第五章 齿轮机构及其设计ppt课件

1、第五章 齿轮机构及其设计1. 了解齿轮机构的类型及功用。了解齿轮机构的类型及功用。 2. 了解齿廓啮合根本定律。了解齿廓啮合根本定律。 3. 了解渐开线的构成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的了解渐开线的构成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。啮合特性。 4. 深化了解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需求满足的条件。深化了解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需求满足的条件。 5. 了解范成法切齿根本原理和根切景象产生缘由，掌握不发生根切的条了解范成法切齿根本原理和根切景象产生缘由，掌握不发生根切的条件。件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学

2、会根据任务要求和知了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据任务要求和知条件，正确选择传动类型，进展直齿圆柱齿轮机构的传动设计。条件，正确选择传动类型，进展直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进展传动设计。对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进展传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或

3、手册进展传动设计。了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场所。了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场所。 根本要求:主要内容主要内容5-1 齿轮机构的运用和分类齿轮机构的运用和分类5-2 齿廓啮合根本定律齿廓啮合根本定律5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 渐开线齿轮的各部分称号及规范齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分称号及规范齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切景象渐开线齿廓的展成加工及根切景象5-7 变位齿轮变位齿轮5-8 变位齿轮传动变位齿轮传动

4、5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-10 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构5-11 蜗杆机构蜗杆机构5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介其他曲线齿廓的齿轮机构简介5-1 齿轮机构的运用和分类任务原理：依托自动轮轮齿依次推进从动轮轮齿，传送两轴任务原理：依托自动轮轮齿依次推进从动轮轮齿，传送两轴之间的运动和动力。之间的运动和动力。特点：特点：1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率高，寿命长，任务平安可靠。、效率高，寿命长，

5、任务平安可靠。4、本钱较高，需用公用设备加工。、本钱较高，需用公用设备加工。分类：分类：按照一对齿轮的传动比能否恒定，齿轮机构可分为两大类：按照一对齿轮的传动比能否恒定，齿轮机构可分为两大类：定传动比定传动比圆形齿圆形齿轮机构轮机构平面齿平面齿轮机构轮机构空间齿空间齿轮机构轮机构传送平行传送平行轴运动轴运动直齿外啮合齿轮机构直齿外啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿轮齿条机构直齿轮齿条机构平行轴斜齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮人字齿轮机构人字齿轮机构传送相交传送相交轴运动轴运动传送交错传送交错轴运动轴运动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮蜗轮蜗杆机构蜗轮

6、蜗杆机构变传动比变传动比非圆齿轮机构非圆齿轮机构5-2 齿廓啮合根本定律一、齿廓啮合根本定律一对齿轮的传动，是依托自动轮的齿廓依次推一对齿轮的传动，是依托自动轮的齿廓依次推进从动轮的齿廓来实现的。进从动轮的齿廓来实现的。传动比：两轮的瞬时角速度之比。传动比：两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的根本要求：对齿轮传动的根本要求：1传动平稳传动平稳2具有一定的承载才干具有一定的承载才干图示为一对分属于齿轮图示为一对分属于齿轮1和齿轮和齿轮2的两条齿廓曲线的两条齿廓曲线G1、G2在点在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕绕O1点转动点转动,G2 绕绕 O2 转动。过转动。过K点所

7、作的两齿廓的公法线点所作的两齿廓的公法线nn与与连心线连心线 O1O2 相交于点相交于点C。由三心定理知，点由三心定理知，点C是两齿廓的是两齿廓的相对速度瞬心相对速度瞬心,齿廓曲线齿廓曲线G1和齿廓和齿廓曲线曲线G2在该点有一样的速度：在该点有一样的速度： 即即C为两齿廓的啮合节点，简称节点。为两齿廓的啮合节点，简称节点。由以上分析可得齿廓啮合根本定律：由以上分析可得齿廓啮合根本定律： 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必经过节点公法线必经过节点C，它们的传动比等于连心线，它们的传动比等于连心线O1O2被节点被节点C 所分成的两条

