引导学生经历知识形成过程的实践研究(1)

1、2013年嘉兴市规划课题 引导学生经历知识形成过程的实践研究【主体报告】引导学生经历知识形成过程的实践研究桐乡市洲泉镇中心小学数学课题组一、课题研究的背景我们无法否认，课改以来，教学中只强调结果，无视学生的学习实际，流于形式的假探索，却还是客观存在屡见不鲜的。在这样的数学课堂中，学生无法切实地经历知识形成过程，对知识一知半解，容易遗忘，教学效果无疑是低效的。数学课程标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”数学学习，学生能否充分经历知识形成过程，是实现有效数学课堂教学的关键。因此，

2、我们认为极有必要研究如何引导学生经历知识形成过程这个问题，所以提出“学生知识形成过程整体优化”这个实验研究，力求通过研究，在数学课堂内最大限度地引导学生经历知识形成过程，实施有效数学课堂，最后培养学生数学学习上的各方面能力。二、课题研究的综述我们经过检索，当前开展的学校有开展的关于学生知识形成过程的研究，主要有以下几个课题：本省某小学的小学数学教学中让学生亲历知识形成过程的研究，该课题主要从概念形成过程、公式推导过程、规律探索过程、算理演绎过程、问题解决过程这五方面展开，在这几个过程中施加因子，对学生进行试验研究。江苏省淮安市外国语实验小学进行苏教版小学数学教科书引导学生经历知识形成过程的研究

3、。利用苏教版教材引导经历知识形成的过程，促进知识的自主构建，形成对苏教版小学数学教科书编排中引导经历知识形成过程的系统认识，强化教学中对怎样引导经历知识形成过程的本质追逐。而本课题的研究内容，与上两所小学有所不同。虽然研究课题的题目与本省某小学有所雷同，但是起研究内容有着实质性的差异。我们主要是依据本校研究学生的实际情况，从学习技能强化作为基础，再联系学生的生活实际，最后进行评价手段的创新，以达到最终的研究目的。三、课题的界定 所谓知识的形成，就是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映。我们认为，本课题中的“知识形成过程”，就是针对当前数学教学只注重结果的呈现而忽略了过程的管理这一

4、现象，采取强化学生初始技能、联系学生生活实际、创新评价手段这三条措施，以达到促进学生参与知识形成过程，获得数学能力，提升数学素养的终极目的。四、课题的研究内容以及实施策略(一)强化学生初始学习技能，为学生的知识形成奠定扎实的基础。1展现数学概念的形成过程，加深学生对概念的理解与掌握。概念是数学的基础知识，是一切数学推理与运算的基础。但是在教学中，对于一些概念、定义的教学，如果直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去记忆，那么他们总是难于理解和掌握。因此我们必须重视概念的形成过程的教学，使学生知道所学知识的来龙去脉，知其然，更知其所以然。2重视公式、定理、法则提出与发展的过程，培养学生

5、对数学知识的理解能力。数学中任何一个公式、定理、法则在提出之前都有一个奇妙的形成过程。如果我们对于公式、定理、法则的教学只满足于将结论直接呈现给学生，压缩掉这种过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，只知其然，而不知其所以然，只能是知识的积累，而不能使学生原有的知识结构得到扩充和改造。因此，我们应该重视公式、定理、法则形成和发展过程的教学，让学生在积极参与的过程中，充分发挥他们的学习主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。在平面图形面积公式推导的教学内容中，长方形是最基本的图形，通过数方格的方法使学生知道长方形的面积与长和宽有关，面积正好等于长和宽的乘积。在平行四边

6、形面积的推导中利用剪拼的方法使平行四边形转化为我们以前学过的长方形，从而推导出平行四边形的面积。以后的三角形面积，梯形的面积，圆的面积在推导时只要启发学生思考能否转化为我们以前学过的图形来推导出这些图形的面积公式，这样的教学方式学生的学习有指向性，会朝着既定的目标去探索，因为学生在以前的学习中已经积累了丰富的学习经验，所以对探索新的公式也有了一定的思路，通过学习相互合作，教师点拨等，学生完全能够推导出这些公式，学生这样的学习方式对数学知识有了一个系统的认识，又培养了学生探索精神和创新思维能力，学生在自己亲自体验中获得知识，对知识的理解要比纯粹老师教给他的更深刻，更容易理解与掌握。3倡导算法多样

7、化，培养学生的数学思维能力。我们认为，算法多样化是发展学生思维的有效途径。新课程强调算法多样化，并不等于只强调算法的数量而忽视算法质量的提升。在教学过程中，教师既是算法多样化的引导者，又是优化算法的促进者。当教学资源出现多样算法时，教师可以让学生选择自己喜欢的方法。同时要引导学生“选择速度比较快的方法或更有利于进一步学习的算法”。只不过在优化的过程中，教师应把选择、判断的主动权交给学生，让学生从小就学会“多种优选，择优而用”，引导学生进行分析、比较、讨论，让学生在比较自己和别人的算法时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。 (二)联系生活生活实际，让学生经历知识形成

