向矢量，是梯度矢量与图像是梯度矢量与图像的卷积在边

18、缘梯度方向上的区域中的最大值的卷积在边缘梯度方向上的区域中的最大值。 sincosnGnGGnn 这样，就可以在每一点的梯度方向上判断此这样，就可以在每一点的梯度方向上判断此点强度是否为其最大值来确定该点是否为边点强度是否为其最大值来确定该点是否为边缘点。缘点。 将图像将图像 与与 作卷积，同时改变作卷积，同时改变n的的方向，方向， 取得最大值时的取得最大值时的n就是正交就是正交于检测边缘的方向。由于检测边缘的方向。由),(yxfnG),(*yxfGn0),(*)(sin),(*)(cos),(*(yxfyGyxfxGnyxfGn（464） 因此，对应于极值的方向n（4 46666） 在该方向

19、上在该方向上),(*yxfGn有最大输出响应，此时，有最大输出响应，此时，),(*),(*yxfGyxfGn),(*),(*sin),(*cos*yxfGyxfxGyxfxGIGn（4 46767） 当一个像素满足以下三个条件时，则被认为是图像当一个像素满足以下三个条件时，则被认为是图像的边缘点：的边缘点： （1）该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相）该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度；邻像素点的边缘强度； （2）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于4度；度； （3）以该点为中心的邻域中的边缘强度极大值）以该点为中心的邻域中的边

20、缘强度极大值 小于某个阈值。小于某个阈值。 此外，如果（此外，如果（1）和（）和（2）同时被满足，那么）同时被满足，那么在梯度方向上的两相邻像素就从候选边缘点在梯度方向上的两相邻像素就从候选边缘点中取消，条件（中取消，条件（3）相当于用区域梯度最大值）相当于用区域梯度最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过程消除了许多虚假的边缘点。程消除了许多虚假的边缘点。 1双阈值技术双阈值技术 Canny还提出一种对噪声估计的实用方法。还提出一种对噪声估计的实用方法。假设边缘信号较大值的响应比较少，而噪声假设边缘信号较大值的响应比较少，而噪声较小值的响应很多，那么

21、阈值就可以通过滤较小值的响应很多，那么阈值就可以通过滤波后的图像的统计累积直方图得到。波后的图像的统计累积直方图得到。 3Canny边缘检测算法边缘检测算法 但是，仅仅有一个阈值并不充分，由于噪声但是，仅仅有一个阈值并不充分，由于噪声影响边缘信号响应只有差不多一半大于这个影响边缘信号响应只有差不多一半大于这个阈值，由此造成了斑纹现象阈值，由此造成了斑纹现象(Steaking)，也就，也就是说边缘是断的。是说边缘是断的。 如果把这个阈值降低，往往会出现错误的如果把这个阈值降低，往往会出现错误的“边缘边缘”。为了解决这个问题，。为了解决这个问题，Canny提出提出了一种双阈值方法。前面利用累计统计

22、直方了一种双阈值方法。前面利用累计统计直方图得到一个高阈值图得到一个高阈值 ，然后再取一个低阈，然后再取一个低阈值值 。 1T2T 如果图像信号的响应大于高阈值，那么它一如果图像信号的响应大于高阈值，那么它一定是边缘；如果低于低阈值，那么它一定不定是边缘；如果低于低阈值，那么它一定不是边缘；如果在低阈值和高阈值之间，就看是边缘；如果在低阈值和高阈值之间，就看它的它的8个邻接像素有没有大于高阈值的边缘。个邻接像素有没有大于高阈值的边缘。 所以，应用所以，应用Canny算子提取边缘时，首先将算子提取边缘时，首先将图像通过高斯卷积进行平滑，接着对这个有图像通过高斯卷积进行平滑，接着对这个有着很高的一

23、阶导数的平滑过的图像在其高光着很高的一阶导数的平滑过的图像在其高光区域应用一个简单的二维一阶导数算子（有区域应用一个简单的二维一阶导数算子（有点类似点类似Roberts交叉算子）。交叉算子）。 边缘在梯度数量图像中呈现边缘在梯度数量图像中呈现屋脊状屋脊状，随后算，随后算子沿着这些屋脊的最大值开始进行边缘的追子沿着这些屋脊的最大值开始进行边缘的追踪，并将不在屋脊最大值的像素设为踪，并将不在屋脊最大值的像素设为0值，值，这样就可以输出一条很细的边缘线，这就是这样就可以输出一条很细的边缘线，这就是非最大值抑制。非最大值抑制。 边缘追踪的过程采用了滞后策略，由边缘追踪的过程采用了滞后策略，由 和和 两

24、两个阈值（个阈值（ ）控制，从屋脊大于）控制，从屋脊大于 的点开始的点开始追踪，随后沿着两个方向继续进行追踪，直到追踪，随后沿着两个方向继续进行追踪，直到某个点的高度值小于某个点的高度值小于 停止。这一滞后有助于停止。这一滞后有助于保证噪声边缘不被掺杂到多重边缘片断中去。保证噪声边缘不被掺杂到多重边缘片断中去。1T2T2T1T1T2T 2多尺度技术多尺度技术 滤波器的尺度选择一直是边缘检测的一大难滤波器的尺度选择一直是边缘检测的一大难题。所谓滤波器的尺度在离散情况下就是指题。所谓滤波器的尺度在离散情况下就是指模板宽度模板宽度W。如果。如果W越大，则检测出的边缘越大，则检测出的边缘的效果就越好的

