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文档简介

1、物体平衡问题的动态分析姜兵在物体平衡问题中,常常有由于某一个力(或两个力变化,引起其他一些力变化的过程,这时必须用动态分析的方法,对过程中的变化进行分析、推理,找出它们的变化规律,转化成我们熟悉的问题以求得解答。物体平衡问题的动态分析通常有以下三种处理方法:一、极端法所谓极端法即依据题目所给出的具体条件,假设某种极端的物理现象或物理过程存在,并作出科学分析,从而给出判断或导出一般结论的解题方法。用数学语言来说即分析自变量定义域的端点处情况以作出判断。例1 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,小球A、B带有同种电荷,用指向墙面的水平推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上,如下图所示。

2、如果将小球B向左推动少许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较( A. 推力F变大B. 坚直墙面对小球A的弹力变大C. 地面对小球B的支持力不变D. 两个小球之间的距离变大【解析】对A、B由整体法知地面对小球B的支持力大小等于系统的重力,而推力F与F保持平衡。运用极端法,即考虑把B推到墙角时的状态,再隔离A,墙面对A的支持力AF为零,故与原来的易知B对A的库仑力竖直向上即与A的重力平衡,可见此时支持力AF变小,推力F将变小。在其他情况下库仑力需平衡A的重力和支平衡状态相比较支持力AF,因此库仑力将减小,因其电荷量不变,故由库仑定律知两个小球之间的距离变大。持力A需要说明的是并非任何问题

3、都可用极端法求解,换句话说极端法的使用也是要讲条件的。极端法有时会结合极限法使用,即在区间的端点处求最值,这要求其函数呈单调变化。因此,对非单调变化的函数应慎用极端法。具体地说,当题目问及某力“先增大后减小”、“先减小后增大”时可能就无法使用极端法。二、解析法利用平衡条件F合=0写出力的函数式,然后进行讨论。此方法适用于需要定量计算的题目。例2 如下图所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为a。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面的夹角缓慢增大至水平,在这个过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化? 【解析】选球为研究对象,球受三个力作用,即重力

4、G 、斜面支持力1N F 、挡板支持力2N F ,受力分析如下图所示,由平衡条件可得 x 方向上0sin F 90cos(F 1N 2N =-y 方向上0G 90sin(F cos F 2N 1N =-联立式求解得sin sin G F ,tan(sin cos GF 2N 1N =+-=讨论(1对1N F 当(+a <90°时,+1N F tan(1;当(+>90°时,+1N F (n t 1(2对2N F :当<90°时,sin 2N F 当>90°时, sin 2N F .综上所述:球对斜面的压力随增大而减小。球对挡板的压力

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