数学九年级数学世纪金榜教师用书配套PPT学习教案

1、会计学1数学九年级数学世纪金榜教师用书配套数学九年级数学世纪金榜教师用书配套一、二次函数的有关概念1.定义如果函数的解析式是自变量的_多项式,这样的函数称为二次函数.2.形式(1)一般式: _;(2)顶点式:_,其中顶点坐标是_.二次y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)y=a(x-h)2+k(h,k)第2页/共49页【即时应用】1.若函数 是二次函数，则k=_.2.函数y=(m-n)x2+5x-1是二次函数的条件是_.3.函数y=-(x-1)2+3的顶点坐标为_.2k2y(k2)x3x1-2mn(1，3)第3页/共49页二、二次函数的图象与性质1.图象的形状二次函数的图象是一条_,抛

2、物线与_的交点是抛物线的顶点.2.抛物线的平移规律可以根据顶点坐标的变化来确定.抛物线对称轴第4页/共49页3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质y=ax2+bx+ca0a0图象开口方向向上向下顶点坐标对称轴2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4a_直线_直线bx2a bx2a 第5页/共49页y=ax2+bx+ca0a0增减性最值当 时,y随x的增大而_;当x 时,y随x的增大而_bx2ab2a当x 时,y随x的增大而_;当x 时,y随x的增大而_.b2ab2a当x= 时,最小值为b2a24acb4a当x= 时,最值为b2a24acb4a减小增大增大减小第6页/共4

3、9页【即时应用】1.y=x2+4x-1的顶点坐标为_ ，当x_ 时，y随x的增大而增大.2.对于二次函数y=3x2-12x+13，当x=_时，函数y有最_值，其值为_.3.函数y=x2+3的对称轴为_.(-2，-5)-22小1y轴(或x=0)第7页/共49页三、二次函数与一元二次方程之间的关系1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴(即y=0)的交点的_.2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：有两个公共点、一个公共点、没有公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：当b2-4ac0时抛物线与x轴有_个交点.当b2-4ac=0时抛物线与x轴有_个交点.当

4、b2-4ac0时抛物线与x轴_.横坐标两一没有交点第8页/共49页【即时应用】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=_ ，x2=_.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)无实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为_个.-130第9页/共49页【核心点拨】1.抛物线y=ax2与y=-ax2(a0)关于x轴对称.2.二次函数的一般式和顶点式,可以相互转化，利用配方法可以将一般式转化为顶点式，将顶点式的平方项展开合并整理可得一般式，另外二次函数还有一种形式，叫交点式，其形式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为抛物

5、线与x轴交点的横坐标.3.抛物线与x轴的两个交点为(x1，0)和(x2，0)，则抛物线的对称轴方程为12xxx.2第10页/共49页 二次函数的图象与性质中考指数中考指数: :知知识识点点睛睛1.1.确定二次函数确定二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)顶点和对称轴的两种方顶点和对称轴的两种方法法: :(1)(1)公式法公式法: :顶点坐标是顶点坐标是 , ,对称轴为直线对称轴为直线 (2)(2)将二次函数通过配方化为将二次函数通过配方化为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式, ,其中顶点坐其中顶点坐标是标是(h,k),(h,k),对称轴为直线对称轴为直

6、线x=h.x=h.2.2.二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系(1)a(1)a决定抛物线开口方向和开口大小决定抛物线开口方向和开口大小a0a0开口向上开口向上;a0;a0ab0对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧; ;ab0ab0c0抛物线与抛物线与y y轴交于正半轴轴交于正半轴; ;c0c0抛物线与抛物线与y y轴交于负半轴轴交于负半轴. . bx2a 第12页/共49页特特别别提提醒醒1.a+b+c1.a+b+c的符号决定于的符号决定于x=1x=1时的函数值，即抛物线上点时的函数值，即抛物线上点(1(1，a+b+c)a+b+c)的纵坐标，的纵坐标，a-b+ca-b+c的符号决定于

7、的符号决定于x=-1x=-1时的函数值，时的函数值，即抛物线上点即抛物线上点(-1(-1，a-b+c)a-b+c)的纵坐标的纵坐标. .2.2a2.2ab b的符号决定于对称轴与的符号决定于对称轴与1 1的关系以及抛物线的开的关系以及抛物线的开口方向口方向. . 第13页/共49页【例1】(2012菏泽中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )ayx第14页/共49页【教你解题】确定直线y=bx+c的位置a0，双曲线在第二、四象限. c=0，直线y=bx+c过原点. 又b0，直线过第二、四象限.选C结果确

8、定a,b,c的符号抛物线开口向下a0.抛物线过原点，c=0.抛物线对称轴在y轴左侧， b0.b02a ，确定双曲线 的位置ayx第15页/共49页【对点训练】1.(2011北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为( )(A)(3,-4) (B)(3,4)(C)(-3,-4) (D)(-3,4)【解析】选A.配方：y=x2-6x+5=(x-3)2-4，所以顶点坐标为(3，-4).第16页/共49页2.(2011鸡西中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： b24ac0;a0;b0;c0;9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是( )(A)2个 (B)3个