8、线段的反比。所分成的两条线段的反比。1、假设要求两齿廓作定传动比传动、假设要求两齿廓作定传动比传动即要求即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点件是：节点C为连心线上的一个定点。为连心线上的一个定点。以以O1为圆心、以为圆心、以 O1C 或或O2C为半径的圆称为节圆。为半径的圆称为节圆。 即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。2、两齿廓作变传动比传、两齿廓作变传动比传动动那么节点那么节点C不是一个定点，不是一个定点，而是按相应的规律在连而是按相应的规律在连心线上挪动。因此，节心线上挪动。因此，节点点C在轮在轮1和轮和轮2

9、上的轨上的轨迹就不是圆，而是非圆迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。非圆齿轮。 二、共轭齿廓二、共轭齿廓凡是满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。凡是满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定任务要求的传动比的情况下，只需给出一条在给定任务要求的传动比的情况下，只需给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合根本定律求出与其齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合根本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，实际上满足一定传共轭的另一条齿廓曲线。因此，实际上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在消费实际中，选动比规律

10、的共轭曲线有很多。但在消费实际中，选择齿廓曲线时，还必需综合思索设计、制造、安装、择齿廓曲线时，还必需综合思索设计、制造、安装、运用等方面的要素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、运用等方面的要素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮运用开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮运用最为广泛。最为广泛。5-3 渐开线及渐开线齿廓一、一、 渐开线及其性质渐开线及其性质1、构成、构成不断线发生线在一圆不断线发生线在一圆基圆上作纯滚动，发基圆上作纯滚动，发生线上任一点生线上任一点K留下的轨留下的轨

11、迹称为渐开线。迹称为渐开线。rb - 基圆半径基圆半径 BK - 渐开线发生线渐开线发生线 - 渐开线上渐开线上K点的展角点的展角 2、渐开线的性质、渐开线的性质1发生线沿基圆滚过的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。的圆弧长度。 2渐开线上任一点的法线渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。恒与基圆相切。 3渐开线上离基圆愈远的渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。线愈平直。4基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 5渐开线的外形取决于渐开线的外形取决于基圆的大小基圆的大小 。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈小，渐开线愈弯曲

12、；基圆愈大，渐开线愈平直。基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。开线将成为一条直线。6渐开线上各点压力角渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越不等，离基圆越远压力角越大。大。齿廓在齿廓在K点所受正压力的方向线为点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕齿轮绕O点转动时点转动时,K点速度方向线为点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点点的压力角的压力角,用用 表示，表示，由由OBK可知：可知：向径：向径： 3 3、渐开线方程式、渐开线方程式 以以O O为极点为极点,OA,OA为极轴为极轴, ,建立建立渐

13、开线的极坐标方程。渐开线的极坐标方程。由由OBK可知：可知：向径：向径： 极极角：角： 称为压力角称为压力角 的渐开线函数，工程上用工程上用 表示表示渐开线的极坐标方程式：渐开线的极坐标方程式： 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1、啮合线为一条定直线、啮合线为一条定直线如下图，一对渐开线齿廓在点如下图，一对渐开线齿廓在点K 啮啮合，过合，过K作公法线必切于基圆，作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点条内公切线就是啮合点K 走过的走过的轨迹，称为啮合线。轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一

14、方向上只需一条内况下，在同一方向上只需一条内公切线，所以，啮合线为一条定公切线，所以，啮合线为一条定直线。直线。2、能实现定传动比传动要求、能实现定传动比传动要求由于啮合线为一条定直线，故由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：传动比传动。传动比为： 3、具有可分性、具有可分性中心距变化后如以下图所示，中心距变化后如以下图所示，C点随之改动，但点随之改动，但rb1,rb2不变不变,故传动比不变。阐明中心距变化后，故传动比不变。阐明中心距变化后，只需一对渐开线仍能啮合传动，就能坚持原来的传只需一对渐开线仍能啮合传动，就能坚持原来的传动比不

