八年级数学多边形

1、11.3.1多边形多边形（1）节日彩旗）节日彩旗（4）景点掠影）景点掠影（3）墙砖）墙砖（2）地砖）地砖（5）蜜蜂窝表面）蜜蜂窝表面欣赏图片欣赏图片: :（6）钟面边缘）钟面边缘 浙江金华兰溪浙江金华兰溪-诸葛八卦村诸葛八卦村 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想想一想生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形三角形是由三条三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根

2、据三角形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 四边形四边形ADBC五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE AEDCB生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形八边形一般地，

3、由一般地，由n条条不在同一直线不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为平面图形称为n边形，又称为边形，又称为多边形多边形那么多边形的定义呢？多边形的定义 下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内 注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形关于多边形的几个概念关于多边形的几个概念顶点顶点内角内角边边对角线对角线（1）用字母表示）用字母表示五边形五边形的边、顶点、内角。的边、顶点、内角。（2）对于一个多边形来说，它的边

4、数）对于一个多边形来说，它的边数 、顶点数和内角的个数相等、顶点数和内角的个数相等吗？吗？（3）n边形有（边形有（ ）条边，（）条边，（ ）个顶点，（）个顶点，（ ）个内角。）个内角。ABC边边顶顶点点角角ACBDE边边顶顶点点角角8.3.2 1.1.如图所示，如图所示，A、D、C、ABC是四边形是四边形ABCD的四个内角的四个内角 3.CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，相邻的外角，两者互为对顶角两者互为对顶角，四边形有八个外角，四边形有八个外角. 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、内角、三条边，六个外角，那么三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条四边形有几个内角？几条边

5、？几个外角呢？边？几个外角呢？2.2.AB，BC，CD，DA是四边形是四边形ABCD的四条边的四条边 关于多边形的角关于多边形的角那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么那么n n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？边形有几个内角？几条边？几个外角呢？n边形有边形有n个内角，个内角，n条边，条边，2n个外角个外角六边形有六边形有6个内角，个内角，6条边，条边，12个外角个外角五边形有五边形有5个内角，个内角，5条边，条边，10个外角个外角关于多边形的角关于多边形的

6、角请大家细心地填一填，多边形的内角，边，请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边边形的对角线形的对角线. 线段线段AC是四边形是四边形ABCD的一条对角线；的一条对角线；多边形的对角线常用虚线表示。多边形的对角线常用虚线表示。关于多边形的对角线关于多边形的对角线四边形四边形ABCD共共有有2 2条对角线条对角线。请大家思考：五边形请大家思考：五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？共共有有5

7、 5条对角线条对角线关于多边形的对角线关于多边形的对角线六边形六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？共共有有9 9条对角线条对角线有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？四四边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线五五边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线六六边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线n边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条条对角线对角线 123n-3四四边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出1条对角线条对角线它把四边形分成了几个三角形？它把四边

8、形分成了几个三角形？五五边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？条对角线？它把五边形分成了几个三角形？它把五边形分成了几个三角形？关于多边形的对角线关于多边形的对角线从四边形的一个顶点可作（）对角线，从四边形的一个顶点可作（）对角线，四边形有（）顶点，共有对角线四边形有（）顶点，共有对角线（ ）条）条每条对角线都重复了（每条对角线都重复了（ ）次）次你能用算式表示你能用算式表示吗？吗？ 一一14n边形边形六边形六边形五边形五边形 1111(n-3)321四边形四边形对角线总条数对角线总条数（用算式表示）（用算式表示）每条对角线都每条对角线都重复了几次重复了几次从一个顶点

9、作从一个顶点作的对角线条数的对角线条数1. 十边形共有（十边形共有（ ）条对角线）条对角线2、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会议的人数为议的人数为15，则一共要握手多少次？，则一共要握手多少次？35分析：分析：可以把可以把15个人看成是个人看成是15边形的边形的15个顶点，那么握手的次个顶点，那么握手的次数即为对角线的总数：数即为对角线的总数：15(153) 2=90 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那也都相等，那么这样的多边形就叫做么这样的多边形就叫做正多边形正多边形.如正三角形、正如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等四边形（正方形）、正五边形等等 .正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形 正八边形正八边形(或正三边形或正三边形) (或正四边形或正四边形)关于特殊的多边形关于特殊的多