七年级数学一元一次不等式导学案

1、东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：110.110.1生活中的不等式生活中的不等式导学案导学案班级班级姓名姓名组别组别评价评价【学习目标学习目标】1.1.知道不等式的定义，知道不等式的定义，会用不等号会用不等号“，”等不等号连结两个数等不等号连结两个数. .2.2.理解描述不等关系的词语理解描述不等关系的词语，例如例如：大于大于，小于小于，不大于不大于，不小于不小于，大于或等于大于或等于，小于或等于小于或等于，不等于不等于理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法. .3.3.感受生活中的不等关系感受生活中的不等关系

2、，理解生活中有一些描述不等关系的词语理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如例如：最大最大（小小） ，最高最高（低低） ，超过超过，低于低于，不超过不超过，不低于不低于，以上以上，以下以下，少于少于，不少于不少于，打破某项记录打破某项记录，限速限速，限高限高会由题意列出最简单会由题意列出最简单的不等式的不等式. .【学习重点学习重点】认识不等式认识不等式，列不等式，列不等式【学习难点学习难点】准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系【学法指导【学法指导】引导学生自主探究引导学生自主探究，使学生学会在实践中思考使学生学会在实践中思考、探索探索、交流交流

3、、合作合作、展示展示，主动地获取数学知识主动地获取数学知识和能力。和能力。【学习过程】【学习过程】一、课前导学一、课前导学( (认真阅读教材，完成任务认真阅读教材，完成任务) )1 1、用、用_表示表示_ _关系的式子叫做不等式。关系的式子叫做不等式。2 2、用不等式表示：、用不等式表示：（1 1）x x 的的2 2倍大于倍大于x x ；（2 2）a a 与与b b的差是非负数。的差是非负数。3 3、小明今年、小明今年x x 岁，小强今年岁，小强今年y y 岁，爷爷今年岁，爷爷今年m m 岁，小明年龄的岁，小明年龄的3 3倍与小强年龄的倍与小强年龄的6 6倍和小于爷爷的年龄。倍和小于爷爷的年龄

4、。4 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C C的含量及购买这两种原料的价格如下表：的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料原料维生素含量及价格维生素含量及价格甲种原料甲种原料乙种原料乙种原料维生素维生素C C（单位（单位/ /千克）千克）600600100100原料价格（元原料价格（元/ /千克）千克）8 84 4现需配制这种原料现需配制这种原料1010千克。千克。（1 1）若要求至少含有）若要求至少含有42004200单位的维生素单位的维生素C C，试写出所需甲种原料的质量，试写出所需甲种原料的质量x x ( (

5、千克千克) )应满足的不等式；应满足的不等式；（2 2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过7272元，那么你能写出元，那么你能写出x x（千克）应满足的另一个不等式吗？（千克）应满足的另一个不等式吗？二、合作探究二、合作探究活动一：情境创设活动一：情境创设东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：2小磊和他的妈妈小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为爸爸的体重分别为30kg30kg、55kg55kg和和75kg.75kg.春节期间春节期间，去公园游乐场玩跷跷板去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈小磊和妈妈玩时玩时， 谁会向上跷？若小磊

6、和妈妈坐一头谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头， 爸爸坐在另一头时爸爸坐在另一头时， 谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？活动二：探究学习活动二：探究学习1 1尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？（1 1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a akm/h,km/h,已知公路对轿车的限速已知公路对轿车的限速（不超过不超过）是是100100km/h,km/h,那么那么你如何表示你如何表示a a与与100100的大小关系？的大小关系？（2 2） 某种袋装牛奶中某种袋装牛奶

7、中， 每每100100g g 牛奶含牛奶含xgxg蛋白质蛋白质、 ygyg脂肪脂肪 该该种牛奶的营养成份含量如右表种牛奶的营养成份含量如右表2 2概括总结概括总结像像x x2.92.9，y y3.13.1，100-x-y100-x-y8.18.1，x x+248+248，a a100100等，那样用等，那样用式式子叫做不等式常用的不等号有：子叫做不等式常用的不等号有：、3.3.概念巩固：概念巩固：（1 1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? ?(1)(1) 2 2 0 0 ；(2)(2) 2 2a a 3-3-a a；(3)3(3)3x x+5+5；(4)(

8、4)2( -1)a0 0；(5)(5)s s= =vtvt；(6)(6)223xx；(7)3(7)35 5；(8)5(8)5x x4 4x x-1.-1.（2 2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流4.4.探究探究： （1 1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2-2, ,最高气温是最高气温是6 6, ,该市这天某该市这天某一时刻的气温是一时刻的气温是t t. .（2 2）建设中的三峡水电站的水库水位在建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m145

