大学物理光的干涉

1、22.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 托马斯托马斯 杨杨 S SS S1 1S S2 2r r1 1 r r2 2两同频率、同振动方向相的光：两同频率、同振动方向相的光：+=()t1cosj jE10E1+=()t2cosj jE20E222=0E10E220E+10E20E)j j1j j2(cos)(cos2122121j jj j IIIII+=()tcosj j0E=EE1E+2叠加后：叠加后：0EI210EI1220EI22 对于确定位置处的对于确定位置处的相位差不随时间相位差不随时间改变改变, ,则则合光强确定合光强确定, ,各点处的光强各点处的光强有一个确定的分布有一个确定的分布,

2、 ,产生产生干涉现象干涉现象：pr1 r2Do j j2212 rrpr1 r2 xx0 xIxxDdod ，D d (d 10-4m, D m)1x1xMDxdddrr tgsin12明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心 2) 1 2(kDxd两相邻明纹（或暗纹）间距两相邻明纹（或暗纹）间距dDx (2 1) ,k1,2,3.2kDxkd , kdDkxk3210，干涉相长，明纹干涉相长，明纹干涉相消，暗纹干涉相消，暗纹kDxd强度强度 = 4I= 4I0 0强度强度 = 0= 0研究讨论：研究讨论：上述公式的适用范围上述公式的适用范围(1)明暗相间的条纹对称分布于中心明暗相间的条纹对称分布于中

3、心O点两侧。点两侧。 二、干涉条纹特点：二、干涉条纹特点：(2)相邻条纹等间距，与入射光的波长成正比。相邻条纹等间距，与入射光的波长成正比。 若用复色光若用复色光源，除源，除k=o外外干涉条纹是彩干涉条纹是彩色的色的kDxkddDx kDxkd 两条缝的宽度不等，使两光束的两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。条纹的可见度变差。21II 21II Io j j2 -2 4 -4 4I1现：可见度差现：可见度差原：可见度好原：可见度好IImaxImino j j2 -2

4、 4 -4 （3）若）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？两条缝的宽度不等，条纹有何变化？cos 21212IIIIIS SS S1 1S S2 2r r1 1 r r2 2pr1 r2xxDdoM*（4）若）若S1、S2两条缝的距离很大两条缝的距离很大(d D)，情况如何？，情况如何？光程差大于波列长度，同一波列不能相遇光程差大于波列长度，同一波列不能相遇 22.2 相干光相干光l激发态激发态基态基态光子光子原子发光机理原子发光机理能能量量 发光的机理：发光的机理：光源光源:发射光波的物体发射光波的物体 光源中的原子吸收了外界能量光源中的原子吸收了外界能量处于激发态，当它处于激发态，

5、当它跃迁跃迁回到基态回到基态时便发出光。时便发出光。1.光源光源 一次跃迁发光的持续时间大约一次跃迁发光的持续时间大约10-8 s; 原子每一次发光的光波是原子每一次发光的光波是一段有限长的、振动方向一定波一段有限长的、振动方向一定波列，波列长度为列，波列长度为0.033m。基本特性基本特性:大量原子，大量原子，n n 10102222 1/cm 1/cm3 3 发光，发光，各原子所发出波列的振动方向和各原子所发出波列的振动方向和相位各自独立相位各自独立.* * 两个独立光源的光的叠加两个独立光源的光的叠加s1s2=I1I2I+两束光两束光不相干不相干 非相干光源非相干光源 0cosI = I

6、 1 + I 2 非相干叠加非相干叠加 分波阵面法：分波阵面法：分振幅法：分振幅法：分振动面法：分振动面法：杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉薄膜干涉薄膜干涉迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪激光：从激光束中任意两点引出的光是相干的激光：从激光束中任意两点引出的光是相干的pS * *p薄膜薄膜S S * *pr1 r2xxDdoM光程差大于波列长度，同一波列不能相遇光程差大于波列长度，同一波列不能相遇（4）若）若S1、S2两条缝的距离很大两条缝的距离很大(d D)，情况如何？，情况如何？杨氏双缝干涉条纹特点：杨氏双缝干涉条纹特点：光源的光源的相干长度相干长度可以用下述原子发光的机理来说明可以用下述原子发光的机

7、理来说明。1b2b1a2aS1S2S1P1a2a2b1bS1S2S2P 光程差小于波列长度，光程差小于波列长度，同一波列相干叠加同一波列相干叠加光程差大于波列长度，光程差大于波列长度，同一波列不能相遇同一波列不能相遇ABCM1M2s 点光源点光源菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验屏屏平面镜平面镜ABCM1M2s 点光源点光源屏屏s s1 1s s2 2虚光源虚光源平面镜平面镜菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验ABCM1M2s 点光源点光源11屏屏s s1 1s s2 2菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验ABCM1M2s 点光源点光源2 22 2屏屏s s1 1s s2 2菲涅

