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1、第第11章章 静磁学静磁学11.1 磁景象的电本质磁景象的电本质11.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律11.3 磁场的高斯定理与散度磁场的高斯定理与散度11.4 磁场的安培环路定理与旋度磁场的安培环路定理与旋度11.5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场11.6 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用11. 7 介质静磁学介质静磁学11.8 铁磁性铁磁性11.1 磁景象的电本质磁景象的电本质一一. .磁力和磁场磁力和磁场早期磁景象：磁铁早期磁景象：磁铁 磁铁间的相互作用。磁铁间的相互作用。(1)(1)磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁性。磁性。(2)(2)磁铁有两

2、个极：磁铁有两个极：N N，S S。(3)(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 司南勺司南勺磁景象与电景象有没有联络？磁景象与电景象有没有联络？运动的电荷运动的电荷？静电场静电场静止的电荷静止的电荷INS18191819年，奥斯特实验初次发年，奥斯特实验初次发现了电流与磁铁间有力的作现了电流与磁铁间有力的作用用, , 才逐渐揭开了磁景象与才逐渐揭开了磁景象与电景象的内在联络。电景象的内在联络。18221822年安培提出了物质磁性本质的假说：年安培提出了物质磁性本质的假说：一切磁景象都来源于电荷的运动一切磁景象都来源于电荷的运动( (电流电流

3、) )。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场和电场一样磁场和电场一样, , 也是物质存在的一种方式。也是物质存在的一种方式。本章主要讨论不随时间变化的磁场本章主要讨论不随时间变化的磁场稳恒磁场稳恒磁场 2在磁场中的在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所遭到的磁力当电荷沿此方向或相反方向运动时，所遭到的磁力为零，与电荷本身性质无关为零，与电荷本身性质无关; 3在磁场中的在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所遭到的磁力最大向垂直的方向运动时所遭到的磁力最大(记为记为Fm)， 并且并且Fm与

4、与qv的比值是与的比值是与q、v无关确实定值。无关确实定值。二、磁感应强度二、磁感应强度 1当运动试探电荷以同一速率当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向沿不同方向经过磁场中某点经过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向 垂直；垂直； 设带电量为设带电量为q，速度为，速度为 的运动试探电荷处于的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：磁场中，实验发现： 方向：方向：大小：大小： 单位：特斯拉单位：特斯拉T T 高斯高斯GsGs 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个由实验结果可见，磁场中任何一点

5、都存在一个固有的特定方向和确定的比值固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与实验电荷，与实验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：为此，定义一个矢量函数：Gs10T14mF B q xyzmFBq mF 三三. .磁感应线磁感应线( (磁力线磁力线) ) dNBdS(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度B的方向的方向(2) 大小：大小：为磁感应强度为磁感应强度的大小的大小B2. 2. 磁力线的特征磁力线的特征(1) (1) 无头无尾的闭合曲线；无头无尾的闭合曲线；(2) 与电

6、流相互套连，服从右手螺旋定那么；与电流相互套连，服从右手螺旋定那么；(3) 磁力线不相交。磁力线不相交。1. 规定规定的单位面积上穿过的磁力线条数的单位面积上穿过的磁力线条数B垂直垂直 真空中，电流元 Idl 在P点产生的磁场为 11.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 32d4d4drrlIrelIBoro 一一. .毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律lIdP Prer方向：电流方向：电流I I的方向；的方向；大小：大小：Idl=Idl=电流电流I I线元长度线元长度dldl。 (3)o称为真空的磁导率, 在SI制中 o= 4o= 410-7Tm/A10-7Tm/A (1) (1)电流元电流

7、元 是载流导线上任取的一段线元。是载流导线上任取的一段线元。Idl (2) (2) 是从电流元是从电流元 指向指向P P点的单位矢量。点的单位矢量。reIdl 阐阐明明lId(4)(4)磁场的大小：磁场的大小：32d4d4drrlIrelIBoro lIdB(5)(5)方向：方向： ，由右手螺旋法那么确定。，由右手螺旋法那么确定。relI d2d sind4oI lBr 是是 与与 之间的夹角。之间的夹角。rIdl dBIdlPr 所对应的磁感应线是以所对应的磁感应线是以 所在的直线所在的直线为轴，以为轴，以rsinrsin为半径的圆。在同一圆周上的为半径的圆。在同一圆周上的各点的各点的dB

8、dB 相等，并随相等，并随r r 增大而减小。增大而减小。BdIdl 3d4drrlIBBo (6)按照磁场叠加原理, 任一有限长的线电流在P点产生的 ，应等于线电流上各个电流元在P点产生的 的矢量和：BBd矢量积分！矢量积分！32d4d4drrlIrelIBoro 假设各假设各 方向一样，那么方向一样，那么Bd假设各假设各 方向不同，那么建立坐标方向不同，那么建立坐标系：系：Bd BBBBddkBjBiBBzyxdddd zzyyxxBBBBBBddd，方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里( (且一切电流且一切电流元在元在P P点产生的磁场方向一样点产生的磁场方向一样) )；例例11.2.1