8、的过程。1从熟悉的生活背景入手，架起数学与生活的桥梁。学以致用，数学学科有其工具性的一面，就是解决平常的生活问题，结合生活实际的需要。因此，从心理学角度看，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，让学生感受到生活中处处有数学，这样学生对于所学的知识形成，才能获得巩固。2联系学生实际，沟通新旧知识的联系。建构主义理论认为，学习知识不是教师向学生的传递，而是学生主动建构的过程。我们的学生不是空着脑袋走进教室的，在日常生活及以往的学习中，他们已经积累了丰富的经验，从自然现象到社会生活，他们都有自己的看法，即使是一年级的学生，在学习新知识前，也有相当丰富的生活和实践积累。因

9、此，根据学生的实际情况，灵活处理教材，找准教学的起点，最后在新旧知识的联系中，达到知识的形成。贯穿于小学阶段关于“数学几大性质”的教学中，联系生活实际，让学生找准新旧知识之间的联系。例如，在比的基本性质的教学中，可以让学生回忆商不变的性质和分数的基本性质，找出除法中被除数和除数与分数中的分子和分母及比中前项和后项之间的关系，通过分析、比较、归纳，最终推导出比的基本性质。这样课堂的教学学生对数学知识有了一个整体的认识，知道了数学知识的前后联系。3实践操作，展示数学知识的形成和发展过程。数学知识的发展过程有其自身的规律，每一个新知识是在什么基础上发展的；新知识的生长点是什么；新知识本身的逻辑层次是

10、什么；它是继续学习哪些新知识的基础；新旧知识之间有着什么样的内在联系等等。上述这些内容教材不可能全部反映出来。但它又是学生学习过程中，必须掌握的重要内容。在数学教学中，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的思维能力，主动参与意识和勇于探索创新的学习能力。使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。(三)积极创新评价手段，巩固学生知识的形成。1实行课堂观察评价制度。  数学课堂的学习中，应当也让学生参加评价的过程。因此，我们在试验中，设计了每一节数学课的评价表，打破常规，在确立教师为主要评价者的同时，更是充分发挥学生的作用，把教师评价、学生自评互评结合起来，对学生进行多角度

11、的评价，从而形成对本节课的数学学习的效果检测。 参与数学活动情况的评价表学生姓名：时间：活动内容：评价内容 主要表现 参与活动 思考问题 与他人合作  表达与交流  课堂检测情况反馈表上课时间：科目：内容：全班人数正确人数正确率出错情况记录    2数学学习活动，考验学生的学习热情，进行长时评价。 课堂的时间是有限的，我还注意把课内外结合起来，引导学生利用课外空间，组织一些课外学习活动，使学生的数学学习更持久，更有意义。通过布置长期作业，考验学生的学习热情，锻炼学生的学习意志力，对学生进行长时评

12、价。 这些课外的数学活动，学生们深深感受到数学与生活的联系，从而对数学有了更深的认识和理解，学生的创新精神和实践能力也得到锻炼和提高。在活动中对学生的及时评价和活动结束时对学生长时的整体评价，是真实的、全面的，它考验了学生的学习热情，更有利于学生客观地认识自我，发展自我。 面积知识的应用，是数学教学中的一大难点。比如，在以往的教学中，对于铺地砖的练习，学生往往以为是用边长去铺房间的面积，因此解题的错误率很高。针对这些教学难点教师可以布置一些课外作业，让学生亲自到房间去量一量，亲手拿东西去铺一铺，这样学生对怎样铺就有了一个较为深刻的印象，也就知道了是要用地砖的面积去铺房间的面积，此后解决这类题目

13、也就迎刃而解了。在此基础上再向学生提出更高的要求，比如不是整数块数的地砖应该如何来设计铺法，怎样铺才能使铺的块数最少等等。    3设计数学学习报告，全面评价学生知识形成过程的结果 。     学生由于个性差异，是有着层次性的。比如有的学生，思维方式是趋向于深思型的那一种，对问题的思考往往比冲动型的学生慢，但对问题的解答可能更全面，而正规测验规定的时间限制使他们不能很好地发挥；还有些学生在动手实践能力上更擅长，正规测试中的纸笔形式并不能全面正确地评估他们的能力。所以，本次课题研究中，我们结合以前有些学生在正规的测验

14、中由于心理影响而不能正常发挥他们的数学能力，所以，除了用考试卷的形式来评价学生的学习成绩，还对一些有代表性的课堂，让学生设计数学报告。 五、课题研究的成效。（一）教师层面。在课题本轮的研究和实践中，课题组全体成员通过文献参考法，行动研究法，在自主思索、同伴互助、专家引领下，明确了何为学生经历知识形成过程，掌握了如何让学生经历知识形成过程，更是形成了一套简洁有效的教学方法和手段。在这个研究阶段里，本课题组思维研究人员群策群力、出谋划策，精心致力于本课题的研究。在研究阶段里，课题组成员主要通过理论学习和实践演练两个方式，开展研究活动。一年多来，教师在个人方面，也得到了提升，也取得了一定的成绩。如课