8、耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验ABCM1M2s 点光源点光源112 22 2屏屏s s1 1s s2 2菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验ABCM1M2s 点光源点光源112 22 2屏屏s s1 1s s2 2菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验ABCM1M2s 点光源点光源112 22 2屏屏s s1 1s s2 2菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验rlDMAB屏屏P问题：问题：洛埃德镜实验洛埃德镜实验.BAs1s2虚光源虚光源反射镜反射镜点光源点光源 当屏移到当屏移到 位置时，在屏上的位置时，在屏上的P 点出现的应点出现的应该是明条纹，而实验上是是暗条纹，该是明条纹

9、，而实验上是是暗条纹，为什么？为什么？ BA 这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位 突变。突变。媒质媒质1 光疏媒质光疏媒质媒质媒质2 光密媒质光密媒质n1n2折射波折射波反射波反射波入射波入射波 如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失。面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。折射波无半波损失。半波损失半波损失若若 n1 n2 1：杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。（1）若第一到第四明纹距离为）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。，求

10、入射光波长。（2）若入射光的波长为）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。，求相邻两明纹的间距。 , 2 , 1 , 0 kkdDx 14144, 1kkdDxxxAmkkxDd500010514105 . 71102 . 0733144, 1mmmdDx3103102 . 01061337例例22-1 用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为d，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。解：解：白光波长（白光波长（390750nm），明纹条件有），明纹条件有sindk rv某级次的红光某级次的红光 和高一级次的紫光和高一级

11、次的紫光 重合有重合有rv1kk因而因而vrv3901.08750390k由于由于k只能取整数，故有从紫到红的排列清晰的只能取整数，故有从紫到红的排列清晰的可见光谱只有正负一级，如下图所示可见光谱只有正负一级，如下图所示如图杨氏双缝干涉实验中，当如图杨氏双缝干涉实验中，当S离开中心轴线向下离开中心轴线向下移时，条纹怎么变？（提示：看零级条纹怎么移）移时，条纹怎么变？（提示：看零级条纹怎么移）解：解：01r2r1s2ss1R2RD0 xkDxddRrRr sin)(1122()DxDtgkd（若已知可求出零级亮纹的位置）（若已知可求出零级亮纹的位置）x(/d) 已知已知 S S2 2 缝上覆盖的

12、介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为 h h ， 折折射率为射率为 n n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 ，问原来的零，问原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第级条纹移至何处？若移至原来的第 k k 级明条纹级明条纹处，其厚度处，其厚度 h h 为多少？为多少？ h h n n n n0 0 = 1= 122.5 光程光程波长为波长为 的光在在折射率为的光在在折射率为n的介质中传播了的介质中传播了r 的路程，的路程，其相位变化：其相位变化：r j j2nncu 真空中真空中光波长光波长 nr j j2介质中介质中光波长光波长 nrL 定义光传播的定义光传播的路程与所在介质路程与所在介质折射率

13、的乘积为折射率的乘积为光程光程：iiirnL在多种介质中，一般地表示为：在多种介质中，一般地表示为：n1r1n2r2nmrm iiiitcrvcrn 引入引入 光光程程可以简化复杂情况的定量讨论可以简化复杂情况的定量讨论光程差光程差:12LL j j 2相位差：相位差：)()1(1122rnrn 1S2S1n1r2r2nP例：例：由此引起的相差就是：由此引起的相差就是： 12222rnrn j j nddrnLrnL 2211 )2( 1212 rnnddrnLL 122rnnddrn j j由此引起的相差就是：由此引起的相差就是：dr2nnS1S2Pr1S acbSFABCF FABCab

14、c已知已知 S S2 2 缝上覆盖的介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为 h h ，折，折射率为射率为 n n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 。问：原来问：原来的零级条纹移至的零级条纹移至何处何处？若移至原来的第？若移至原来的第 k k 级级明条纹处，其厚度明条纹处，其厚度 h h 为多少？为多少？ h h n n n n0 0 = 1= 1发出的光发出的光 光程为：光程为：1r光程为：光程为：hnrhnhr)1()(22 发出的光在真空中所走的路程为发出的光在真空中所走的路程为 ；在介质；在介质n n中为中为h.h. hr2 有介质时零级明条纹移到原来第有介质时零级明条纹移到原来第 k k

15、 级处，中央处（级处，中央处（r r1 1= =r r2 2) ) 为第为第 k k 级明条纹，则：级明条纹，则：1 nkh 解得：解得：hnrr)1(12所以所以012 rr因为因为1,n 在零条纹的位置，在零条纹的位置， = 0= 0hnrr)(112可得：可得： khnrr )1(21 22.6 薄膜干涉薄膜干涉( (一一)-)-n1n2n3iaabABC 当一束平行光入射到透明介质薄膜上，凡厚度相当一束平行光入射到透明介质薄膜上，凡厚度相同的地方形成同一条干涉条纹同的地方形成同一条干涉条纹 - 光波经薄膜两表面反射光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉后相互叠加所形成的干涉现象，称