15、变，这一特性称为中心距可变性。动比不变，这一特性称为中心距可变性。优点：对渐开线齿轮的加工优点：对渐开线齿轮的加工,安装和运用非常有利。安装和运用非常有利。4、啮合角恒等于节圆压力角、啮合角恒等于节圆压力角啮合角啮合角: 啮合线啮合线N1N2与两节圆公切线与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。倾斜程度。 节圆压力角节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时处啮合时,啮合点啮合点K与节点与节点C 重合重合,这时的压力角称为节圆压力角这时的压力角称为节圆

16、压力角,可分别用可分别用N1O1C和和N2O2C度量。度量。 结论结论: N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角啮合角 5-4 渐开线齿轮的各部分称号及规范齿轮的尺寸一、外齿轮一、外齿轮1.称号与符号称号与符号pnr齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 恣意圆上的恣意圆上的弧长弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧弧长长齿距齿距 周节周节 pk= sk +ek 同侧齿廓弧同侧齿廓弧长长齿顶高齿顶高ha 齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhrbO

17、Bprapb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 周节周节 pnseskek= pbrfpk2.根本参数根本参数模数模数m m齿数齿数z z为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp, d=zp, d=zp/,出现无理数出现无理数,不方不方便便称为模数称为模数m m 。模数的单位：模数的单位：mm，它是决议齿轮尺它是决议齿轮尺寸的一个根本参寸的一个根本参数。齿数一样的数。齿数一样的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m

18、=p/ m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45规范模数系列表规范模数系列表GB 787 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换运用，国标为了便于制造、检验和

19、互换运用，国标GB 7-87规定了规规定了规范模数系列。范模数系列。Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得：得：iiarccos(rb/ri)arccos(rb/ri)由由 rb rbri cosiri cosi对于分度圆大小一样的齿轮，假设对于分度圆大小一样的齿轮，假设不同，那么基圆大小将不同，因此其不同，那么基圆大小将不同，因此其齿廓外形也不同。齿廓外形也不同。是决议渐开线齿廓外形的一个重要参数。是决议渐开线齿廓外形的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或或rbrbrcosrcos，对于同一条渐开线：对于同一条渐开线

20、：i i bb0 01AiiiB1K1r1arccos(rb/r)arccos(rb/r)OrfrarbrbrdbdbdcosdcosBiKiriri ri 由由d=mzd=mz知：知：m m和和z z一定时，分度圆是一个大小独一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小独一确定的圆。规定规范值：规定规范值：2020某些场所采用某些场所采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮。如航空齿轮由由dbdbdcosdcos可知，基圆也是一个大小独一确定的圆。可知，基圆也是一个大小独一确定的圆。称称 m m、z z、为渐开线齿轮的三个根本参数。为渐开线齿轮的三个根本参数。pnrfr

21、hahfhrbOrapbNse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：ha=haha=ha* *m m齿根高：齿根高：hf=(hahf=(ha* * +c +c* *)m)m全齿高：全齿高：h= ha+hfh= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：da=d+2hada=d+2hahaha* * 齿顶高系数，齿顶高系数，取规范值取规范值 ha ha* *1 1齿根圆直径：齿根圆直径： df=d- df=d-2hf2hf基圆直径：基圆直径： db=dcos db=dcos法向齿距：法向齿距：pn=pbpn=pbcaca* * 顶隙系数，顶隙系数，取规范值取规范值 c c*

22、 *=0.25=0.25规范齿轮：规范齿轮：详细计算公式见表详细计算公式见表一个规范齿轮的根本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓外形就完全确定了。分度圆直径：分度圆直径： d=mz d=mz=mzcos=mzcos=db/z=db/z=mcos=mcos=pcos=pcos一致用一致用pbpb表示表示=(2ha=(2ha* * +c +c* *)m)m=(z+2ha=(z+2ha* *)m)m=(z-2ha=(z-2ha* *-2c-2c* *)m)mm m 、haha* * 、c c* * 取规范值，且取规范值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。二、齿条二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和

