第1讲多元函数的概念学习教案

1、会计学1第第1讲多元函数讲多元函数(hnsh)的概念的概念第一页，共50页。第一章 多元(du yun)函数微分学第一节 多元(du yun)函数的概念正确理解集合的连通性的概念。正确理解开区域、闭区域、区域边界(binji)的概念。正确理解区域的有界性概念。正确理解 n 维空间中点的邻域的概念。正确理解集合的聚点的概念。正确理解多元函数及其图形的概念。第1页/共49页第二页，共50页。第一节 多元(du yun)函数的概念2. 聚点、开集、闭集、有界集3.区域(qy)4. 多元函数及其图形请点击第2页/共49页第三页，共50页。()0 x0 x0 x. 利用(lyng)“点”、“距离” 将邻

2、域概念推广到高维空间 ),d( | ),U(00 xxxx.第3页/共49页第四页，共50页。()0 x0 x0 x. 利用“点”、“距离(jl)” 将邻域概念推广到高维空间 ),d( | ),U(00 xxxx.0X0X回忆一维空间中点的邻域(ln y)概念第4页/共49页第五页，共50页。想想:二维、三维空间中点的邻域是什么样子 ?第5页/共49页第六页，共50页。Oxy.开圆盘 )()( | ),(),U( 202002yyxxyxXR 中：在第6页/共49页第七页，共50页。开球体Oxyz. )()()( | ),(),U( 20202003zzyyxxzyxXR 中：在第7页/共49

3、页第八页，共50页。去心邻域(ln y)的概念也可搬过来。 )()(0 | ),(),(U 202002yyxxyxXR 中：在 )()()(0 | ),(),(U 20202003zzyyxxzyxXR 中：在第8页/共49页第九页，共50页。2. 聚点、开集、闭集、有界集集合(jh)的内点、外点、边界点。集合(jh)的聚点集合(jh)的孤立点开集、闭集有界集集合的连通性请点击第9页/共49页第十页，共50页。集合的内点、外点、边界点E 边界点 外点内点 )U(0X其内既有 E的点也有不属于E 的点第10页/共49页第十一页，共50页。E 集合的聚点E) ,(U0X 第11页/共49页第十二

4、页，共50页。Oxy.1.聚点可能属于集合 E ,也可能不属于集合 E 。 例第12页/共49页第十三页，共50页。集合的孤立点第13页/共49页第十四页，共50页。的所有(suyu)点均为 E 孤立点。.(1,1). 例第14页/共49页第十五页，共50页。开集、闭集喂！是所有(suyu)聚点哦！ 由内点构成(guchng)的集合！ 第15页/共49页第十六页，共50页。yxOErEO中的有界集 2R ) U(O,E r 有界集第16页/共49页第十七页，共50页。xyE无界集 ,| ),(E ybxayx第17页/共49页第十八页，共50页。集合的连通性连通集单连通集复连通集分为第18页/

5、共49页第十九页，共50页。集合(jh)的连通性示意图 单连通(lintng) 复连通(lintng)EE. 不连通E.第19页/共49页第二十页，共50页。是有界判别下列集合(jh)的有界性、连通性及开闭: 是无界 是有界连通(lintng)开集连通(lintng)闭集连通非开非闭集 例第20页/共49页第二十一页，共50页。? , 是开集还是闭集是开集还是闭集与全集与全集空集空集中中空间空间nnRR .:是开集又是闭集是开集又是闭集空间中的空集与全集既空间中的空集与全集既规定规定第21页/共49页第二十二页，共50页。 区域(qy)是连通开集. 区域(qy) 的内点及边界点都是它的聚点.

6、, 则称则称为一连通开集为一连通开集若非空集若非空集nR . 中的区域中的区域为为nR注意：集合的聚点 不一定属于集合.开的第22页/共49页第二十三页，共50页。 。的边界，记为称为合的所有边界点构成的集第23页/共49页第二十四页，共50页。区域的边界第24页/共49页第二十五页，共50页。区域与其全部边界点的并集, 称为闭区域.记为第25页/共49页第二十六页，共50页。4. 多元函数(hnsh)及其图形第26页/共49页第二十七页，共50页。长方体体积(tj) V 依赖于其长度 x ，宽度 y 及高 z ：这里 x , y , z 各自独立(dl)变化，所以 V 是“自变量” x、y、

7、z 的 例函数(hnsh)。它是一个三元函数(hnsh)： 第27页/共49页第二十八页，共50页。一元函数X.R二元函数(hnsh)xyoR.fD.f.三元(sn yun)函数xyzo.R.fXXI矩形的面积 S = xy长方体体积 V = xyz第28页/共49页第二十九页，共50页。R.第29页/共49页第三十页，共50页。定义(dngy)： ),( , )(21。nxxxXfD 点函数自变量第30页/共49页第三十一页，共50页。多元函数(hnsh)的表示方法解析法表格(biog)法图形法第31页/共49页第三十二页，共50页。R.第32页/共49页第三十三页，共50页。前面学过的一些

8、二次曲面就是 相应的一些二元函数的图形。多元函数(hnsh)的图形第33页/共49页第三十四页，共50页。 不能画出几何图形。三元及三元以上的函数第34页/共49页第三十五页，共50页。求多元函数定义域举例第35页/共49页第三十六页，共50页。二元函数(hnsh)的图形(txng)在平面上的投影(tuyng)即为函数的定义域。xyOxyzD.),(yxfz 第36页/共49页第三十七页，共50页。求下列(xili)函数的定义域: 想想(xin xin)，该怎么求？ 与一元函数的情形(qng xing)进行比较 例第37页/共49页第三十八页，共50页。解Oxy第38页/共49页第三十九页，共

9、50页。求函数的定义域: 与一元函数的情形(qng xing)进行比较 例第39页/共49页第四十页，共50页。由对数函数(du sh hn sh)知识、得Oxy故原函数的定义域为1解负数(fsh)不能开偶次方，分母(fnm)不能为零、第40页/共49页第四十一页，共50页。解 想一想想一想想一想想一想想一想想一想 例第41页/共49页第四十二页，共50页。多元函数也有复合函数与一元函数中的情形类似第42页/共49页第四十三页，共50页。uxy 例第43页/共49页第四十四页，共50页。与一元函数中的情形类似多元函数也有隐函数第44页/共49页第四十五页，共50页。定义(dngy)第45页/共49页第四十六页，共50页。和下半球面上半球面 例第46页/共49页第四十七页，共50页。 多元函数(hnsh)的初等函数(hnsh)概念与一元函数(hnsh)的情形类似。如分别(fnbi)是二元和三元的初等函数 。第47页/共49页第四十八页，共50页。请认真(rn zhn)看书！认真(rn zhn)做作业！下课(xi k)再 见祝你成为21世纪的高素质人才！第48页/共49页第四十九页，共50页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第一章 多元函数微分学。第一节 多元函数的概念。正确理解开区域、闭区域、区域边界的概念。第1页/共49页。4. 多元函数及其图形。