16、为薄膜干涉。现象，称为薄膜干涉。等厚干涉条纹。等厚干涉条纹。常见的常见的等厚干涉有等厚干涉有等厚等厚薄膜、劈尖薄膜、薄膜、劈尖薄膜、牛顿环牛顿环等。等。 在白光入射下，若不同在白光入射下，若不同波长的光形成的明纹在不波长的光形成的明纹在不同地方，干涉条纹会呈现同地方，干涉条纹会呈现彩色的花纹。彩色的花纹。光线垂直入射等厚光线垂直入射等厚薄膜薄膜，光程差公式为：光程差公式为：22n e：为因半波损失而产生的附加光程差。即：为因半波损失而产生的附加光程差。即：n1n2n3iaabAC22n e明纹明纹暗纹暗纹明纹和暗纹出现的条件为：明纹和暗纹出现的条件为：1,2,3kk210,1,22kkn1 n

17、3 或或 n1 n2 n3有半波损失有半波损失一、等厚一、等厚薄膜薄膜1. 明暗纹出现的条件明暗纹出现的条件 利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。为增透膜。增透膜的增透原理：增透膜的增透原理：薄膜上下表面的反射光均存在半波损失，薄膜上下表面的反射光均存在半波损失，反射光相消的条件是反射光相消的条件是 212kne , 2 , 1 , 0k膜的厚度为膜的厚度为 04 kne 反射光相消意味着反射光相消意味着透射光加强。透射光加强。反过来反过来, 反射光增强了，而透反射光增强了，而透射光就将减弱射光就将减弱.多层高反射膜多层高反射膜HLZnSMg

18、F2HLZnSMgF2 在玻璃上交替镀在玻璃上交替镀上光学厚度均为上光学厚度均为 /4/4的高折射率的高折射率ZnSZnS膜和膜和低折射率的低折射率的MgFMgF2 2膜，膜，形成多层高反射膜。形成多层高反射膜。 在玻璃表面镀上一层在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为薄膜，使波长为 =5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：解一：使反射绿光干涉相消使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件由反射光干涉相消条件取取k = 0MgF2玻璃玻璃n2= 1.38n1 =1.50n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /224)1k2(ne= 996()38

19、.14550024nen n0 0 = 1= 1 1 12 2n1n2=996解二解二: : 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：1 12 2n2n1n0 = 1取取k = 0问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=8250取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。得得 由由：薄膜的两个表面是平面：薄膜的两个表面是平面, ,其间有很小夹角。其间有很小夹角。二、劈尖膜二、劈尖膜设干涉条纹对应的薄膜厚度为设干涉条纹对应的薄膜厚度为e22en(21)2k

20、k=. 3 . 2 . 1 .k. 3 . 2 . 1 . 0k明纹明纹暗纹暗纹1n1.1.劈尖膜干涉原理劈尖膜干涉原理0siniknek222) 12(221knek相邻条纹所对应的厚度差：相邻条纹所对应的厚度差：1kkeee (21)(21)44kknn2ne kek+1 明纹明纹暗纹暗纹 e2.2.条纹特点条纹特点形成彩色条纹形成彩色条纹， lc .两相邻明纹（或暗两相邻明纹（或暗纹）的间距纹）的间距结论结论： a.a.条纹等间距分布条纹等间距分布 b b. .夹角夹角 越小，条纹越疏；反之则密。越小，条纹越疏；反之则密。 L e明纹明纹暗纹暗纹L e sineLe2n讨论：讨论：条纹、

21、厚度变化条纹、厚度变化?薄膜厚度增加时薄膜厚度增加时,条纹条纹_移移,厚度减小时条纹厚度减小时条纹_移。移。薄膜的薄膜的 增加时，条纹增加时，条纹_移，移， 减小时条纹减小时条纹_移。移。显然，从视场中移动了显然，从视场中移动了m个条纹，薄膜厚度改变了个条纹，薄膜厚度改变了_ .2 me 依据：依据： 测波长：已知测波长：已知、n，测测L可得可得 测折射率：已知测折射率：已知、，测测L可得可得n2Ln公式3. 应用：应用：h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 测表面不平度测表面不平度 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化在半导体