15、题组长李洪年老师的一种全新的解读数学教学的理念在桐乡市教育学会论文评比中获得了三等奖，陆国利老师在2013年青年教师业务竞赛中获得数学学科二等奖，论文培养求异思维，提升数学素养获得了市教研室举办的桐乡市小学数学科学教学论文评比二等奖，在当年度由于教学成绩突出，教育品德高尚，由学校推荐，被桐乡市教育局、桐乡市人民教育基金会评为桐乡市教育系统优秀教师。胡淑瑛的浅析低年级口算“两极分化”现象的成因与对策获得了市级一等奖，其在2013年青年教师业务竞赛中获得了数学学科三等奖。钟伟的重视课堂教学设计 提高课堂教学质量获得了二等奖。（二）学生层面。在一学年的研究活动中，通过课题组全体研究教师的辛苦实践，在

16、引导学生经历知识形成过程的研究活动中，采取多种方法，取得了一定的实效。特别是在校级市级的各种数学比赛中，一大批的学生选手脱颖而出，取得了较好的成绩。在校级数学竞赛中，钟伟老师辅导的6名二年级学生获得等第；陆国利、胡淑瑛老师辅导的蔡晨冰等多位同学同学，获得了市级数学竞赛二等奖。而这些成绩的取得，很大程度上得益于研究组老师的努力。【工作报告】引导学生经历知识形成过程的实践研究工作报告一、 课题提出阶段（2013年5月2013年7月）鉴于课改以来，教学中只强调结果，无视学生的学习实际，流于形式的假探索，却还是客观存在屡见不鲜的。在这样的数学课堂中，学生无法切实地经历知识形成过程，对知识一知半解，容易

17、遗忘，教学效果无疑是低效的。同时在认真分析本研究组所在校区桐乡市洲泉镇中心小学晚村校区新居民学生比例大这一个因素，我们觉得，开展本课题的研究十分必要，它可能从很大程度上提升校区学生数学水平和数学素养，从而更好地开展数学教育活动。为此，我们提出了引导学生经历知识形成过程的实践研究的课题研究，在有幸在嘉兴市级立项。本课题组组长李洪年，组员陆国利、胡淑瑛、钟伟。课题确立以后，2013年5月11日我们开展了课题进行开题论证，学校桐乡市级以上课题组负责人及全体行政领导及部分青年教师参加了本次会议。与会人员对课题主体报告的几方面对课题研究提出了建议。在专家的指点下，课题组成员对课题方案包括研究目标等进行了

18、反复的修订、充实。并对课题组成员进行分工，提出了工作目标。课题研究时间为一年，具体目标是：1、通过课题研究，引导学生经历知识形成过程，使学生的数学学习活动更加主动，提高学生获取知识的效果。2、针对教材内容不同知识领域，组织、实施有效课堂教学的实践研究，切实提高学生的创新意识和实践能力，构建有效数学课堂教学的模式及操作策略。3、通过课题研究，创建有效的学习方式和教学方式，实施有效的数学课堂教学。4、不断提高教师的科研能力和综合素质，不断提高教学质量。具体的研究对象是当时的桐乡市洲泉镇中心小学402班、502班、503班、601班全体学生（该些班级均在研究小组所在的晚村校区）。二、课题实施阶段（2

19、013年8月2014年3月）(一)进行理论学习，为课题研究导航。为了切实有效地实施课题研究，课题组成员认真学习了与课题相关的理论资料，如：1数学课程标准中关于学生知识形成的一些理论。2本省某小学的小学数学教学中让学生亲历知识形成过程的研究的研究方案。3江苏省淮安市外国语实验小学进行苏教版小学数学教科书引导学生经历知识形成过程的研究的研究成果。同时，我们在课题实施过程中还得到了同行的肯定和教育界专家的指导：领导对本课题进行了开题论证，提出了许多建设性的意见。专家亲临学校听课指导，为课题研究指点迷津。（二）开展课例研究，在实践中摸索前进。在理论学习的基础上，我们课题组成员积极研讨，深入课堂。每学期

20、课题组成员人人开设研讨课，从备课、上课、评课，课题组人员全程参与。这些课的设计与展示都紧密结合课题，课后又提炼了如何让学生经历知识形成过程教学策略。使课题研究与教研活动真正合二为一，真正做到了理论与实践的高度合一。（三）不断反思，在总结中提升教学质量。经过一年多时间的研究，提高了学生对于数学知识形成的效率，丰富了知识性数学课堂的教学方法，课题组的老师能根据不同类型的数学课进行教学设计、策略运用，培养了学生对知识的自我形成能力，激发了学生对数学课的浓厚兴趣，真正实现了课题的研究目的。课题组成员也在不断吸收教学理论，开设研讨课的基础上，积极撰写与课题相关的案例与论文。如陆国利老师在论文培养求异思维

21、，提升数学素养获得了市教研室举办的桐乡市小学数学科学教学论文评比二等奖，胡淑瑛的浅析低年级口算“两极分化”现象的成因与对策获得了一等奖，钟伟的重视课堂教学设计 提高课堂教学质量获得了二等奖。其中陆国利老师在当年度由于教学成绩突出，教育品德高尚，由学校推荐，被桐乡市教育局、桐乡市人民教育基金会评为桐乡市教育系统优秀教师。三、 课题总结阶段（2014年4月2014年5月）2014年5月，课题研究进入尾声，课题组成员，本着实事求是、严肃认真的态度，对本次研究进行了总结，收集了各种相关资料，如教师的论文、案例、课题相关活动的资料照片、获奖情况等，完成了主体报告。在学校领导和支持下，在课题组成员的通力合