9、-175m（包括包括145m145m，175m175m）时时，发电机能正常工作发电机能正常工作，设水库水位设水库水位为为x x（m m） 你能用关于你能用关于x x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？三、例题精析三、例题精析例例1 1、用不等式表示：、用不等式表示：( (1)a1)a是正数；是正数；(2)b(2)b是非负数；是非负数；(3)x(3)x的一半小于的一半小于-1-1；(4)y(4)y与与4 4 的和大于的和大于0.5.0.5.例例2 2、列不等式：、列不等式：(1)(1)一个数一个数m m的绝对值不小于的绝对值不小于0.0.(2)(2)两数两

10、数m m、n n积的积的2 2 倍不大于这两数的平方和倍不大于这两数的平方和. .四、展示交流四、展示交流1 1. .选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：营养成份营养成份含量含量蛋白质蛋白质2.9g2.9g脂肪脂肪3.1g3.1g非脂乳体非脂乳体8.1g8.1g东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：32 23 3； 83 3；a a2 20 0 ；若若x xy,y,则则 x x y y2 2. .用不等式表示：用不等式表示：a a 是负数；是负数；x x与与5 5的和大于的和大于2 2； x x与与a a的差小于的差小于2 2；x x 与与y y 的差是非

11、负数的差是非负数. .3.3.理解下列具有理解下列具有“最最”字的实例，写出不等式：字的实例，写出不等式：火车提速后，时速火车提速后，时速v v 最高可达最高可达140km/h140km/h；某班学生身高某班学生身高h h 最高的约为最高的约为1.74m1.74m；某班学生家到学校的路程某班学生家到学校的路程s s最远是最远是4km.4km.五、检测反馈五、检测反馈1 1. .在数学表达式在数学表达式：3 30 0，3x3x5 5 0 0， x x2 26 6，x=x=2 2，y y0 0，x x2 2x x 中中，不等式的个数是不等式的个数是（）A A2 2B B3 3C C4 4D D5

12、52 2. .比较下列各数的大小，用比较下列各数的大小，用“ ”填空：填空：（1 1）3_-23_-2；（2 2）1_1_ 0 0；（3 3）21_323.3.用不等式表示用不等式表示下列关系：下列关系：（1 1）x x大于或等于大于或等于5 5（2 2）x x不大于不大于6 6（3 3）x x不小于不小于-2-2（4 4）x x是正数是正数（5 5）x x是负数是负数（6 6）x x是非负数是非负数4.4.用不等式表示：用不等式表示：(1)2x(1)2x与与1 1 的和小于零的和小于零；(2)a(2)a的的2 2 倍与倍与4 4的差是正数的差是正数；(3)b(3)b的的21与与c c的和是负

13、数的和是负数；(4)x(4)x的绝对值与的绝对值与1 1的和不小于的和不小于1 15.5.用不等式表示下列数量之间的关系：用不等式表示下列数量之间的关系：（1 1） 某种客车坐有某种客车坐有x x人，它的最大载客量为人，它的最大载客量为4040人人. .（2 2）小明每天跑步小明每天跑步x x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于3030分钟分钟（3 3）某校男子跳高记录是某校男子跳高记录是1.751.75 米，小强在今年的运动会上跳高米，小强在今年的运动会上跳高成绩是成绩是x x 米米，并，并打破了校纪录打破了校纪录（4 4）我班一位学生的身高为我

14、班一位学生的身高为x x 米，我班学生最高是米，我班学生最高是1.701.70米米6.6.如图，一只蚂蚁从如图，一只蚂蚁从A A地到地到C C 地，所行的路程地，所行的路程x x 应满足什么范围？应满足什么范围？7.7.用不等式表示下列数量之间的关系：用不等式表示下列数量之间的关系：x43ACB东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：4（1 1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高小明的身体质量为）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高小明的身体质量为 p(kg)p(kg)，小聪，小聪的身体质量为的身体质量为q(kg)q(kg)

15、，书包的质量为，书包的质量为2kg2kg，怎样表示，怎样表示p p 、q q 之间的关系之间的关系? ?( (2 2) )下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km40km /h/h若用若用v v (km(km /h)/h)表示车按规定正常行驶时的速度，那么表示车按规定正常行驶时的速度，那么v v与与4040之间的数量关系用怎样的式子表示？之间的数量关系用怎样的式子表示？8.8.某水果批发市场规定：批发苹果不少于某水果批发市场规定：批发苹果不少于10001000千克时，可享受每千克千克时，可享受每千克