22、元件生产中，为了测定硅片上在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄薄膜的厚度膜的厚度, 将该膜的一端腐蚀成劈尖状将该膜的一端腐蚀成劈尖状, 已知已知SiO2 的折的折射率射率n =1.46, 用波长用波长 =5893埃埃的钠光照射后的钠光照射后,观察到劈尖上出观察到劈尖上出现现9条暗纹条暗纹,且第且第9条在劈尖斜坡条在劈尖斜坡上端点上端点M处处,Si的折射率为的折射率为3.42。试求试求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。SiSiO2OM由暗纹条件由暗纹条件 e = (2k+1) /4n = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2)知知,第第9条暗纹对应于条暗纹对应于k=8,代入上式

23、得代入上式得= 1.72( m)所以所以SiO2薄膜的厚度为薄膜的厚度为1.72 m。ne25 . 8 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长：单色光的波长 =589.3nm=589.3nm金属丝与劈间顶点间的金属丝与劈间顶点间的距离距离L L=28.880mm=28.880m

24、m，3030条明纹间得距离为条明纹间得距离为4.295mm,4.295mm,求求金属丝的直径金属丝的直径D D？ LDmml29295. 4 相邻两条明纹间的间距相邻两条明纹间的间距 2sin lLD sin其间空气层的厚度相差为其间空气层的厚度相差为 /2于是于是其中其中 为劈间尖的交角，因为为劈间尖的交角，因为 很小，所以很小，所以 mmmD05746. 0 2103 .5891010880.289329295. 43 代入数据得代入数据得 2 lLD 有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角 = 8 10-5弧度弧度.波长波长 = 0.589 m的单色光垂直入

25、射时，测得干涉的单色光垂直入射时，测得干涉条纹的宽度为条纹的宽度为l = 2.4mm，求玻璃的折射率。，求玻璃的折射率。解：解：ln 2 53. 1104 . 210821089. 5357nl2sin 检查平面检查平面待测待测平面平面? ?据纹路弯曲方向说明工件表面凹还是凸据纹路弯曲方向说明工件表面凹还是凸说明纹路深度说明纹路深度?2bah 所以所以: : 12kkahhbeeab hba hek-1ek. .S分束镜分束镜M显微镜显微镜o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶三、牛顿环三、牛顿环 （1 1）牛顿环实验装置及光路）牛顿环实验装置及光路 牛顿环干涉是一系列明暗相

26、间的、内疏外密的牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。同心圆环。 牛顿环中心处的空气层厚度牛顿环中心处的空气层厚度e = 0，实验中看到，实验中看到该处为一暗斑，说明反射光在该处存在半波损失。该处为一暗斑，说明反射光在该处存在半波损失。 = 2 = 2e e + + /2 /2 eA12(2)(2) 光程差光程差 暗暗（明明.)1 , 02) 12 (.)2 , 1(kkkk (3)(3)明暗条纹的判据：明暗条纹的判据：r(4)(4)牛顿环半径公式：牛顿环半径公式：nRk2) 12(), 2 , 1(k明环明环nkR), 2 , 1 , 0(k暗环暗环rrRe22222)(eeRe

27、RRr Re2 reR 2e略去略去牛顿环半径公式：牛顿环半径公式：nRk2) 12(), 2 , 1(k明环明环nkR), 2 , 1 , 0(k暗环暗环rr(1,2,3.)2/2(21)/20,1,2.)kknekk明纹（暗纹牛顿环半径公式的推导牛顿环半径公式的推导 测波长测波长、平凸玻璃曲率半径平凸玻璃曲率半径 RkRrk2NrrRkNk22RNkrNk2NRrrkNk22两式相减两式相减NRrrkNk22 已知已知 , 测出测出N、 rk+N、 rk， 可得可得R 。 已知已知R，测出测出N 、 rk+N、rk，可得可得。 (5)(5)应用应用 用紫光照射，借助低倍测量显微镜测得由中心

28、往外用紫光照射，借助低倍测量显微镜测得由中心往外数第数第 k k 级明环的半径：级明环的半径： 从从 k k 级往上数第级往上数第1616个个明环半径：明环半径： 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径 R R = = 2.50 m2.50 m求：求：紫光的波长？紫光的波长？ m10033 .krm1005316 .kr21)16(216 Rkrk 根据明环半径公式：根据明环半径公式：2) 12(Rkrkm72222100 . 450. 216)100 . 3 ()100 . 5 (Rrrkk162216迈克耳逊迈克耳逊一、装置一、装置22.8 22.8 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪单色光源单色光源21MM 反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M21M,M与与 成成 角角04521/GG2G补偿板补偿板 分光板分光板 1G 移动导轨移动导轨1M二、结构及光路二、结构及光路反反射射镜镜 2M2M1M 反射镜反射镜1M单色光源单色光源1G2G光程差光程差d2 的像的像2M2Md当当 不垂直于不垂直于 时，可形成劈尖型等时，可形成劈尖型等厚干涉条纹厚干涉条纹.1M2M反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M1G2G单色光源单色光源2M1G2Gd2M2M1M干涉干