22、作下，课题已经结题，并取得了预期的成效。本课题组成员将认真反思，总结经验、教训，在研究中不断调整自己的科研步伐，提高自身的教学和科研水平。【研究论文】探究性学习：促进学生经历知识形成过程的教学理念李洪年内容摘要：教学学习，作为学生与学生、教师与学生之间的双向互动过程，使得我们应该以一种更为高效的姿态来审视和变革我们当前的数学教学，那么，探究性学习，必然是促进学生数学有效的学习的手段。本文试从以下方面对数学教学中开展探究性学习进行论述：激活课堂学习过程，为学生的探究性学习创造良好的学习氛围。从而营造生动活泼的学习气氛，使学生想说敢说，积极愉快地参与数学学习。关键词：探究性学习；学习氛围；过程优化

23、；实践活动；传统意义上的教师是知识的传授者、教学的组织者，在教学活动中起主导作用。标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的学习共同体”。从表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，但实际上标准却向我们数学教师提出了更高的要求和更多的期望。在传统教学中，教师只要告诉学生什么是数学，怎样做数学就可以了。而现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和对学生进行恰到好处的点拨。教师角色的转变，使得我们的课堂教学必须向着学生的自主探究式发展。 一、激活课堂

24、学习过程，为学生的探究性学习创造良好的学习氛围。课堂气氛可以直接影响到学生们的学习情绪，学生在一个活泼、生动、宽松的学习气氛中，可以使他们的数学学习情绪产生具有知觉和动机作用的积极力量，它组织、维持并指导行为。1建立平等、和谐、民主的师生关系。大量心理学的研究表明，在学习过程中，学生能精神振奋，一般都具有良好的情绪。我们教师要鼓励和尊重每一个学生，使每个学生都有那些展示自己的机会，从而享受到成功的喜悦。还可以把微笑带入课堂，把鼓励送给学生，从而保护学生的自尊心，培养学生的自信心。这样一来，学生始终在和谐、民主的氛围中学习，思维始终处在积极活跃的状态，学生才敢想、敢说、敢问，勇于创新，从而为开展

25、探究性学习奠定扎实的前奏基础。2以保护学生好奇心来促进求知欲，提升学生的参与状态。标准写到：“教师是教学活动的合作者的含义是建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。”数学课堂教学中营造和谐的教学氛围，有利于增强学生的自信心。因此，教师一定要使学生处于愉快的学习情境中，用激励的语言引导学生积极参与数学学习。如：“老师相信你们一定会做得很出色；看谁做得又对又快；这次我们比一比，看谁能得第一”此外，教师要善于运用亲切的眼神，细微的动作，和蔼的态度、热情的赞语，让学生感到老师时刻在关注着他们；教师必须善于运用语言的艺术及时

26、作出积极正面的评价，充分发挥评价的激励功能：“你回答得真好，听了你的回答老师很高兴”对于结果不完全对时，“你努力想了，说得差不多；你说对了一半，再好好想想”对于结果不正确时，我也决不训斥或贬低，而是委婉地说：“你动脑筋了，再听听别的同学的意见，好吗？”对于与众不同的观点、做法，要调动学生为之喝彩。这样，学生体验到了成功的愉快，增强学生的自信心，给学生的自然探索创造了条件。3激发学生质疑问难的意识。古人云：学起于思，思源于疑。心理学研究也表明，“疑”是最容易引起学生的定向探索反射的重要因素，有了这种反射后，思维也就随之产生。因此课堂教学中，教师应把质疑和解疑作为教学过程中培养学生求异思维的重要组

27、成部分。在实际的数学教学中，指导学生进行解疑过程中，应当把握一定的度和讲究一些策略。比如一些浅显易懂的问题，让学生先提出问题，再自行解决，这样在学生敢于质疑，又能解疑中，树立了学生的信心；而难一点的有深度的问题，可以让学生进行讨论解决；还有一些学生有争议，既有不同看法或解法的问题，师生一起解决。在这样的不同操作策略之中，鼓励学生争辩，让学生畅所欲言，各抒己见，也在很大程度上培养了学生的求异思维。二、优化课堂教学过程，进行探究性学习的强化训练。1优化新知识的探索，注重操作和尝试。在很多的数学教学与学习过程中，满堂灌等现象还屡见不鲜，我们应当改变那种教师讲学生听，教师灌输学生被动接受的状况，尽最大

28、努力把教学过程变成在教师的有序、精心指导下，学生自主进行尝试探索、合作交流的全新模式。在这一过程中要注意的是：教师要围绕教学目标，按一定的层次和顺序，给学生输送正确信息，在引导学生求异思维的过程上多问一些像“你是怎么想的？”、“你为什么这样想？”、“还有更好的办法吗？”等，从而努力发现学生思维的闪光点，并及时给予鼓励和评价。此外，在教学过程中要重视实践操作和多进行一些尝试。例如学习有余数的除法一课时，可以这样设计一些题目：（ ）÷（ ）=85，学生先尝试填写，然后进一步巩固除数和余数之间的关系，进而提出这样一个问题：在一个有余数的除法中，如果除数是9，它的余数可能是几？接着，让学生进