16、2 2. .2 2 元的最优批发价，个体水果经营元的最优批发价，个体水果经营户小王携款户小王携款x x 元到该批发市场除保留元到该批发市场除保留200200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果用不等式表示问元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果用不等式表示问题中题中x x 与已知数量间的不等关系与已知数量间的不等关系六、布置作业六、布置作业快乐学数学相关习题七、收获与反思七、收获与反思本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？40东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：510.210.2不等式的解集不等式的解集导学案导学案班级班级姓名姓名组别组别评价评价【学习目

17、标学习目标】1.1. 知道不等式的解，不等式的解集知道不等式的解，不等式的解集. . 会判断一个数是不是某个不等式的解会判断一个数是不是某个不等式的解. .2.2. 会用数轴表示不等式的解集会用数轴表示不等式的解集. .3.3. 会写出数轴表示的不等式的解集会写出数轴表示的不等式的解集. .4.4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解会结合数轴写出某个不等式的整数解. .【学习重点学习重点】利用数轴表示不等式的解集】利用数轴表示不等式的解集【学习难点学习难点】有特殊条件限制下的不等式的解】有特殊条件限制下的不等式的解【学习过程】【学习过程】一、课前导学一、课前导学1.1.能使不等式成立的能使不等

18、式成立的_，叫做不等式的解；不等式的解有，叫做不等式的解；不等式的解有_个。个。2.2.一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的_，叫做不等式的解集。，叫做不等式的解集。3.3.求不等式的求不等式的_的过程，叫做解不等式。的过程，叫做解不等式。4.4.已知下列和数：已知下列和数：4 4，1 12 2，1010，4.5,54.5,5，5 5，7.97.9。（1 1）_是方程是方程2x2x3 37 7 的解的解； （2 2）_是不等式是不等式2x2x3 37 7 的解；的解；（3 3）_是不等式是不等式2x2x3 37 7 的解的解； （4 4）_是不等式是不等式2x2x3 37 7 的解

19、；的解；二、合作探究二、合作探究活动一：思考活动一：思考1.1.下列各数：下列各数：2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，其中哪些是方程，其中哪些是方程x+3=6x+3=6的解？为什么？的解？为什么？2.2. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解下列数下列数2 2、 3 3、4 4、 5 5、 6 6 中中，哪些是不等式哪些是不等式x+3x+36 6 的解？的解？为什么？还有没有其它的解？为什么？还有没有其它的解？3.3.比较方程比较方程x+3=6x+3=6的解与不等式的解与不等式x+3x+36 6 的解有哪些相同点和不同点？的解有哪些相同点和不同

20、点？活动二：新知学习活动二：新知学习1.1.不等式解集的含义：不等式解集的含义：全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集任何一个都不能称为解集2.2.的过程，叫做解不等式的过程，叫做解不等式. .东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：63.3.想一想：想一想：x x3 3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3 3 的数在数轴上对应的点有何规律？的数在数轴上对应的点有何规律？三、知识运用三、知识运用例例1 1、两个不等式的解集分别是、两个不等式的

21、解集分别是x x3 3，x x-1-1，分别在数轴上将它们表示出来，分别在数轴上将它们表示出来解：解：x x3 3 在数轴上表示为：在数轴上表示为：x x-1-1在数轴上表示为：在数轴上表示为：注意：对于注意：对于“x xa a”或或“x xa a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a a 的点处画的点处画“小空心圆圈小空心圆圈” ，小于向，小于向左边画左边画，大于向右边画大于向右边画；对于对于“x xa a”或或“x xa a”的形式的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数用数轴表示时应在数轴上表示数a a的点处画的点处画“小实小实心点心点” ，小于或等于向

22、左边画，大于或等于向右边画，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画例题例题2 2、写出图中所表示的不等式的解集：、写出图中所表示的不等式的解集：解：解：例例3 3、根据、根据“当当x x 为任何正数时，都能使不等式为任何正数时，都能使不等式x+2x+21 1成立成立” ，能不能说，能不能说“不等式不等式x+2x+21 1的解集为的解集为x x0 0”？解：解：例例4 4、不等式、不等式x x2 2的正整数解是（的正整数解是（）A.1A.1B.0B.0，1 1C.1C.1，2 2D.0D.0，1 1，2 2四、展示交流四、展示交流1.1.已知已知a a是整数，请写出不等式是整数，请写出不等式3a

