电机拖动第八章电力拖动系统动力学基础

1、电电机机拖拖动动基基础础1第八章第八章 电力拖动系统电力拖动系统动力学基础动力学基础电电机机拖拖动动基基础础2 主要内容主要内容第一节第一节 电力拖动系统的运动方程式电力拖动系统的运动方程式 第二节第二节 工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算第三节第三节 考虑传动机构损耗时的折算方法考虑传动机构损耗时的折算方法第四节第四节 生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性电电机机拖拖动动基基础础3第一节第一节 电力拖动系统的运动方程式电力拖动系统的运动方程式 电力拖动装置的组成电力拖动装置的组成电动机、工作机构、控制设备电动机、工作机构、控制设备及电源等及电

2、源等 在许多情况下，在许多情况下，电动机与工作机构之间有传动机构电动机与工作机构之间有传动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。生产机械的工作机构。 负载负载 要研究电力拖动系统，不仅要研究电动机自身的运行要研究电力拖动系统，不仅要研究电动机自身的运行性能，还要研究电动机和负载之间的运动规律性能，还要研究电动机和负载之间的运动规律电力拖动电力拖动系统的运动方程式。系统的运动方程式。电电机机拖拖动动基基础础4一一 运动方程式运动方程式n 对于直线运动对于直线运动 tvmFFzddn 对于旋转运动对于旋转运动

3、tJTTzddF拖动力（拖动力（N）Fz阻力（阻力（N） m(dv/dt)惯性力（惯性力（N）T拖动转矩（拖动转矩（Nm）Tz阻转矩（阻转矩（Nm ）J拖动系统的转动惯量（拖动系统的转动惯量（kgm2），包括），包括电动电动机转子机转子以及以及工作机构转动部分工作机构转动部分的转动惯量的转动惯量 电动机的机械角速度电动机的机械角速度(rad/s)J(d/dt)惯性转矩或加速转矩惯性转矩或加速转矩(Nm)电电机机拖拖动动基基础础5 m与与G旋转部分的质量旋转部分的质量（kg）与重量（）与重量（N） 与与D惯性（惯性（回转回转）半径与直径（）半径与直径（m） g重力加速度，重力加速度，g=9.81

4、m/s2 GD2 2飞轮惯量（飞轮惯量（NmNm2 2）, ,表示电动机转子与表示电动机转子与工作机构转动部分的飞轮惯量之和。工作机构转动部分的飞轮惯量之和。 GDGD2 2=4gJ=4gJ n 转动惯量转动惯量 gGDmJ422 2GD在工程中，系统的惯性作用常用在工程中，系统的惯性作用常用飞轮惯量飞轮惯量 来表示来表示注意：注意：(1)GD(1)GD2 2是表征转动系统惯性的一个物理量，是一个完整是表征转动系统惯性的一个物理量，是一个完整符号，不能简单地理解为两者的乘积。否者，意义完全不同符号，不能简单地理解为两者的乘积。否者，意义完全不同(2)如果从产品目录中查出的飞轮惯量单位是如果从产

5、品目录中查出的飞轮惯量单位是 ，2kgm则需乘以则需乘以9.819.81。电电机机拖拖动动基基础础6n T=Tz，dn/dt=0：静止或等速旋转静止或等速旋转，电力拖动系统电力拖动系统处于稳定运转状态处于稳定运转状态下（下（稳态稳态）n TTz，dn/dt0 0 ：电力拖动系统处于：电力拖动系统处于加速加速状态，状态，即处于即处于过渡过程过渡过程中（中（暂态暂态）n TTz，dn/dt0 0 ：电力拖动系统处于：电力拖动系统处于减速减速状态，状态，也是处于也是处于过渡过程过渡过程中（中（暂态暂态）由上述实用运动方程式可知，该由上述实用运动方程式可知，该系统有三种运动状态：系统有三种运动状态：

6、物理意义物理意义:电力拖动系统运动方程式描述了系统的运动电力拖动系统运动方程式描述了系统的运动状态，而系统的运动状态取决于作用在电动机转轴上的各种状态，而系统的运动状态取决于作用在电动机转轴上的各种转矩。转矩。2d375 dzGDnTTt260n gGDmJ422电电机机拖拖动动基基础础7二二 运动方程式中转矩的正负符号分析运动方程式中转矩的正负符号分析tnGDTTzdd375)(2n转矩正负号规定转矩正负号规定确定确定电动运行状态下电动运行状态下转速转速n的正方向的正方向为系统旋转的正方向，则拖动转矩为系统旋转的正方向，则拖动转矩T与转速与转速n的正方向的正方向相同相同时为正，相反时为负时为