29、行大胆猜测和尝试，最后总结出除数和余数之间的关系。这样一来，通过教学过程中经常创造条件让学生去求异、去猜想，这样的学生才会敢于尝试，善于尝试。2引导学生从多种角度提出探究的问题。观察是思维的触角，是学生认识事物的基础。数学学习过程同样离不开科学的观察。我们教师，在教学中要引导学生从多角度去观察问题，提出不同的看法形成不同的解法，这也是学生求异精神培养内容不可或缺的一个重要内容。例如根据实物图编题一课的教学，如图： 这道题目，既可以看成和的组合，又可以看成每排5个，一共有4排，还可以竖看成5排，每排4个等。接着再让学生根据自己的思考结果进行编题目，那么，学生就不局限于一种方法，编出的题目也就会精

30、彩纷呈，视野也就辽阔了。3鼓励学生标新立异。在数学学习过程中，认识问题和解决问题一般都有一些常规、固定的方法，可是这样一来，学生就难逃教师预设的“圈套”，也不利于学生求异思维的培养。我们提倡，学生掌握一些常规的、基础的方法是必要的，但是又要突破常规，敢于标新立异。所以在具体的教学中，尽量多给一些探索的时间和空间，多给学生一些发表独立见解的机会，还要多加鼓励、肯定及表扬。例如在教学“100-13”的连续退位减一课时，学生在学习新知之前就掌握了“前一位退1，在本位上加10再减”这个方法，可是在实际的计算过程中，还有一部分学生不会正确运用这一方法。于是，我让大家讨论：大家有什么好办法呢，不仅可以使计

31、算速度加快，还不会出现错误？两分钟后，一个学生站起来回答：“先把100-13看成是99-13，再把所得的差加1。”在接受了这位同学的创新性想法后，大家触类旁通，接下来在进行退位减法运算也就很少出差错了。三、以数学实践为手段，提升学生探究性学习的有效性。1结合生活实际，培养学生运用数学方法解决实际问题的意识和积极性。数学方法，归根到底是为了解决实际生活问题，而运用数学方法解决实际生活问题，正是培养学生开展探究性学习的最有效的手段。培养学生的应用数学的意识必须从小学入手，在低年级就有意识的加以渗透。“兴趣是最好的老师。”小学生的思维以形象为主，而数学知识比较抽象。笔者认为，可以以课本中的例子为背景

32、，结合生活实际创设一种教学情境，使得学生以一种“我要进行探究”的态度去发现问题，最终解决问题。例如，一年级十几减9退位减内容，让学生做售货员和顾客，通过对原有货物、卖出货物以及剩下的货物的体验，加强对十几减九退位减的理解。这样的一种探究性学习，虽然是低年级学生中开展，但是它们兴趣高，参与面广。学生学习的激情达到了高潮、各种数学方法也在生活中得到了有效使用，数学能力得到了进一步的发展。学生通过参与实践性的数学探究，自然而然认识到，生活处处有数学，增强对数学的亲切感，某种程度上也培养了学生探究性学习的能力。当然，此类结合实际问题进行的探究性学习的开展，教师在内容的选择中，要结合学生生活实际，这样就

33、把教材中缺少生活气息的教学内容改编成了学生感兴趣内容，使学生的探究性学习得到有效开展。2注重实践活动，充分展现学生自主探究的过程。北师大严士健教授指出：将实际问题归结为数学问题（即建模）与求解过程，可以说是与数学问题同时产生的应用题是将条件纯化或简单化的实际问题的模拟。虽然说小学数学学习的最终目的是为了解决实际问题。但是这个理论与实践之间，还是有着明显的差别的。甚至，将这两者有效的结合起来，我们可以通过将生活情境数学化，来进行巧妙融合，它从另一个层面，来使得学生的探究性学习在无形之中，有效地开展起来，最后为学生的数学学习能力提升，提供了一条绝佳的捷径。例如，可以创设一些开放性的实践题，培养学生

34、的探究能力：“国庆节”节快到了，小明和父母要了2000元钱，和同学上海旅游3天，但不得超过3天，回嘉兴不能超过晚上9点30分。在这个过程中，学生帮小明查找嘉兴到上海的火车、汽车、轮船、飞机时间表，票价和旅游点的门票价，制定旅游计划。又如在教学利息和利率这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊”学生在仔细观察中产生探究的需求，然后他们就会带着问题去进行学习，进行进一步的深入探究，最后解决问题。3创设数学情境，在自主参与、合作交

35、流中享受成功乐趣，提高探究能力。数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。” 这句话，实质上是反映出了我们当前的数学教学的现状是理论与实践的严重脱节与断层。那么，数学教师要善于发现、发觉生活中的一些具有发散性和趣味性的问题，以学生的生活经验为背景，组织学生进行有效的探究性的数学活动。在可能性一课主要是讲述概率的问题。那么，接下来，可以组织学生分析一些当前生活中比较热门的双色球、体彩的中奖概率问题；学习百分数后，可以学生亲自进入超市，针