23、 的的6 6个解：个解：，其中，其中，正整数的解有正整数的解有个，负整数解有个，负整数解有个，非负整数解有个，非负整数解有个个. .2.2.在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式x-3x-30 0的解集，并写出这个不等式的正整数解的解集，并写出这个不等式的正整数解东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：73.3.在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式x x+4+40 0的解集，并写出这个不等式的非负整数解的解集，并写出这个不等式的非负整数解五、检测反馈五、检测反馈1.1.下列说法正确的有（下列说法正确的有（）（1 1）5 5 是是y y1 16 6 的解的解； （2 2

24、）不等式）不等式m m1 12 2的解有无数个的解有无数个； （3 3）x x4 4是不等式是不等式x x3 36 6的解集的解集； （4 4）不等）不等式式x x1 12 2有无数个整数解有无数个整数解A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个2.2.下列不等式的解集中，不包括下列不等式的解集中，不包括-3-3的是的是( () )A.xA.x-3-3B.xB.x-3-3C.xC.x-4-4D.xD.x-4-43.3.不等式不等式x x6 6 的最小解是的最小解是；4.4.在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：（1 1）1x ； （2 2）3x ；

25、（3 3）1x ； （4 4）2x 解：解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）5.5.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1)(1)(2)(2)（3 3）6.6. 写出不等式写出不等式x+3x+30 0的负整数解的负整数解10101010东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：87 7、写出不等式、写出不等式x-x-5 50 0的正整数解的正整数解8 8、满足不等式、满足不等式x5 5 的所有整数解的和是的所有整数解的和是. .9 9、满足不等式、满足不等式4 4x x2 2的整数解的个数是的整数解的个数是. .1010、

26、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：（1 1）不等式）不等式x x2 20 0 的解集是的解集是；不等式不等式| |x x| |0 0 的解集是的解集是. .（2 2）不等式）不等式20 x 的解集是的解集是；不等式不等式| |x x| |0 0 的解集是的解集是1111、若关于、若关于x x 的不等式的不等式x xa a0 0 的正整数解只有的正整数解只有1 1，借助数轴求，借助数轴求a a 的取值范围的取值范围1212、 一个三角形三边的长都是整数一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数它的周长是偶数， 已知其

27、中的两条边长分别是已知其中的两条边长分别是4 4 和和20032003，则满足上述条则满足上述条件的三角形的个数为（件的三角形的个数为（）A.1A.1B.3B.3C.5C.5D.7D.7六、布置作业六、布置作业快乐学数学相关习题七、收获与反思七、收获与反思本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：910.310.3导学案导学案不等式的性质不等式的性质导学案班级班级姓名姓名【学习目标学习目标】1 1掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的

28、变形；2 2理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. .3.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。【学习重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质【学习重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2 2；【学习难点】不等式的基本性质【学习难点】不等式的基本性质2 2的理解和熟练运用；的理解和熟练运用；【学习过程】【学习过程】一、课前导学一、课前导学1.1.不等式的基本性质不等式的基本性质1 1如果如果a ab,b,那么那么a ac_bc_bc c，a ac_

29、bc_bc c。不等式的两边都加上（或减去）同一个不等式的两边都加上（或减去）同一个_或同一个或同一个_，不等号的方向，不等号的方向_。2.2.不等式的基本性质不等式的基本性质2 2如果如果a ab b，并且，并且c c0 0，那么，那么ac_bcac_bc，a ac c_b bc c。不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向，不等号的方向_。3.3.不等式的基本性质不等式的基本性质3 3如果如果a ab b，并且，并且c c0 0，那么，那么ac_bcac_bc，a ac c_b bc c。不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除

30、以）同一个_，不等号的方向，不等号的方向_。4.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x xa a 和和x xa a的形式：的形式：（1 1）x x3 32 2；（2 2）1 13 3x x1 1； （3 3）7x7x6x-46x-4；（4 4）x x0 0。二、合作探究二、合作探究活动一：猜一猜活动一：猜一猜1.1.水果店的小王从水果批发市场购进水果店的小王从水果批发市场购进100100千克梨和千克梨和8484千克苹果，你能用千克苹果，你能用“ ”号连接梨和苹果的进号连接梨和苹果的进货量吗？货量吗？100100千克千克_84_84千克千克2.2.几天