7、正，相反时为负。阻转矩阻转矩Tz与转速与转速n n的正方向的正方向相同时为相同时为负，相反时为正负，相反时为正。n加速转矩的大小及正负由加速转矩的大小及正负由转矩转矩T及阻转矩及阻转矩Tz的代数和的代数和来决来决定。定。n上述运动方程式针对的是单轴拖动系统，对于上述运动方程式针对的是单轴拖动系统，对于多轴拖动系多轴拖动系统，统，要将多轴系统等效为一单轴拖动系统要将多轴系统等效为一单轴拖动系统 。电动机轴上的拖动转矩和阻转矩与电动机类型、运转状态、生产机械负电动机轴上的拖动转矩和阻转矩与电动机类型、运转状态、生产机械负载类型有关，运动方程式的一般形式为：载类型有关，运动方程式的一般形式为：以单轴

8、拖动系统为例：以单轴拖动系统为例：电电机机拖拖动动基基础础8三三 各种形状旋转体转动惯量的计算各种形状旋转体转动惯量的计算 近年来，随着制造业自近年来，随着制造业自动化程度的提高，各种各样动化程度的提高，各种各样的机器人越来越广泛地应用的机器人越来越广泛地应用于生产第一线。这一类生产于生产第一线。这一类生产机械的转动惯量是机器人控机械的转动惯量是机器人控制系统中的重要参数制系统中的重要参数。因此，需要计算各种形状旋转体的转动惯量。因此，需要计算各种形状旋转体的转动惯量。电电机机拖拖动动基基础础9三三 各种形状旋转体转动惯量的计算各种形状旋转体转动惯量的计算两种情况：两种情况：n （一）旋转轴通

9、过该物体的重心（一）旋转轴通过该物体的重心mi该物体某个组成部分的质量；该物体某个组成部分的质量；rimi的重心到旋转轴的距离的重心到旋转轴的距离对质量连续分布的物体用定积分计算对质量连续分布的物体用定积分计算: :iikimrJ212VJr dmmiri电电机机拖拖动动基基础础10n （二）旋转轴为不通过该物体重心的任意轴（二）旋转轴为不通过该物体重心的任意轴平行轴原理：平行轴原理：该旋转物体的转动惯量是它该旋转物体的转动惯量是它围绕着围绕着不通过其重心的不通过其重心的任意转轴任意转轴旋转的转动惯量旋转的转动惯量与它与它围围绕穿过自身重心且绕穿过自身重心且平行于该任意轴线平行于该任意轴线旋转

10、的转动旋转的转动惯量惯量之和。之和。2mLJJ电电机机拖拖动动基基础础11几种常见的旋转物体转动惯量的计算方法：几种常见的旋转物体转动惯量的计算方法：1以以为半径，以为半径，以o为旋转轴线，质量为为旋转轴线，质量为m的旋转小的旋转小球（球（小球自身的半径与小球自身的半径与相比充分小相比充分小）：）：2 mJ2212RJmR R电电机机拖拖动动基基础础122.2.圆环柱体圆环柱体 可把圆环柱体看成一个没有长度、质量为可把圆环柱体看成一个没有长度、质量为m的的平面圆环，设面密度为平面圆环，设面密度为，则有，则有122Jr dm112223(2)2rrdrr dr442222221212121211

11、()()()()222m 电电机机拖拖动动基基础础133.3.圆柱体自身的中轴线圆柱体自身的中轴线o o为旋转轴线为旋转轴线 可把圆柱体看成一个没有长度、质量为可把圆柱体看成一个没有长度、质量为m的圆的圆平面，设面密度为平面，设面密度为，则有，则有20Jr dm2300(2)2rrdrr dr42122m电电机机拖拖动动基基础础144.4.长度为长度为L，宽度为，宽度为d，质量为，质量为m的长方体的长方体 可把长方体看成一个没有可把长方体看成一个没有长度、质量为长度、质量为m的长方形平的长方形平面，设面密度为面，设面密度为，则有，则有22222222()()12dLdLmJxydxdyLd y