9、 11.2.1 求直线电流的磁场。求直线电流的磁场。 解解: : 选坐标如图选坐标如图, ,电流元电流元IdxIdx在在P P点所产点所产生的磁场为生的磁场为Pa.IxoxIdxrBd2sin4rIdldBo 4odB 2rIdx sin 212sin4xoxIdxBr 所以直线电流在所以直线电流在P P点产生的磁场为点产生的磁场为 21dsin4oaIB12)cos(cos421 aIo磁场方向磁场方向: : 垂直纸面向里。垂直纸面向里。PaxoxIdxrI cot90-tan aax一致积分变量：一致积分变量：BIB212sin4xoxIdxBr 2dd,sinax sinar 阐明：阐明

10、：(1)(1)上式中的上式中的 a a 是直电流外一点是直电流外一点P P 到直电流的垂直间隔。到直电流的垂直间隔。(2)(2) 1 1和和 2 2 分别是两端直电流与分别是两端直电流与直电流端点和场点直电流端点和场点P P 的连线间的夹的连线间的夹角。角。 1 1和和 2 2必需取同一方位的必需取同一方位的角。角。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo讨论讨论: (1): (1)对无限长直导线对无限长直导线, , aIBo 2 IB 1=0, 2= , 那么有那么有在垂直于直导线的平面上，磁感应在垂直于直导线的平面上，磁感应线是一系列圆，圆上各点线是一系列圆，圆上各点B

11、B相等。相等。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo半无限长直导线半无限长直导线, , aIBo 4 (2)假设P点位于直导线上或其延伸线上,证：假设证：假设P P点位于直导线上或其点位于直导线上或其延伸线上，那么延伸线上，那么 = 0 = 0或或 = = ，于是于是 那么那么P P点的磁感应强点的磁感应强度必然为零。度必然为零。2sind4drlIBo 12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo2d sin4oI lr 0 dBB 例题例题11.2.2 11.2.2 直电流公式的运用。直电流公式的运用。)cos(cos421 aIBo21BBB P点磁场：

12、点磁场： AB：BC：aIo 4 )sin1(cos4 aIo12(1) P点磁场点磁场:APaBICI1B 4 a cos 0I cos()cos 2 24oIBa (coscos )2 4oIa )-cos()-(cos(421 aIBo(2)边长为边长为a的正方形中心的正方形中心 O点点:A点磁场：点磁场：1)cos(cos421 aIBo 1= 45 , 2= a21 1= 45 , 2= 90 aIO2AaI.o4oIB (cos45cos135 ) 4 2 (cos45cos90 ) 4oIBa 2 (3)边长为a 的正三角形中心o点的磁场。正三角形：正三角形：IABoraICD4

13、ooIBr 3ar 34ooIBa CD段： B2=0； AB段：B1=0； 解 ：aIBo 2 Bx =2RsinIdBoxyRd (4) 无限长半圆筒形金属薄片，无限长半圆筒形金属薄片，R，I(均匀分布均匀分布)。求轴线上一点的。求轴线上一点的磁场强度。磁场强度。oId 0 0cos02oyIdBR 2oIR 例例11.2.3 11.2.3 圆电流轴线上一点的磁场。圆电流轴线上一点的磁场。解解: : 由对称性可知，由对称性可知，P P点的场强方向沿轴线向上。点的场强方向沿轴线向上。224d90sind4drlIrlIBoo RrIo24sin2 即即2/3222)(2RxIRBo lrIB

14、BRd4sinsind2020 BIRxpdBrIdldB(1)(1)在圆电流的圆心在圆电流的圆心o o处处, , 因因x = 0, x = 0, 故得故得 RIBoo2 方向由右手螺旋法那么确定。方向由右手螺旋法那么确定。推行：恣意圆弧圆心处的磁场推行：恣意圆弧圆心处的磁场圆圆周周长长弧弧长长 oBB讨论：讨论：3202xIRB (2)(2)假设场点假设场点p p 远离圆心，且远离圆心，且x R x R 有，那么有，那么BIRxpdBrIdldB2/3222)(2RxIRBo 例题例题11.2.4 直电流和圆电流的组合。直电流和圆电流的组合。圆心圆心o:432 RIo RIo 4 RIBoo

15、4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。boRIIacdIbefRrocdIaRIBoo 4 电流电流I I经圆环分流后经圆环分流后, , 在中心在中心o o点产生的点产生的磁场为零。磁场为零。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。RlRIo 2211 RlRIo 2222 222114)(RlIlIo ,slIslI2211 2211lIlI 02 RIo 2 1l12l2IRoBCDAI圆心圆心o:o: 环环B例例11.2.5 11.2.5 一均匀带电圆盘，半径为一均匀带电圆盘，半径为R R，电荷面密度，电荷面密度为

16、为, , 绕经过盘心且垂直于盘面的轴以绕经过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转的角速度转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。解解: : 将圆盘分为假设干个圆环积分。将圆盘分为假设干个圆环积分。带电圆环旋转时产生的电流强度为带电圆环旋转时产生的电流强度为2I环上的电量环上的电量盘心的磁场：盘心的磁场：.oRRIBo2q qI Is srdr2 roqI2 R0 2rrd2 Ro 21 B圆盘的磁矩圆盘的磁矩: :方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。Pm=NIS ne.oRrdr mP R0 rdr 222r 441R 例题例题11.2.6 11.2.6 均匀带电半圆弧均