25、效果就越好,噪声的影响越少，但是定位就噪声的影响越少，但是定位就变的越不准确。变的越不准确。 因此，就提出了尺度空间的概念，也就是利因此，就提出了尺度空间的概念，也就是利用多个尺度进行边缘检测。这是因为用多个尺度进行边缘检测。这是因为: A. 在现实世界中的任何度量都是在一定尺在现实世界中的任何度量都是在一定尺度下进行的；度下进行的； B. 尺度的大小会影响到度量结果，这里的模尺度的大小会影响到度量结果，这里的模板宽度板宽度W就是如此；就是如此； C. 信息包含在不同尺度中，因此，要很好地信息包含在不同尺度中，因此，要很好地求出边缘就需要在多个尺度下进行检测；求出边缘就需要在多个尺度下进行检测

26、； D. 小的小的“孔径孔径”并不一定就比大的尺度提供并不一定就比大的尺度提供更多的信息。更多的信息。 而在连续滤波器中，尺度指的是不同滤波器而在连续滤波器中，尺度指的是不同滤波器的一些参数。这些参数决定了它们当的一些参数。这些参数决定了它们当 时的衰减速度，比如说高斯函数的参数等等。时的衰减速度，比如说高斯函数的参数等等。用多个不同尺度的滤波器检测边缘的时候，用多个不同尺度的滤波器检测边缘的时候，对同一边缘来说检测出的边缘的位置是不同对同一边缘来说检测出的边缘的位置是不同的，这时就选择尺度最小的滤波器的结果。的，这时就选择尺度最小的滤波器的结果。 x 因为因为理论分析表明尺度小的时候得到的滤

27、波理论分析表明尺度小的时候得到的滤波器定位比较好器定位比较好。具体实现时可以这样做：先。具体实现时可以这样做：先用最小的滤波器去检测边缘并把边缘标记出用最小的滤波器去检测边缘并把边缘标记出来，然后估计一下一个较大的滤波器检测到来，然后估计一下一个较大的滤波器检测到的这个边缘的位置的这个边缘的位置(把检测结果和高斯函数做把检测结果和高斯函数做平滑平滑)。 然后用一个较大的滤波器和原来的图像做卷然后用一个较大的滤波器和原来的图像做卷积，如果在刚才预测的地方检测到边缘了，积，如果在刚才预测的地方检测到边缘了，那么那么只有它的振幅远远大于低尺度滤波器时只有它的振幅远远大于低尺度滤波器时才接受这个边缘才

28、接受这个边缘。 在此基础上，在此基础上，Canny设计了一个边缘检测算法。设计了一个边缘检测算法。 1）、）、 首先用首先用2D高斯滤波模板进行卷积以消除噪声高斯滤波模板进行卷积以消除噪声; 2）、利用导数算子）、利用导数算子(比如比如Prewitt算子、算子、Sobel算子算子)找到图像灰度沿着两个方向的偏导数找到图像灰度沿着两个方向的偏导数( )，并，并求出梯度的大小：求出梯度的大小：yxGG ,22yxGGG 3）、利用）、利用2）的结果计算出梯度的方向）的结果计算出梯度的方向 4）、一旦知道了边缘的方向，我们就可以）、一旦知道了边缘的方向，我们就可以把边缘梯度的方向大致地分为四种（水平

29、，把边缘梯度的方向大致地分为四种（水平，竖直，竖直，45度方向，度方向，135度方向）。度方向）。 yxGGArctan 也就是把也就是把0180o分为分为5个部分：个部分：022.5o以以及及157.5o180o算做是水平方向；算做是水平方向；22.5o67.5o算做算做45o方向；方向；67.5o112.5o算是竖直方向；算是竖直方向；112.5o157.5o记为记为135o方向。方向。 需要记住的是：这些方向是梯度的方向，需要记住的是：这些方向是梯度的方向，也也就是可能的边缘方向的正交方向就是可能的边缘方向的正交方向。通过梯度。通过梯度的方向的方向,我们就可以找到这个像素梯度方向的我们就

30、可以找到这个像素梯度方向的邻接像素；邻接像素； 5）、非最大值抑制：遍历图像，若某个像素）、非最大值抑制：遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么这个像素值置为度值相比不是最大的，那么这个像素值置为0，即不是边缘；，即不是边缘； 6）、使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于）、使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于高阈值的一定是边缘；高阈值的一定是边缘； 凡是小于低阈值的一定凡是小于低阈值的一定不是边缘；不是边缘；如果检测结果大于低阈值但又小于如果检测结果大于低阈值但又小于高阈值，那就要看这个像素的邻接像素中有没高阈值