36、对超市降价、打折等促销手段的信息，想想怎样购物才是最合算的。又如数学实践活动中的可怕的白色污染，可以开展一次深入社区的探究性活动：让学生统计每个家庭每周塑料袋个数、用处、最后处理方式。然后，以统计表的形式表现出统计结果，最后进行交流总结。这样一来，学生全程参与了数据的收集、整理与描述和分析的过程，最后达到了对不同统计量意义的理解，更难能可贵的是，学生会在这种亲身参与的数学情景中，综合运用了所学的知识和技能，提高了他们的数学能力，提升了他们的数学素养。在标准指导下的教学中，我发现了不少弊端，如让学生开展积极探索，中、下学生探索的热情不高，勇于探索的绝大多数是优等生。其次教学过程的开放，有时使学生

37、的探索目标不够明确，耗时过多。如果要进行开放式的教学，需要“以学定教”，全面深刻地钻研教材，了解学生，解决学生在学习中产生的不同问题。知识形成，从计算教学起步 对当前计算教学的问题反思及理念重构 李洪年内容摘要：计算是人们在日常生活和生产中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的。本文就当前学生计算能力培养的若干问题进行概括反思，并对小学数学教学中学生计算能力进行以下几方面的方法重构：秩序保证，构建课堂的效率化；算理探索，倡导方法的多样化；学习材料，凸显选择的生活化；精讲多练，力求情境的活泼化。由此，最终达成小学生计算能力培养的最优

38、化。关键词：计算教学；问题反思；理念重构纵观小学数学教学的内容，计算贯穿小学数学教学的始终，它是学生一切数学学习的基础：数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与，离开了计算，一切都无从谈起。但是我们也不可否认，在数字化飞速发展的今天，特别是在目前的小学数学课程改革中间，很多关于计算教学有失偏颇之处确实屡见不鲜的。而另一方面是，数学课程标准中提出关于数学学习的“基本理念”：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。譬如，以其中的“有价值”、“必需”这两个关键词语，来观照当前数学课改背景下的计算教学，居然很多方面与新课程的全新理念

39、相悖，直接或间接影响着数学教育的改革。一、对当前数学教学中学生计算能力培养的若干问题反思。我们都知道，计算教学的成败，会直接影响到学生其他数学内容的学习。当前，一个不容忽视的现象是：在貌似孜孜不倦地进行着的所谓的数学改革中，其实学生的思维能力、心理品质和学习习惯都没有得到良好的发展，更是把计算这一数学学习的基础抛之脑后。很多看似热热闹闹的“高效”课堂上，其实并没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。注重了与现实生活的联系，却降低对算理的理解。以往的数学教学过多的强调学生运算技能的训练，重复练习很多没有意义的题目，这使学生感到枯燥无味。现在提倡注重计算与现实生活的联系包括两个方面，一个是算理的出

40、现是结合具体的问题情景，不再是以前的纯粹的计算教学；另一方面是学生要学会结合具体的问题选择恰当的算法。学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。通过现实情景进行算理教学，学生才会知道一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同方式确定结果。提升了学生的主体地位，却缺失数学精神的培养。就数学学科的特点而言，相对来说其工具性的特点更为突出一些。目前在计算教学课堂中学生主体地位在很大程度上得到了提升，但是，其目的很少定位在发展学生的数学能力与培养数学精神，因此难免矫枉过正，陷入纯粹工具化的境地。其实，数学学科的人文性，在数学学习过程中也是不容忽视的。譬如：从自然数、零到分数、小数基本上

41、体现了数的发展过程，体现了历史唯物主义的观点。如整数与分数、加与减、通分与约分等等，这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也渗透了辩证唯物主义的思想。提倡了算法多样化，却忽略了算法最优化。标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的计算方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。但是，计算方法的多样化不等于越多越好，并不是每个方法都要求学生掌握。教师对算法只求量上的多，而不管质的提升。这样一来，其实最终结果只会是缺“质”少“量”，学生的思维发展，优化意识的培养就无从谈起，算法的多样化和最优化之间最终蜕变成了一对矛盾体。 强化了思维

42、能力训练，却不注重口算速度与练习时间。数学的学习与能力是循序渐进的，绝对不能出现知识与能力的断层，否则一切数学学习就无从谈起。我们不可否认，数学课堂上反来复去说算理，练发展性题目的现象是屡见不鲜的。这些所谓的思维能力的训练，挤占了练习时间，影响了学生基本计算技能的形成。另一个方面，学生的口算训练，更是无从谈起了。二、数学教学中学生计算能力培养的方法重构。1秩序保证，构建课堂的效率化。 当前课堂下，课堂教学秩序需要重新构建。那么，教师理应成为教学新秩序的探索者、发现者和缔造者，从而创建起数学课堂新规则、形成新的课堂形态、最后探索出新的课堂教学方式。课堂秩序保证是构建数学课堂效率化的首要

43、条件。首先，要直面课堂管理。 教师要纠正忽视课堂管理的片面做法，有效驾驭课堂，构建出和谐而生长，民主而平等，灵活而互动的课堂。其次，在正视中，密切关注教学状态，进行有效的动态管理。其次，摆正角色定位。数学学习过程应该是双向互动的，教师知识充当类似于“顾问”、“导演”的角色。当然，不仅是学生数学学习活动的顾问和导演，同时也是他们活动过程中各种复杂关系和各种心理、言行秩序处理的顾问和导演。第三，要加强学法指导。新课程倡导自主探究、合作交流等新的学习方式。这样的学习方式让学生有了一个积极参与和思维的活动，经历了一个实践和创新的过程，从而为学生有效的数学学习夯实一个基础。 2算理探