17、匀带电半圆弧(R, (R, ) )，绕，绕直径以直径以匀速转动，求圆心匀速转动，求圆心o o处的磁场。处的磁场。解解: : 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为假设半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为假设干圆电流积分。干圆电流积分。 Ro 2/3222)(2rxIrBo r = Rsin Rodxr 0 2o 3R2r Rd2 B 02sin4dBo o81 11.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一一. . 磁通量磁通量 SSBcosd在在SISI制中制中, , 磁通量的单位为韦伯磁通量的单位为韦伯(wb)(wb)。 1Wb=1Tm2 1Wb=1Tm2SBd SmBSdSd 即，磁场中，经过

18、任一曲面的磁力线即，磁场中，经过任一曲面的磁力线条数，称为经过该曲面的磁通量。条数，称为经过该曲面的磁通量。对闭合曲面，外法线方向为正方向。对闭合曲面，外法线方向为正方向。磁通量的正负规律是：穿出为正；穿入为负。磁通量的正负规律是：穿出为正；穿入为负。静电场：静电场：磁磁 场：场：静电场是有源场静电场是有源场 seqSE0d 内内 sSB?d由于磁力线是闭合曲线，因此经过任一闭合曲面磁由于磁力线是闭合曲线，因此经过任一闭合曲面磁通量的代数和通量的代数和( (净通量净通量) )必为零必为零, , 亦即亦即二二. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理 sSB0d在静电场中在静

19、电场中, , 由于自然界有单独存在的正、负电荷由于自然界有单独存在的正、负电荷, , 因此经过一闭合曲面的电通量可以不为零因此经过一闭合曲面的电通量可以不为零, , 这反映这反映了静电场的有源性。而在磁场中了静电场的有源性。而在磁场中, , 磁力线是闭合的，磁力线是闭合的，阐明像正、负电荷那样的磁单极是不存在的阐明像正、负电荷那样的磁单极是不存在的, , 磁场磁场是无源场。是无源场。因此，磁场是不发散的无源场：因此，磁场是不发散的无源场：div0BB*磁单极磁单极magnetic monopole：1 2 3 mq qnhn，（，）磁单极子质量：磁单极子质量： 10g1021611pmm根据电

20、和磁的对称性：根据电和磁的对称性： 磁荷磁荷这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。只需存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只需存在磁单极子就能证明电荷的量子化。1931 ，Dirac预言了磁单极子的存在。量子实际给预言了磁单极子的存在。量子实际给出电荷出电荷和磁荷和磁荷 存在关系：存在关系：qmq sqSD0d smqSBd人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研讨组利用超导线圈中等人的研讨组利用超导线圈中磁通的变化丈量来自宇宙的磁单极子。磁通的变化丈量来自宇宙的磁单极子。qm电感电

21、感 L02I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流02/IL记录到了预期电流的跃变，记录到了预期电流的跃变，I1982.2.14,13:53t08L但以后再未察看到此景象。但以后再未察看到此景象。实验中采用了直径实验中采用了直径5cm的的铌线圈铌线圈4匝。匝。经过经过151天的连天的连续等待，续等待， 1982.2.14自动记录仪自动记录仪sciencenet/htmlpaper/2021910103576357262.shtmSBm 解：将半球面和圆面组成一个闭解：将半球面和圆面组成一个闭合面，那么由磁场的高斯定理知，合面，那么由磁场的高斯定理知，经过此闭合面的

22、磁通量为零。经过此闭合面的磁通量为零。-B r2cos这就是说，经过半球面和经过圆面的这就是说，经过半球面和经过圆面的磁通量数值相等而符号相反。所以：磁通量数值相等而符号相反。所以：B2r cos 。例例11.3.1 11.3.1 在匀强磁场在匀强磁场 中，有一半径为中，有一半径为r r 的半球的半球面面S, SS, S边线所在平面的法线方向的单位矢量边线所在平面的法线方向的单位矢量 和和 的夹角为的夹角为 , , 如下图，那么经过半球面如下图，那么经过半球面S S的磁通量的磁通量为为BBneS neB loIlB内内d11.4 安培环路定理安培环路定理静电场静电场: 静电场是保守场静电场是保

23、守场磁磁 场场: llB?d llE0d一、磁场的安培环路定理一、磁场的安培环路定理 在真空中，磁感应强度在真空中，磁感应强度 沿任何闭合途径沿任何闭合途径l l的线积分的线积分( (亦称亦称 的环流的环流) )等于闭合途径等于闭合途径l l 所包围的电流强度的代数和的所包围的电流强度的代数和的o o倍。倍。BB loIlB内内d 阐明：阐明： 1. 的环流完全由闭合途径l所包围的电流确定，而与未包围的电流无关。B 2. 2. 但但 是空间一切电流是空间一切电流( (闭合途径闭合途径l l内外的电流内外的电流) )产生磁场的矢量和。产生磁场的矢量和。B 3. 3. I I内内是闭合途径是闭合途

24、径l l 所包围的电流的代数和。所包围的电流的代数和。包围包围穿过以闭合途径穿过以闭合途径l l 为边境的任一曲面上的电流。为边境的任一曲面上的电流。 右手拇指伸直右手拇指伸直, ,弯曲四指与弯曲四指与闭合途径闭合途径l l 的方向一致时的方向一致时, , 拇指的指向即为电流的正方向。拇指的指向即为电流的正方向。 电流的正负由右手螺旋确定电流的正负由右手螺旋确定: :)21II lI1I2I3(d0lBl (4)(4)适用条件：稳恒电流适用条件：稳恒电流( (闭合电路闭合电路) )的磁场。的磁场。IIo2)2IIl (3) (3)安培环路定理提示磁场是非保守场，是有旋场。安培环路定理提示磁场是