23、速度方特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m: p=m其它参数的计算与外齿轮一样其它参数的计算与外齿轮一样, , 如：如： s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 esppnBhahfzz的特例。齿廓曲线渐开线的特例。齿廓曲线渐开线直线直线ha=haha=ha* *m hf=(ham hf=(ha* * +c+c* *)m)mpn=pcos为常数。为常数。1)1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda2)dfdda三、内齿轮三、内齿

24、轮3) 3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求dadbdadb。，dad-2ha ,dfd+2hf构造特点：轮齿分布在空心圆柱体内外表上。不同点：构造特点：轮齿分布在空心圆柱体内外表上。不同点：rrbrfrfrarapnhNsehahfpBOBBrraAArbO渐开线直齿圆柱齿轮恣意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮恣意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需求知道某些圆上的齿厚。如为了检设计和检验齿轮时，常需求知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需求计算齿顶圆上的齿厚；为了确定查轮齿齿顶的强度，就需求计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需求计算节圆上的齿厚。齿侧间隙

25、，就需求计算节圆上的齿厚。普通表达式：普通表达式： si=CC=ri si=CC=ri 求出求出那么可解那么可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCSi=riSi=ri其中：其中：i=arccos(rb/ri)i=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv)Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv)节圆齿厚：节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv)S=(sr/r)-2r(inv-inv)基圆齿厚：基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvSb=(srb/r)+2rbinv=cos(s+mzinv) =cos(s+mzinv)

26、=scos+2rcosinv=scos+2rcosinv =(sri/r)-2ri(invi-inv)=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(NiisriCCsisisbsb- 2(i-)- 2(i-)sasainviinvi-inv)-inv)ii5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 N1N2O1rb1Prb22211O2一一. . 啮合过程啮合过程B1B2 实践啮合线实践啮合线轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 N1N2 线交点线交点B2B2处进处进入啮合，自动轮齿根推进从动轮齿顶。入啮合，自动轮齿根推进从动轮齿顶。N1N2 ：实际上能够的最长啮合线段：实际上

27、能够的最长啮合线段 因基圆内无因基圆内无渐开线渐开线N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分齿廓的实践任务段。阴影线部分齿廓的实践任务段。ra1ra2随着传动的进展，啮合点沿随着传动的进展，啮合点沿N1N2 N1N2 线挪动。线挪动。在自动轮顶圆与在自动轮顶圆与N1N2 N1N2 线交点处线交点处B1B1脱离啮脱离啮合。自动轮：啮合点从齿根走向齿顶，合。自动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。而在从动轮，正好相反。B1B2实际啮合线段实际啮合线段N2N1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间

28、的法向间隔的相邻两齿同侧齿廓间的法向间隔 应相等：应相等：二二.正确啮合条件正确啮合条件 pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取规范值，使上式成立的条件为：都取规范值，使上式成立的条件为：m1=m2 m1=m2 ， 1=2 1=2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O11122PN1N2B2B1三、齿轮传动的无侧隙啮合条件三、齿轮传动的无侧隙啮合条件为了防止齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发为了防止齿轮在正转

29、和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙 自动轮顺时针转动时自动轮顺时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆作点。由于两节圆作纯滚动，故有纯滚动，故有: 自动轮逆时针转动时自动轮逆时针转动时 两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆点。由于两节圆作纯滚动，故有作纯滚动，故有: 由此可得：由此可得： 是自动轮在节圆是自动轮在节圆 j1上的槽上的槽宽宽 ， 是从动轮在节圆是从动轮在节圆 j2上的齿厚上的齿厚 。 即即 一