12、x5. 5. 长方体的质量为长方体的质量为m，以，以o为旋转轴线为旋转轴线 22112221211221212()2()()122()3JJmmmm dL212mJL电电机机拖拖动动基基础础156. 旋转圆锥体旋转圆锥体 20.3mr21dmr dl22211122r dldmdJrr2442111000( tan )222LLLr dlr dlldlJr设密度为设密度为电电机机拖拖动动基基础础167. 圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且穿过圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且穿过它的重心它的重心 宽宽高高1(2 sin )( cos ) (2 sin )dmdrrLd rrL22222

13、 sin121( cos ) (2 sin )2 sin12dmdJLrd rrLLr设密度为设密度为，则有，则有2220122 sin(2 sin )( cos )12JLrrL d r22(3)12mLr电电机机拖拖动动基基础础178. 圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且距圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且距离圆杆一端的距离为离圆杆一端的距离为d 222(431212)12mLrdLd222()(3)212LmJm dLr电电机机拖拖动动基基础础18第二节第二节 工作机构转矩、力、飞轮惯量工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算和质量的折算n实际拖动系统的轴通常是实际拖动系统的轴通常

14、是多轴多轴，为了分析的方便，为了分析的方便，需要将实际的拖动系统需要将实际的拖动系统等效为单轴系统等效为单轴系统n折算原则折算原则按照按照能量守恒定律能量守恒定律，保持折算前后，保持折算前后两个系统两个系统传送的机械功率以及储存的动能相同传送的机械功率以及储存的动能相同n需要折算的参量需要折算的参量工作机构转矩工作机构转矩T TZ Z，系统中各，系统中各轴（除电动机轴外）的轴（除电动机轴外）的转动惯量转动惯量J J1 1、J J2 2、J Jz z，进行，进行直线运动的质量直线运动的质量m mz z及运动所需克服的及运动所需克服的阻力阻力F Fz z等效折算图等效折算图传动图传动图电电机机拖拖

15、动动基基础础19n 上述需要折算的参量上述需要折算的参量归纳为归纳为负载转矩负载转矩的的折算和折算和飞轮惯量飞轮惯量的折算。的折算。n其中：其中：n 1）负载转矩的折算是从系统已知的实际负）负载转矩的折算是从系统已知的实际负载转矩根据载转矩根据传送功率相等传送功率相等的折算原则计算出折算的折算原则计算出折算到电动机轴上的等效负载转矩。到电动机轴上的等效负载转矩。n 2)飞轮惯量的折算是从已知的各传动轴上的飞轮惯量的折算是从已知的各传动轴上的飞轮惯量根据飞轮惯量根据储存动能相等储存动能相等的折算原则计算出折的折算原则计算出折算到电动轴上的总飞轮惯量。算到电动轴上的总飞轮惯量。 由于这两种折算随生

16、产机械工作机构运动形由于这两种折算随生产机械工作机构运动形式的不同而不同，式的不同而不同，实际上就是实际上就是旋转、平移以及升旋转、平移以及升降降（直线）（直线）三种情况来进行讨论。三种情况来进行讨论。电电机机拖拖动动基基础础20一一 工作机构转矩的折算工作机构转矩的折算 折算的原则折算的原则系统的传送功率不变，暂不考虑传动损耗系统的传送功率不变，暂不考虑传动损耗 zzzTT/zzzzTTTj nT Tz z 工作机构转矩工作机构转矩nT TZ Z 折算到电动机轴上的阻转矩折算到电动机轴上的阻转矩nj j 电动机轴与工作机构轴间的转速比电动机轴与工作机构轴间的转速比zznnj/n对于电动机和工

17、作机构之间存在多级变速的情况，总对于电动机和工作机构之间存在多级变速的情况，总的速比为各级速比的乘积：的速比为各级速比的乘积：321jjjj电电机机拖拖动动基基础础21二二 工作机构直线作用力的折算工作机构直线作用力的折算 zzzvFTnvFTzzz55. 960/2 n折算的原则折算的原则系统的传送功率不变，暂不考虑传送损耗系统的传送功率不变，暂不考虑传送损耗 nF Fz z 工作机构直线作用力（工作机构直线作用力（N N）nv vZ Z 重物提升或者下降的速度（重物提升或者下降的速度（m/sm/s）nTzTz 直线作用力直线作用力FzFz折算为电动机轴上的阻转折算为电动机轴上的阻转矩（矩（