25、非保守场，是有旋场。(d0lBl loIlB内内 dIIIo )2lII(d0lBl 二二. .安培环路定理的运用安培环路定理的运用 求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称性的磁场分布 loIlB内内d求解步骤：求解步骤： (1) 分析磁场分布分析磁场分布(电流分布电流分布)的对称性；的对称性；(2)选择适当的闭合回路，使选择适当的闭合回路，使 llllBlBlBddd(3)(3)求出闭合回路所包围的电流的代数和。求出闭合回路所包围的电流的代数和。(4)(4)求出求出B B并判别其方向。并判别其方向。例例11.4.1 11.4.1 设无限长圆柱体半径为设无限长圆柱体半径为R, R, 电流

26、电流I I 沿轴线方向沿轴线方向, , 并且在横截面上是均匀分布的。求并且在横截面上是均匀分布的。求:(1):(1)圆柱体内外的磁场；圆柱体内外的磁场；(2)(2)经过斜线面积的磁通量。经过斜线面积的磁通量。解解:(1):(1)磁场分布具有轴对称性，磁磁场分布具有轴对称性，磁场方向为圆周切线方向，满足右手场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。螺旋关系。rBIR2RLldBBddII droPL 设电流密度为2RIJ 1: BRr 2: BRrJ r22 r o222RIrJroo2 r oIrBlIR rB 2 内内Io rIBo 2 内内选半径选半径r r 的圆周为积分的闭合途径，的圆周为

27、积分的闭合途径，由安培环路定理：由安培环路定理： llBd(2)(2)经过斜线面积的磁通量经过斜线面积的磁通量: : smSBdrLd2ln24 ILILoo IRrIBRro 2:2 2122:RIrJrBRroo 2RL22 RIroR0rLdRR2rIo 2SBSBdd21 斜线区域的磁场方向均垂直于板面向里，斜线区域的磁场方向均垂直于板面向里，drdsror1B1211JrBo 222JrBo +=JJor2B2例例11.4.2 11.4.2 长直柱体内有柱形空腔，两轴相距长直柱体内有柱形空腔，两轴相距a a，电，电流强度为流强度为I I，求空腔中的磁场强度。，求空腔中的磁场强度。解解

28、: :空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J J 的的实心长直柱体的叠加。实心长直柱体的叠加。)(22rRIJ r1aooIpr2RrB1B2011sin BBx空腔中的场强空腔中的场强:11cos BBy)coscos(22211 rrJo 空腔中是一个匀强磁场：大小：大小：2JaBo 方向：方向：y轴正方向轴正方向(即垂直于连心线即垂直于连心线oo)。12r1r2ooaxyB2B112)sinsin(22211 rrJo2Jao 22sin B22cos B21BBB )(22rRIJ )(222rRIao r1aooIpr2RrB1B22JrBo

29、rIBoo 2: 柱外柱外2:JrBo 柱内柱内+=JJooa.o2Jao)(222rRIao aooIrR)(22rRIJ Bo :讨论讨论21JrBo 实心柱体内实心柱体内(对对R而言而言):rIBoo 22 实心柱体外实心柱体外(对对r而言而言):2JaBoP )(22aIoo )(22rRIJ )(4222rRaIro aooIaP.r图中图中P 点的磁场点的磁场:)(222rRIao B1B2例例11.4.3 11.4.3 同轴电缆同轴电缆: :传导电流传导电流I I沿导线向上流去沿导线向上流去, , 由圆筒由圆筒向下流回，设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴电缆向下流回，设电流在截

30、面上都是均匀分布的。求同轴电缆的磁场分布。的磁场分布。 解: 1:Bar2 r o22 aIro 2:BbraI 3:Bcrb ro 2I 0:4 Bcr22raI rIBo 2 内内旋转对称旋转对称)()(2222bcbrI 2 r o！ IIabc解解: 由对称性知，与螺绕环共轴由对称性知，与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小的圆周上各点磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。相等，方向沿圆周的切线方向。 例例11.4.4 11.4.4 求载流螺绕环的磁求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环环上均匀密场分布。设螺绕环环上均匀密绕绕N N匝线圈匝线圈, , 线圈中通有电流线圈中通有电流I,

31、 I, 如下图。如下图。IBro 由安培环路定理：由安培环路定理：l2 r o在环管内在环管内:B=NIrIBo2内！ 对于管外任一点，过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合途径，rIBo2内l1l2 由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外)可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。IdBcab21IdBcab21IdBcab21I 例11.4.5 求载流(无限)长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。B解：线圈密绕解：线圈密绕0外B根据对称性可知，管内磁场根据对称性可知，管内磁场沿轴线方向。沿轴线方向。作矩形安培环路如图作矩形安培环路如图a