30、对齿轮作无齿侧间隙啮合的几一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。四、规范齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求四、规范齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求如下图为满足正确啮合条件的如下图为满足正确啮合条件的一对外啮合规范直齿圆柱齿轮，一对外啮合规范直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为规范中心之和，此中心距称为规范中心距。距。 啮合线啮合线N1N2与与O1O2的交点的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也是啮合节点，而两轮分度圆也相切于相切于C点，所以分度圆与

31、节圆点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即重合为一个圆。即 由于规范齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此由于规范齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个规范齿轮假设按照规结论：两个规范齿轮假设按照规范中心距安装，就能满足无齿侧范中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。 从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙根之间有一个径向间隙c ，我们称为，我们称为顶隙，它是为储存光滑油以光滑齿廓顶隙，它是为储存光滑油以光滑齿廓外表而设置的，这就是规范齿轮齿根外表而设置的，这就是规范齿轮齿根高大于齿顶

32、高的缘由，并因此把高大于齿顶高的缘由，并因此把c*称称为顶隙系数。在上述的安装情况下为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为规范顶隙。称为规范顶隙。 一对规范齿轮按照规范中心距安装，一对规范齿轮按照规范中心距安装，我们称之为规范安装我们称之为规范安装 。当一对规范齿轮在安装中，实践中心距当一对规范齿轮在安装中，实践中心距 大于规范中心距大于规范中心距a即即非规范安装时，非规范安装时，实践中心距实践中心距 ，节圆和分度圆分别；啮合角大于分度，节圆和分度圆分别；啮合角大于分度圆压力角圆压力角 ；顶隙大于；顶隙大于c* m齿侧产生了间隙。齿侧产生了间隙。规范齿轮齿条规范安装及啮合特规范

33、齿轮齿条规范安装及啮合特点点 如下图，当规范齿轮与齿条安装如下图，当规范齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为规范齿相切，我们称这种安装为规范齿轮与齿条的规范安装。轮与齿条的规范安装。 在规范安装的情况下，节点在规范安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合啮合角角 等于分度圆压力角等于分度圆压力角 由于规范齿轮分度圆上的齿厚等由于规范齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等

34、于槽宽，且均等于于槽宽，且均等于 结论：规范齿轮和齿条假设是结论：规范齿轮和齿条假设是规范安装，就能满足无齿侧间规范安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。假设将齿条沿径向下移一段间隔假设将齿条沿径向下移一段间隔 后，会有什么情况出现？后，会有什么情况出现？ 从图中可以看出，齿轮和齿条将从图中可以看出，齿轮和齿条将只需一侧接触，另一侧出现间隙。只需一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因此节点但由于啮合线不变，因此节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重重合，但齿条节线与中线不再重

35、合；合； 啮合角啮合角 等于分度圆压力等于分度圆压力角。这种安装称为非规范安装。角。这种安装称为非规范安装。从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是规范安装还是非规范安装都具有下面两个特点：无论是规范安装还是非规范安装都具有下面两个特点： 1.齿轮分度圆永远与节圆重合，齿轮分度圆永远与节圆重合， 2.啮合角永远等于分度圆压力角，啮合角永远等于分度圆压力角， O1N2N1KO22211pb五五. .延续传动条件延续传动条件为保证延续传动，要求：为保证延续传动，要求：实践啮合线段实践啮合线段B1B2pb (B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮

36、的法向齿距) )，B1B2定义定义: = B1B2/pb : = B1B2/pb 为一对齿轮的重合为一对齿轮的重合度度一对齿轮的延续传动条件是：一对齿轮的延续传动条件是：为保证可靠任务，工程上要求：为保证可靠任务，工程上要求：的引荐值：的引荐值：运用场所运用场所 普通机械制造业普通机械制造业 汽车迁延机汽车迁延机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从实际上讲，重合度为1就能保证延续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即： B1B2/pb1 B1B2/pb11 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮延续转动，那么在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮

37、齿必需及时地进入啮合。因此有一个延续传动的问题。a2计算公式：计算公式：= B1B2/pb= B1B2/pb(PB1+P B2)(PB1+P B2) =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：其中：PB1PB1B1 N1-PN1B1 N1-PN1rb1tga1rb1tga1z1mcos(tga1-tg)/2z1mcos(tga1-tg)/2 PB2 PB2B2 N2-PN2B2 N2-PN2rb2tga2rb2tga2z2mcos(tga2-tg)/2z2mcos(tga2-tg)/2外啮合传动外啮合传动B2ra2ra1B1- rb1tg- r

38、b1tga1- rb2tg- rb2tg/mcos /mcos PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：PB1 PB1 z1mcos(tga1-tg)/2 z1mcos(tga1-tg)/2 PB2PB2h h* *am/sinam/sinh*am代入得：代入得：=z1 (tga1-=z1 (tga1-tg )/2tg )/2 + h + h* *a /cossina /cossinB1B2= B1B2/pb= B1B2/pb(PB1+P B2)(PB1+P B2)/mcos /mcos a1= B1B2/pb= B1B2/pb(PB1+P B2)/mcos (PB1+P B2)/mcos =Z

39、1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2PB2PB2PN2 - B2 N2 PN2 - B2 N2 rb2tgrb2tg- z2mcos(tga2-tg)/2- z2mcos(tga2-tg)/2内啮合传动内啮合传动PB1 PB1 B1 N1- PN1B1 N1- PN1a1a2a2z1mcos(tga1-tg)/2 z1mcos(tga1-tg)/2 同上同上的物理意义：的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。N2PO2ra2rb2rb2B2N1O1ra1rb1rb1B1- - rb2tga2rb2tga2aa2 2-rb1tg-rb1tg

40、=rb1tga1=rb1tga15-7 变位齿轮PN1rbrbrO132B1B2一一.渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切图示景象称为轮齿的根切。图示景象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：减弱轮齿的抗弯强度；减弱轮齿的抗弯强度；.1.1产生根切的缘由产生根切的缘由PrbrraN1O123B2B1PB2PN12 B1B2N1K在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N N1 N1 1rbrb50分钟1 rcos rcos1.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在

41、齿高一样的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，那么齿轮刀一定不会发生凡齿条刀不根切，那么齿轮刀一定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。根切，故只讨论齿条型刀具。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点具齿顶线与啮合线的交点B2就独一确定，就独一确定，ra1B2这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动，当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1

42、中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 ha*/ sin2 取取=20=20, ha, ha* *=1=1，得，得: zmin=17: zmin=17h*amra3Brb N1O1Prb1N1 rb3 N1B2rh*am即：即： zmin2 ha*/ sin2 P N1P B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=ha*m/sin不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切rPrb1N11.3防止根切的措施防止根切的措施a)减小减小ha* b)加大刀具角加大刀具角 c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。2 2221111B2rPrb1N1B2Ft

43、 =M/rFr2Fn22211Fn1Fr1正压力正压力FnFn增大压力角后有副作用功耗功耗，这两种方法都不现实 rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。延续性、平稳性延续性、平稳性，得用非规范刀具。得用非规范刀具。得用非规范刀具。得用非规范刀具。rPrb1N1B2B2二、变位齿轮概述二、变位齿轮概述规范齿轮的优点：计算简单、互换性好。规范齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺陷：缺陷：当当zzmin时，产生根切。但实践消费中经常要用到时，产生根切。但实践消费中经常要用到zzmin的齿轮。的齿轮。不适宜不适宜 aa的场所。的场所。aa时，产生过时，产生过 大侧隙，大侧隙， 且且小齿轮容