44、索，倡导方法的多样化。学生的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格不同，常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。关于算法多样化上，标准指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。“因此，教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法，重视学生知识的形成过程，从而潜意识中培养学生的计算能力。比如两位数乘两位数笔算乘法的计算课。上课伊始，教师开门见山地抛出了问题：“每本24元，一套有12本，_?”（你能提出什么问题）大部分学生提出了“一共要多少

45、元”并列出了“24×12”的算式。教师紧接着又问：“200元钱够吗？”接下来就是学生尝试计算并反馈计算方法。生1：24×2=48（元）；24×10=240（元）；48240=288（元）生2：12÷2=6（本）；6×24=144（元）；2×144=288（元）生3：20×10=200（元）；4×2=8（元）；2008=208（元）生4： 生5：24×10=240（元）；24×2=48（元）240+48>200不够了。在学习过程中，教师逐一让学生说说自己的想法，并重点分析了生4的笔算方法，让

46、学生从竖式中说说每一步所表示的含义，做到竖式与算理与生活实际相联系，这样做确实能让学生理解笔算乘法的算理。唯一欠缺的是，探索上花费的时间太多，以至一堂课下来基本没有训练题目，学生对知识的巩固远远是不够的，课后调查显示，学生的作业正确率只有60%左右，将近低了二十个百分点。3学习材料，凸显选择的生活化。数学来源于生活，生活中也充满着数学。在计算教学中，现实生活材料的穿插使用，很大程度上能激发起学生对于的兴趣，使他们产生亲切感，从而认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，材料的选择不妨采用学生生活实际事例，引入他们在社会生活中的鲜活题材，将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料这样一来

47、，让学生在兴致盎然中学习，效果的明显是不言而喻的。比如加减法的计算时，可以设计一些生活实际的购物活动。这样，对于学生来说，远比单纯的枯燥的计算来得有兴趣：有265元人民币，买物品应付198元，付给营业员200元，营业员又找回2元，顾客还有67元人民币。提炼出数学算式：265-198265-200+267元；营业员已有663元，应再收198元，当收到200元人民币时，她应找2元，现实有人民币861元，提炼出数学算式：663+198663+200-2861元。我们知道，购物对学生而言是再熟悉不过的事情，从活动中提炼出了加减法的一些简便算理，既抓住了教学重点，又突破了教学难点，使学生很容易理解“多加

48、了要减，多减了要加”的道理，还在无形中加强了学生计算能力的培养。4精讲多练，力求情境的活泼化。在很多的计算课，很多都只是让学生学会计算的方法，因此教学过程大部分是讲授式的，学生是被动地接受知识，学懂以后就是大规模的训练，达到熟能生巧的地步，不过学生的学习需求和学习兴趣就无从谈起了。心理学研究表明，情境创设可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。数学高度抽象的特征必然使得我们在计算教学中，应当不遗余力地创设一种活泼化的情境，从而引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，促进学生情感与态度的发展比如笔者在中、高段的计算教学中，先让学生去尝试，在尝试

49、与反馈中让学生悟出计算方法。然后，通过一种师生共同学习书写的情景，与学生一起板演，一起分析错例，加以巩固，所取得的教学效果还是相当不错的。例如整数除以分数一课：首先从整数除法的意义入手让学生理解分数除法的意义。通过直观图让学生理解“ ”的含义，然后让学生计算 ÷2，因为有直观图的存在，学生得数脱口而出，计算后让学生说说自己的想法。从学习中学生悟出“ ÷2”只要把分子除以2，分母不变。接着就是巩固练习， ÷2、 ÷11、 ÷2，当学生做到 ÷2时就愣住了，但通过努力，利用分数的基本性质还是能解答出来的。然后再出示一题“ ÷3”

50、，学生利用分子除以整数的方法就不能解决了，接下来经过小组讨论，学生提出了利用商不变的性质可以将除数转化为1，（ ÷3）÷（3÷3），但还是回到了老路，不过又有学生提出了这样的式子（ × ）÷（3× ），然后师生共同推导出了分数除以整数的计算方法。接下来就围绕这两种类型展开训练，让学生在练习中体会出选择哪种计算方法比较好，哪一种计算方法适用的范围广。这样设计的教学目的就是让学生利用已有的知识在不能解决眼前的实际问题时，再去探索新的解法。学生的求知欲强，探索的积极性高，知识的形成是通过学生的亲身体验而来的，因此掌握得比较牢固。整堂课下来，

51、学生的主动性得到了真正发挥，也就在无形中培养了他们的计算能力。在数学课程改革如火如荼的今天，追求数学教学的质的嬗变，亦不是老调重弹。我们应当以高屋建瓴的崭新教学姿态，从理念上，目标上，手段上，多方位审视我们的数学教学，进而改革我们的数学教学。也惟有如此，学生在数学学习中计算能力的培养，才能有质的嬗变。优化思维品质 经历知识形成 浅谈低年级学生计算能力的培养 胡淑瑛内容摘要：计算能力是低年级学生数学学习的重点，又是数学教学的基础。在低年级数学教学中，通过“探索算法、加强直观操作、视听结合、估巧结合、严格训练”的方法可有效培养学生的数学思维品质,从而提高学生的计算能力。关键词：低年级；思维品质；计