32、bBabBlB cosdabnII00 内内nIB0 内内！例例11.4.6 11.4.6 一均匀带电的长直柱面，半径为一均匀带电的长直柱面，半径为R R，单位面，单位面积上的电量为积上的电量为，以角速度，以角速度 绕中心轴线转动，如绕中心轴线转动，如下图，求柱面内外的磁场。下图，求柱面内外的磁场。 解：旋转的柱面构成圆电流，它和一个长直螺线管等效。 由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为nIBo=o单位长度上的电流强度单位长度上的电流强度122 RoRo 14.5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场rPIdldSI 由毕萨定律，电流元 在P点产生的磁场为lId2d4drelIB

33、ro 设电流元 的横截面积为dS，导体内载流子数密度为n, 每个粒子带电量q，以速度 沿 的方向运动，那么I=qn dSlIdlIdlSqnlSqnlIddddd 代入毕代入毕萨公式中，得萨公式中，得2dd4drelSqnBro 电流元内共有个电流元内共有个ndSdl 载流子，所以一个运动电荷产载流子，所以一个运动电荷产生的磁场就是生的磁场就是: 204reqBr 大小：大小：20sin4rqB 方向：方向： 反向反向与与同向同向与与rreBqeBq ,r qreBr q reB 运动电荷的电场线和磁感应线运动电荷的电场线和磁感应线EvBq一一.洛仑兹力洛仑兹力BqF 大小：大小： sinBq

34、F 方向：垂直于方向：垂直于( )( )平面平面B , :q:qB ) (-B 方向方向方向方向FBqBFq特点：不改动特点：不改动 大小，只改动大小，只改动 方向。不对方向。不对q q 做功。做功。 11.6 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 一个电荷一个电荷q在磁场在磁场 中以速度中以速度 运动时，该电荷运动时，该电荷所受的磁场力即洛仑兹力为所受的磁场力即洛仑兹力为B 由于洛仑兹力 F=qBsin =0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。1. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 设带电粒子以初速度设带电粒子以初速度 进入匀强磁场中，分三种情进入匀强磁场中，分

35、三种情况讨论：况讨论： B/ B 带电粒子作匀速率圆周运动。qBmR 半径半径qBmT 2 周期周期 BFRmBq2 B B = cos = sin 螺距螺距qBmhcos2 qBmT 2 周期周期qBmRsin 半径半径螺旋运动。螺旋运动。 与与 有一夹角有一夹角 B 此时带电粒子一方面以=sin在垂直于 的平面内作圆周运动,同时又以 =cos 沿磁场 的方向作匀速直线运动BBhR 磁聚焦表示图磁聚焦表示图 虽然在P点电子束中电子垂直于B的速度各不一样, 但周期一样，所以它们散开在磁场中沿各自的螺旋线绕行一周后, 都又会重聚于同一点P。这就是磁聚焦的根本原理。运用：电真空器件中, 电子显微镜

36、。 a) 磁聚焦磁聚焦运用：运用：qBmT 2 qBmRsin b) 磁约束磁约束RBmF轴f向f运用于受控热核聚变运用于受控热核聚变( (磁约束、磁镜效应磁约束、磁镜效应) ) 在非均匀磁场中在非均匀磁场中, 带电粒子仍作螺旋运动带电粒子仍作螺旋运动, 但半径但半径和螺距都将不断变化。和螺距都将不断变化。磁约束磁约束qBmR 2. 霍耳效应霍耳效应(1) 景象：景象：dIBbUfm (2) 缘由：缘由：载流子载流子q = -e，漂移速度，漂移速度BeBqfm 方向向上，导体上下两外表方向向上，导体上下两外表出现电势差出现电势差 U，两个外表之，两个外表之间的电场间的电场EH = U / b。

37、BB 导体中通电流导体中通电流I I，磁场，磁场 垂直垂直于于I I，在既垂直于，在既垂直于I I，又垂直于，又垂直于 方向出现电势差方向出现电势差U U。式中式中d是导体在磁场方向的厚度是导体在磁场方向的厚度dIBRdIBnqUH 1最后得到：最后得到： 载流子又会遭到电场力的作用载流子又会遭到电场力的作用bUeeEfHe 到达稳恒形状时到达稳恒形状时:meff BbU 即即bdneI 因因dIBbUfm efnqRH1 霍尔系数霍尔系数 量子霍耳效应量子霍耳效应nqdBIU q IB 测载流子密度测载流子密度dqUBIn 测载流子电性测载流子电性 半导体类型半导体类型B 测磁场测磁场 (

38、(霍耳元件霍耳元件) ) 磁流体发电磁流体发电q IB型 P型 n(3)运用：运用：dIBnqU1ab 解: 磁场方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.eBm s/m.71001 垂直纸面向里。垂直纸面向里。T =例题例题11.6.1 电子在匀强磁场电子在匀强磁场 中沿半圆从中沿半圆从a到到b ，t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求 和电子的速度。和电子的速度。BB例例11.6.2 匀强磁场匀强磁场B只存在于只存在于x0的空间中。一电子在的空间中。一电子在纸面内以与纸面内以与x=0的界面成

39、的界面成 角的速度角的速度 进入磁场。求进入磁场。求电子在电子在y 轴上的入射点和出射点间的间隔，以及轴上的入射点和出射点间的间隔，以及y轴与轴与电子在磁场中的轨道曲线包围的面积。电子在磁场中的轨道曲线包围的面积。 解: 电子进入磁场后，作圆运动。 找出圆心o，加辅助线oA、oB。 入射点和出射点间的间隔:AB=2RsineBmR sin2eBmy轴与轨道曲线包围的面积轴与轨道曲线包围的面积: cos21222RABRS oxyABRo例例11.6.3 半导体的大小半导体的大小abc = 0.30.50.8cm3 , 电流电流I=1mA(方向沿方向沿x轴轴), 磁场磁场B=3000Gs(方向沿