44、易坏。缘由：小齿轮容易坏。缘由：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。为改善上述缺乏，就必近。为改善上述缺乏，就必需对齿需对齿 轮进展变位修正。轮进展变位修正。2.1 2.1 加工齿轮时刀具的变位加工齿轮时刀具的变位 从防止根切从防止根切引入引入为防止根切，可径向挪动刀具为防止根切，可径向挪动刀具 xm xm h*amN1B2刀具刀具中线中线称称x x为径向变位系数。为径向变位系数。 齿高有变化规定规定: :远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x0 x0，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。接近轮坯中心时，接近轮坯中心时，x0 x0，称负变位齿轮。，称负变位

45、齿轮。B2xmxm发生根切时，挪动刀具可防止,问题是刀具要挪动多大间隔 才干不根切？Q2.2 2.2 最小变位系数最小变位系数xminxmin当当zzminz0负变位齿轮负变位齿轮 x03.3.齿厚与齿槽宽与规范齿轮不同齿厚与齿槽宽与规范齿轮不同齿厚：齿厚： s=m/2 s=m/2xmtgKJI正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具分度线刀具分度线刀具节线刀具节线分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，那么轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=m/2S=m/2s齿槽宽：齿槽宽： e=m

46、/2 e=m/2+ 2xmtg 2xmtg负变位：正好相反。负变位：正好相反。采用变位修正法加工变采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以防止位齿轮，不仅可以防止根切，而且与规范齿轮根切，而且与规范齿轮相比，齿厚等参数发生相比，齿厚等参数发生了变化，因此，可以用了变化，因此，可以用这种方法来改善齿轮的这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与求。且加工所用刀具与规范齿轮的一样，所以规范齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中变位齿轮在各类机械中获得了广泛地运用。获得了广泛地运用。B2100分钟5-8 变位齿轮传动一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸 1、啮合角、啮合

47、角与变位系数和与变位系数和一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必需满一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必需满足以下条件足以下条件 , 根据根据整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：2、中心距、中心距a与中心距变动系数与中心距变动系数y一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：2121coscoscoscos)(arrrra现以现现以现ym表示实践中心距与规范中心距之差：表示实践中心距与规范中心距之差：) 1coscos(2) 1coscos(mzaaaaym故故) 1coscos(2xymyzymaaaa)2(3、齿

48、全高h与齿高变动系数ymxamxxrra)(2121 yxyymmxaaym y齿高变动系数为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有规范顶隙，需求将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为 ha=(ha*+x-y)m 齿顶圆半径应为：myxhrhrraaa)(*由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为mxchrraf)*(*二、变为齿轮传动类型二、变为齿轮传动类型按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类： 1 零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。 1 规范齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即 2 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 2 正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。 3 负传动：一对齿

49、轮的变位系数之和小于零。 1、零传动1 规范齿轮传动：两轮的变位系数均为零。为防止根切，Z1Zmin，Z2Zmin由于0, 0:0yyaax，由无侧隙啮合方程式知2 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但两轮都不发生根切，须min2min*2min1min*1zzzhxzzzhxaa及)(221minmin*21zzzzhxxxa0 x但故min212zzzz由于 ，故等变位齿轮传动特点为：0 x0, 0,yyaa也即分度圆与节圆重合。2、正传动由于：0 x由)(221minmin*21zzzzhxxxa知，两轮的z可以小于min2z正传动的啮合特点为：0, 0,yyaa因 ，故两轮的齿全高

50、都比规范齿轮降低了 0yym3、负传动由于 ： 由0 x)(221minmin*21zzzzhxxxa知两轮的z必需大于min2z负传动的啮合特点为:也即分度圆大于节圆。0, 0,yyaa因 ，故两轮的齿全高都比规范齿轮降低了 0yym某机床上需求一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，知其传动比 ，齿轮的中心距 ， ， ， ， ，试设计这对齿轮机构。设计步骤：选择两轮齿数 因正传动具有较多优点，应优先采用正传动。 先取Z1 值： 思索到小齿轮齿顶变尖等缘由, 不宜获得太小。取Z1=14选取z2值使 。 2、计算规范中心距 a 3按中心距与啮合角关系式 计算啮合角coscosaa89698. 020cos