18、N.mN.m）n9.55 9.55 单位换算系数单位换算系数电电机机拖拖动动基基础础22三三 传动机构与工作机构飞轮惯量传动机构与工作机构飞轮惯量的折算的折算 2222211221111122222dzzJJJJJ n为反映各轴转动惯量对运动过程的影响，将为反映各轴转动惯量对运动过程的影响，将传动机构各轴传动机构各轴的转动惯量的转动惯量及及工作机构的转动惯量工作机构的转动惯量折算到电动机轴上折算到电动机轴上n各轴转动惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯量各轴转动惯量所储存的动能上所储存的动能上n折算的原则折算的原则系统储存的动能不变。系统储存的动能不变

19、。 24GDgJ设图设图8-13（a）中电动机轴上的转动惯量为）中电动机轴上的转动惯量为 dJ第二根轴的转动惯量为第二根轴的转动惯量为 1J第三根轴的转动惯量为第三根轴的转动惯量为 2J工作机构转轴工作机构转轴的转动惯量为的转动惯量为 ZJ折算到电动机轴上的等效转动折算到电动机轴上的等效转动 J 设各轴的角速度为设各轴的角速度为: : 12,z 转动惯量为转动惯量为 电电机机拖拖动动基基础础23三三 传动机构与工作机构飞轮惯量传动机构与工作机构飞轮惯量的折算的折算 2222211/zzdJJJJJ222222212122/zzdnnGDnnGDnnGDGDGD60/2 n24GDgJ所以，折算

20、后的等效转动惯量所以，折算后的等效转动惯量J为：为： 2222212222112()zdGDGDGDGDGDjj jj1 23jj j j是电动机转子与装在该轴上齿轮的飞轮惯量之和；是电动机转子与装在该轴上齿轮的飞轮惯量之和； 2dGD21GD为第二根轴上两个齿轮飞轮惯量之和；为第二根轴上两个齿轮飞轮惯量之和； 2ZGD为末端轴上工作机构与该轴上齿轮为末端轴上工作机构与该轴上齿轮的飞轮惯量之和的飞轮惯量之和电电机机拖拖动动基基础础24三三 传动机构与工作机构飞轮惯量传动机构与工作机构飞轮惯量的折算的折算 所以在系统总飞轮惯量中，所以在系统总飞轮惯量中，电动机轴上的飞轮惯电动机轴上的飞轮惯量量占

21、的比重最大，其次是占的比重最大，其次是工作机构上飞轮惯量工作机构上飞轮惯量的折算的折算值，传动机构中各种飞轮惯量的折算值占的比重最小值，传动机构中各种飞轮惯量的折算值占的比重最小。 因此可采用以下公式估算系统的飞轮惯量：因此可采用以下公式估算系统的飞轮惯量：22(1)dGDGDGDd2 电动机转子飞轮惯量电动机转子飞轮惯量, ,可从产品目录中查阅可从产品目录中查阅 =0.150.3 。总结总结：一般情况下，：一般情况下，传动机构各轴以及工作机构传动机构各轴以及工作机构转轴的转速要比电动机轴的转速低（转轴的转速要比电动机轴的转速低（j1j1），飞），飞轮惯量的折算与转速比平方成反比；轮惯量的折算

22、与转速比平方成反比；电电机机拖拖动动基基础础25四四 工作机构直线运动质量的折算工作机构直线运动质量的折算n为反映直线运动质量对系统运动的影响，将直线为反映直线运动质量对系统运动的影响，将直线运动质量运动质量m mz z折算为电动机转轴上的转动惯量折算为电动机转轴上的转动惯量J Jz zn折算的原则折算的原则转动惯量转动惯量J Jz z中与质量中与质量m mz z中储存的中储存的动能相等动能相等2222zzzvJm用飞轮惯量表示，则有用飞轮惯量表示，则有222365zzzG vGDn260n zzGmg26036524zzGDJg代入代入电电机机拖拖动动基基础础26各齿轮齿数及飞轮各齿轮齿数及

23、飞轮惯量见表。齿轮惯量见表。齿轮8的的节距节距t8=25.13mm 。 求刨床拖动系求刨床拖动系统在电动机轴上总统在电动机轴上总的飞轮惯量。的飞轮惯量。N176502G 例例8-18-1 刨床传动系统如图所示。若电动机刨床传动系统如图所示。若电动机M 的转的转速为速为n=420r/min，其转子（或电枢）的飞轮惯量其转子（或电枢）的飞轮惯量工作台重工作台重22mN5 .110dGDN120501G工件重工件重电电机机拖拖动动基基础础27传动机构物理概念示意图：传动机构物理概念示意图：节距：相节距：相邻两齿间邻两齿间相对应点相对应点弧线的距弧线的距离。离。动画动画电电机机拖拖动动基基础础28齿轮