40、方向沿z轴轴)，如下，如下图；测得图；测得A、B两面的电势差两面的电势差UA-UB=5mV, 问问: (1)这是这是P型还是型还是N型半导体？型半导体？(2)载流子浓度载流子浓度n=?解：解： (1) 由由A面比面比B面电势高，断面电势高，断定这是定这是N型半导体。型半导体。 (2)由公式dIBneU 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, d=0.310-2m, U=510-3V, UedIBn 得：得： n=1.251020个个/m3。IabcxyzBAB二二. .安培力安培力BlIF dd大小：大小：dF = Idl Bsin方向：方向：BlI d 对恣意载流导线，可划分对恣意载流导

41、线，可划分为许多电流元，那么安培力为许多电流元，那么安培力)d(dBlIFFLL 电流元电流元 在磁场在磁场 中受的作用力即安培力为中受的作用力即安培力为lIdB lIdFdB I 对于均匀磁场中的直载流导线对于均匀磁场中的直载流导线, ,安培力为安培力为IBabL)d( baBlIFIabB 对于均匀磁场中的任不测形载对于均匀磁场中的任不测形载流导线流导线, ,安培力为安培力为IdlI ba F)d(BlI )d( balB BLI 在匀强磁场中在匀强磁场中, ,弯曲导线弯曲导线受的安培力等于从起点到终点的直受的安培力等于从起点到终点的直导线所受的安培力导线所受的安培力 。L结论：结论：BL

42、IBlIba ）（ d例例11.6.4 匀强磁场中的导线：匀强磁场中的导线：圆弧受的力：圆弧受的力：IRBFao 力的方向垂直纸面向外。力的方向垂直纸面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R245sin abFBoRIabB圆弧受的力：圆弧受的力：BLIF 例例11.6.5 如下图，无限长直电流如下图，无限长直电流I1和线段和线段AB(AB=L,通通有电流有电流I2)在同一平面内在同一平面内, 求求AB受的磁力及对受的磁力及对A点的磁力点的磁力矩。矩。解解: :由于每个电流元受力方向一样，由于每个电流元受力方向一样，F xI d2由公式由公式dF = Idl BsindF = Id

43、l Bsin ，得，得 L0dLdIIo coslncos221 xxdIxIo )cos(2d12 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIo BI2I1dAxdxdF例例11.6.6 圆电流圆电流I1，R与沿直径的长直电流与沿直径的长直电流I2共面共面且相互绝缘，求圆电流且相互绝缘，求圆电流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解: dlI1 由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向, 而大小为F = 圆圆 圆圆dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cos例例11.6.7 在

44、匀强磁场在匀强磁场 中，平行于磁感应线插入一无限大平中，平行于磁感应线插入一无限大平面导体薄片，其上有电流在垂直于原磁场方向流动，此时导面导体薄片，其上有电流在垂直于原磁场方向流动，此时导体片上下两侧的磁感应强度分别体片上下两侧的磁感应强度分别 和和 ，求，求(1)原匀强磁场的原匀强磁场的磁感应强度磁感应强度 ；(2)导体薄片中的电流线密度；导体薄片中的电流线密度；(3)薄片遭到薄片遭到的磁压。的磁压。0B1B2B0B1B2B0B BBBBBB02012210BBB 解：解： (1)因因B1B2，所以，所以 的方的方向平行于导体平面指向左方。向平行于导体平面指向左方。0B 并且导体中电流应垂直

45、流出，产并且导体中电流应垂直流出，产生均匀磁场生均匀磁场 ，在上方，在上方 向左，向左，在下方在下方 向右的，那么向右的，那么BBB1B2B(2)(2)作一矩形闭和回路作一矩形闭和回路, , 运用安培运用安培环路定理环路定理llBlBlBL21d l 0 (为导体中电流线密度为导体中电流线密度)021 BB 0B(3)(3)导体遭到的磁压来自于原磁导体遭到的磁压来自于原磁场场 ，其上单位宽度长为，其上单位宽度长为dl dl 的电的电流元流元 遭到的力遭到的力0Bld 0ddBlf 大小：大小：lBfdd0 fd大小：大小：lBfdd0 0Bfd再取单位长度，得导体上单位面积上遭到的再取单位长度

46、，得导体上单位面积上遭到的安培力，即磁压强安培力，即磁压强)(212)()(dd22210210210BBBBBBBlfp 单位宽度长为单位宽度长为dl dl 的电流元的电流元 遭到的力遭到的力ld abcdIl1l2Bne三三. . 载流线圈在磁场中遭到的的磁力矩载流线圈在磁场中遭到的的磁力矩F1F2F2ab: F1=bc：F2 =NIl2B, 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外;da：F2=NIl2B, 方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向内。ab和和cd边受合力为零边受合力为零, 也不产生力矩。也不产生力矩。cd：F1=NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。bc和和da边受的合力也为零，但