31、后，小王卖出梨和苹果各几天后，小王卖出梨和苹果各a a 千克，你能用千克，你能用“ ”号连接梨和苹果的剩余量吗？号连接梨和苹果的剩余量吗？100-a_84-a100-a_84-a活动二：合作交流活动二：合作交流1.1.在不等式在不等式5353 两边同时加上或减去两边同时加上或减去2 2，在横线上填上，在横线上填上“ ”号。号。5+2_3+25+2_3+25-2_3-25-2_3-22.2.自已写一个不等式，在它的两边同时加上自已写一个不等式，在它的两边同时加上. .减去同一个数，看看有什么样的结果？减去同一个数，看看有什么样的结果？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日

32、编号：10不等式的性质不等式的性质1 1：符号表示：符号表示：3.3.完成下列填空：完成下列填空：2 23 32 2 5 5 _ 3 3 5 52 23 32 2 0.50.5 _3_3 0.50.52 23 32 2 （-1-1）_3_3（-1-1）2 23 32 2 （-5-5）_3_3 （-5-5）2 23 32 2 （-0.5-0.5）_ 3 3 (-0.5)(-0.5)你发现了什么？你发现了什么？不等式的性质不等式的性质2 2：符号表示：符号表示：4.4.想一想：想一想：（1 1）不等式的两边都乘）不等式的两边都乘0 0，结果怎样？，结果怎样？(2)(2)不等式的性质与等式的性质有什

33、么相同点和不同点？不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？三、知识运用三、知识运用1.1.已知已知x x y y，下列不等式一定成吗？，下列不等式一定成吗？（1 1）x-6x-6y-6y-6(2)(2)3x3x3y3y(3)(3)-2x-2x-2y-2y（4 4）x+9x+9y+9y+9（5 5）2x+12x+12y+12y+1（6 6）-3x-1-3x-1-3y-1-3y-12.2.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质哪一条不等式基本性质(1)(1)若若a-3a-39 9，则则 a a _12_12

34、；(2)(2)若若-a-a1010，则则 a_a_ -10-10；(3)(3)若若4a-1,-1,则则 a a _-4_-4 ；(4)(4)若若23a0 0，则则 a a _ 0 0 ；3.3.将下列不等式化成将下列不等式化成“x xa a”或或“x xa a”的形式：的形式：（1 1）x x - - 5 5-1-1（2 2）-2x-2x3 3（3 3）2x-2x- 1 12 2（4 4）-x-x 56四、展示交流四、展示交流1.1.（口答）已知（口答）已知a ab,b,用用“”或或“”号填空：号填空：（1 1）a-3_b-3a-3_b-3(2)(2)6a_6b6a_6b(3)(3) a_-b

35、a_-b(4)(4)a-b_0a-b_02.2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？判断下列各题的推导是否正确？为什么？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：11(1)(1)因为因为7.57.55.75.7，所以，所以-7.5-7.5-5.7-5.7；(2)(2)因为因为a+8a+84 4，所以，所以a a-4-4；(3)(3)因为因为4a4a4b4b，所以，所以a ab b；(4)(4)因为因为-1-1-2-2，所以，所以-a-1-a-1-a-2-a-2；(5)(5)因为因为3 32 2，所以，所以3a3a2a2a3.3.已知已知a a0 0，用，用“”或或“”

36、号填空：号填空：(1)a+2(1)a+2 _ 2 2；(2)a-1(2)a-1 _ -1-1；(3)3a_(3)3a_ 0 0；(4)(4)4a_0;_0;(5)(5)2a_0;_0;(6)(6)3a_0_0(7)a-1_0(7)a-1_0；(8)(8) |a|_0|a|_04.4.将下列不等式化成将下列不等式化成“x xa a”或或“x xa a”的形式的形式5.5.思考：思考：- -a a一定小于一定小于a a吗？为什么？吗？为什么？五、检测反馈五、检测反馈1.1.已知已知a ab b，下列式子中，错误的是，下列式子中，错误的是( () )A.4aA.4a4b4bB.B.4a4a4b4bC

37、.aC.a4 4b b4 4D.aD.a4 4b b4 42.2.若若x xy y，则，则axaxay.ay.那么一定有那么一定有( () )A.aA.a0 0B.aB.a0 0C.aC.a0 0D.aD.a0 03.3.已知关于已知关于x x 的不等式的不等式(1(1a)xa)x2 2 的解集是的解集是x x21a，则，则a a 的取值范围的取值范围( () )A.aA.a0 0B.aB.a1 1C.aC.a0 0D.aD.a1 14.4.若若0ba，则下列各式中一定正确的是（，则下列各式中一定正确的是（）A Aba B B0abC Cba00D Dba5.5.若若a-baa-ba，a+bb