51、6663coscos0aa0263.264按无侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和 )(22121invinvtgzzxx155. 1)014904. 0034927. 0(22814tg5分配两轮变位系数略6查表计算齿轮机构的尺寸略7校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度 略as59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构发生面发生面1.斜齿轮齿廓曲面的构成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的构成及啮合特点思索齿轮宽度，那么直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面啮合面两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面

52、的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。忽然加载或卸载，沿齿宽同时进入或退出啮合。忽然加载或卸载， 运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点啮合特点:螺旋渐开面螺旋渐开面AKKA发生面发生面KKbAA基圆柱基圆柱b 基圆柱上的螺旋角接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短。短。优点：传动平稳、冲击、优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。高速、重载传动。加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐进展的。进展

53、的。KK线上每一点都产生一条渐开线，其外形一样而起始点不在同一条母线上21b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线一直与齿面接触线一直与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。2.斜齿轮的根本参数斜齿轮的根本参数2.1 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddbb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d t g b = t g t

54、 g b = t g costcostd d=cost左旋左旋右旋右旋定义分度圆柱上的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。判别方法B斜齿轮：斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。2.2 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：mn=mtcosdpt pn可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故

55、法面内的齿形与刀具的齿形一样，取规范值。 计算时，按端面参数进展，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆2.3 压力角：压力角：n、t用斜齿条阐明：用斜齿条阐明： nt在在abc中，有：中，有：abc=n abc=n 在在abc中中, 有：有：abc=tabc=t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数，法面顶隙系数， c*n0.25过c点作轮齿的法剖面

56、在法面和端面内齿高一样bacab, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmnhf= (h*an+c * n) m ncaa分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可经过改动可经过改动来调整来调整a的大小。的大小。变位修正，刀具挪动量变位修正，刀具挪动量rnt , 有：有： r rxt mtxt mt得：得： xt = xn cos 4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向一样。啮合处的齿向一样。外啮合：外啮合：1-2mn1=mn2 ，n1 =n1 mt1=mt2 ，t1t2一对斜齿轮的正确

57、啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必需匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos = xn mn= xn mt cos , ,内啮合：内啮合：11225. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮： L /pb 斜齿轮：斜齿轮： (L+L)/pbt的增量：的增量：L/pbtL/pbttgbtgbdb /ldb /l代入得：代入得： Btgcost /pt cost Btgcost /pt cost (Bsin/cos) /( pn/cos)(Bsin/cos) /( pn/cos)Bsin/mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式一

58、样。与直齿轮的计算公式一样。分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L LL LB1B1B1B1B BB2B2B2B2B BB2B2B2B2bbbb=Z1 (tgat1-tgt)+z2 (tgat2-=Z1 (tgat1-tgt)+z2 (tgat2-tgt)/2tgt)/2dcost dcost /l/lB1B1B1B1Btgb/pbt Btgb/pbt +=tgcost =tgcost 假设假设B100，20 mn2，那么，那么5.45cd6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进展，要求斜齿轮法面内的齿形

59、与所选铣刀的齿形近能够接近。选择铣刀组号的根据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的根据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。rv =rv =得：得： zv 2rv /mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3 zmin=zvmincos3d/mn cos2zmt/ mn cos

60、2z/ cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴 a=d/2cos齿槽齿槽短半轴短半轴 b=d/2 b=d/2 由高数知，由高数知，C C点的曲点的曲率半径为：率半径为：bn nn na2/b =d/2cos2假设假设=20 =20 zvmin zvmin =17=17zmin=14 F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7. 斜齿轮的主要优缺陷斜齿轮的主要优缺陷 啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载才干高。zmin zvmin ,机构更紧凑。 缺陷是产生轴向力，且随增大而增大，普通取普通取820。采用人字齿轮，可使采用人字齿轮，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传