47、这对力偶对中心轴要产边受的合力也为零，但这对力偶对中心轴要产生力矩。生力矩。 Il1Bsin , 方向向上；方向向上；N1F cos21l sin21BlNIl M =F22.pm=NIl1l2，所以磁场对线圈力矩，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为的大小可表示为M= pmBsin 矢量式矢量式:力矩力矩M的方向：沿中心轴线向上。的方向：沿中心轴线向上。上式对均匀磁场中的任不测形上式对均匀磁场中的任不测形的平面线圈也都适用。的平面线圈也都适用。BpMm Bl1a(d)b(c)F2F2neMF2F2abcdIl1l2BneFrM neNISpm 非均匀磁场中非均匀磁场中 0F 0M线圈不但转动，还

48、要平动。线圈不但转动，还要平动。结论：结论： 均匀磁场均匀磁场合外力合外力 0F不平动不平动BpMm 磁力矩磁力矩平面载流线圈所受平面载流线圈所受转动转动mpB转动的结果使线圈转动的结果使线圈 的方向与磁场的方向与磁场 的方向趋于一的方向趋于一致，此时线圈处于稳定平衡形状。致，此时线圈处于稳定平衡形状。解：解： 可将圆盘分为无限多个圆环积分。可将圆盘分为无限多个圆环积分。由由M= pmBsin ，圆盘所受的，圆盘所受的磁力矩为磁力矩为 rrd22 r2BR0M=50451BRkrBrkR d例例11.6.8 均匀磁场均匀磁场B中，圆盘中，圆盘(R， =kr, k是常数是常数)以以角速度角速度绕

49、过盘心绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。点，求圆盘所受的磁力矩。由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdIBpMm neISpm 解: (1) 由M=pmBsin，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)(2)磁力所作的功为磁力所作的功为 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabIne 例例11.6.9 a11.6.9 ab =10b =105cm25cm2，I=2AI=2A，B=0.5 i B=0.5 i (T)(T)。 当当

50、=30=30时，时，=2rad/s2=2rad/s2， 求求: : (1) (1)线圈对线圈对oyoy轴的转动惯量轴的转动惯量J=? J=? (2) (2)线圈平面由线圈平面由=30=30转到与转到与B B垂直时磁力的功。垂直时磁力的功。 四四. 安培力的功略安培力的功略mISBIaaBIlaaFA (1)对运动载流导线对运动载流导线安培力：安培力：BIlF :aa 即安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量。即安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量。(2)对转动载流线圈对转动载流线圈磁力矩：磁力矩：BpMm BISBpMmsinsin 大小：大小：ISFBaalBImFmF

51、mp mIBSIBISMAd)cosd( dsindd 线圈转动，使线圈转动，使减小，当转动减小，当转动d时时式中式中dm表示线圈转过表示线圈转过d ，穿过，穿过线圈磁通量的增量。线圈磁通量的增量。线圈从线圈从 1转到转到 2过程中，磁力矩做的功过程中，磁力矩做的功 2121mmmIBISAAddsind假设电流假设电流I不变，那么不变，那么BImFmFmP mmmIIA )(12 1. 磁介质的种类磁介质的种类11.7 介质静磁学介质静磁学 电场中，电介质极化后，在均匀电介质外表出现极化电荷，于是电介质中的电场为 与此类似，磁场中，磁介质磁化后，在均匀磁介质外表出现磁化电流，于是磁介质中的磁

52、场为rooEEEE 00BBBBr 一一. . 磁介质和磁化强度磁介质和磁化强度 磁介质是可以影响磁场分布的物质。磁介质是可以影响磁场分布的物质。根据根据r的取值，可将磁介质分为四类的取值，可将磁介质分为四类 ,0,1,1,1rrrr称为抗磁质，如锌、铜、铅等；称为抗磁质，如锌、铜、铅等；称为顺磁质，如锰、铬、氧等；称为顺磁质，如锰、铬、氧等；称为铁磁质，如铁、钴、镍等；称为铁磁质，如铁、钴、镍等； 此类介质具有完全抗磁性，如超导体。此类介质具有完全抗磁性，如超导体。式中式中, , r r叫磁介质的相对磁导率叫磁介质的相对磁导率, , 它随磁介质的种它随磁介质的种类和形状的不同而不同。对真空，

53、类和形状的不同而不同。对真空， r=1r=1。00BBBBr pmI 无外加磁场无外加磁场(1)抗磁质：抗磁质：0,0 mmpp(2)顺磁质：顺磁质：0,0 mmpp2. 2. 抗磁质和顺磁质的磁化抗磁质和顺磁质的磁化 分子中电子运动的磁效应可用一个圆电流(分子电流)来等效。 这个圆电流的磁矩这个圆电流的磁矩pm称为分子称为分子的固有磁矩。的固有磁矩。分子的热运动，分子的热运动， 取每一个方向取每一个方向的概率相等，故也不显磁性。的概率相等，故也不显磁性。mp 分子中的电子遭到洛仑兹力的作用, 除了绕核运动和自旋外, 还要附加一个以外磁场方向为轴线的转动, 从而构成进动。 在外磁场在外磁场Bo