38、a+bb则有（则有（）A Aab0ab00C C. . a+a+b b00D D. . a-b0a-b ”或或“ ”号填空号填空（1 1）13a13b（2 2） 2a-42a-42b-42b-4（3 3） -a-a-b-b（4 4） a+2a+2b+1b+1（5 5）acac2 2bcbc2 2（6 6）acacbcbc（7 7）ac+cac+cbc+cbc+c（8 8）acac2 2+1+1bcbc2 2+1+18.8.根据不等式的性质，把下列不等式化为根据不等式的性质，把下列不等式化为x xa a或或x xa a 的形式（的形式（a a为常数为常数） ：（1 1）x31231x；（2 2）

39、11(6)22xx；（3 3）x32 2；（4 4）23 x32 x9.9.思考题：思考题：a是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较5 5a与与3 3a的大小的大小. .六、布置作业六、布置作业快乐学数学相关习题七、收获与反思七、收获与反思本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：1310.410.4解一元一次不等式（解一元一次不等式（1 1）导学案班级班级姓名姓名【学习目标学习目标】1.1. 理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式2.2.学会较为简单的一元一次不等

40、式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤3.3.类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式【学习重点】【学习重点】通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法, ,利用不等式的利用不等式的性质解一元一次不等式性质解一元一次不等式【学习难点】解【学习难点】解一元一次不等式时，移项及化系数为一元一次不等式时，移项及化系数为1 1，不等式两边同除以负数

41、时改变不等号的方向，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向【学习过程】【学习过程】一、课前导学一、课前导学1.1.只含有只含有_末知数末知数，且含末知数的式子是且含末知数的式子是_，末知数的最高次数是末知数的最高次数是_，系数不等于系数不等于_，这样的不等式叫这样的不等式叫做一元一次不等式。做一元一次不等式。2.2.一元一次不等式的最简形式是一元一次不等式的最简形式是_。3.3.求不等式的解集的过程叫做求不等式的解集的过程叫做_。4.4.直接写出不等式的解集直接写出不等式的解集： （1 1）x x2 2；（2 2）1 1x x x x1 1；5.5.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

42、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：5x5x1 18x8x3 3。二、合作交流二、合作交流1 1、观察下列不等式、观察下列不等式(1)2x-25(1)2x-251515(2)x(2)x875875(3)x4(3)x240(4)5+3x240这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点? ?一元一次不等式：一元一次不等式：2 2、小丽在、小丽在3 3 月初栽种了一棵小树，小树高月初栽种了一棵小树，小树高70cm70cm，小树成活后每周长高，小树成活后每周长高3cm3cm，估计几周后这棵小树超过，估计几周后这棵小树超过100cm100cm三、例题讲解三、例题讲解例：解下列不等式例：解下

43、列不等式14-2x1614-2x16，并把它的解集在数轴上表示出来，并把它的解集在数轴上表示出来: :解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解题过程中应注意：解题过程中应注意：东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：14怎么样在数轴上表示不等式的解集：怎么样在数轴上表示不等式的解集：四、展示交流四、展示交流1 1、解下列不等式、解下列不等式, ,并把他们的解集在数轴上表示出来并把他们的解集在数轴上表示出来: :(1)(1) 2+2a62+2a6(2)(2) 5-x15-x1(3)(3) 4x4x2x+32x+3(4)(4)(5)(5) 2x+25x-12x

44、+2 a a+1+1的解集为的解集为x x100( (B B) )a a0-1-1( (D D) )a a-1-17x-1-7x1-7x1东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：18三、知识运用三、知识运用例例1.1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：（1 1）24x312 x0 0（2 2）1625412xx例例2 2. . 当当x x取何值时，代数式取何值时，代数式34x与与213 x的值的差大于的值的差大于4 4？若将例若将例2 2改为改为“代数式代数式34x与与213 x的值的差大于的值的差大于4 4时，求时，求x

45、x 的的最大整数解？最大整数解？”例例3 3试一试解下列不等式试一试解下列不等式四、展示交流四、展示交流1.1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上31423324xx（ ）0.170.2(2)10.70.03xx4110.20.03xx（）东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：192.2.在一次科学知识竞赛中在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有竞赛试题共有2525道选择题道选择题，若每道题选对得若每道题选对得4 4 分分，不选或选错倒扣不选或选错倒扣2 2 分分. .如果一如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于个学生在本次竞赛