24、号齿轮号1 12 23 34 45 56 67 78 8齿数齿数Z Z20205555303064643030787830306666飞轮惯量飞轮惯量4.124.1220.120.19.819.8128.4028.4018.6018.6041.2041.2024.5024.5063.7563.7522mN/GD2aGD2342122524212232221)/()/()/(zzzzGDGDzzGDGDGD2562342122726)/()/()/(zzzzzzGDGD28222221436587(/) (/) (/) (/)GDzzzzzzzz 解解1 1）旋转部分的飞轮惯量）旋转部分的飞轮惯

25、量2aGD电电机机拖拖动动基基础础29220.109.81(4.12(55/ 20)22)30/64()20/55(60.1840.28222)30/78()30/64()20/55(50.2420.41222222mN81. 9mN)30/66()30/78()30/64()20/55(75.63电电机机拖拖动动基基础础30齿轮齿轮8 8转速转速)/)(/)(/)(/(785634128zzzzzzzznn min/ r5 .12min/ r)30/66)(30/78)(30/64)(20/55(420工作台速度工作台速度8 8866 0.02513 12.5m/min20.8m/min0.

26、347m/svz t n22122365()bGG vGDn2222365(12050 17650) 0.347N m7.40N m4202 2）直线运动部分的飞轮惯量）直线运动部分的飞轮惯量2bGD电电机机拖拖动动基基础础313 3）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量2222dabGDGDGDGD22(110.59.81 7.40)N m127.71N m电电机机拖拖动动基基础础32第三节第三节 考虑传动机构损耗时的折算方法考虑传动机构损耗时的折算方法一一 考虑传动机构损耗的简化方法考虑传动机构损耗的简化方法（一）工作机构转矩（一）工作机构转矩 的简化折算

27、的简化折算zT 1 1电动机工作在电动状态电动机工作在电动状态 czzzTT/zzzczcTTTj 对对工作机构转矩工作机构转矩、力力进行折算时，在折算公式中引入传进行折算时，在折算公式中引入传动效率动效率c用传动效率表示传动损耗用传动效率表示传动损耗； 传送功率时，需要考虑传送功率时，需要考虑功率的传送方向功率的传送方向。电动机带动工作机构，电动机带动工作机构，功率传送方向：电动机功率传送方向：电动机工工作机构作机构，传动损耗由电动机承担，电动机发出功率大于，传动损耗由电动机承担，电动机发出功率大于工作机构消耗功率。工作机构消耗功率。电电机机拖拖动动基基础础332 2电动机工作在发电制动状态

28、电动机工作在发电制动状态 czzzTTczzjTT使用使用多级传动多级传动时：时：负载大小不同，效率也不同。而总传动效率是各级效率负载大小不同，效率也不同。而总传动效率是各级效率的乘积，因此的乘积，因此空载效率常低于满载效率。空载效率常低于满载效率。粗略计算时，一般可不考虑这个差别，用粗略计算时，一般可不考虑这个差别，用满载效率满载效率计算计算321cccc工作机构带动电动机，工作机构带动电动机，功率传送方向：工作机构功率传送方向：工作机构电动机电动机，传动损耗由工作机构承担，传送到电动机轴上，传动损耗由工作机构承担，传送到电动机轴上的功率小于工作机构轴上的功率。的功率小于工作机构轴上的功率。

29、注意注意: :c c传动机构传动机构总效率总效率电电机机拖拖动动基基础础例题例题8-2已知飞轮矩已知飞轮矩 GDa2=14.5 Nm2，GDb2=18.8 Nm2，GDz2=120 Nm2，传动效率传动效率 1 =0.91, 2 =0.93, 负载转矩负载转矩TZ=85 Nm2，转速，转速n =2450rmin，nb =810rmin， nz=150rmin,求：求：(1)折算到电动机轴上的系统总飞轮矩折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD2； (2)折算到电动机轴上的负载转矩折算到电动机轴上的负载转矩TZ。电电机机拖拖动动基基础础解解: (1)系统总飞轮矩系统总飞轮矩: (2)负载转矩负载转矩 :212856.15 N m24500.91 0.93150zZzTTnn2222222222218.812014.524502450()()()()810150 14.52.0550.4517.005 N m (1)(1 0.173) 14.517.005 N mbzabzaGDGDGDGDnnnnGD电电机机拖拖动动基基础础3