54、Bo作用下作用下, , 在外磁场中在外磁场中 陀螺的进动陀螺的进动M Lmp0BMmp 电子进动的结果是: 产生一个和外磁场Bo方向相反的附加磁矩pm。(1)(1)抗磁质：抗磁质：0 mpmp0B称为感应磁化。称为感应磁化。 (2)顺磁质：mpmpmpmpmpmpmpmp0Bmp mp0 mp称为取向磁化。称为取向磁化。 附加磁矩pm产生的磁场B的方向总是与外磁场Bo的方向相反, 因此抗磁质中这是抗磁性的重要表现。00BBBB 分子的固有磁矩分子的固有磁矩pm产生的附加磁场产生的附加磁场B的方向总是与外磁的方向总是与外磁场场Bo的方向一样的方向一样, 因此顺磁质中因此顺磁质中 这是顺磁性的重要

55、表现。这是顺磁性的重要表现。 00BBBB 0BsILS0BsI抗磁质抗磁质0BsILS0BsI顺磁质顺磁质右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋无论顺磁质还是抗磁质磁化后均在介质外表产生磁化无论顺磁质还是抗磁质磁化后均在介质外表产生磁化电流，也称束缚电流。电流，也称束缚电流。 3. 3. 磁化电流磁化电流 单位体积内分子磁矩单位体积内分子磁矩( (包括附加磁矩包括附加磁矩) )的矢量和的矢量和VpMimi 4. 4. 磁化强度磁化强度反映磁介质的磁化程度。假设在某介质内各点的反映磁介质的磁化程度。假设在某介质内各点的 一样，就称为均匀磁化。一样，就称为均匀磁化。M5. 5. 磁化电流与磁化强度的关

56、系磁化电流与磁化强度的关系为简单起见为简单起见, , 我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁质来阐明它们的关系。质来阐明它们的关系。 设磁化电流线密度设磁化电流线密度( (即即垂直电流方向单位长度垂直电流方向单位长度上的磁化电流强度上的磁化电流强度) )为为J,J,那么此磁介质中的那么此磁介质中的总磁矩为总磁矩为按磁化强度的定义按磁化强度的定义 ，有，有=磁介质中一切分子磁矩的矢量和磁介质中一切分子磁矩的矢量和 JLS=| pmi|即磁化电流线密度即磁化电流线密度J J 等于磁化强度等于磁化强度M M 的大小的大小 。LMSJ VpMmi 取如一矩形闭合途径取如一矩形闭合

57、途径l, 那那么磁化强度的环流为么磁化强度的环流为 内内IMababJ neMJ MnelabllMd 是介质外表外法线方是介质外表外法线方向上的单位矢量。向上的单位矢量。ne闭合途径闭合途径l 所包围的磁化电流的代数和所包围的磁化电流的代数和abJ 普通情况下普通情况下, J, J=Msin=Msin, , 是是 与与 间的间的夹角夹角, ,可写成下面的矢量式可写成下面的矢量式: : neM二二. 介质中磁场的性质介质中磁场的性质1.1.有磁介质的磁高斯定理有磁介质的磁高斯定理BBB 0当空间存在磁介质时，空间各点的磁感应强度当空间存在磁介质时，空间各点的磁感应强度磁化电流产生的磁场与传导电

58、流产生的磁场一样，磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一样，磁感应线都是闭合曲线。因此，在有磁介质存在磁感应线都是闭合曲线。因此，在有磁介质存在的情况下，高斯定理成立：的情况下，高斯定理成立：0d)(d0 SSSBBSB传导传导电流电流磁化磁化电流电流2.2.有磁介质的安培环路定理有磁介质的安培环路定理 在磁介质中在磁介质中, , 安培环路定理应写为安培环路定理应写为式中式中, , IoIo内和内和 I I内分别是闭合途径内分别是闭合途径 l l 所包围的所包围的传导电流和磁化电流的代数和。传导电流和磁化电流的代数和。由于由于: :定义：磁场强度矢量定义：磁场强度矢量 内内oI() 内内I

59、lolB dllMd 内内I 内内oloIlMBd)( MBHo 这就是磁介质中的安培环路定理。这就是磁介质中的安培环路定理。实验阐明实验阐明, ,在各向同性磁介质中：在各向同性磁介质中：其中其中m叫磁介质的磁化率。叫磁介质的磁化率。可证明可证明1+m=r相对磁导率相对磁导率, or= 磁导率磁导率, 那么那么 loIlH内内d得到：得到：HMm MBHo 由：由：HMHBm)1()(00 得：得：HHBr 0例例11.7.1 同轴电缆：一根长直同轴线同轴电缆：一根长直同轴线,两导体中间充溢磁导率为两导体中间充溢磁导率为 的各向的各向同性均匀非铁磁绝缘资料。传导电同性均匀非铁磁绝缘资料。传导电

60、流流I沿导线向上流去沿导线向上流去,由圆筒向下流回，设由圆筒向下流回，设电流在截面上都是均电流在截面上都是均匀分布的。求同轴线匀分布的。求同轴线内外的磁场强度内外的磁场强度H H和磁和磁感应强度感应强度B B的分布，以的分布，以及贴导线的磁介质内及贴导线的磁介质内外表上的磁化电流。外表上的磁化电流。bcaoII IIabc解解: : 由安培环路定理由安培环路定理: :及及 B= H22raI 22 aIrHBoo rIHo 2 内内ra: H= 2 rH2 r bcaoII 内内oI22 aIr loIlH内内drHbra 2: rIHB 2 Irr llHdrHcr 2: 0B=0I2 rb