46、中的得分不低于6060分，那么，他至少答对了几道题。分，那么，他至少答对了几道题。3.3.已知方程已知方程3x-3x-a ax=2x=2的解是不等式的解是不等式3(x+2)-73(x+2)-75(x-1)-85(x-1)-8的最小整数解，求代数式的最小整数解，求代数式197aa的值的值五、检测反馈五、检测反馈1.1.5 5x x3 3 的解集为的解集为，其中正整数的解为，其中正整数的解为. .x x1 13 3 的解集为的解集为，其中负整数的解为，其中负整数的解为. .2.2.若若a a+2=4+2=4，则不等式，则不等式2 2x x+ +a3a1x1B.B. x1x4-32xx7.7.求不等

47、式求不等式) 1(2)3(410 xx的非负整数解。的非负整数解。8 8、a取什么值时，解方程取什么值时，解方程32xa得到的得到的x的值的值. .（1 1）是正数）是正数； （2 2）是负数）是负数解：由方程解：由方程32xa，得，得23ax. .(1)(1) 当当x x是正数时，是正数时，203a, , 解得解得a a - - 2.2.（2 2）六、布置作业六、布置作业快乐学数学相关习题七、收获与反思七、收获与反思本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：2110.5用一元一次不等式解决问题用一元一次不等式解决问题导学案班级

48、班级姓名姓名【学习目标学习目标】1.1.会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，并解决一些实际问题。会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，并解决一些实际问题。2.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。【学习重点学习重点】一】一元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；【学习难点学习难点】抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系. .【学习过程】【学习过程】一、课前预习与导学一

49、、课前预习与导学1.1.列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似。即列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似。即（1 1） _： 认真审题认真审题， 分清已知量分清已知量、 末知量及其关系末知量及其关系， 找出题中不等关系找出题中不等关系， 要抓住题设中的关键字眼要抓住题设中的关键字眼， 如如 “大大于于” 、 “小于小于” 、 “不小于不小于” 、 “不大于不大于”等的含义。等的含义。（2 2）_：设出适当的末知数。：设出适当的末知数。（3 3）_：根据题中的不等关系，列出不等式：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4 4）_：解出所列不等式的解集。：解出所列不等式的解集。（

50、5 5）_：写出答案，并检验答案是否符合题意。：写出答案，并检验答案是否符合题意。2.2.“x x的一半与的一半与2 2差不大于差不大于1 1” ，所对应的不等式为，所对应的不等式为_ 。3.3.如果四个连续自自然数的和小于如果四个连续自自然数的和小于3434，那么这样的自然数有多少组？，那么这样的自然数有多少组？请依次填空：设四个自然数分别为请依次填空：设四个自然数分别为x x、_、_、_，则列出不等式为，则列出不等式为_，它的解集为它的解集为_ ，因为，因为x x可取的自然数是可取的自然数是_，所以这样的自然数有，所以这样的自然数有_ 组。组。4.4.柳堡镇中心初中中学校长准备在暑假带领该

51、校的柳堡镇中心初中中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生市级三好生”去青岛旅游去青岛旅游，甲旅行社说甲旅行社说“如果校长买全票如果校长买全票一张一张，则其余学生享受半价优惠则其余学生享受半价优惠. .”乙旅行社说乙旅行社说“包括校长在内包括校长在内，全体人员均按全票的全体人员均按全票的6 6折优惠折优惠”. .若到青岛的若到青岛的全票为全票为10001000元元. .设学生人数为设学生人数为x x人，甲旅行社收费为人，甲旅行社收费为y y甲甲元，乙旅行社收费为元，乙旅行社收费为y y乙乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式元，分别写出两家旅行社的收费表达式. .(2)(2)就学生人数就学生人数

52、x x，讨论哪家旅行社更优惠？，讨论哪家旅行社更优惠？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：22二、典例精析二、典例精析例例1.1.一只纸箱质量为一只纸箱质量为1kg1kg， 当放入一些苹果当放入一些苹果 （每个苹果的质量为每个苹果的质量为0.25kg0.25kg） 后后， 箱子和苹果的总质量不超过箱子和苹果的总质量不超过10kg.10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？这只纸箱内最多能装多少个苹果？例例2.2.某人骑一辆电动自行车某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加如果行驶速度增加5km/h5km/h，那么那么2h2h所行驶的路程不少于原来速度所行驶的路程不少

53、于原来速度2.5h2.5h所行驶的所行驶的路程路程. .他原来行驶的速度最大是多少？他原来行驶的速度最大是多少？例例3.3.按上图的搭法按上图的搭法，用用4 4 根火柴棒可以搭根火柴棒可以搭1 1 个正方形个正方形，用用7 7根火柴棒可以搭根火柴棒可以搭2 2 个正方形个正方形，用用1010根火柴棒可以根火柴棒可以搭搭3 3 个正方形。照此搭法，用个正方形。照此搭法，用5050根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证. .三、展示交流三、展示交流1.1.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2 2 元元. .