31、，那就要看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素：如果有的话那么它有超过高阈值的边缘像素：如果有的话那么它就是边缘，否则它就不是边缘；就是边缘，否则它就不是边缘； 7）、可以利用多尺度综合技术做得更好。）、可以利用多尺度综合技术做得更好。 Canny准则是一个连续准则，也就是说是在假设准则是一个连续准则，也就是说是在假设图像和滤波器都是一个连续函数的情形下给出的。图像和滤波器都是一个连续函数的情形下给出的。但实际上数字图像是离散的，滤波器也应该是离但实际上数字图像是离散的，滤波器也应该是离散的。在实际中就需要把连续的滤波器离散化以散的。在实际中就需要把连续的滤波器离散化以选择合适的模板

32、。这就产生了问题：多大宽度的选择合适的模板。这就产生了问题：多大宽度的模板最合适？在连续域所谓最优的滤波器在离散模板最合适？在连续域所谓最优的滤波器在离散的数字图像上还是不是最优的？的数字图像上还是不是最优的？ 4Canny连续准则存在的问题连续准则存在的问题 第一，这种连续准则虽然可以比较很多滤波器的第一，这种连续准则虽然可以比较很多滤波器的性能，但是对一些离散滤波器它是无法使用的，比性能，但是对一些离散滤波器它是无法使用的，比如说如说Sobel等滤波器。等滤波器。 第二，第二，Torre和和Poggio证明了数字图像的导数是一证明了数字图像的导数是一个病态问题。所以直接从连续域中分析然后再

33、把连个病态问题。所以直接从连续域中分析然后再把连续滤波器离散化这样得到的滤波器从理论上不够恰续滤波器离散化这样得到的滤波器从理论上不够恰当。当。 第三，连续域和离散域之间一个很大的区别第三，连续域和离散域之间一个很大的区别在于离散域中的有频谱重叠现象在于离散域中的有频谱重叠现象(Spectrum Overlapping)。这也导致了离散域和连续域。这也导致了离散域和连续域的性质有很多不同。因此，这些问题还需要的性质有很多不同。因此，这些问题还需要进行深入研究，以便使坎尼（进行深入研究，以便使坎尼（Canny算）子算）子边缘提取算法更加完善。边缘提取算法更加完善。 1970 年， Prewitt

34、提出了一个边缘检测算子，434 Prewitt算子算子)1, 1(), 1() 1, 1()1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfpx)1, 1() 1,() 1, 1()1, 1() 1,() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfPy 两个卷积形成了该算子，图像中的每个像素两个卷积形成了该算子，图像中的每个像素都用这两个核作卷积，一个核对垂直边缘影都用这两个核作卷积，一个核对垂直边缘影响最大，另一个对水平边缘影响最大。两个响最大，另一个对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值作为该点的输出值。卷积的最大值作为该点的输出值。Prewitt算算子使用两个有向

35、算子子使用两个有向算子(一个水平的，一个是垂一个水平的，一个是垂直的，一般称为模板直的，一般称为模板)如下：如下： -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 即：101101101P , 111000111HVP 如果我们用如果我们用 Prewitt 算子检测图像算子检测图像 M 的边缘的的边缘的话，我们可以先分别用水平算子和垂直算子对图话，我们可以先分别用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界的情形下也是和原图像同样大小的的情形下也是和原图像同样大小的 M1，M2，他，他们分别表示图

36、像们分别表示图像 M 中相同位置处的两个偏导数。中相同位置处的两个偏导数。 然后把然后把 M1，M2 对应位置的两个数平方后相对应位置的两个数平方后相加得到一个新的矩阵加得到一个新的矩阵G，G 表示表示 M 中各个像中各个像素的灰度的梯度值素的灰度的梯度值(一个逼近一个逼近)。然后就可以。然后就可以通过阈值处理得到边缘图像。总的过程是：通过阈值处理得到边缘图像。总的过程是： 我们可以这样解释这些模板：我们可以这样解释这些模板： 假设图像的灰度满足下面这个关系：假设图像的灰度满足下面这个关系：222ThreshPMPMEHVyxMyx,则梯度是（则梯度是（ ）。）。,显然，当前显然，当前3 33

37、 3邻域内像素值为邻域内像素值为 定义垂直算子和水平算子形如：定义垂直算子和水平算子形如：abaaba000aabbaa000 之所以这样定义是为了满足对称性和电路设计之所以这样定义是为了满足对称性和电路设计的需要。的需要。 利用这两个模板对当前像素进行卷积，得到利用这两个模板对当前像素进行卷积，得到的方向导数为的方向导数为:bagbagyx2222因此当前像素处的梯度的大小为因此当前像素处的梯度的大小为22)2(2baG 显然要有：显然要有： 2(2a + b) =1 如果我们取如果我们取 a=b=1/6 则得到的模板就是则得到的模板就是 1/6 乘乘 Prewitt 算子。算子。 435 经典的经典的kirsch算子算子 1971 年，年，R.Kirsch提出了一种边缘检测的新提出了一种边缘检测的新方法：它使用了方法：它使用了 8 个模板来确定梯度和梯度个模板来确定