2.1用典型方程法计算超静定结构ppt课件

1、8.6用典型方程法计算超静定结构在支座用典型方程法计算超静定结构在支座 移动和温度变化时的内力移动和温度变化时的内力 一、支座移动时的内力计算一、支座移动时的内力计算特点特点 :第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项，第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的附加约束中的不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图的弯矩图Mc图，然后由平衡条件求得。图，然后由平衡条件求

2、得。 第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以后一项应以Mc替代荷载作用时的替代荷载作用时的MP，即，即cMZMZMM2211【例【例8-8】试用典型方程法作如图】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯所示结构在支座移动时的弯矩图。知矩图。知 ， ， 。 25mkN103EIrad01. 0Am01. 0CAABCD3ml=3m3mCEIA1ZABCDCii(i=)lEI=11Zk114ii 23iABCDF1i 4AA2ici 3l=CiCABCDABDC3.7141.429解：解： (1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目

3、 (2)选择基本体系选择基本体系 b)基本体系基本体系a)原结构原结构(4)求系数和自由项求系数和自由项(3)建立典型方程建立典型方程 01111cFZklEIiiik773411AABCD3ml=3m3mCEIA1ZABCDCii(i=)lEI=11Zk114ii 23iABCDF1i 4AA2ici 3l=CiCABCDABDC3.7141.4291M图图cM图图AABCD3ml=3m3mCEIA1ZABCDCii(i=)lEI=11Zk114ii 23iABCDF1i 4AA2ici 3l=CiCABCDABDC3.7141.429301. 001. 0)01. 0()01. 0(221

4、EIiiiiiFcc(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量211071Z(6)由作最后弯矩图由作最后弯矩图 AABCD3ml=3m3mCEIA1ZABCDCii(i=)lEI=11Zk114ii 23iABCDF1i 4AA2ici 3l=CiCABCDABDC3.7141.429e)M图图(kNm) 必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各杆杆EI的相对值，而必须用实际值。的相对值，而必须用实际值。 cMZMM11二、温度变化时的内力计算二、温度变化时的内力计算特点：特点： 第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是第一，

5、典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是荷载引起的附加约束中的荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于温度，而是基本结构由于温度变化产生的附加约束中的反力矩或反力变化产生的附加约束中的反力矩或反力Fit，它可先利用，它可先利用载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图Mt图，图，然后由平衡条件求得。然后由平衡条件求得。 第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以项应以Mt替代荷载作用时的替代荷载作用时的MP即即 。 tMZMZMM2211第三，温度变化时，不能再忽略杆件的轴向变形，因第

6、三，温度变化时，不能再忽略杆件的轴向变形，因而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。这是因为，不仅杆件两侧内外温差这是因为，不仅杆件两侧内外温差t会使杆件弯会使杆件弯曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变化化t0使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生出另一部分固端弯矩。出另一部分固端弯矩。 同支座移动时的内力计算一样，在计算温度变化引起的杆端同支座移动时的内力计

7、算一样，在计算温度变化引起的杆端弯矩时，必须用各杆弯矩时，必须用各杆EI的实际值。的实际值。 【例【例8-9】图】图a所示刚架，各杆的内侧温度升高所示刚架，各杆的内侧温度升高10，外侧温度，外侧温度升高升高30。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的EI值相同，截面为矩形，其高度值相同，截面为矩形，其高度h=0.5m，材料的线膨胀系数为，材料的线膨胀系数为a。 ACDB5m5m4m+30+10+30+30t1(+30)(+10)2tABCDZ1t02=1tt2+=+20+20=t0(温度正对称)t2=()+2t12t=+10=t21t2=2t

8、10(温度反对称)2Z解：解：ACDB5m5m4m+30+10+30+30t1(+30)(+10)2tABCDZ1t02=1tt2+=+20+20=t0(温度正对称)t2=()+2t12t=+10=t21t2=2t10(温度反对称)2Z(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目(2)选择基本体系选择基本体系 b)基本结构基本结构 a)原结构原结构(3)建立典型方程建立典型方程 0022221211221111ttFZkZkFZkZk(4)求系数和自由项求系数和自由项为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化t1和和t2对杆对杆轴线分解为正、反对称的两部

9、分图轴线分解为正、反对称的两部分图c）：轴线平均温度变化）：轴线平均温度变化和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。可见，除温度变化可见，除温度变化t外，平均温度变化外，平均温度变化t0也使基本结构中的也使基本结构中的杆件产

10、生固端弯矩。杆件产生固端弯矩。 ACDB5m5m4m+30+10+30+30t1(+30)(+10)2tABCDZ1t02=1tt2+=+20+20=t0(温度正对称)t2=()+2t12t=+10=t21t2=2t10(温度反对称)2ZACDB5m5m4m+30+10+30+30t1(+30)(+10)2tABCDZ1t02=1tt2+=+20+20=t0(温度正对称)t2=()+2t12t=+10=t21t2=2t10(温度反对称)2Zc)温度分解温度分解=+CD1A+20+20+20B1A+20+20+20AC=100AB(100 )=AB20BD)(100AC(80 )+10+10DC

11、A101010+10BB1图图d表示平均温度变表示平均温度变化化t0的作用。各杆轴向的作用。各杆轴向伸长为伸长为 d)平均温度变化平均温度变化t0作用作用1005200ABABlt804200ACAClt1005200BDBDlt各杆两端横向相对位移为各杆两端横向相对位移为 :横梁AB：20)80100()(ACBDAB100)(ABAC0DB利用表利用表8-1形常数可求得由此引起的杆端弯矩形常数可求得由此引起的杆端弯矩: ACDBACDBACDB2.437.537.5404060602.577.562.460F12Ftt05 .37)100(464 . 2)20(5322DBCAACABME

12、IEIMMEIEIMa)(EIMt(a)2查表查表8-2载常数，可求得杆件两侧温差载常数，可求得杆件两侧温差t图图e使杆端产使杆端产生的杆端弯矩生的杆端弯矩 CD1A+20+20+20B1A+20+20+20AC=100AB(100 )=AB20BD)(100AC(80 )+10+10DCA101010+10BBACDBACDBACDB2.437.537.5404060602.577.562.460F12Fttb)(EIMte)内外两侧温差内外两侧温差t作用作用 EIMEIMMEIMDBCAACAB604060(b)3总的固端弯矩为式总的固端弯矩为式a与式与式b的叠加，即，于是的叠加，即，于是可得可得EIEIEIMFAB4 .62604 . 2EIEIEIMFAC5 . 2405 .37EIEIEIMFCA5 .7740