54、另外，每场次还将售出每张另外，每场次还将售出每张5 5 元的普通票元的普通票300300张，如果要保持张，如果要保持每场次票房收入不低于每场次票房收入不低于20002000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：232.2.水果店进了某种水果水果店进了某种水果1t1t， 进价是进价是7 7 元元/kg./kg.售价定为售价定为1010元元/kg/kg， 销售一半以后销售一半以后， 为了尽快售完为了尽快售完， 准备打折出售准备打折出售. .如果要使总利润不低于如果要使总利润不低

55、于20002000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400400米以外的安全区域米以外的安全区域. .已知已知导火线的燃烧速度是导火线的燃烧速度是1.21.2厘米厘米/ /秒，人跑步的速度是秒，人跑步的速度是5 5 米米/ /秒秒. .问导火线至少需要多长？问导火线至少需要多长？4.4.某单位计划在某单位计划在“五一五一”假期间组织员工到某地旅游假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为大于参加旅游

56、的人数估计为大于1010而小于而小于2626，甲甲、乙两家乙两家旅行社的服务质量相同旅行社的服务质量相同，且报价都是每人且报价都是每人200200元元，经过协商经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？四、检测反馈四、检测反馈1.1.某种出租车的收费标准是：起步价某种出租车的收费标准是：起步价7 7元（即行使距离不超过元（即行使距离不超过3 3 千米都需付千米都需付7 7

57、元车费元车费） ，超过，超过3 3 千米以后，每千米以后，每增加增加1 1 千米千米，加收加收2.42.4元元（不足不足1 1 千米按千米按1 1千米计千米计）. .某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费1919元元，设此设此人从甲地到乙地经过的路程是人从甲地到乙地经过的路程是x x 千米，那么千米，那么x x 的最大值是的最大值是（）A A1111B B8 8C C7 7D D5 52.2.暑假里父母带孩子准备外出旅行暑假里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票若父母各买一张全票，则孩子的费用可按

58、则孩子的费用可按全票价七折优惠全票价七折优惠（即优惠即优惠30%30%） ；而光明旅行社规定而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价三人旅行可按团体票计价，即按全票价的即按全票价的90%90%收费收费，若已若已东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：24知旅行社的全票价相同，则实际收费知旅行社的全票价相同，则实际收费( () )A A东方旅行社比光明旅行社低东方旅行社比光明旅行社低B B东方旅行社与光明旅行社相同东方旅行社与光明旅行社相同C C东方旅行社比光明旅行社高东方旅行社比光明旅行社高D D谁高谁低视全票价多少而定谁高谁低视全票价多少而定3.3.某商品的进价是

59、某商品的进价是500500元，标价为元，标价为750750元，商店要求以利润率不低于元，商店要求以利润率不低于5%5%的售价打折出售，售货员最低可以打的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品折出售此商品4.4. 商场购进某种商品商场购进某种商品m m件，每件按进价加价件，每件按进价加价3030元售出全部商品的元售出全部商品的65%65%，然后再降价，然后再降价10%10%，这样每件仍可获利，这样每件仍可获利1818元，又售出全部商品的元，又售出全部商品的25%25%（1 1）试求该商品的进价和第一次的售价；）试求该商品的进价和第一次的售价；（2 2）为了确保这批商品总的利润不低于）为了确保

60、这批商品总的利润不低于25%25%，剩余商品的售价应不低于多少元？，剩余商品的售价应不低于多少元？5.5.一个工程队原定在一个工程队原定在1010天内至少要挖掘天内至少要挖掘600m600m3 3的土方，在前两天共完成了的土方，在前两天共完成了120120m m3 3后，又要求提前后，又要求提前2 2天完成挖土天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？六、布置作业六、布置作业快乐学数学相关习题七、收获与反思七、收获与反思本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？东汪中学七年级数学导学案编写：闫小叶审核：张永平使用时间：月日编号：25