9、 (C)4个 (D)5个第17页/共49页【解析】选B.正确，函数图象与x轴有两个交点，所以b2-4ac0;正确，图象开口向上，所以a0;错误，对称轴在y轴右边，根据“左同右异”，a,b异号，a0，则b0;错误，图象与y轴交于负半轴，所以，c0;正确，x=3时，y=9a+3b+c,根据对称轴是x=1, x=3与x=-1对称，它们的纵坐标相等.所以，x=3时，y0，即9a+3b+c0;-4ac0;2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴只有一个交点轴只有一个交点一元二次一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两

10、个相等的实根有两个相等的实根b b2 2-4ac=0;-4ac=0;3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与与x x轴没有交点轴没有交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)没有实根没有实根b b2 2-4ac0.-4ac0. 特特别别提提醒醒1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),当当y=0y=0时时, ,就变成了就变成了axax2 2+bx+c=0 (a0).+bx+c=0 (a0).2.2.方程方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的解

11、是抛物线的解是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. . 第30页/共49页【例3】(2011绵阳中考)若x1，x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)1(ab)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )(A)x1x2ab (B)x1ax2b(C)x1abx2 (D)ax1bx2【思路点拨】 先根据题意作出二次函数y(xa)(xb)与直线y1的图象,找出二次函数的图象与x轴交点的横坐标,与直线y1交点的横坐标,然后比较实数x1，x2，a，b的大小.第31页/共49页【自主解答】选C.作出二次函数y(xa)(xb)与直

12、线y1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(xa)(xb)1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y(xa)(xb)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1abx2故选C.第32页/共49页【对点训练】6.(2011襄阳中考)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )(A)k4 (B)k4(C)k4且k3 (D)k4且k3【解析】选B.当k-3=0即k=3时，此函数为一次函数，它的图象与x轴有交点；当k-30即k3时，此函数为二次函数，因为它的图象与x轴有交点，则b2-4ac=22-4(k-3)10，解得k4.综上，k的取值范围是k4，故选B.第33页/

13、共49页7.(2012资阳中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( )(A)-1x5 (B)x5(C)x-1且x5 (D)x-1或x5第34页/共49页【解析】选D.由图象得：对称轴是x=2，其中图象与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，图象与x轴的另一个交点的坐标为(-1，0)利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故选D.第35页/共49页8.(2011常州中考)已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数值分别为y1,y2,则函数值y1,y2

14、 满足( )(A)y10,y20 (B)y10,y20(C)y10,y20 (D)y10,y20【解析】选B. 的图象开口向下，与x轴两交点都在0到1之间，由当自变量x取m时，对应的函数值大于0，得0m1,-1m-10, 1m+12,画出草图可得y10，y20.故选B.22111yxx(x)5220 15第36页/共49页9.(2011黔南州中考)二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3,另一个解x2=( )(A)1 (B)-1 (C)-2 (D)0第37页/共49页【解析】选B.把x1=3代入-x2+2x+k=0得-9+6+

15、k=0，得k=3，于是y=-x2+2x+3.解-x2+2x+3=0得，x1=3，x2=-1，故选B.【一题多解】选B.由于抛物线的对称轴是x=1,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3,即抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0)，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)，所以方程的另一个解是x2=-1,故选B.第38页/共49页【创新命题】二次函数的平移与翻折 【例】(2012德阳中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( )(A)(-1，1)(B)(

16、1，-2)(C)(2，-2)(D)(1，-1)【解题导引】由二次函数图象的平移规律可知：左加右减，上加下减.第39页/共49页【规范解答】选B.y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，y=2(x+1-2)2-1-1=2(x-1)2-2，其顶点坐标是(1，-2)，得到图象的顶点坐标是(1，-2)，故选B.第40页/共49页【名师点评】通过对二次函数的平移与翻折的分析与总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：创创新新点点拨拨1.1.旋转主要是指以二次函数图象的顶点为旋转中心，旋旋转主要是指以二次函数图象的顶点为

17、旋转中心，旋转角为转角为180180的图象变换，此类旋转的图象变换，此类旋转a a值会变为原来的相值会变为原来的相反数，但顶点坐标不变反数，但顶点坐标不变; ;2.2.二次函数图象关于二次函数图象关于x x轴对称的图象，其形状不变，但轴对称的图象，其形状不变，但开口方向相反开口方向相反; ;3.3.二次函数图象关于二次函数图象关于y y轴对称的图象，其形状和开口方轴对称的图象，其形状和开口方向都不变向都不变. .解解题题启启示示二次函数的平移不会改变图形的形状和开口方向，顶点二次函数的平移不会改变图形的形状和开口方向，顶点位置将会随着整个图象的平移而变化，因此只要按照点位置将会随着整个图象的平

18、移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式. .第41页/共49页1.(2012南京中考)已知下列函数：y=x2，y=-x2，y= (x-1)2+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有_(填写所有正确的序号).【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4，其图象是由y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的.其图象也可由y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到.答案：第42页/共49页2.(2011牡丹江中考)把抛物线y=(x-2)2-3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴交点坐标为_.【解析】根据题意可知抛物线y=(x-2)2-3向下平移2个单位，可得抛物线解析式为y=(x-2)2-5，当x=0时，y=(-2)2-5=-1,即抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1).答案：(0，-1) 第43页/共49页3.(2011盐城中考)已知二次函数(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后的图象所对应的函数解析式213yxx.22 第