总体比率假设检验

1、总体比率的检验总体比率的检验1单个总体，P的检验2两个总体比率之差的检验总体比率的检验 总体比率是指总体中具有某种相同特征的个体所占的比值，这些特征可以是数值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的规格等），也可以是品质型的（如男女性别、学历等级、职称高低等）。通常用字母表示总体比率，表示对总体比率的某一假设值，用p表示样本比率。总体比率的检验总体比率检验的三种基本形式双侧检验： H1： 总体比率的检验检验统计量当n很大（30），且nP和n(1P)两者均大于等于5时，样本比率的抽样分布近似服从于正态分布，因此，我们可用z作为检验统计量。即：总体比率的检验总体比率的检验 (检验方法的总结)假设双侧

2、检验左侧检验右侧检验假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量拒绝域P值决策拒绝H02/zz zzzz P总体比率的检验【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？ (例题分析) H0 ： = 80% H1 ： 80% 双侧检验双侧检验 = 0.05 n = 200总体比率的检验两个总体比率之差的检验总体比率的检验 两个总体比率之差（1-2）的检验思路与一个总体

3、比率的检验类似，只是由于涉及了两个总体，在形式上相对复杂一些。当n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5时，就可以认为是大样本。根据两个样本比率之差的抽样分布，可以得到用于检验两个总体比率之差检验的统计量。式中：222111)1 ()1 (21nppnpppp即两个样本比率之差抽样分布的标准差总体比率的检验由于两个总体的比率检验1和2是未知的，需要两个样本比率p1、p2来估计 。这时有两种情况：第一种情况是：在原假设成立的情况下，即H0：1-2=0或 H0：1=2，1=2=的最佳估计是将两个样本合并后得到的合并比率p。如果设x1表示样本1中具有某种属性的单位数，x2

4、表示样本2中具有某种属性的单位数，则合并后的比率为：21pp 2122112121pnnnpnpnnxx总体比率的检验 这时两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布的标准差 的最佳估计量为： 21pp )11)(1 ()1 ()1 ()1 ()1 (212122211121nnppnppnppnnpp总体比率的检验 将 带入 中得到两个总体比率之差检验的统计量为21pp 总体比率的检验 第二种情况是，当我们检验假设H0：1 -2=d0（d0 0）时，可直接用两个样本比率p1和p2来作为相应两个总体比率1和2的估计量，从而得到两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布 的估计量为 ：21pp 2221

5、11222111)1 ()1 ()1 ()1 (21nppnppnnpp这时得到两个总体比率之差检验的统计量为：两个总体比率之差的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P P值决策值决策拒绝H02/zz zzzz P总体比率的检验检验H0 ：1-2=0检验H0 ：1-2=0总体比率的检验例题分析 H0 ： 1- 2 0 H1 ： 1- 2 0 左侧检验左侧检验 = 0.05 n1=200 ,n2=200答案解析答案解析总体比率的检验总体比率的检验例