52、算能力 “数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。数学课程标准把发展学生智力和培养学生能力放在首位。心理学研究表明：56岁是儿童思维发展的第三个飞跃期。如果抓住此期进行训练，将得到事半功倍的效果，为学生的终身学习打下坚实基础。下面我就谈几点自己在教学中的浅见。一、探索算法，培养思维的独立性低年级学生，有幼儿计算的基础，根据教材内容，要他们懂得怎样算得多少，并不困难，难得是要他们用语言系统地表达想的过程。语言是思维的表现，学生在学习用语言表达怎样想的过程中，就要进行一系列思维活动。强调算理说出算

53、法，就必须给学生提供思路，教给思维方法。从而培养学生思维的独立性。例如“8加几”的教学师：8+6你们是怎么算的？生1：把8放在心里，接下去数9、10、11、12、13、14。生2：先把6分成2和4，8加2再加4等于14。生3：先把8分成4和4，6+4再加4等于14。生4：把8看成10，10+6=16，16-2=14。师：你们觉得哪种方法做起来最快？生5：我觉得第二种方法最快。师：那我们就用这种方法来做下面的题。低年级的学生往往感性地认为，自己熟悉的、已掌握的算法就是最好的。在算法的交流与优化过程中，教师适当地加以引导，帮助学生理解与掌握“凑十”计算的方法，逐步提升数学思维水平。二、加强直观操作

54、，培养形象思维能力教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”因此，教师在课堂教学时，需要为学生创设和提供自主学习、自主活动、自主发展的条件和空间，力争让每个学生都有机会动手操作，使他们在动手中思维，在操作中探究，在探究中创新。例如，在教学“两位数减一位数的减法”时，23-7怎么算？教学时，教师首先要求学生拿出23根小棒（2捆各10根，加上3根散开的），试着从里面拿走7根，想一想该怎么拿？学生自已会发现从散开的3根中减7根不够，通过动手操作学具找到三种不同的摆法：(1) 将2捆小棒全部打开为20根，与散开的3根合起来是23根，从23根中直接拿走7根，剩下16根。(2) 从2捆中拿出1

55、捆打开为10根，从10根中直接拿走7根，剩3根，与剩下的1捆加3根合起来是16根。(3) 将2捆中拿出1捆打开为10根，再与3根合起来为13根，从13根中拿走7根剩6根，最后与一捆合起来是16根。随后，在老师的引导下，再让学生分别将自已拿的过程和结论有序地、完整地口述出来，然后请全班评议哪种方法比较好。教学时，课堂气氛热烈，学生交流了多种观点，收到了多向的反馈信息。最后由教师将评议认为比较好的算法示范一遍，讲出算理，推导出两位数减一位数的具体算法。三、视听结合，培养思维的敏捷性在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径， 形成灵活多变的计算技能。

56、从而培养思维的敏捷性。如听算教学让学生边听边算，避免了视算的“人云亦云”现象的出现，听算完一组题目后，出示正确答案，让学生自我检查，随着训练的加大，学生的正确率随之越来越高，学生有了自信心和自豪感，激发了学生学习数学的兴趣。在听算教学中，除了听清题目外，还要发挥自己的聪明才智，善于作出与众不同，富有创见的设想和别出心栽的好方法。从而培养了思维的敏捷性。四、估巧结合，培养思维的灵活性教学中不断地摸索使人感到：在思考方法上，估算与巧算结合，便于培养学生思维的灵活性。在解决问题时，精心设计一些有思考价值的问题，使得同一个问题，从不同角度去思考，就会找到不同的解决问题的方法，这样的训练便于培养学生思维

57、的灵活性。例如，在比收获的环节中出示：小熊收获3堆桃：60千克、12千克、30千克，你能算出小熊收获多少千克？小鹿收获两堆55千克、43千克，谁的收获多？怎么想的？这里，学生既可以估算，也可以根据所提供的数据的特点，先找到整十数，然后再估、再算，这样一个问题多种解决方法，学生们在相互的交流中共同丰富认识，思维不但逐渐灵活起来，而且也会逐渐深刻起来。五、严格训练，培养思维的深刻性思维的深刻性是学生对实际事物中的数学关系进行抽象概括而获得数学问题，对具体数学材料、数学问题进行分析概括而得出数学模型，选择恰当的数学方法、用合适的数学计算求出此模型的解或近似解，以及对解的实践检验、对模型的修正等过程中

58、，思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。小学生数学思维深刻性的发展主要在运算过程中体现出来。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提 高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔 、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。1、养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的 整齐美观。 2、训练要有层次，由浅入深，由简单到复杂。训练形式要多样化，游戏、竞赛等更能激发学生训练的热情 ，维持训练的持久性，收到良好的效果。“夺红旗”比赛，就是将山画在黑板上，山上有3条路，每